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(航天工程大學(xué) 航天信息學(xué)院,北京 101416)

0 引言

航天器是一種結(jié)合多個(gè)領(lǐng)域尖端技術(shù)的大型復(fù)雜系統(tǒng)，其對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)、科技等活動(dòng)有著重要的影響。航天器所處的特殊空間環(huán)境不僅使得其面臨的故障情況十分復(fù)雜，同時(shí)難以進(jìn)行診斷和維修。因此，開(kāi)展航天器的故障研究具有重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益和工程價(jià)值[1]。

基于解析模型的方法是目前研究最為活躍的方法[2-3]。文獻(xiàn)[4-5]研究了魯棒觀測(cè)器，設(shè)計(jì)產(chǎn)生對(duì)擾動(dòng)解耦的觀測(cè)器殘差，但是無(wú)法完全解耦。與魯棒觀測(cè)器類(lèi)似，文獻(xiàn)[6-8]提出的學(xué)習(xí)觀測(cè)器雖然對(duì)空間干擾和測(cè)量噪聲具有魯棒性，但是也沒(méi)有完全與故障殘差解耦。文獻(xiàn)[9-10]研究了自適應(yīng)觀測(cè)器方法，通過(guò)對(duì)故障的自適應(yīng)估計(jì)使得觀測(cè)結(jié)果對(duì)擾動(dòng)魯棒，但是觀測(cè)器設(shè)計(jì)復(fù)雜，增益矩陣計(jì)算困難。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的非線性建模能力，因此被用于故障診斷。文獻(xiàn)[11-12]提出應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)中的非線性部分進(jìn)行估計(jì)，放寬了對(duì)系統(tǒng)的匹配條件，但是沒(méi)有充分利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)知識(shí)；文獻(xiàn)[13-15]提出了應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接估計(jì)執(zhí)行器故障的方法，沒(méi)有考慮陀螺故障的情況。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺故障的檢測(cè)、隔離與估計(jì)，在利用模型知識(shí)的同時(shí)降低觀測(cè)器的設(shè)計(jì)難度，本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的陀螺故障診斷方法，利用系統(tǒng)內(nèi)的冗余關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺故障的檢測(cè)和隔離，同時(shí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近性實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的估計(jì)。

1 問(wèn)題描述

1.1 姿態(tài)控制系統(tǒng)建模

考慮如圖1所示的三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可以分為運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)[16]。運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)包括陀螺、星敏感器和運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程；動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)包括反作用飛輪、陀螺和動(dòng)力學(xué)過(guò)程?？刂坡蔀樗脑獢?shù)反饋控制律。僅考慮陀螺出現(xiàn)故障的情況。

圖1 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)

由四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[16]：

(1)

(2)

選取x1=[q0,q1,q2,q3]T為狀態(tài)變量，則姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以寫(xiě)成如下所示的狀態(tài)空間形式：

(3)

其中:u1=[ωx,ωy,ωz]T為運(yùn)動(dòng)學(xué)輸入；y1=[q0,q1,q2,q3]T為運(yùn)動(dòng)學(xué)輸出；φ(x1,u1)為運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性函數(shù)。

(4)

考慮陀螺的測(cè)量誤差，則運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)觀測(cè)方程可以表達(dá)如下：

(5)

其中:b=[bx,by,bz]T為陀螺的測(cè)量誤差，包括常值漂移和隨機(jī)噪聲。

將衛(wèi)星本體看作剛體，則由剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩公式可得到如下的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[16]：

(6)

其中:H為衛(wèi)星的角動(dòng)量；τ=(τx,τy,τz)T為衛(wèi)星本體受到的合力矩在本體坐標(biāo)系中的分量；ω=[ωx,ωy,ωz]T為衛(wèi)星本體的角速度在本體坐標(biāo)系下的分量；

(7)

角動(dòng)量H可以表示為H=Iω，其中I為衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，通常情況下，衛(wèi)星的慣性主軸與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系重合時(shí)，則有I=dig{Ix,Iy,Iz}?？紤]衛(wèi)星在空間環(huán)境中受到的干擾力矩，則式(5)可以寫(xiě)做如下形式：

