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(華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510641)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(Switch reluctance motor，SRM)是繼直流電機與交流電機之后發(fā)展起來的一款新式無極調(diào)速電機。由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方式靈活、系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率高等諸多優(yōu)點，因此受到了現(xiàn)代電氣驅(qū)動領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。但是由于開關(guān)磁阻電機內(nèi)部呈現(xiàn)雙凸極結(jié)構(gòu)以及磁路易飽和的特點，使得磁鏈、轉(zhuǎn)矩均為轉(zhuǎn)子位置和電流的非線性函數(shù)。因此開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)是一個變參數(shù)、非線性、強耦合的時變復(fù)雜系統(tǒng)[1]。在線性領(lǐng)域具有良好控制效果的PID控制方式無法使其獲得高要求的動靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[2]介紹了一種基于最優(yōu)開通角的控制方法，但其性能依賴于被控模型的精確程度；文獻(xiàn)[3]給出了基于模糊規(guī)則的PID控制策略，但其控制效果十分依賴模糊規(guī)則，而模糊規(guī)則的建立需要操作者擁有大量實踐操作的經(jīng)驗。

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)技術(shù)是由中科院韓京清研究員在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上改進(jìn)后形成的一種新型控制方法[4]。自抗擾控制算法結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，可對系統(tǒng)受到的各種擾動進(jìn)行精確估計并補償，對被控對象參數(shù)的變化及不確定性也具有很好的適應(yīng)性。目前已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)、精密器械、加工車床、化工過程和現(xiàn)代武器系統(tǒng)等領(lǐng)域。但是自抗擾控制器參數(shù)過多，參數(shù)整定麻煩，這限制了其進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[5]給出了利用帶寬的概念將自抗擾控制器線性化的方法，從而提出了線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection controller，LADRC)方法。與ADRC相比LARDC在保持了自抗擾控制算法優(yōu)良控制性能的基礎(chǔ)上，簡化了算法結(jié)構(gòu)，減少了控制參數(shù)數(shù)量，使參數(shù)整定更加容易，更便于進(jìn)行工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]對線性擴張狀態(tài)觀測器對對象模型不確定性的估計收斂性進(jìn)行了證明并給出了LADRC閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

本文采用線性自抗擾控制算法設(shè)計開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)控制器。利用系統(tǒng)辨識方法獲得被控對象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)得到的數(shù)學(xué)模型設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器和PD控制器。通過仿真對線性自抗擾控制器的控制效果進(jìn)行了驗證。

1 開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)特性

1.1 開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的對象是開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)，該系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括開關(guān)磁阻電機、功率變換器、轉(zhuǎn)子位置檢測電路、電流檢測電路和控制器5個部分[7]。轉(zhuǎn)子位置電路實時檢測轉(zhuǎn)子位置信號，并送入控制器可計算得到電機的實時轉(zhuǎn)速；功率變換器按控制器給定的策略將電源提供的能量傳遞給SRM，驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)；電流檢測電路檢測相繞組上的電流，為系統(tǒng)實現(xiàn)電流斬波控制和過流保護(hù)提供基礎(chǔ)；SRM作為系統(tǒng)的被控對象主要完成系統(tǒng)中機電能量之間的轉(zhuǎn)換。

1.2 開關(guān)磁阻電機的數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電機是一種典型的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)磁場空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用傳統(tǒng)的電機性能分析方法很難得到其系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型，因此需要對其對象模型進(jìn)行辨識[8]。本文利用試驗與仿真結(jié)合的方法建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。先通過試驗采集得到系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，再通過數(shù)值工具離線擬合得到其近似傳遞函數(shù)模型，具體的辨識過程如下：

1)在空載情況下，以電壓脈沖信號作為控制輸入，以實際轉(zhuǎn)速作為輸出，對電機實施開環(huán)控制進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

2)將采集得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行讀取，利用MATLAB的模型辨識工具進(jìn)行辨識。

3)對估計模型進(jìn)行選擇，根據(jù)實際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)曲線特征，開關(guān)磁阻電機可近似為一個二階模型。對辨識得到的模型進(jìn)行試驗，試驗得到的數(shù)據(jù)可以很好的擬合實際采集的數(shù)據(jù)。

本次設(shè)計最終辨識得到的被控對象的傳遞函數(shù)為：

(1)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 線性自抗擾控制基本原理

PID控制策略是一種固定狀態(tài)的控制策略，即每次整定得到的參數(shù)只對某一種狀態(tài)固定的系統(tǒng)有效。而對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)均隨時間不斷變化的非線性系統(tǒng)，單一狀態(tài)的PID控制策略很難在整個控制范圍取得理想的控制效果。正是在這種背景下產(chǎn)生了自抗擾控制策略，而高志強在自抗擾控制的基礎(chǔ)上利用帶寬概念提出了線性自抗擾控制策略[9]。

