江西省教育廳教學(xué)教材研究室 宋顯慶

記得我在文章《數(shù)學(xué)，教、育在方圓之間》中寫過這樣一段話：“新常態(tài)”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要改變數(shù)學(xué)教育重“教”輕“育”的現(xiàn)象，新常態(tài)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在方圓之間，取舍有道，游刃有余。課堂上，教師的任務(wù)絕非只是把教材上的知識教給學(xué)生，知識技能是載體，“教”是手段方法，其最終目標(biāo)是“育人”。課堂上，教師要注重數(shù)學(xué)思維的滲透，實現(xiàn)知識教學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的和諧統(tǒng)一；要讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的樂趣、思維的張力和創(chuàng)造的激情，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰體驗，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，達到教學(xué)跟育人和諧統(tǒng)一。教學(xué)要“取舍有道，游刃有余”，其實就是要求教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，抓住育人主線，做足做夠各類準(zhǔn)備工作，在教學(xué)各個層面做好“加法”與“減法”。教師在“加”與“減”中學(xué)會智慧地“偷懶”，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才能夠得到真正的發(fā)展。

一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的確定從來都不是一件簡單的事情，這也是教師備課的重中之重。教師要在讀懂學(xué)生、讀懂教材的前提下，因材、因時、因地發(fā)生動態(tài)改變，真正做到因材施教，因人而異；平均用力，不如學(xué)會智慧地“偷懶”，在內(nèi)容確定的方圓之間努力做好“加法”與“減法”。心中篤定：一節(jié)課內(nèi)容教學(xué)的多少并不能完全決定該節(jié)課的教學(xué)效率，不會因為你教得多而效率提高，也不會因為內(nèi)容教得少而效率低下。效率的高與低要真正落在通過該節(jié)課的教學(xué)，能否解決這幾個問題：學(xué)生的真正收獲在哪里？學(xué)生是否通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)真正發(fā)展了能力？“教”與“育”是否得到了完美融合？

最近在與老師們一起打磨《可能性》這一節(jié)課，在通過前幾次的試教之后，執(zhí)教教師提出了疑問，對教材課時的分配問題產(chǎn)生了爭議。

人教版教材（五年級上冊）編排如下：

例1教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生體驗生活中事件發(fā)生的確定性和不確定性，要充分感知、分步體驗；例2教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生充分感受事件發(fā)生的可能性大小，要能列出所有可能性事件，并能對事件發(fā)生可能性大小做出定性的分析。

北師大版教材編排（四年級上冊）如下：

對該部分內(nèi)容，無論是人教版還是北師大版教材，原來的實驗教材都放在三年級上冊，但標(biāo)準(zhǔn)版教材都往后推了，教學(xué)要求基本沒變。我想這是對來自一線教師和學(xué)生聲音的一個最好體現(xiàn)，覺得低年級學(xué)生對隨機事件和確定性事件的理解比較難，所以都往后推，這也是遵循學(xué)生發(fā)展規(guī)律的體現(xiàn)。但隨著學(xué)生年齡的增長、學(xué)習(xí)的深入、理解能力的不斷提升，我想對該部分內(nèi)容的教學(xué)安排教師也必須因時、因人而發(fā)生改變，不能盲從，要真正讀懂學(xué)生的理解難處在哪里。

教師常擔(dān)心起始課如果只上三個可能性事件概念，覺得內(nèi)容非常簡單，上不出特色，上不出數(shù)學(xué)味道；如果例1、例2放到一節(jié)課上來講，又擔(dān)心內(nèi)容太多，怕學(xué)生對可能性事件的感受、體驗不深刻。在試教的過程中也確實產(chǎn)生了上述問題，但真實情況真的是這樣的嗎？我們開始陷入了沉思。我提出問題供大家思考：

（1）學(xué)生對隨機事件發(fā)生的可能性體驗深刻與否不應(yīng)局限于在課堂上教師多設(shè)計幾個活動來感悟，而更應(yīng)該基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。那么，教師對學(xué)生的生活經(jīng)驗了解多少？