(8)

其中:τc=(τcx,τcy,τcz)T為執(zhí)行器產(chǎn)生的控制力矩；τd=(τdx,τdy,τdz)T為衛(wèi)星受到的干擾力矩。

選取x2=[ωx,ωy,ωz]T為狀態(tài)變量，則動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)可以寫(xiě)成如下所示的狀態(tài)空間形式：

(9)

其中:u2=[τcx,τcy,τcz]T為動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)的輸入；y2=[ωx,ωy,ωz]T為動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)的輸出；d=[τdx,τdy,τdz]T為干擾力矩；b=[bx,by,bz]T為陀螺的測(cè)量誤差；φ(x2)為動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)的非線性函數(shù)。

(10)

系統(tǒng)的輸入矩陣、輸出矩陣和擾動(dòng)分布矩陣如下：

1.2 問(wèn)題分析

為方便分析，對(duì)系統(tǒng)做以下合理假設(shè)。

假設(shè)1：假設(shè)衛(wèi)星工作在小角度機(jī)動(dòng)狀態(tài)下，因此式(3)和式(9)中的非線性函數(shù)均為滿(mǎn)足Lipschitz條件的Lipschitz函數(shù)，即:

(11)

假設(shè)2：不同部件不會(huì)同時(shí)發(fā)生故障。

假設(shè)3：故障和擾動(dòng)均有界，且故障的變化速率有界。

其中，假設(shè)1是采用觀測(cè)器方法的前提；假設(shè)2通常情況下是可以滿(mǎn)足的，因?yàn)轱w輪、陀螺和星敏感器為獨(dú)立部件，同時(shí)故障的概率較??；假設(shè)3反應(yīng)的是實(shí)際系統(tǒng)是能量有限的，不會(huì)出現(xiàn)變化率為無(wú)窮大的突變。

觀察式(5)和式(9)，陀螺的測(cè)量值為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的輸入和動(dòng)力學(xué)方程的輸出。因此運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)間存在冗余關(guān)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)能反映陀螺和星敏感器間的關(guān)系，動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)能反應(yīng)陀螺和反作用飛輪間的關(guān)系。利用這種冗余關(guān)系可以對(duì)陀螺故障進(jìn)行檢測(cè)和隔離。

本文僅考慮加性故障，故障模型如下：

uout=u+f

(12)

其中:u為正常信號(hào)；uout為故障后信號(hào)；f為故障參數(shù)，可以是一個(gè)突變常數(shù)，也可以是一個(gè)時(shí)變參數(shù)。則故障后的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)觀測(cè)模型為：

(13)

(14)

各符號(hào)意義與前文一致。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陀螺故障檢測(cè)與估計(jì)

基于解析模型的觀測(cè)器方法通常需要分別設(shè)計(jì)故障檢測(cè)觀測(cè)器和故障估計(jì)觀測(cè)器，同時(shí)需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的解耦方法，使得設(shè)計(jì)的觀測(cè)器只對(duì)特定故障敏感。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，在一定模型知識(shí)的前提下采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障直接進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)1.2節(jié)的分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)間存在著冗余關(guān)系，分別針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)陀螺故障觀測(cè)器，根據(jù)冗余關(guān)系就可以避免其他故障對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。

2.1 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的陀螺故障觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮無(wú)故障下運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)的觀測(cè)方程式(3)以及陀螺故障情況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)狀態(tài)方程式(13)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)陀螺故障參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以得到如下的故障觀測(cè)器：

(15)

(16)

(17)

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，存在一組理想權(quán)值和閾值使得f可以表示為如下形式：

(18)

由式(13)和式(15)可以得到觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程如下：

(19)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之處在于尋找合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律和觀測(cè)器增益使得觀測(cè)器能夠穩(wěn)定收斂，即觀測(cè)誤差應(yīng)漸近趨向于零。參照經(jīng)典的誤差反向傳播算法，給出如下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律：

(20)

(21)

(22)

則得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律為:

(23)

