何文博，趙常青，白 杰

(中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

1 引言

運(yùn)輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)CCAR-25-R4[1]條款25.903(d)(1)規(guī)定，必須采取設(shè)計(jì)預(yù)防措施，能在一旦發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子損壞或發(fā)動機(jī)內(nèi)起火燒穿發(fā)動機(jī)機(jī)匣時(shí)，對飛機(jī)的危害減至最小。隨著大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的風(fēng)扇尺寸越來越大，一旦發(fā)生風(fēng)扇葉片缺失將導(dǎo)致發(fā)動機(jī)空中停車。但由于進(jìn)入氣流的作用，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子在風(fēng)車轉(zhuǎn)速[2]下會持續(xù)旋轉(zhuǎn)。此時(shí)，葉片缺失導(dǎo)致的不平衡力會激起轉(zhuǎn)子很大的橫向撓動，當(dāng)其超過轉(zhuǎn)子和機(jī)匣的間隙時(shí)，就會發(fā)生轉(zhuǎn)靜碰摩故障。同時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在偏航時(shí)間內(nèi)仍以低速旋轉(zhuǎn)，碰摩有可能引起比低壓轉(zhuǎn)速倍頻更低的轉(zhuǎn)頻分量，使激振頻率降到更低范圍，這樣就更容易與飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)或部件的固有頻率區(qū)間相接近，引起共振。共振會引發(fā)支撐失效、轉(zhuǎn)軸斷裂等嚴(yán)重故障，從而造成機(jī)毀人亡的惡性事故[3]。因此，研究風(fēng)車不平衡狀態(tài)下轉(zhuǎn)靜碰摩的動力學(xué)特性意義重大。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子和機(jī)匣的碰摩動力學(xué)特性做了大量研究。Sinha[4]基于風(fēng)扇葉片缺失導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子與機(jī)匣接觸問題，建立了包括輪盤位置處不平衡負(fù)載的動力學(xué)方程，研究了風(fēng)車狀態(tài)由不平衡量導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子和機(jī)匣碰摩的影響。Gunn等[5]研究了風(fēng)車狀態(tài)下渦扇發(fā)動機(jī)某些參數(shù)對其性能的影響。楊洋等[6]針對低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片和機(jī)匣碰摩問題，創(chuàng)建了含不平衡量的轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)碰摩模型，并采用線性插值法和龍格-庫塔法研究了定點(diǎn)-不平衡接觸的動力學(xué)特征。Yu等[7]針對渦扇發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片脫落導(dǎo)致的突發(fā)不平衡問題，創(chuàng)建了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)靜接觸模型，通過改變轉(zhuǎn)速等分析了風(fēng)車狀態(tài)下轉(zhuǎn)靜接觸的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

分析現(xiàn)有公開文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外專門針對風(fēng)車不平衡狀態(tài)下大不衡量低轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)靜碰摩問題的研究相對較少。為此，本文搭建了轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)風(fēng)車不平衡狀態(tài)模擬碰摩實(shí)驗(yàn)臺，建立了轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺的簡化有限元模型，并通過與實(shí)驗(yàn)測得的前兩階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比驗(yàn)證了模型的有效性；利用數(shù)值積分的方法，研究了風(fēng)車不平衡模擬狀態(tài)下碰摩剛度和碰摩間隙對轉(zhuǎn)靜碰摩的影響特性。研究成果可為渦扇發(fā)動機(jī)在發(fā)生風(fēng)扇葉片脫落時(shí)的轉(zhuǎn)靜碰摩特性的準(zhǔn)確分析提供一定參考。

2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)有限元建模及計(jì)算

轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩實(shí)驗(yàn)臺如圖1所示，主要由風(fēng)扇盤、渦輪盤、機(jī)匣、轉(zhuǎn)軸、電機(jī)及兩個(gè)支座組成。其中，1號支座有滾棒和滾珠兩個(gè)軸承，2號支座只有一個(gè)滾棒軸承。對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行簡化，簡化后的轉(zhuǎn)子計(jì)算模型如圖2所示。該模型共分28個(gè)單元，自左向右每個(gè)點(diǎn)代表1個(gè)單元。其中點(diǎn)1、21分別模擬風(fēng)扇盤和低壓渦輪盤，點(diǎn)4、11、23分別模擬軸承1、軸承2和軸承3。系統(tǒng)模型參數(shù)及轉(zhuǎn)軸各軸段的尺寸如表1和表2所示。根據(jù)劃分的軸段和有限元理論建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動微分方程，然后在MATLAB軟件中編程即可求得轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為1 836.6 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為2 171.4 r/min。

3 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型驗(yàn)證

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩實(shí)驗(yàn)臺Fig.1 Rotor-bearing-casing system rubbing test rig

圖2 簡化后的轉(zhuǎn)子計(jì)算模型及單元劃分Fig.2 The simplified rotor calculation model and unit division

