徐公國(guó)， 段修生,2， 單甘霖， 童俊

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003； 2.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 石家莊 050043)

0 引言

為了發(fā)揮有限傳感器的最大偵察效能，傳感器資源管理的作用日益突出。通過將多部傳感器合理布設(shè)在不同位置，結(jié)合信息融合技術(shù)，綜合利用來自多部傳感器的信息，可以獲得比運(yùn)用單部、孤立的傳感器更加詳細(xì)且精確的目標(biāo)信息。因此，為擴(kuò)大傳感器的偵察范圍、探測(cè)概率等，尋求合適的傳感器部署方案以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)融合估計(jì)算法顯得至關(guān)重要。

多傳感器的優(yōu)化部署屬于軍事運(yùn)籌學(xué)中的經(jīng)典NP-hard完全問題，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)非線性、多約束、多目標(biāo)的最優(yōu)化問題，復(fù)雜度高且求解難度大[1-3]。主要求解方法有專家系統(tǒng)、數(shù)學(xué)規(guī)劃和啟發(fā)式搜索等。由于啟發(fā)式搜索方法在傳感器規(guī)模較大情況下仍能保持較快的求解速度和精確度，成為近年來的研究熱點(diǎn)。傳感器優(yōu)化部署考慮的目標(biāo)因素多種多樣，而國(guó)內(nèi)外的研究還主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化、權(quán)重相加和約束化處理上。例如：文獻(xiàn)[4]以最大化區(qū)域覆蓋率為目標(biāo)，研究了無線傳感器的聯(lián)合覆蓋問題；文獻(xiàn)[5]以目標(biāo)定位精度為單一目標(biāo)，研究了雷達(dá)組網(wǎng)的空間分布模型。

但是，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，一次優(yōu)化過程往往只能得到1個(gè)最優(yōu)解，并且權(quán)重系數(shù)的選擇需要充分的先驗(yàn)知識(shí)，選擇不當(dāng)反而達(dá)不到預(yù)期效果?；赑areto最優(yōu)解集的多目標(biāo)優(yōu)化方法，不需要將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，可以同時(shí)獲取多個(gè)優(yōu)化解。決策者可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求選擇決策方案，相對(duì)于傳統(tǒng)方法更具實(shí)用性，因此得到了廣泛應(yīng)用[6-11]。Sun等[6]利用多目標(biāo)優(yōu)化理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)防御問題進(jìn)行了研究，基于Pareto和多目標(biāo)強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略來確定最優(yōu)解集。梁興等[8]基于Pareto最優(yōu)解理論對(duì)梯級(jí)泵站的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行求解，提出了一種多目標(biāo)混合粒子群優(yōu)化(MO-HPSO)算法，但該算法的優(yōu)化性能還不夠理想。彭星光等[10]利用混合多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)無人機(jī)偵察路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，對(duì)任務(wù)完成時(shí)間、編隊(duì)耗時(shí)和編隊(duì)規(guī)模等多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，有效解決了多目標(biāo)優(yōu)化問題，但該方法優(yōu)化時(shí)間過長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性較差。

本文針對(duì)上述問題，基于多目標(biāo)局部變異-自適應(yīng)量子粒子群優(yōu)化(LM-AQPSO)算法對(duì)復(fù)雜地形環(huán)境下的多傳感器協(xié)同優(yōu)化部署問題進(jìn)行研究。首先利用網(wǎng)格技術(shù)對(duì)復(fù)雜地形進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，給出傳感器探測(cè)模型和優(yōu)化目標(biāo)。然后基于量子粒子群優(yōu)化(QPSO)算法提出了多目標(biāo)LM-AQPSO算法——MO-LM-AQPSO算法，并構(gòu)建了多傳感器多目標(biāo)優(yōu)化部署模型。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)表明所提優(yōu)化算法和部署模型的先進(jìn)性、有效性。

1 問題描述

本文主要面向復(fù)雜地形環(huán)境，對(duì)地面戰(zhàn)場(chǎng)偵察任務(wù)下的傳感器部署問題進(jìn)行研究，旨在獲取多目標(biāo)任務(wù)需求下的傳感器部署解決方案。

