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(大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024)

0 引言

超聲在機測厚是航空航天領(lǐng)域大型薄壁件厚度測量的可行方案。將超聲傳感器集成至數(shù)控加工裝備，通過控制超聲傳感器測量運動，完成零件厚度在機測量，并將厚度數(shù)據(jù)在機反饋至加工過程，以滿足零件加工剩余壁厚的控制要求[1-2]。

接觸式超聲脈沖測厚主要采用脈沖反射原理，接觸狀態(tài)直接影響探頭-工件間的耦合狀態(tài)，不可靠接觸狀態(tài)會引起回波信號多分量耦合，導(dǎo)致測量結(jié)果不可信。因此，要求傳感器與被測面間保持可靠接觸(即保持一定的接觸壓力)。然而，在實際測量中，被測面形復(fù)雜且未知，導(dǎo)致超聲在機掃描測厚過程中傳感器與工件之間的接觸力難以保持穩(wěn)定。接觸力過大，會造成被測工件劃傷甚至引起薄壁件變形；反之，耦合效果不佳，影響超聲回波信號質(zhì)量。因此，實施接觸力有效控制，是保證超聲在機測厚精度與穩(wěn)定性的核心難題。

國內(nèi)外學(xué)者和機構(gòu)針對力/位控制問題進(jìn)行了大量研究。Hogan最早提出了阻抗控制的思想，闡述了阻抗控制的概念，并且將阻抗控制策略應(yīng)用到機器人動力學(xué)模型分析中[3]。文獻(xiàn)[4]提出了自適應(yīng)控制策略，該方法對控制系統(tǒng)的位置與環(huán)境剛度進(jìn)行在機預(yù)測，通過調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)，實現(xiàn)對接觸力的精確控制。文獻(xiàn)[5]提出了兩種力跟蹤策略，控制模型中引入了較多的參數(shù)增加了系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)試難度，而且控制算法中部分參數(shù)初始值的選擇缺乏合理依據(jù)，因而在類似的機械手控制模型中難以夠保證其運動穩(wěn)定性。Riener等在機器人主動訓(xùn)練模式的研究中，設(shè)計了阻抗控制器，并通過實驗驗證了其有效性[6]。文獻(xiàn)[7]中提出了一種結(jié)合滑?？刂频木€性化阻抗控制方案，該方法將機械手的非線性動力學(xué)線性化到需要的目標(biāo)阻抗，實現(xiàn)期望力控制的柔順性，避免致動器飽和，在機械手與環(huán)境的交互過程中修改期望的軌跡，在存在干擾和參數(shù)不確定的情況下，也可以順應(yīng)外力變化，達(dá)到理想的去毛刺效果。王學(xué)林等在農(nóng)業(yè)產(chǎn)品抓取機構(gòu)的控制方案中，提出了機械手末端抓取力的跟蹤的阻抗控制算法，建立了果蔬抓取執(zhí)行器的等效阻抗-導(dǎo)納模型，按照不同果蔬的剛度屬性調(diào)節(jié)抓取控制系統(tǒng)系統(tǒng)的阻抗參數(shù)，實現(xiàn)了農(nóng)業(yè)機器人的柔性抓取作業(yè)[8]。李杰等針對機械手接觸力控制問題，提出了接觸力的自適應(yīng)跟蹤策略，根據(jù)機械實時力反饋誤差對控制位置進(jìn)行在線修正，實現(xiàn)了機械手接觸力對期望力的跟跟蹤控制，該方法對補償誤差、外部干擾和環(huán)境未知的工作條件下具有一定的魯棒性[9]。李成群等提出了砂帶恒磨削力補償機械并對其進(jìn)行了動力學(xué)分析[10]。郭語等提出了雙邊遙操作系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，其跟隨端采用基于構(gòu)建滑模面的阻抗控制策略來實現(xiàn)遠(yuǎn)程位置跟蹤，該方法具有一定的魯棒性[11]。金英蓮等在機器人接觸作業(yè)問題的研究中，設(shè)計了基于阻抗控制策略的自適應(yīng)阻抗控制器，利用模態(tài)假設(shè)的方法對機械臂的運動學(xué)方程進(jìn)行解耦分析，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判定，達(dá)到了機械臂在不規(guī)則表面的穩(wěn)定接觸的控制目標(biāo)[12]。上述基于力/位模型或阻抗策略的研究方法主要側(cè)重于力學(xué)模型的分析或末端執(zhí)行器的驅(qū)動力矩控制算法研究，未對末端執(zhí)行器在連續(xù)掃描作業(yè)下的情況進(jìn)行充分探討，缺少對影響末端執(zhí)行器不同空間姿態(tài)下的法向接觸力和摩擦力進(jìn)行深入研究，不能夠適用于測量過程中連續(xù)測量下的快速響應(yīng)，并且阻抗控制的力跟蹤精度同樣也依賴于對環(huán)境的精確了解，還需要阻抗控制策略下增加對系統(tǒng)參數(shù)的精確辨識。