定理1：考慮如式(13)形式的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，構(gòu)造如式(15)的故障觀測(cè)器，以式(19)定義觀測(cè)誤差。對(duì)于給定常數(shù)γ0，如果存在矩陣M和對(duì)稱(chēng)正定矩陣Q滿(mǎn)足：

(24)

觀測(cè)器增益選為L(zhǎng)1= -MC1-1，采用式(23)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律，則觀測(cè)誤差一致有界，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)誤差有界。

證明：選擇如下正定Lyapunov函數(shù)：

(25)

(26)

注意到以下不等式成立：

(27)

將式(11)和式(27)代入式(26)得：

(28)

(29)

證畢。

定理1:給出了保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器穩(wěn)定的觀測(cè)器增益選取方法，具體設(shè)計(jì)時(shí)可以通過(guò)求解定理1內(nèi)式(35)給出的線性矩陣不等式來(lái)確定觀測(cè)器增益的值。需要注意的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱性質(zhì)，通常參數(shù)的選擇依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)節(jié)，基本原則是在一定精度情況下使神經(jīng)元數(shù)量盡可能的少；當(dāng)學(xué)習(xí)曲線震蕩變大時(shí)，減小學(xué)習(xí)率。

2.2 基于動(dòng)力學(xué)的陀螺故障觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮陀螺故障情況下的動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)狀態(tài)方程式(14)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)陀螺故障參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以得到如下的故障觀測(cè)器：

(30)

(31)

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，存在一組理想權(quán)值和閾值使得f可以表示為如下形式：

(32)

由式(14)和式(30)可以得到觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程如下：

(33)

與2.1節(jié)相同，需要尋找合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律和觀測(cè)器增益使得設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠穩(wěn)定收斂。與式(23)類(lèi)似的給出如下權(quán)值更新律：

(34)

定理2:考慮如式(14)形式的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，構(gòu)造如式(30)的故障觀測(cè)器，以式(33)定義觀測(cè)誤差。對(duì)于給定常數(shù)γ0，如果存在矩陣M和對(duì)稱(chēng)正定矩陣Q滿(mǎn)足：

(35)

觀測(cè)器增益選為L(zhǎng)1= -MC1-1，采用式(34)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律，則觀測(cè)誤差一致有界，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)誤差有界。

證明過(guò)程同定理1。定理2的作用與定理1相同，都是給出了保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器穩(wěn)定的條件，參數(shù)的求取也是類(lèi)似的，求取式(35)的線性矩陣不等式即可。兩者的區(qū)別在于擾動(dòng)在系統(tǒng)狀態(tài)方程的不同位置，因此對(duì)于觀測(cè)誤差的影響不同，最終保持觀測(cè)器穩(wěn)定的邊界條件也有所區(qū)別。

2.3 故障決策

通?；谟^測(cè)器的故障診斷方法通過(guò)產(chǎn)生殘差進(jìn)行故障診斷，本文中則直接以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障估計(jì)值為故障診斷依據(jù)。由式(13)、式(14)、式(15)和式(30)可以看出，當(dāng)存在執(zhí)行器故障和星敏感器故障時(shí)，會(huì)對(duì)陀螺故障估計(jì)結(jié)果形成干擾，由單一的觀測(cè)器結(jié)果不能判斷故障的準(zhǔn)確位置。由1.2節(jié)可知，陀螺的測(cè)量值為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的輸入和動(dòng)力學(xué)方程的輸出，即運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)存在冗余關(guān)系。如果發(fā)生星敏感器故障，則會(huì)影響運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)觀測(cè)器的估計(jì)值，但不會(huì)影響動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)觀測(cè)器；如果發(fā)生執(zhí)行器故障，則會(huì)影響動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)觀測(cè)器的估計(jì)值，但不會(huì)影響運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)觀測(cè)器。利用這一冗余關(guān)系容易得到如下的故障決策邏輯：

(36)