1.1 地形模型

實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境中，偵察區(qū)域內(nèi)不僅有陸地，也可能有水系、山脈等地形因素，而在水系、山脈等地形上往往不易部署偵察傳感器資源?，F(xiàn)階段的傳感器部署研究中，大多忽略了地形因素的影響。

假設(shè)感興趣的偵察區(qū)域(ROI)如圖1所示，其中包括水系、山脈等地形要素。ROI可描述為O=[0，H]×[0，W]，其中H、W分別為ROI的長(zhǎng)和寬(圖1中設(shè)為50 km×50 km)。

此外，為減少運(yùn)算復(fù)雜度，對(duì)ROI進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后的最小單位稱為網(wǎng)格單元(Cell)，Cell一般為正方形，其邊長(zhǎng)依據(jù)作戰(zhàn)需求設(shè)定。Cell的中心點(diǎn)視為偵察目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)所有的Cell中心點(diǎn)進(jìn)行覆蓋偵察即視為對(duì)ROI進(jìn)行了覆蓋偵察。定義Cell=〈[x，y]，r，a〉為1個(gè)三元組數(shù)據(jù)，其中[x，y]為Cell中心點(diǎn)坐標(biāo)；r為Cell邊長(zhǎng)(圖1中為5 km)；a表示Cell的地形屬性，a=0表示該處為陸地，a=1表示該處為水系，a=2表示該處為山脈、建筑等障礙物。根據(jù)Cell的地形屬性可以將偵察區(qū)域分為如下3類：1)可達(dá)區(qū)(AR)，如圖1中灰色部分，表示該地區(qū)可以部署傳感器，同時(shí)需要偵察覆蓋；2)不可達(dá)區(qū)(UR)，如圖1中藍(lán)色部分，表示該地區(qū)不可以部署傳感器，但需要偵察覆蓋；3)障礙區(qū)(OR)，如圖1中黑色部分，表示該地區(qū)不可以部署傳感器，同時(shí)不需要偵察覆蓋。

1.2 傳感器探測(cè)模型

本文中傳感器均為全向探測(cè)傳感器，為全面刻畫傳感器的探測(cè)特性，給出傳感器的截?cái)喔怕侍綔y(cè)模型如(1)式所示：

(1)

式中：P(S,Cell)表示傳感器S對(duì)Cell的探測(cè)概率；d(S,Cell)表示傳感器S和Cell之間的歐氏距離；R為傳感器的預(yù)設(shè)定探測(cè)半徑；Ru為傳感器探測(cè)時(shí)的不確定度，且有Ru

1.3 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)不同的戰(zhàn)場(chǎng)任務(wù)，會(huì)有不同的傳感器部署目標(biāo)，不同目標(biāo)之間還可能存在相互矛盾的情況。當(dāng)同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)時(shí)，傳感器部署問題就轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化(MOP)問題。

1)傳感器使用數(shù)目：由于傳感器資源和能量有限，在傳感器使用過程中應(yīng)盡量減少傳感器的使用數(shù)量。

2)整體ROI覆蓋率：描述傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)ROI的覆蓋情況。假設(shè)CiS表示第iS個(gè)傳感器SiS的覆蓋范圍，1≤iS≤mS，mS為傳感器個(gè)數(shù)；CO表示整個(gè)ROI的區(qū)域面積，則整體ROI的覆蓋率為

(2)

3)重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度：對(duì)于重點(diǎn)區(qū)域，單個(gè)傳感器覆蓋可能無法達(dá)到偵察要求，需要多部傳感器同時(shí)偵察。假設(shè)Ck表示重點(diǎn)偵察區(qū)域的面積，則重點(diǎn)區(qū)域的重復(fù)覆蓋度為

(3)

4)探測(cè)概率：當(dāng)對(duì)具體的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，僅僅覆蓋可能無法滿足任務(wù)要求，還需要達(dá)到一定的探測(cè)概率。

1.4 優(yōu)化求解

為求解上述MOP問題，本文不再采用傳統(tǒng)的權(quán)系數(shù)相加或目標(biāo)約束化等單目標(biāo)處理方法，而是基于Pareto最優(yōu)解集求出一組可行解，以期為決策者提供更多的決策選擇。以最小化目標(biāo)為例，MOP問題可形式化表示為

minF(X)={f1(X)，…，fj(X)，…，fmf(X)}，

(4)

式中：F(X)為目標(biāo)組合向量，X=(x1，x2，…，xn)為MOP問題的解，n為解變量的個(gè)數(shù)；fj(X)為單個(gè)具體的目標(biāo)函數(shù)，1≤j≤mf，mf為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。Pareto優(yōu)化理論的相關(guān)定義[12]如下：

定義1Pareto支配：假設(shè)X1和X2為決策空間的兩個(gè)可行解，若X1和X2滿足(5)式中的條件，則稱X1可支配X2.