典型系統(tǒng)的線性自抗擾控制原理圖如圖2所示。

圖2 典型系統(tǒng)線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖可知線性自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、PD(比例-微分)控制器和擴張狀態(tài)觀測器(ESO)三部分組成[9]。跟蹤微分器的作用是為輸入信號安排過渡過程并提取高品質(zhì)的微分信號，從而解決了傳統(tǒng)PID控制誤差信號選擇不合理的缺陷。引入過渡過程不僅可以提高控制器魯棒性，還可以使控制器參數(shù)適應(yīng)的對象范圍更大，增強控制器的適應(yīng)性。作為自抗擾控制器的核心，擴張狀態(tài)觀測器能夠在不知道系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的情況下，利用系統(tǒng)的輸入和輸出估計出被控對象各階狀態(tài)變量以及對象受到的總擾動并給與補償，從而使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單的“積分串聯(lián)器型”線性系統(tǒng)。PD(比例-微分)控制器將跟蹤微分器的輸出與擴張狀態(tài)觀測器觀測估計之間的誤差進(jìn)行線性組合構(gòu)成控制量來抑制穩(wěn)態(tài)誤差。通常情況下LADRC可不用設(shè)計“過渡過程”即微分跟蹤器即可得到良好的控制性能，因此LADRC控制器結(jié)構(gòu)更加簡單，便于工程實現(xiàn)。

2.2 線性自抗擾控制器設(shè)計

以開關(guān)磁阻電機作為系統(tǒng)被控對象來設(shè)計線性自抗擾控制器，設(shè)計過程具體如下。

為使設(shè)計的控制器具有通用性我們設(shè)上述二階系統(tǒng)為如下表示形式：

(2)

(3)

針對上述系統(tǒng)設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)，其具體形式如下所示：

(4)

其中：β1、β2、β3是狀態(tài)觀測器的參數(shù)。通過對觀測器中的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，這個狀態(tài)觀測器的各個狀態(tài)變量zi(t)便可實時跟蹤式(4)所表示系統(tǒng)的各個狀態(tài)變量xi(t)(i=1,2,3)即有：

z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t),z3(t)→x3(t)

接著設(shè)計PD控制器。為提高開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能以及使算法便于實現(xiàn)，LADRC控制律采用線性組合的形式，假設(shè)

(5)

這里若忽略對的估計誤差，則式(4)所表示的系統(tǒng)可簡化成一個積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即為：

(6)

則PD控制器可設(shè)計成如下形式：

u0=kp(x*-z1)-kdz2

(7)

式中，x*表示系統(tǒng)給定，kd為控制器增益。

綜上所述，式(4)、(5)、(7)便構(gòu)成了本次設(shè)計的線性自抗擾控制器(LADRC)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)示意圖

但上述LADRC形式依然有多個參數(shù)需要整定，因此文獻(xiàn)[9]引入了帶寬的概念來進(jìn)一步簡化算法的參數(shù)設(shè)計。綜合式(6)和(7)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可將式(9)的參數(shù)選為：

(9)

式中：ωc稱為控制器的帶寬，ξ為系統(tǒng)阻尼比。當(dāng)ξ=1時，上式可變?yōu)椋?/p>

(10)

同理我們可以求得線性擴張狀態(tài)觀測器式(5)的特征方程為：

λ(s)=s3+β1s2+β2s+β3

(11)

假設(shè)理想線性擴張狀態(tài)觀測器的特征方程為，則上下兩式對比有：

(9)

式中,ω0稱為觀測器的帶寬。

這樣通過引入帶寬的概念，LADRC控制器參數(shù)配置問題就被簡化為選取合適觀測器帶寬和控制器帶寬問題，相比于ADRC，需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)數(shù)量大幅減少。

2.3 線性自抗擾控制器的參數(shù)整定

因為線性自抗擾控制器是一種不依賴被控對象控制模型的控制方法，只需確定好合適的參數(shù)即可實現(xiàn)對被控對象的穩(wěn)定控制。由前述分析可知，LADRC已將控制參數(shù)整定簡化為只需整定控制器帶寬和觀測器帶寬兩個參數(shù)即可，且二者可獨立調(diào)整。此外，控制增益的選擇也會對系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生影響。本節(jié)將介紹一種根據(jù)實際工程經(jīng)驗總結(jié)得到的對于二階系統(tǒng)的參數(shù)配置方法[10-13]。

控制器帶寬調(diào)節(jié)。

1)若被控對象的數(shù)學(xué)模型已知，則可根據(jù)其模型寫出式(4)所示的狀態(tài)方程，從而可確定控制增益；若被控對象難以建立數(shù)學(xué)模型，則可利用“時間尺度”模型辨識方法辨識出系統(tǒng)的大致數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其初步選取控制增益。

2)對參數(shù)和選定一個初值，然后固定不變，慢慢增加直至噪聲的影響難以滿足系統(tǒng)的性能要求為止。

3)再慢慢增大，直至系統(tǒng)難以承受噪聲的影響而產(chǎn)生輸出波動時，減小，然后再慢慢增大，如此反復(fù)循環(huán)調(diào)試，直至達(dá)到設(shè)定的控制要求。