表1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Rotor-bearing system model parameters

對風(fēng)車不平衡模擬碰摩實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行動平衡之后，得到轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺減速過程的Bode圖(圖3)。根據(jù)圖中的幅頻和相頻曲線，可得到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的一階、二階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 806.8 r/min和2 165.6 r/min。仿真及實(shí)驗(yàn)所得一階和二階臨界轉(zhuǎn)速如表3所示，可見兩者吻合較好，相對誤差都在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)有限元模型的有效性。

表2 轉(zhuǎn)軸各軸段的幾何參數(shù)Table 2 Structural dimensions of the shaft sections of the shaft

表3 實(shí)驗(yàn)及仿真得到的臨界轉(zhuǎn)速Table 3 Experimental and simulated critical speed

4 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)模型

4.1 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)力學(xué)模型

為方便研究，對碰摩轉(zhuǎn)子進(jìn)行簡化：①不考慮摩擦熱效應(yīng)，并假設(shè)轉(zhuǎn)子與機(jī)匣的碰撞為彈性碰撞，變形為彈性變形；②對應(yīng)考慮軸和盤的柔性和剛性，轉(zhuǎn)子模型被簡化成彈性梁和集中質(zhì)量；③油膜軸承被理想化為線性，無交叉剛度和阻尼。軸系被離散化為梁單元，并考慮軸承支承剛度。對于彎曲分析，梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和兩個(gè)平移自由度，所以元素和邊界條件組合起來構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的動力學(xué)方程。此條件下，簡化后的模型為雙圓盤懸臂轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)(圖4)，由兩個(gè)圓盤、兩個(gè)徑向滾棒軸承、一個(gè)滾珠軸承組成。圖4中，Oi(i=1，2，3，4，5)分別為圓盤1、圓盤2及三個(gè)軸承處軸頸的幾何中心，Om1、Om2分別為圓盤1和圓盤2的質(zhì)心，mi分別為圓盤和軸頸處的等效集中質(zhì)量，F(xiàn)N為徑向碰撞力，F(xiàn)T為切向摩擦力，θ為碰摩點(diǎn)法向與x軸的夾角，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度，e為轉(zhuǎn)子軸心位移。

4.2 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

簡化后整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：M為包括軸和圓盤質(zhì)量的廣義質(zhì)量矩陣，D為包括軸承阻尼、陀螺運(yùn)動和軸內(nèi)阻的阻尼矩陣，K為整體剛度矩陣，F(xiàn)為包括碰摩力的合外力向量。

4.3 圓周碰摩力模型

圖4 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)力學(xué)模型與碰摩力模型Fig.4 Mechanics and the impact force models of the rotor-bearing-casing system

圓盤整個(gè)圓周上都有可能發(fā)生碰摩。假設(shè)機(jī)匣徑向變形為線性變形，轉(zhuǎn)子與機(jī)匣間的摩擦符合庫倫摩擦定律，即摩擦力與作用于接觸面上的正壓力成正比；設(shè)機(jī)匣碰摩剛度為kc，摩擦系數(shù)為 f，靜止時(shí)轉(zhuǎn)子和機(jī)匣之間的間隙為δ。則發(fā)生碰摩時(shí)，其徑向碰撞力和切向摩擦力可表示為：

將式(3)轉(zhuǎn)化為：

碰摩發(fā)生時(shí)，F(xiàn)N與FT分解在x-y坐標(biāo)系可以表示為：

5 轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)碰摩動力學(xué)仿真

工程實(shí)際中，民用大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中因外界因素(如吸鳥)而導(dǎo)致葉片缺失，產(chǎn)生的不平衡力會激發(fā)起轉(zhuǎn)子很大的橫向撓動，有可能與可磨耗涂層機(jī)匣碰摩。碰摩過程中，由于涂層材料厚度發(fā)生變化，使得碰摩剛度和碰摩間隙也會發(fā)生變化。因此，碰摩實(shí)驗(yàn)前，先通過校驗(yàn)的模型模擬碰摩剛度和碰摩間隙改變時(shí)轉(zhuǎn)靜碰摩的響應(yīng)特性。

轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)的基本參數(shù)見表1。盤軸材料密度7 870 kg/m3；彈性模量209 GPa；泊松比0.295；不平衡偏心半徑200 mm，并假設(shè)該偏心僅存在于風(fēng)扇盤；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 000 r/min。采用變步長積分，Newmark參數(shù)γ=0.005，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率為30.61 Hz。圖5給出了未發(fā)生碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動的時(shí)域波形、頻譜圖和軸心軌跡。