(5)

定義2Pareto非支配解：假設(shè)X是決策空間Ω內(nèi)的1個(gè)可行解，且在Ω內(nèi)沒有解可支配解X，則稱X為非支配解。

定義3Pareto最優(yōu)解集：所有的非支配解組成的集合為最優(yōu)解集。

2 多目標(biāo)優(yōu)化求解算法

在求解Pareto最優(yōu)解集時(shí)，Pareto最優(yōu)解應(yīng)盡可能靠近理論P(yáng)areto前沿，同時(shí)還要保持解的多樣性。改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[13]為經(jīng)典的求解算法，該算法基于遺傳算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有良好的優(yōu)化性能，但該算法的復(fù)雜度較高，收斂時(shí)間比較慢。為解決上述問題，下面基于改進(jìn)的LM-AQPSO算法和Pareto優(yōu)化理論，給出MO-LM-AQPSO算法。

2.1 改進(jìn)QPSO算法

QPSO算法是Sun等[14]將量子理論和粒子群優(yōu)化(PSO)算法相結(jié)合提出的新型群體智能優(yōu)化算法。相對(duì)于傳統(tǒng)的PSO算法，QPSO算法不再關(guān)注粒子的移動(dòng)速度，只考慮粒子位置。在QPSO算法中，用概率密度函數(shù)的形式表示粒子出現(xiàn)的位置，其搜索范圍更加廣泛，全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。在離散情況下，粒子位置的更新方程[14]為

(6)

β(k)=1-0.5(iter/iterm)，

(7)

(8)

式中：iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；iterm為最大迭代次數(shù)；φ為[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。與傳統(tǒng)PSO算法一樣，QPSO算法中的粒子也有強(qiáng)烈的趨同性，粒子多樣性會(huì)逐漸降低，極易陷入局部最優(yōu)陷阱。為避免該問題的出現(xiàn)、提高QPSO算法的全局尋優(yōu)能力，引入局部變異和參數(shù)自適應(yīng)策略對(duì)QPSO算法進(jìn)行改進(jìn)。

1)局部變異策略。如圖2所示，局部變異的核心思想是在每次迭代搜索完成后，對(duì)粒子最優(yōu)解進(jìn)行小幅度的變異操作，并與原最優(yōu)解進(jìn)行比較，當(dāng)新粒子的解優(yōu)于原最優(yōu)解時(shí)替換原最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該策略能夠在付出很小計(jì)算代價(jià)條件下獲得較好的優(yōu)化效果，有效提高了QPSO算法的全局尋優(yōu)能力。

2)參數(shù)自適應(yīng)策略。由(6)式可見，QPSO算法中只有1個(gè)β(k)可調(diào)參數(shù)，使得QSPO算法易于工程實(shí)現(xiàn)，但也使β(k)參數(shù)的選擇更加重要。一般情況下β(k)隨著迭代次數(shù)的增加逐步減小。為提高β(k)選擇的合理性，引入自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，依據(jù)粒子群的分布特性來動(dòng)態(tài)調(diào)整β(k)取值。為判斷粒子群的分布特性，本文設(shè)計(jì)了粒子進(jìn)化度和粒子聚集度兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，相應(yīng)的計(jì)算公式分別如(9)式和(10)式所示：

(9)

(10)

式中：pbad(k)為粒子群最差值；T為觀測(cè)時(shí)刻(一般取當(dāng)前時(shí)刻)，t為觀測(cè)時(shí)間段。當(dāng)L1和L2小于一定閾值時(shí)，粒子群視為進(jìn)化緩慢且多樣性較低，粒子群可能已陷入局部最優(yōu)解。此時(shí)可相應(yīng)地調(diào)節(jié)β(k)取較大值，使粒子群做擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)，從而跳出局部最優(yōu)陷阱。