由式(19)和式(33)可以看出觀測(cè)器受到擾動(dòng)力矩和陀螺測(cè)量誤差的影響，同時(shí)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)存在誤差，當(dāng)沒(méi)有故障時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出應(yīng)為擾動(dòng)、估計(jì)誤差共同作用下的穩(wěn)定小值；當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為故障的估計(jì)值。因此該方法只能估計(jì)大于擾動(dòng)干擾的陀螺故障。閾值的選取取決于擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的干擾情況。

3 算例結(jié)果與分析

仿真所需參數(shù)如下：衛(wèi)星的慣量矩陣為I=diag{930,800,1070}kg·m2；初始軌道角速度為ω0=7.3×10-5rad/s；初始姿態(tài)角速度ω(0)=[0,0,7.3]T×10-5rad/s；初始姿態(tài)為Q0=[0.9786,-0.0704,-0.1798,0.0704]T；干擾力矩為τd=[Axsinωdt,Aysinωdt,Azsinωdt]T，其中Ax=1.4e-5N·m，Ay=1.5e-5 N·m，Az=1.6e-5 N·m，ωd=0.02 rad/s；陀螺常值漂移為8.72e-5 rad/s，噪聲為高斯白噪聲N(0,10-7)；控制器參數(shù)為Kp=[40,40,40]T，Kd=[1000,1000,1000]T。由式(16)，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的故障觀測(cè)器采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層4個(gè)神經(jīng)元，隱藏層14個(gè)神經(jīng)元，輸出層3個(gè)神經(jīng)元，學(xué)習(xí)率η1=η2=20，ρ1=ρ2=1e-7；由式(31)，基于動(dòng)力學(xué)的故障觀測(cè)器采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層3個(gè)神經(jīng)元，隱藏層10個(gè)神經(jīng)元，輸出層3個(gè)神經(jīng)元，學(xué)習(xí)率η3=η4=10，ρ3=ρ4=1e-6。

系統(tǒng)仿真長(zhǎng)度為400 s，步長(zhǎng)為0.01 s，設(shè)置故障時(shí)刻為200 s。以X軸故障為例，分別設(shè)置3個(gè)故障案例。案例1為陀螺常值漂移故障f=0.0001 rad/s；案例2為執(zhí)行器恒差故障f=0.001 N；案例3為星敏感器卡死故障，輸出固定為Q=[1,0,0,0]。

根據(jù)無(wú)故障情況下的估計(jì)情況，設(shè)定閾值為ε1=1e-4，ε2=6e-5；δ1=2.5e-4，δ2=1.5e-4。

圖2為案例1故障診斷結(jié)果，其中圖2(a)為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果；圖2(b)為基于動(dòng)力學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果。根據(jù)式(36)可以確定發(fā)生陀螺故障，故障估計(jì)值的相對(duì)變化大小與故障值近乎相同。

圖2 案例1故障診斷結(jié)果

圖3為案例2故障診斷結(jié)果，其中圖3(a)為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果；圖3(b)為基于動(dòng)力學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果。根據(jù)式(36)可以確定發(fā)生執(zhí)行器故障。

圖3 案例2故障診斷結(jié)果

圖4為案例3故障診斷結(jié)果，其中圖4(a)為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果；圖4(b)為基于動(dòng)力學(xué)的故障觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果。根據(jù)式(36)可以確定發(fā)生星敏感器故障。

圖4 案例3故障診斷結(jié)果

由3個(gè)仿真案例可以看出，在檢測(cè)到陀螺故障的前提下，由兩個(gè)觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果的相對(duì)變化情況即可得到故障程度的估計(jì)，后續(xù)可以考慮采用kalman濾波等信息融合算法對(duì)兩個(gè)觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)化估計(jì)，以便減少噪聲的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)子系統(tǒng)與動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)特的冗余關(guān)系，設(shè)計(jì)了陀螺故障檢測(cè)和隔離的邏輯，實(shí)現(xiàn)了對(duì)陀螺故障的估計(jì)。

2)觀測(cè)器采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模型相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)，與一般觀測(cè)器相比有更高的設(shè)計(jì)裕量，但是算法運(yùn)算量較大，實(shí)時(shí)性較弱。

3)以三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為例，仿真結(jié)果表明所提方法的故障診斷能力。