因此，建議：設(shè)計問卷做課前調(diào)查。通過問卷調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的生活經(jīng)驗非常豐富，對五年級學(xué)生來講，雖然不能用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述隨機事件等概念，但用自己的語言系統(tǒng)完全可以概括，并有深刻理解。比如：在不透明盒子里放進若干顏色球后，讓學(xué)生摸幾次，根據(jù)摸的結(jié)果判斷，盒子里可能是什么顏色的球。學(xué)生根據(jù)摸的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每次摸出來球的顏色都是白色，就有學(xué)生做出判斷，盒子里可能全都是白色的球，甚至做出判斷，無論怎樣摸，摸多少次，摸出白色球的可能性是100%——必然事件；但也有學(xué)生提出不同意見，如果有別的顏色的球，摸出白色球的可能性也有可能是50%——隨機事件?？吹竭@樣的教學(xué)情境，教師還能無動于衷嗎？隨機事件、必然事件在學(xué)生的口中已經(jīng)說得非常清楚了。如果能順勢引導(dǎo)學(xué)生：知道有兩種顏色的球，能摸出除這兩種顏色外別的顏色的球嗎？學(xué)生說出不可能也不是難事——不可能事件。看到這樣的回答，作為教師的我們不能因為學(xué)生的敘述不規(guī)范、不完整，而非要引導(dǎo)學(xué)生說出幾個所謂的數(shù)學(xué)規(guī)范語言而繞來繞去，不知所云。

學(xué)生對可能性事件的判斷并不缺乏生活經(jīng)驗，學(xué)生的回答就是學(xué)生對概念的最初的最好理解。往往上課時教師總習(xí)慣先引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范說出 “不可能、可能、一定”等詞，然后給出概念，再讓學(xué)生來表達或者說出自己的理解。為什么不可以反過來，先通過生活中的事例看看學(xué)生的理解，教師再根據(jù)學(xué)生的理解引導(dǎo)學(xué)生進行有效的梳理總結(jié)提煉？這樣豈不是更好？我想這就是對概念的自主建構(gòu)，往往這樣的效果才是好的，也是學(xué)生喜歡的。學(xué)生已經(jīng)有了這么豐富的認(rèn)識，對概念的理解還需要大量的活動來操作體驗嗎？這時候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的大量實例，讓學(xué)生判斷并做出定性分析，同時引導(dǎo)學(xué)生盡可能完整地列出可能性事件發(fā)生的各種結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生回答順勢引導(dǎo)學(xué)生進行梳理可以節(jié)約大量無效操作時間，效率大大提高，這才是真正的“以生為本”，學(xué)生的能力也就自然得到發(fā)展。

（2）隨機事件概念的理解結(jié)合例2教學(xué)，既能體會隨機性，還能更好地理解隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，這本身也是對隨機事件的進一步理解。如果兩個例題結(jié)合起來講，效果如何？

數(shù)據(jù)分析觀念的形成要注重從數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、應(yīng)用入手，我們教學(xué)往往會反過來，如判斷加驗證。因此，要重視學(xué)生對事件發(fā)生的可能性的定性描述，而不是非用“一定、不可能、可能”來進行造句；更多的是讓學(xué)生通過觀察現(xiàn)實生活中各種現(xiàn)象、事件，通過適當(dāng)推理，能夠用“一定、不可能、可能”等詞語來進行定性描述。

對隨機事件發(fā)生的大小，小學(xué)階段只要求學(xué)生做定性描述，不做定量分析，學(xué)生根據(jù)所看到的描述摸到哪種顏色的球的可能性大，摸到哪種顏色的球可能性小，并不存在很大困難?；趯W(xué)生的經(jīng)驗（知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗）展開課堂教學(xué)有助于教師做教學(xué)內(nèi)容的“減法”，單元內(nèi)容教學(xué)可以合理安排，適當(dāng)做“加”的文章，該花的時間絕不含糊，不該花的時間少花，教師既能教得輕松，也能為學(xué)生節(jié)約寶貴的學(xué)習(xí)時間，這就是效率。基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)展開教學(xué)就是一種智慧的“偷懶”，這可讓教學(xué)不再盲目，效率低下，可讓學(xué)生真正體驗到稍微跳跳就可摘到桃子的成功的喜悅，能真正激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，這種能力的自然發(fā)展是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的原動力。

各環(huán)節(jié)教學(xué)過程中，針對關(guān)鍵環(huán)節(jié)適當(dāng)做做“加法”?？此茖﹄S機事件的體驗感悟少了，但在隨機事件發(fā)生的大小定性描述中，結(jié)合活動多讓學(xué)生表達、體驗，也是對隨機事件的進一步理解，更利于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的形成。對隨機事件發(fā)生的大小，要基于實驗數(shù)據(jù)，通過大量的數(shù)據(jù)收集能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性，但每次事件的發(fā)生又是有偶然性的，這也就是隨機性。我想這種感悟是更為重要的。如《可能性》的教學(xué)中，鄧穎潔老師設(shè)計了如下活動：游戲擲骰子。