慮及測量系統(tǒng)運動特性與外部干擾因素影響，本文提出一種超聲在機測厚接觸力控制方法，對解決超聲在機接觸式掃描測厚穩(wěn)定性問題具有積極意義。

1 超聲在機測厚接觸控制策略

超聲在機測厚的測量運動控制系統(tǒng)如圖1所示。具體控制過程為：測量裝置在機床驅(qū)動下沿預(yù)設(shè)路徑勻速運動(控制速度F)，三維力傳感器實時感測接觸力，并計算超聲探頭與工件表面間的法向接觸力，上位機測控系統(tǒng)根據(jù)法向接觸力控制機床趨模運動，動態(tài)調(diào)整法向接觸力，實現(xiàn)在機掃描測量下超聲傳感器與被測工件間的穩(wěn)定接觸。

圖1 超聲在機測厚控制系統(tǒng)

在測量過程中，機床以位置偏差為輸入，驅(qū)動測量裝置產(chǎn)生力輸出，表現(xiàn)出阻抗恃性。因此，制定阻抗控制器外環(huán)和位置控制內(nèi)環(huán)串聯(lián)組成的被測面幾何特征自適應(yīng)超聲在機測厚接觸狀態(tài)控制策略，如圖2示。阻抗控制以目標(biāo)阻抗代替實際動力學(xué)模型，將探頭與接觸表面之間的法向力偏差ef作為目標(biāo)阻抗的輸入，阻抗控制環(huán)輸出的位置校正量xf，結(jié)合輸入指令位置xi，生成參考指令xr作為內(nèi)部位置環(huán)的輸入，結(jié)合位置環(huán)控制器，生成伺服系統(tǒng)的輸入指令u，使運動軸位移x精確跟蹤校正后的參考指令位置，實現(xiàn)掃描測量過程中的接觸狀態(tài)保持，超聲傳感器輸出穩(wěn)定的測量信號y。

圖2 基于力傳感器的力跟蹤阻抗控制

2 測量接觸控制器設(shè)計

2.1 測量接觸力

在曲面工件的超聲在機連續(xù)測厚中，探頭與工件表面之間的接觸力大小與方向會隨工件局部形貌發(fā)生改變。因此，需要根據(jù)力傳感器輸出的三維力信號，實時計算獲得超聲探頭與工件表面間的法向接觸力。根據(jù)掃描方向與局部形貌不同，法向接觸力可分為2種情況進(jìn)行計算，即爬升階段與下降階段，如圖3所示。

圖3 受力分析

在爬升階段的法向接觸力計算模型為，

(1)

(2)

在下降階段的法向接觸力計算模型為，

(3)

(4)

2.2 基于阻抗控制的力-位轉(zhuǎn)化

超聲在機測厚系統(tǒng)的阻抗控制是通過建立機床位移校正量和法向接觸力之間的關(guān)系，將力/位控制系統(tǒng)等效為“彈簧-質(zhì)量-阻尼”物理控制模型，通過調(diào)節(jié)慣性、阻尼、剛度參數(shù)，實現(xiàn)超聲探頭與工件之間的法向接觸力向位移校正量的轉(zhuǎn)化。機床單軸方向阻抗控制器模型為：

(5)

式中，xf為位置校正量，md為目標(biāo)慣量，kd為目標(biāo)剛度，bd為目標(biāo)阻尼，ef為理想法向接觸力與實際測量法向接觸力差值。

阻抗控制參數(shù)md，bd和kd可根據(jù)最小二乘法進(jìn)行辨識。將超聲測量裝置運動系統(tǒng)作為一個辨識環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(6)

通過雙線性變換：

(7)

式中，z為Z變換運算算子，T為采樣周期。將式(7)代入式(6)，推導(dǎo)得到最小二乘形式的差分方程為：

f(n)+2f(n-1)+f(n-2)=

b0xf(n)+b1xf(n-1)+b2xf(n-2)

