袁 勝 ，鄧旺群 ，徐友良 ，劉文魁

(1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002)

1 引言

中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子正朝著高轉(zhuǎn)速、細(xì)長(zhǎng)、柔性的方向發(fā)展，其高速轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題日益突出，正成為制約發(fā)動(dòng)機(jī)研制的一個(gè)關(guān)鍵因素。許多學(xué)者在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域開展了大量的研究。鄧旺群等[1-5]對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和試驗(yàn)研究，分析了傳動(dòng)軸、測(cè)扭基準(zhǔn)軸和動(dòng)力渦輪盤這三個(gè)主要零部件對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，對(duì)不同支承剛度條件下小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)非懸臂低壓轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算分析。孫濤等[6]對(duì)帶擠壓油膜阻尼器的懸臂轉(zhuǎn)子進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的研究，并分析了轉(zhuǎn)子軸直徑與懸臂長(zhǎng)度變化對(duì)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。李海偉[7]基于有限元法建立了轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算模型，分析了轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨支承主剛度與主阻尼的變化規(guī)律。鄧旺群等[8]對(duì)不同支承剛度、輪盤質(zhì)量、低壓軸壁厚條件下渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算分析。聶衛(wèi)健等[9]以小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)非懸臂低壓模擬轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，研究了前三階臨界轉(zhuǎn)速隨各支承剛度、各輪盤質(zhì)量的變化規(guī)律。鄧旺群等[10]還研究了對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度和軸向位置的變化規(guī)律。

合理設(shè)計(jì)臨界轉(zhuǎn)速是保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全、可靠運(yùn)行的前提，所以在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子時(shí)應(yīng)使其臨界轉(zhuǎn)速合理分布，使得在一些轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速或使臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。為有效調(diào)整轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，通常通過(guò)選取合適的支承剛度、合理的質(zhì)量分布及優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)等措施來(lái)實(shí)現(xiàn)。某小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子是一個(gè)超兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速工作的高速懸臂柔性轉(zhuǎn)子，本文以其為研究對(duì)象，建立了該低壓轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算模型，并在不同支承剛度和不同懸臂長(zhǎng)度條件下對(duì)低壓轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算分析，揭示了前三階臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度和懸臂長(zhǎng)度的變化規(guī)律，可為低壓轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)和調(diào)整提供理論依據(jù)。

2 低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

低壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。該轉(zhuǎn)子具有空心、薄壁(壁厚 2.5 mm)、大長(zhǎng)徑比(長(zhǎng)徑比大于 20)、風(fēng)扇端懸臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是一個(gè)典型的帶細(xì)長(zhǎng)軸的懸臂高速柔性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子主要由風(fēng)扇盤、低壓渦輪盤、低壓軸及進(jìn)氣罩等零部件組成，采用0-2-1支承方式。其中，1號(hào)軸承為滾珠軸承，2號(hào)和5號(hào)軸承為滾棒軸承，軸承編號(hào)與發(fā)動(dòng)機(jī)中的軸承編號(hào)一致；支承位置均有鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器。

圖1 低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of the low pressure rotor

3 有限元計(jì)算模型

用有限元方法建立低壓轉(zhuǎn)子的計(jì)算模型。建模時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了倒角、小孔等一些細(xì)小的局部結(jié)構(gòu)。計(jì)算模型如圖2所示，有3個(gè)軸承單元(模擬支承)、2個(gè)集中質(zhì)量單元(風(fēng)扇葉片和低壓渦輪葉片作為集中質(zhì)量處理)、41個(gè)剛性連接單元和1 392個(gè)梁?jiǎn)卧?/p>

圖2 低壓轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element calculation model of the low pressure rotor

4 基準(zhǔn)支承剛度下的臨界轉(zhuǎn)速及其裕度和振型

4.1 臨界轉(zhuǎn)速及其裕度

低壓轉(zhuǎn)子在工程設(shè)計(jì)階段，通過(guò)動(dòng)力特性計(jì)算、分析，確定了3個(gè)支承剛度基準(zhǔn)值，分別為1.2×107N/m、2.5×107N/m、0.6×107N/m。在該組合支承剛度條件下，計(jì)算的前三階臨界轉(zhuǎn)速及其裕度見表1。表中：臨界轉(zhuǎn)速裕度=(|慢車或額定工作轉(zhuǎn)速-臨界轉(zhuǎn)速|(zhì))/慢車或額定工作轉(zhuǎn)速×100%；低于慢車轉(zhuǎn)速的第一階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)慢車轉(zhuǎn)速進(jìn)行評(píng)定，介于慢車和額定工作轉(zhuǎn)速之間的第二階臨界轉(zhuǎn)速分別對(duì)慢車和額定工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行評(píng)定，高于額定工作轉(zhuǎn)速的第三階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)額定工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行評(píng)定。從表中可知：低壓轉(zhuǎn)子超二階臨界轉(zhuǎn)速工作，前三階臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)慢車轉(zhuǎn)速和/或額定工作轉(zhuǎn)速的裕度均大于20%，滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求[11]，臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理。

表1 臨界轉(zhuǎn)速及其裕度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of critical speed and margin

4.2 振型

低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型計(jì)算結(jié)果見圖3。從圖中可知，低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型均為彎曲振型。主要是因?yàn)榈蛪狠S是一個(gè)大長(zhǎng)徑比的細(xì)長(zhǎng)空心軸，橫向剛度較低，很容易發(fā)生彎曲變形。

5 臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度的變化規(guī)律

在不改變質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的前提下，以4.1節(jié)中的支承剛度基準(zhǔn)值為基準(zhǔn)，分別改變3個(gè)支承剛度，計(jì)算轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速，以揭示低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度的變化規(guī)律。

圖3 低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型Fig.3 First three stage vibration modes of the low-pressure rotor

