何景龍

“三角形的認(rèn)識(shí)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)，第五單元“三角形”中三角形的特性第60頁～61頁三角形的認(rèn)識(shí)例1。以發(fā)展空間觀念來指導(dǎo)、設(shè)計(jì)和執(zhí)教本節(jié)課，有利于落實(shí)核心素養(yǎng)，助推小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長。空間觀念是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》10大核心概念“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》從四個(gè)方面對(duì)空間觀念進(jìn)行了刻畫和描述：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的位置和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。據(jù)此設(shè)計(jì)和執(zhí)教的“三角形的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課較好地體現(xiàn)了發(fā)展空間觀念，落實(shí)核心素養(yǎng)，助推專業(yè)成長，具體如下：

1.概念的引入環(huán)節(jié)從實(shí)物上來，再到實(shí)物上去。由三角形實(shí)物抽象概括出幾何圖形三角形，再到由幾何圖形三角形聯(lián)想想象出三角形實(shí)物，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，將學(xué)科核心素養(yǎng)，落實(shí)在實(shí)際的具體學(xué)科課堂教學(xué)之中。

“三角形的認(rèn)識(shí)”屬于概念教學(xué)。概念是人們對(duì)客觀事物的一種抽象概括，抽象概括時(shí)要明確概念的內(nèi)涵和外延，給概念下定義就是揭示概念的內(nèi)涵或外延。揭示內(nèi)涵的定義叫做內(nèi)涵定義，揭示外延的定義叫做外延定義。任何定義都是由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)3部分組成，被定義項(xiàng)是需要明確的概念，定義項(xiàng)是用來明確被定義項(xiàng)的概念，定義聯(lián)項(xiàng)是用來聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的。比如本節(jié)課“由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形”。其中的“三角形”是被定義項(xiàng)?！坝?條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）”是定義項(xiàng)，“叫做”是定義聯(lián)項(xiàng)。采用的是內(nèi)涵定義中的發(fā)生式定義法，此法也稱構(gòu)造性定義法，通過被定義概念的發(fā)生過程，形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質(zhì)屬性。本節(jié)課，上課伊始，學(xué)生通過觀察埃及金字塔、南通長江大橋（見下圖）等圖片的共同特征，從三角形實(shí)物上抽象概括出所要學(xué)習(xí)的三角形幾何圖形。

再讓學(xué)生畫出一個(gè)自己喜歡的幾何圖形三角形，然后由其他學(xué)生通過他所畫的幾何圖形三角形來猜一猜是什么三角形實(shí)物，體現(xiàn)了從實(shí)物上來，再到實(shí)物上去，由抽象概括到聯(lián)想想象，發(fā)展了小學(xué)生的空間觀念，將學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)在實(shí)際的具體學(xué)科課堂教學(xué)之中。見下圖：

2.三角形“高”概念的認(rèn)識(shí)建立在生活之上，又高于生活。充分利用了學(xué)生生活中對(duì)于“高”的原始的認(rèn)識(shí)來發(fā)展他們的空間觀念。

“三角形的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)什么是三角形，另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)什么是三角形的高。特別是三角形的高不僅是本節(jié)課的重點(diǎn)，還是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。在認(rèn)識(shí)三角形的高時(shí)，本節(jié)課分為以下幾個(gè)層次：

第一層次，三角形實(shí)物比高，如下圖：

通過不同的擺放方向，充分地感知三角形實(shí)物的高，調(diào)動(dòng)和激發(fā)了學(xué)生生活中對(duì)于“高”的原始的認(rèn)識(shí)，即高是“上下”方向的，是垂直于水平方向的，這是學(xué)生的原有認(rèn)知。借助學(xué)生原有的認(rèn)知，通過三角形實(shí)物的3次比高，滲透了一個(gè)三角形圖形有3條高，這是三角形高的第一層次的認(rèn)識(shí)，為下一步抽象出三角形的高夯實(shí)了基礎(chǔ)。