2.2 基于LM-AQPSO算法的多目標(biāo)優(yōu)化

單目標(biāo)優(yōu)化只注重解的收斂性，而多目標(biāo)優(yōu)化不僅關(guān)注解的收斂性，還關(guān)注解的多樣性。其目的是求得一組互不支配的最優(yōu)解集，此時(shí)全局最優(yōu)解的存在不再合理?，F(xiàn)階段的研究[7-9]多將智能優(yōu)化算法直接用于多目標(biāo)優(yōu)化，而未考慮多目標(biāo)優(yōu)化問題的特殊性，有較大的局限性。因此，為適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化問題，對(duì)LM-AQPSO算法進(jìn)行調(diào)整，其中局部變異的對(duì)象調(diào)整為Pareto最優(yōu)解，粒子位置更新方程調(diào)整為

(11)

步驟1初始化，設(shè)置粒子群pPop中粒子的數(shù)目m1，并隨機(jī)初始化pPop；設(shè)置最優(yōu)解集pPareto中解的個(gè)數(shù)m2，并隨機(jī)初始化pPareto；設(shè)置最大迭代次數(shù)iterm.

步驟2根據(jù)定義2，從粒子群pPop中求取非支配解集pPareto，new.

步驟3如圖3所示，將原最優(yōu)解集pPareto與非支配解集pPareto，new合并，利用分層排序法求出新的pPareto. 具體操作為：首先求出pPareto∪pPareto，new中的所有非支配解，放入集合C1中。然后從pPareto∪pPareto，new中剔除C1中的解，并繼續(xù)求取剩余解中的非支配解，放入集合C2中。依次類推，直到處理完pPareto∪pPareto，new中的所有元素。

步驟4利用擁擠距離[12]對(duì)C=C1∪C2∪C3∪…中的所有元素從大到小進(jìn)行排序，擁擠距離等于其前后兩個(gè)解在所有目標(biāo)函數(shù)之上的距離和，邊緣節(jié)點(diǎn)的擁擠距離設(shè)置為無窮大。如圖3所示，排序完成后，選取前m2個(gè)解作為新的最優(yōu)解集pPareto.

步驟5對(duì)pPareto最優(yōu)解進(jìn)行局部變異，并按照(11)式，利用新的pPareto最優(yōu)解集更新pPop，獲得新的粒子群pPop，new；與步驟3和步驟4相同，將pPop和pPop，new合并，并利用分層排序的方法求出新的粒子群pPop.

步驟6判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束搜索，輸出最后的最優(yōu)解集

pPareto；否則，轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證MO-LM-AQPSO算法的先進(jìn)性，利用標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT2和ZDT3，對(duì)提出的MO-LM-AQPSO算法進(jìn)行測(cè)試，并與NSGA-II算法、多目標(biāo)量子粒子群優(yōu)化(MO-QPSO)算法、MO-HPSO算法[7]進(jìn)行對(duì)比。測(cè)試函數(shù)的參數(shù)選擇如表1所示， ZDT1、ZDT2、ZDT3均為多變量雙目標(biāo)函數(shù)，其中ZDT1為凸Pareto前沿，ZDT2為非凸Pareto前沿，ZDT3具有5段不連續(xù)的凸Pareto前沿。此外，為客觀、全面地評(píng)價(jià)算法的性能，選擇收斂性GD、分布性SP、優(yōu)化時(shí)間T共3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中GD和SP的計(jì)算方法如(12)式和(13)式所示：

(12)

(13)

表1 測(cè)試函數(shù)

實(shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)CPU為i5-4590@3.3 Hz，內(nèi)存為4 GB，運(yùn)行環(huán)境為MATLAB2014a. 實(shí)驗(yàn)過程中，粒子群數(shù)目為200，Pareto最優(yōu)解集的規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200次。NSGA-II算法中交叉概率為0.8，變異概率為0.005. MO-HPSO算法中慣性因子c1、c2均為1.5. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖4～圖6和表2所示。