5.1 碰摩剛度的影響

圖6～圖8給出了不同碰摩剛度時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動的時(shí)域波形、頻譜圖和軸心軌跡。仿真參數(shù)為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 000 r/min，偏心質(zhì)量800 g，偏心半徑200 mm，碰摩阻尼50 N·s/m，摩擦系數(shù)0.2，碰摩間隙0.9 mm，碰摩剛度分別為0.8×107、1.4×107、1.8×107N/m。由圖可知：隨著碰摩剛度的增加，時(shí)域波形起初變化不明顯，但當(dāng)達(dá)到一定值時(shí)出現(xiàn)了明顯的削波現(xiàn)象；從頻率成分看，風(fēng)扇盤位移響應(yīng)譜上的頻率成分越來越多，出現(xiàn)了除工頻外的n/2(n=1，5，7)倍頻及4倍頻等，且各頻率分量的幅值均隨碰摩剛度的增加而增加，而工頻的幅值隨碰摩剛度的增加有所降低；碰摩軸心軌跡出現(xiàn)了碰撞折返現(xiàn)象。

5.2 碰摩間隙的影響

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)未發(fā)生碰摩時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results without rubbing impact

圖6 碰摩剛度為0.8×107N/m時(shí)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of rubbing stiffness 0.8×107N/m

圖7 碰摩剛度為1.4×107N/m時(shí)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of rubbing stiffness1.4×107N/m

圖8 碰摩剛度為1.8×107N/m時(shí)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of rubbing stiffness1.8×107N/m

圖9 碰摩間隙為0.9 mm時(shí)的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of rubbing clearance 0.9 mm

圖9～圖11給出了不同碰摩間隙時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動的時(shí)域波形、頻譜圖和軸心軌跡。仿真參數(shù)為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1 000 r/min，偏心質(zhì)量800 g，偏心半徑200 mm，碰摩阻尼50 N·s/m，摩擦系數(shù)0.2，碰摩剛度0.5×107N/m，碰摩間隙分別為0.9、0.8、0.7 mm。由圖可知：隨著碰摩間隙的減小，時(shí)域波形表現(xiàn)為次峰值逐漸增大。頻譜圖中，當(dāng)碰摩間隙較大時(shí)，除工頻外還存在1/2、5/2倍頻，但其幅值不大，轉(zhuǎn)速1倍頻絕對占優(yōu)；當(dāng)碰摩間隙較小時(shí)，出現(xiàn)了除工頻外的n/5(n=3，11，13，21)倍頻，其中3/5、13/5倍頻增幅較明顯。軸心軌跡圖上，當(dāng)碰摩間隙為0.9 mm時(shí)，表現(xiàn)出輕微的弧段接觸；當(dāng)碰摩間隙為0.8 mm時(shí)，軸心軌跡出現(xiàn)了碰撞-反彈-碰撞現(xiàn)象；當(dāng)碰摩間隙為0.7 mm時(shí)，軸心軌跡中的碰撞反彈程度更加劇烈，致使轉(zhuǎn)子在單位時(shí)間內(nèi)與機(jī)匣碰撞的次數(shù)有所減少。

6 結(jié)論

圖10 碰摩間隙為0.8 mm時(shí)的仿真結(jié)果Fig.1 0 Simulation results of rubbing clearance 0.8 mm

圖11 碰摩間隙為0.7 mm時(shí)的仿真結(jié)果Fig.1 1 Simulation results of rubbing clearance 0.7 mm

根據(jù)搭建的轉(zhuǎn)子-軸承-機(jī)匣系統(tǒng)風(fēng)車不平衡模擬碰摩實(shí)驗(yàn)臺，建立了轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺的簡化有限元模型。在低轉(zhuǎn)速大不平衡量的風(fēng)車不平衡模擬狀態(tài)下，數(shù)值仿真分析了碰摩剛度和碰摩間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響，對碰摩實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)估判斷，得出以下結(jié)論：

(1) 碰摩剛度較低時(shí)，系統(tǒng)以轉(zhuǎn)頻運(yùn)動為主，分倍頻分量峰值較小，此時(shí)碰摩對系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響較?。慌瞿偠壬邥r(shí)，頻率成分除轉(zhuǎn)頻外還有轉(zhuǎn)頻的1/2、5/2、7/2倍頻及4倍頻分量，時(shí)域波形圖上有明顯的削波現(xiàn)象，軸心軌跡發(fā)生了較大變化，有明顯的碰撞折返特點(diǎn)。

(2) 時(shí)域波形圖上，隨著碰摩間隙的減小，表現(xiàn)為次峰值的逐漸增大。頻譜圖上，當(dāng)碰摩間隙較大時(shí)，除工頻外還存在1/2、5/2倍頻等，但其幅值不大，轉(zhuǎn)速1倍頻絕對占優(yōu)；當(dāng)碰摩間隙較小時(shí)，出現(xiàn)了除工頻外的n/5(n=3，11，13，21)倍頻，其中 3/5、13/5倍頻增幅比較明顯。軸心軌跡圖上，當(dāng)碰摩間隙較小時(shí)，軸心軌跡有明顯的碰撞折返特點(diǎn)。