5.1 臨界轉(zhuǎn)速隨1號(hào)支承剛度的變化規(guī)律

僅改變1號(hào)支承剛度(變化范圍為0.4×107～2.0×107N/m)時(shí)，計(jì)算得到的低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨1號(hào)支承剛度的變化曲線見圖4，前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率見表2。可見：改變1號(hào)支承剛度，可有效調(diào)節(jié)第二階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速也有一定的調(diào)節(jié)效果，但對(duì)第三階臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒(méi)有調(diào)節(jié)效果。

圖4 前三階臨界轉(zhuǎn)速隨1號(hào)支承剛度的變化曲線Fig.4 Curves of first three stage critical speed with No.1 supporting stiffness

5.2 臨界轉(zhuǎn)速隨2號(hào)支承剛度的變化規(guī)律

僅改變2號(hào)支承剛度(變化范圍為0.5×107～4.5×107N/m)時(shí)，計(jì)算得到的低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨2號(hào)支承剛度的變化曲線見圖5，前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率見表3?？梢姡?號(hào)支承剛度在0.5×107～2.5×107N/m范圍內(nèi)變化時(shí)，可有效調(diào)節(jié)第三階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速也有一定的調(diào)節(jié)效果，但對(duì)第二階臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒(méi)有調(diào)節(jié)效果；2號(hào)支承剛度在2.5×107～4.5×107N/m范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速幾乎沒(méi)有調(diào)節(jié)效果，僅對(duì)第三階臨界轉(zhuǎn)速有一定的調(diào)節(jié)效果。

表2 前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率(改變1號(hào)支承剛度)Table 2 Change rate of first three stage critical speed(change No.1 supporting stiffness)

圖5 前三階臨界轉(zhuǎn)速隨2號(hào)支承剛度的變化曲線Fig.5 Curves of first three stage critical speed with No.2 supporting stiffness

5.3 臨界轉(zhuǎn)速隨5號(hào)支承剛度的變化規(guī)律

僅改變5號(hào)支承剛度(變化范圍為0.2×107～1.0×107N/m)時(shí)，計(jì)算得到的低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨5號(hào)支承剛度的變化曲線見圖6，前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率見表4?？梢姡焊淖?號(hào)支承剛度，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速有顯著的調(diào)節(jié)效果，但對(duì)第二階和第三階臨界轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)效果很小。

6 臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長(zhǎng)度的變化規(guī)律

圖6 前三階臨界轉(zhuǎn)速隨5號(hào)支承剛度的變化曲線Fig.6 Curves of first three stage critical speed with No.5 supporting stiffness

表4 前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率(改變5號(hào)支承剛度)Table 4 Change rate of first three stage critical speed(change No.5 supporting stiffness)

為得到懸臂長(zhǎng)度(僅增大懸臂長(zhǎng)度，原設(shè)計(jì)的懸臂長(zhǎng)度基本沒(méi)有減小空間)對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，對(duì)轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長(zhǎng)度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。計(jì)算得到的低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長(zhǎng)度的變化曲線見圖7，前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率見表5?？梢姡旱谝浑A和第二階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長(zhǎng)度的增大而減小，第三階臨界轉(zhuǎn)速幾乎不變；增大懸臂長(zhǎng)度，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速有顯著的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)懸臂長(zhǎng)度增大范圍為0～80 mm時(shí)可有效調(diào)節(jié)第二階臨界轉(zhuǎn)速，繼續(xù)增大時(shí)調(diào)節(jié)效果非常有限。其中懸臂長(zhǎng)度增大40 mm時(shí)，第二階臨界轉(zhuǎn)速與第一階臨界轉(zhuǎn)速之差最小，即第一階臨界轉(zhuǎn)速與第二階臨界轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)最小，縮小或增大懸臂長(zhǎng)度，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)均逐漸變大。

圖7 前三階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長(zhǎng)度的變化曲線Fig.7 Curves of first three stage critical speed with cantilever length

表5 前三階臨界轉(zhuǎn)速的變化率Table 5 Change rate of first three stage critical speed

7 結(jié)論

建立了低壓轉(zhuǎn)子的有限元計(jì)算模型，計(jì)算了基準(zhǔn)支承剛度條件下的前三階臨界轉(zhuǎn)速和振型；在不同支承剛度和不同懸臂長(zhǎng)度條件下對(duì)低壓轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算分析，揭示了低壓轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度和懸臂長(zhǎng)度的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)低壓轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在二階臨界轉(zhuǎn)速，各階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)慢車轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速裕度均大于20%，臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理。

(2)低壓轉(zhuǎn)子的前三階振型均為彎曲振型。

(3)改變1號(hào)支承剛度，可有效調(diào)節(jié)第二階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速也有一定的調(diào)節(jié)效果；改變2號(hào)支承剛度，可有效調(diào)節(jié)第三階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速也有一定的調(diào)節(jié)效果；改變5號(hào)支承剛度，可有效調(diào)節(jié)第一階臨界轉(zhuǎn)速。

(4)第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速隨著懸臂長(zhǎng)度的增大而減小。增大懸臂長(zhǎng)度，對(duì)第一階臨界轉(zhuǎn)速有顯著的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)懸臂長(zhǎng)度增大范圍為0～80 mm時(shí)，可有效調(diào)節(jié)第二階臨界轉(zhuǎn)速，繼續(xù)增大時(shí)調(diào)節(jié)效果有限。

(5)懸臂長(zhǎng)度增大40 mm時(shí)，第二階臨界轉(zhuǎn)速與第一階臨界轉(zhuǎn)速之差最小，即第一階臨界轉(zhuǎn)速與第二階臨界轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)最小，縮小或增大懸臂長(zhǎng)度，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)均逐漸變大。