由圖4、圖5和圖6可以看出，MO-LM-AQPSO算法相對(duì)于其他3種算法，求出的Pareto最優(yōu)解無論收斂性還是分布性都有所改進(jìn)。相對(duì)于經(jīng)典NSGA-Ⅱ算法，MO-LM-AQPSO算法的收斂性改進(jìn)幅度較小，但解的分布性比較優(yōu)越。同時(shí)，相對(duì)于MO-QPSO算法有很大改善，證明了兩種改進(jìn)策略的有效性。MO-QPSO算法與MO-HPSO算法的優(yōu)化結(jié)果基本相同，但MO-QPSO算法求出的Pareto最優(yōu)解分布性更好，說明MO-QPSO算法的全局尋優(yōu)能力要優(yōu)于MO-HPSO算法。MO-HPSO算法全局尋優(yōu)能力不強(qiáng)，求出的Pareto最優(yōu)解容易聚集在某些解周圍，分布性比較差。

表2 4種算法下不同測(cè)試函數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表2進(jìn)一步驗(yàn)證了MO-LM-AQPSO算法的優(yōu)越性，評(píng)價(jià)指標(biāo)GD和SP均越小越好，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致。此外，從表2可以看出，MO-LM-AQPSO算法相對(duì)于經(jīng)典NSGA-II算法，雖然性能提高幅度不是很大，但是由于MO-LM-AQPSO算法的控制參數(shù)少、計(jì)算復(fù)雜度低，節(jié)省了大量尋優(yōu)時(shí)間，可大大減少?zèng)Q策時(shí)間。

3 多傳感器多目標(biāo)優(yōu)化部署模型

下面在第1節(jié)、第2節(jié)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于MO-LM-AQPSO算法的多傳感器多目標(biāo)優(yōu)化部署模型。該模型將傳感器部署問題轉(zhuǎn)化為非線性、多約束多目標(biāo)優(yōu)化問題，以1.3節(jié)提出的目標(biāo)函數(shù)為例，多傳感器多目標(biāo)部署問題可表示為以下數(shù)學(xué)模型：

(14)

式中：f1(X)、f2(X)、f3(X)為3個(gè)具體的目標(biāo)函數(shù)。為了將所有目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為最小化目標(biāo)函數(shù)，f2(X)和f3(X)設(shè)置為ROI覆蓋率和重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度的相反數(shù)；此外，解X具體形式為多傳感器的部署位置和目標(biāo)函數(shù)值組成的向量，部署位置應(yīng)在可部署區(qū)域AR之內(nèi)。如圖7所示，對(duì)于粒子編碼，其設(shè)計(jì)原則應(yīng)盡可能滿足所有的約束條件，且應(yīng)盡量減少X的維數(shù)，以縮小搜索空間、提高優(yōu)化速度。

圖7中，(x2iS-1,x2iS)表示傳感器SiS的部署坐標(biāo)。

4 場(chǎng)景仿真

為驗(yàn)證所提傳感器部署模型和求解算法的有效性，在1.1節(jié)建立的區(qū)域數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，添加重點(diǎn)偵察區(qū)域(如圖8中的紅色區(qū)域)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。傳感器均為全向探測(cè)，預(yù)設(shè)探測(cè)半徑為5 km，探測(cè)不確定度為1 km. 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與2.3節(jié)一致，利用MO-LM-AQPSO和NGSA-II兩種算法進(jìn)行求解，Pareto最優(yōu)解集的數(shù)目調(diào)整為30.

4.1 場(chǎng)景1

為直觀反映部署結(jié)果之間博弈性和求解算法的有效性，選擇ROI覆蓋率和重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)1代表ROI覆蓋率的相反數(shù)，目標(biāo)函數(shù)2代表重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度的相反數(shù)。為獲得更好的偵察效能，二者都應(yīng)盡可能大，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)盡可能小。部署過程中傳感器資源設(shè)置為8個(gè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9、表3 和圖10所示。

方案編號(hào)目標(biāo)函數(shù)1目標(biāo)函數(shù)2方案編號(hào)目標(biāo)函數(shù)1目標(biāo)函數(shù)21-0.3700-0.625016-0.2600-1.87502-0.3600-1.002517-0.2600-1.89253-0.3505-1.060018-0.2500-1.93754-0.3500-1.100019-0.2400-2.00005-0.3400-1.250020-0.2300-2.00006-0.3200-1.437521-0.2300-2.11507-0.3105-1.562522-0.2105-2.12508-0.3050-1.562523-0.2100-2.18759-0.2905-1.625024-0.2000-2.187510-0.2900-1.625025-0.1900-2.275011-0.2800-1.750026-0.1900-2.362512-0.2800-1.765027-0.1800-2.372513-0.2705-1.820028-0.1700-2.420014-0.2650-1.850029-0.1500-2.497515-0.2600-1.870030-0.1100-2.5625