(8)

式中，f(n)=fd(n)-fn(n)，xf(n)為系統(tǒng)輸出，利用遞推最小二乘法計算得到式(9)中各項系統(tǒng)值，并通過對系數(shù)b0，b1，b2的表達(dá)式計算得到阻抗參數(shù)辨識模型為，

(10)

將機床單軸方向阻抗控制器模型應(yīng)用于實時力采集系統(tǒng)時，需要將該模型的微分形式離散化。采用差分替代微分形式:

(11)

將式(5)中微分項采用式(11)替代，可得阻抗控制器差分方程為，

(12)

2.3 滑模變結(jié)構(gòu)位置控制

考慮到摩擦與外力干擾等因素，機械驅(qū)動系統(tǒng)在建模過程中不可避免存在誤差。傳統(tǒng)的控制技術(shù)在高速進(jìn)給運動中難以保證跟蹤精度，導(dǎo)致超聲在機測厚中的傳感器位置自適應(yīng)調(diào)整的不精確?；？刂破鲗儆谝活惙蔷€性控制策略，對驅(qū)動動力學(xué)系統(tǒng)中的不確定性和時變性具有較強的魯棒性。因此，將滑模控制用于機械驅(qū)動系統(tǒng)位置控制中，保證超聲探頭與工件之間接觸力精確跟蹤控制。以普通機床進(jìn)給驅(qū)動機構(gòu)為例，滾珠絲杠驅(qū)動系統(tǒng)采用電流方式控制，如圖4所示。驅(qū)動系統(tǒng)控制微分方程可表示為:

(13)

圖4 進(jìn)給驅(qū)動動力學(xué)簡化模型

滑?？刂破鞯脑O(shè)計主要分為兩個基本步驟：滑動面選擇；建立Lyapunov函數(shù)。為了精確跟蹤高速機床的參考指令位置和速度，選擇滑模控制器為：

(14)

假設(shè)滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動慣量Je和粘性阻尼Be變化緩慢，無需在線參數(shù)識別。測量過程的摩擦力外部干擾認(rèn)為保持在上限d+與下限d-之間。外部干擾使用觀測器進(jìn)行跟蹤：

(15)

其中，T為控制周期，k為離散時間域計數(shù)，ρ為參數(shù)增益，κ用于積分控制限制，使干擾估計保持在預(yù)設(shè)界限[d-,d+]以內(nèi)。

Lyapunov函數(shù)用于獲得非線性進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定控制律。為保證非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)必須為負(fù)，保證穩(wěn)定系統(tǒng)中能量和預(yù)測誤差不斷減小?；诨Ｏ到y(tǒng)的狀態(tài)運動能量與擾動預(yù)測誤差，Lyapunov函數(shù)設(shè)計為：

(16)

(17)

將式(13-15)代入，可得:

(18)

(19)

其中：Ks>0為反饋增益，控制律u可表達(dá)為：

(20)

圖5 滑模跟蹤位置控制方案

3 仿真分析

對超聲測量系統(tǒng)模型以及接觸力控制算法進(jìn)行仿真實驗。建立一個典型的S型被測曲面，長度與高度分別為250 mm和50 mm；超聲探頭與鋁合金材質(zhì)表面的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.2；采用截面線掃描方式，每條截面線的測量均在XM-O-ZM平面。圖6為虛擬被測表面的截面線，與相應(yīng)的預(yù)設(shè)測量軌跡。

圖6 被測表面截面線與預(yù)設(shè)測量軌跡

在仿真實驗中，掃描速度設(shè)置為25 mm/s，設(shè)定法向力控制目標(biāo)fd=50 N，在10 s內(nèi)進(jìn)行數(shù)值仿真?？刂破鲄?shù)在仿真實驗過程中調(diào)整，最終確定如下：

基于阻抗與滑摸變結(jié)構(gòu)控制的超聲在機掃描仿真實驗結(jié)果如圖7所示。從仿真結(jié)果中可以看出，掃描測量時，機床隨動軸可以根據(jù)被測面形自適應(yīng)調(diào)整，控制測量裝置與被測曲面工件之間保持法向接觸力在45～55 N之間。