4)若無論怎樣調(diào)節(jié)，都無法消除噪聲帶來的影響時，可采用在LESO輸入端增加濾波器的方法，然后重復(fù)第三步的過程確定和。

5)若在調(diào)參的過程中，系統(tǒng)動態(tài)跟蹤過程出現(xiàn)過大幅度的震蕩，則可通過調(diào)節(jié)來調(diào)節(jié)其系統(tǒng)的動態(tài)過程。

6)若在調(diào)參過程中控制量出現(xiàn)了深度飽和現(xiàn)象，則可根據(jù)第一步辨識得到的被控對象的時間尺度為LADRC設(shè)計“安排過渡過程”即跟蹤微分器來進(jìn)行調(diào)節(jié)。

3 仿真研究與分析

3.1 仿真模型建立

在MATLAB上建立基于線性自抗擾控制器的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)模型，對控制器的控制效果進(jìn)行仿真試驗，驗證線性自抗擾控制器的控制性能并與基于PID控制器的調(diào)速效果進(jìn)行比較。

本次仿真控制的開關(guān)磁阻電機已經(jīng)通過辨識得到了其數(shù)學(xué)模型為G(s)=0999/[(1.816s+1)(1.501+1)]。線性自抗擾控制器需要整定3個參數(shù)，分別是b0、ωc和ω0。根據(jù)上節(jié)介紹的參數(shù)整定方法分別整定得到b0=0.012、ωc=9,ω0=30。采樣時刻Ts=0.009s。

3.2 仿真結(jié)果

圖4顯示了給定系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)速為500 r/min下，系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)速的變化曲線。由仿真曲線可以看出：轉(zhuǎn)速啟動平穩(wěn)且啟動時間短，啟動時間僅需0.16 s，滿足啟動控制速度快的要求，穩(wěn)態(tài)運行時基本無超調(diào)，穩(wěn)定時間短，只需1.026 s系統(tǒng)即可穩(wěn)定且在穩(wěn)定情況下轉(zhuǎn)速幾乎無波動。

圖4 線性自抗擾控制500 r/min啟動情況

圖5顯示了擴張狀態(tài)觀測器的輸出對系統(tǒng)實際輸出的跟蹤情況，由仿真曲線可以看出狀態(tài)觀測器的估計值跟蹤效果良好。

圖5 狀態(tài)觀測器估計與系統(tǒng)輸出曲線

在實際應(yīng)用中電機的給定轉(zhuǎn)速通常會實時變化，圖6顯示了給定轉(zhuǎn)速突變時時，系統(tǒng)輸出的跟蹤情況。由圖可知，系統(tǒng)對給定突變具有很快的響應(yīng)速度，且穩(wěn)態(tài)精度很高，控制效果良好，顯示了基于線性自抗擾控制器的調(diào)速系統(tǒng)具有良好的跟蹤特性。

圖6 給定變化下的系統(tǒng)輸出曲線

由于開關(guān)磁阻電機變結(jié)構(gòu)、變參數(shù)的特點，因此其模型在運行過程中始終處于變化之中。我們對前述得到的模型參數(shù)進(jìn)行改變之后再進(jìn)行試驗。圖7顯示了改變了模型參數(shù)的系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速為500 r/min下的輸出曲線，結(jié)果顯示實際輸出仍能很快跟蹤給定值，且啟動、穩(wěn)態(tài)性能良好，表明線性自抗擾控制器對于模型參數(shù)變化帶來的內(nèi)部擾動也具有很好的抵抗能力。

圖7 改變模型參數(shù)后的500 r/min啟動情況

最后在同樣的條件下對使用PID控制器的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗，仿真結(jié)果顯示對于給定的階躍信號線性自抗擾控制系統(tǒng)啟動更快，只需0.09 s即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)且無超調(diào)，而PID控制系統(tǒng)需要3 s才能實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。其仿真曲線分別如圖8、圖9所示。

圖8 PID控制下的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖9 線性自抗擾控制下的轉(zhuǎn)速變化曲線

4 結(jié)論

本文利用LADRC對開關(guān)磁阻電機速度環(huán)控制器進(jìn)行設(shè)計。利用線性自抗擾控制器不依賴被控對象精確模型的優(yōu)勢，避開了無法獲得開關(guān)磁阻電機準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的弊端。通過對基于線性自抗擾控制器的開關(guān)磁阻電機模型進(jìn)行仿真并與PID控制進(jìn)行比較可知：這種控制策略對開關(guān)磁阻電機具有良好的控制效果，并且由于其通過利用狀態(tài)觀測器可對系統(tǒng)內(nèi)、外部擾動進(jìn)行觀測并補償，使得該控制策略具有良好的魯棒性。因此線性自抗擾控制方法非常適合應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機這一類給定多變、非線性嚴(yán)重、擾動多的控制對象。