活動從學(xué)生喜聞樂見的飛行棋入手，用學(xué)生熟悉的游戲骰子做素材，設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的活動層次，讓學(xué)生拾級而上，逐步啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。分兩個層次進行。

層次一，設(shè)計骰子?；顒又锌此铺祚R行空地設(shè)計與說理，卻讓學(xué)生在火熱思辨中體會確定與不確定，點燃學(xué)生用試驗去探究的欲望。

層次二，擲骰子。動手實驗是體會隨機現(xiàn)象的最佳路徑，實驗為學(xué)生體會隨機事件發(fā)生之前無法確定每次發(fā)生的結(jié)果提供了機會。為保證數(shù)據(jù)的隨機性和實驗的有效性，主要關(guān)注三個節(jié)點：一是實驗前，提醒學(xué)生明確實驗過程中的要求。二是實驗時，教師關(guān)注每個小組并進行有針對性的指導(dǎo)，特別是數(shù)據(jù)的收集整理。三是實驗后，組織和引導(dǎo)學(xué)生對各組實驗數(shù)據(jù)進行觀察分析、討論交流，使學(xué)生認(rèn)識到隨機事件中單次實驗結(jié)果不能確定，但當(dāng)大量重復(fù)實驗時結(jié)果就呈現(xiàn)一種規(guī)律性，從而體會可能性的大小。

層次三，鞏固提升。設(shè)計轉(zhuǎn)盤問題、飛行棋問題鞏固與提升“可能性大小”的掌握，這其中，既有保底的基礎(chǔ)練習(xí)，又有綜合性強的拓展練習(xí)，意在進一步感受隨機思想的含義，同時也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

在一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上，教師要去踐行學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，需要教師潛心修煉自身的教育智慧——能夠辨析核心知識，能夠辨識學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵期，懂得如何激活學(xué)生思維，知道如何保護學(xué)生的好奇心……身為一名兒童教育工作者，只有給予學(xué)生更多的時間、自由與機會，加強動手、思考和感悟的實踐，培育學(xué)生渴求知識的感覺。要讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證”“發(fā)現(xiàn)—論證”的過程，越是看似簡單的知識，越要讓學(xué)生親身感悟，從中獲取“如何思考”的體驗，這樣得到的知識才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識世界的智慧。讓核心素養(yǎng)根植于數(shù)學(xué)課堂，我們所需要走的路還很長，心有篤定，終達遠方！潛心研究數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人功能，發(fā)掘出數(shù)學(xué)的本質(zhì)魅力，欲乘富有活力的學(xué)科教學(xué)之筏，終能抵達核心素養(yǎng)的彼岸。

基于以上分析和多次試教研討，我們在教學(xué)內(nèi)容的選擇上做“加法”，增加教學(xué)內(nèi)容，活動體驗做“減法”，精簡無效體驗活動。從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，確定以下教學(xué)路徑：生活中引入（根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗初步描述確定和不確定性事件）—游戲?qū)嶒?（進一步感悟體驗確定、隨機事件，重對隨機事件發(fā)生可能性的定性描述加教師梳理）—操作活動 （感受隨機事件發(fā)生有大小，同時每次發(fā)生都具有偶然性，進一步理解隨機事件）—聯(lián)系生活進行定性描述（加強運用，鞏固認(rèn)識加以提升）。

這樣的教學(xué)流程非常切合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對數(shù)據(jù)分析觀念的表述：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”第一，踐行統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析的理念?！皵?shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學(xué)就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學(xué)和藝術(shù)。”第二，踐行了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

從《可能性》這個教學(xué)案例中可以發(fā)現(xiàn)，首先，教學(xué)中如何設(shè)計合適的例子和選擇合適的素材更多地依賴于學(xué)生的已有經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)盡量鼓勵學(xué)生大膽表達；其次，活動要針對核心知識展開具有思維含量的探究，讓學(xué)生真正參與其中，提升感悟水平。從中給我們的啟示是，教師在教學(xué)內(nèi)容的合理確定上會智慧地“偷懶”，在抓住知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上會做“加法”與“減法”，省時省力，真正體現(xiàn)以人為本，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力自然能得到有效發(fā)展。?