圖8給出了運用阻抗結(jié)合PID控制算法與所提出的改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)控制算法對整個被測模型表面測量中的控制誤差曲線。兩種算法控制下的法向接觸力形成了對比：提出的新型控制算法具有更穩(wěn)定的控制效果，誤差在5 N以內(nèi)。

4 超聲在機測厚接觸控制綜合實驗

超聲在機掃描測量以臥式銑削機床作為測量平臺，現(xiàn)場實驗裝置與測量工件如圖9所示。機床XM軸行程為1 100 mm，YM軸行程為650 mm，ZM軸行程為600 mm。實驗所用工件為1 200 mm×800 mm鋁合金圓弧件，表面曲率半徑為4 000 mm。超聲在機掃描運動控制系統(tǒng)上位機為研華IPC-610L工控機，力信號測量采用KISTLER三維力傳感器，XM、YM方向測量范圍均為0～500 N，ZM方向測量范圍為0～3 000 N，測量精度為1 N。采用16位PCI-1716采集卡對力數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣。測厚系統(tǒng)的執(zhí)行裝置可直接安裝在機床主軸上，以完成零件厚度的在機掃描測量。采樣獲得的超聲信號和力信號，通過PCI總線傳送至上位機，進(jìn)行接觸狀態(tài)控制，同時計算超聲回波聲時差，得到最終的厚度測量結(jié)果。

表1 控制器參數(shù)

圖7 超聲在機掃描控制仿真結(jié)果

圖8 控制誤差對比

圖9 實驗現(xiàn)場圖

采用最小二乘法閉環(huán)辨識出的阻抗系統(tǒng)的主要參數(shù)為md=0.456 kg，bd=480.8 N˙s/m，kd=2 390 N/m。在機測量實驗中，測厚裝置沿數(shù)控程序設(shè)定的軌跡沿XM軸方向連續(xù)掃描，掃描過程裝置越過工件隴起區(qū)域，初始接觸力為0 N，掃描行程為450 mm，掃描進(jìn)給速率為25 mm/s，力數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz，在恒力控制作用前后，分別對工件表面進(jìn)行掃描測量，并采集兩種模式下的力反饋信號，計算法向力，實驗結(jié)果如圖10所示。藍(lán)色曲線代表測量掃描中未進(jìn)行恒力控制的法向力輸出，紅色曲線為恒力下控制的法向力輸出。由圖10中可看出，采用的恒力控制算法可使裝置快速地跟蹤期望的設(shè)定力，系統(tǒng)上升時間為0.48 s，與設(shè)定法向力50 N相比，法向力誤差控制在4 N以內(nèi)。

圖10 接觸力控制曲線

沿掃描軌跡線上均勻選取了九個點，分別在未作用法向恒力控制下與法向恒力控制下對標(biāo)記點進(jìn)行超聲測厚。圖11為恒力控制作用前后標(biāo)記點的厚度測量結(jié)果以及對應(yīng)的誤差。

圖11 法向恒力控制作用前后測厚結(jié)果

厚度測量結(jié)果顯示，恒力控制下厚度測量結(jié)果的平均誤差為2 μm；未施加恒力控制下的測厚平均誤差為12 μm。通過以上數(shù)據(jù)對比分析可知，在恒力控制系統(tǒng)下，超聲測厚誤差小，證明了恒力控制系統(tǒng)提高了超聲在機測厚裝置的接觸穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于阻抗控制器和位置控制器串聯(lián)組成的超聲在機測厚接觸力控制方法。該方法中根據(jù)力傳感器輸出的三維力信號，建立法向接觸力計算模型；將力/位控制系統(tǒng)等效為“彈簧-質(zhì)量-阻尼”物理控制模型，建立機床位移校正量和法向接觸力之間的關(guān)系；考慮到摩擦與外力干擾、機械驅(qū)動系統(tǒng)建模誤差等因素，設(shè)計了基于滑模變結(jié)構(gòu)的位置控制器，實現(xiàn)超聲在機測厚中的傳感器位置自適應(yīng)調(diào)整的精確控制。仿真結(jié)果表明，基于該恒力控制算法可以實現(xiàn)良好的曲面超聲在機實時跟蹤掃描性能，并與傳統(tǒng)方法相比具有較強的魯棒性。實驗結(jié)果表明，曲面零件的超聲在機測厚過程中，超聲測厚裝置可以快速地調(diào)整到目標(biāo)值，并維持法向力恒定穩(wěn)定狀態(tài)，保證超聲在機測量精度。