第二層次，從三角形實(shí)物上抽象出三角形，如下圖：

此時(shí)由于三角形實(shí)物比高的影響，學(xué)生會(huì)很快地在三角形BCD圖形上找到三角形的高，并且把它表示出來。然后再讓學(xué)生用語言把三角形的高表述出來，從實(shí)物，到圖形，再到語言描述一氣呵成，使學(xué)生對(duì)三角形的高有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的進(jìn)一步理解三角形的高夯實(shí)了基礎(chǔ)。

第三層次，通過旋轉(zhuǎn)三角形，進(jìn)一步加深對(duì)三角形高的認(rèn)識(shí)和理解。如下圖1：

同時(shí)提出兩個(gè)問題：這時(shí)三角形DBC的高在哪里？線段BE還是三角形DBC的高嗎？兩個(gè)問題角度不同，層次不同。第一個(gè)問題既順應(yīng)了學(xué)生的原有認(rèn)知，又鞏固了學(xué)生對(duì)于三角形高的第一個(gè)層次的認(rèn)識(shí)。第二個(gè)問題制造了認(rèn)知沖突，線段BE不再是“上下”方向的了，也不與水平線垂直了，這時(shí)線段BE還是不是三角形DBC的高，這是一個(gè)關(guān)鍵的問題。通過學(xué)生的爭論和辯論，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于三角形高的認(rèn)識(shí)，從量變到質(zhì)變的飛躍，使學(xué)生明確雖然線段BE不再是“上下”方向的了，也不與水平線垂直了，但是線段BE還是與底邊CD垂直，所以線段BE還是三角形DBC的高，跳出了只有線段DF才是三角形DBC的高的第一層次的認(rèn)識(shí)，如圖2。這樣學(xué)生就會(huì)知道線段CH也是三角形DBC的高，如圖3。從而知道了一個(gè)三角形可以有3條高，三角形的高不僅局限于“上下”方向，而是任意方向都可以，關(guān)鍵要看三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊在哪里，為后續(xù)給不同的三角形畫高夯實(shí)了基礎(chǔ)。

三個(gè)層次體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從常規(guī)到變式，特別是三角形的旋轉(zhuǎn)變化后再來找三角形的高，不僅有利于學(xué)生對(duì)于三角形的高的認(rèn)識(shí)，而且還發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，三角形的高只與頂點(diǎn)和對(duì)邊有關(guān)系，而與方向沒有關(guān)系，無論是上下，還是左右，或者是其他任何一個(gè)方向。

3.溝通二維和三維之間的聯(lián)系，將二維幾何圖形三角形放到三維空間來認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步凸顯三角形是平面圖形，在三維空間來找三角形，不僅有利于學(xué)生對(duì)于三角形的認(rèn)識(shí)，更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

本節(jié)課的結(jié)尾匠心獨(dú)具，通過在長方體上找三角形，如下圖：

請(qǐng)你來說一說，在圖上你能找到三角形嗎？你所找到的三角形在哪里？請(qǐng)你來指一指。比如ΔMOC在BEFC面上，ΔCON在CFGD面上，ΔMNC在ABCD面上，當(dāng)學(xué)生找到ΔMON時(shí)，卻不知道這個(gè)三角形在哪里，課件演示如下圖：

這時(shí)學(xué)生就會(huì)看到ΔMON本身就是一個(gè)平面，從而更加深刻地理解了三角形是一個(gè)平面圖形。再讓學(xué)生找下面的長方體上的三角形時(shí)，學(xué)生就會(huì)輕而易舉地找到，并且知道所找到的三角形在哪里了。

空間觀念的發(fā)展要日積月累，要滲透在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。“三角形的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課進(jìn)行了一個(gè)很好的嘗試和探索，它不僅對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念大有好處，同時(shí)對(duì)于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也大有好處，它不僅對(duì)于提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平大有好處，同時(shí)對(duì)于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展也大有好處。

本文系黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃“十三·五”重點(diǎn)課題《小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究》（課題編號(hào)：JJB1316037）的子課題研究成果之一。本文的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)榮獲2017年4月26日——28日在吉林省延吉市召開的“東北、華北人教版全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成果展示暨培訓(xùn)會(huì)”一等獎(jiǎng)。

編輯/魏繼軍