由圖9可見，MO-LM-AQPSO算法能夠有效解決實(shí)際問題中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，且有著比NSGA-II算法更好的優(yōu)化性能，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性。

表3為由MO-LM-AQPSO算法優(yōu)化得到的Pareto前沿面所有解的目標(biāo)函數(shù)值，即對(duì)應(yīng)了30種傳感器部署方案。其中：整個(gè)ROI覆蓋率最高可達(dá)到37%，最小為11%；重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度最高可達(dá)到2.562 5，基本實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的每個(gè)Cell有兩部傳感器覆蓋偵察，最小為0.625 0.

圖10是從Pareto前沿面中選出的3種典型傳感器部署方案。其中：方案1側(cè)重對(duì)整體ROI偵察區(qū)域的覆蓋；方案3側(cè)重對(duì)重點(diǎn)偵察區(qū)域的重復(fù)覆蓋；方案2則位于中間，兼顧兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。此外，通過對(duì)粒子編碼的約束化處理，3種部署方案中傳感器的部署位置也均滿足地形約束條件，即均部署在區(qū)域AR以內(nèi)，且對(duì)區(qū)域OR不偵察，對(duì)區(qū)域UR偵察。由此可見，本文所提出的多傳感器部署模型能夠有效處理復(fù)雜地形環(huán)境下的傳感器部署問題，并能通過優(yōu)化Pareto最優(yōu)解集的方式同時(shí)獲取多個(gè)部署方案，為決策者提供更多的選擇空間。

4.2 場(chǎng)景2

為進(jìn)一步分析傳感器數(shù)目對(duì)場(chǎng)景1中目標(biāo)函數(shù)的影響情況，以便在傳感器數(shù)目發(fā)生變化時(shí)進(jìn)行快速?zèng)Q策，在本場(chǎng)景中，傳感器數(shù)目分別設(shè)置為6個(gè)、8個(gè)、10個(gè)、12個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖11可見，當(dāng)傳感器數(shù)目不同時(shí)，所提算法均能獲得較好的Pareto最優(yōu)解，且Pareto前沿面呈遞進(jìn)態(tài)勢(shì)。由圖12可見，當(dāng)傳感器總探測(cè)面積小于ROI區(qū)域面積時(shí)，ROI覆蓋率和重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度的最大值大致呈線性增加。通過分析可知，每增加2個(gè)傳感器，ROI覆蓋率和重點(diǎn)區(qū)域重復(fù)覆蓋度分別約增加0.073 3和0.562 5. 因此，當(dāng)傳感器數(shù)目變化時(shí)，可以提前預(yù)測(cè)所需的傳感器數(shù)目。例如，要使總體ROI覆蓋率達(dá)到90%，需要的傳感器數(shù)目約為17個(gè)。此外，通過預(yù)測(cè)可加快決策速度，即尋優(yōu)時(shí)在預(yù)測(cè)最優(yōu)值附近初始化粒子群，可以減少算法的收斂時(shí)間、提高尋優(yōu)效率。

5 結(jié)論

本文在QPSO算法的基礎(chǔ)上引入Pareto最優(yōu)解理論，考慮多目標(biāo)部署需求，對(duì)復(fù)雜地形下的多傳感器多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化部署問題進(jìn)行了研究。得到的主要結(jié)論如下：

1)相對(duì)于傳統(tǒng)NSGA-II算法，MO-LM-AQPSO算法優(yōu)化求得的Pareto最優(yōu)解具有更好的收斂性和分布性，且優(yōu)化時(shí)間更短。

2)所提模型能夠巧妙避免多目標(biāo)之間難以平衡的矛盾問題，有效解決了多目標(biāo)部署需求，可為決策者同時(shí)提供多個(gè)備選方案，有著較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3)對(duì)決策預(yù)測(cè)進(jìn)行了分析，為環(huán)境變化時(shí)的Pareto優(yōu)化求解提供了理論支持，可有效加快決策速度。