王玉偉 高 永

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

無人機(jī)發(fā)展如今邁入全新時(shí)代，無人機(jī)飛行訓(xùn)練的效能評(píng)估已成為全世界飛行訓(xùn)練行業(yè)的難點(diǎn)之一［1，13］，飛行訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)漸漸變成訓(xùn)練支持技術(shù)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)［14］。而飛行質(zhì)量基于無人機(jī)飛參數(shù)據(jù)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，所以數(shù)據(jù)的預(yù)處理效果好壞對(duì)于飛行質(zhì)量評(píng)價(jià)至關(guān)重要［2，8］。

針對(duì)飛參預(yù)處理，國(guó)內(nèi)外研究資料較少，文獻(xiàn)［10］采用了卡爾曼濾波的方法，采用信號(hào)和噪聲的狀況空間模式，采用前一時(shí)間的評(píng)估值與現(xiàn)一時(shí)間的測(cè)定值用來革新對(duì)于狀態(tài)變量的評(píng)估，得到時(shí)刻的評(píng)估值，在一定幅度之上降低了數(shù)據(jù)的噪音?？墒菍?shí)際運(yùn)用時(shí)，在噪音模式于信號(hào)模式狀況不知道的情況下，沒辦法保障評(píng)估值的準(zhǔn)確性，當(dāng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的非線性特性比較強(qiáng)，或噪音特性稍微和高斯分布相差比較大的情況下，卡爾曼濾波不能夠給出真實(shí)的結(jié)論。文獻(xiàn)［3］采用了經(jīng)典最小二乘方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)野值的剔除和曲線的平滑。經(jīng)典最小二乘目的是使殘差平飛和達(dá)到最小，然而對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)定的權(quán)重卻都是一樣的，所以異常值對(duì)其擬合曲線影響很大，對(duì)數(shù)據(jù)的回歸缺乏魯棒性［6］。

有鑒于此，文章中提出了基于M評(píng)估穩(wěn)健回歸多的方式對(duì)于數(shù)據(jù)預(yù)處理情況進(jìn)行研究，利用迭代加權(quán)最小二乘估計(jì)回歸方程系數(shù)，根據(jù)樣本點(diǎn)偏離程度大小確定權(quán)重，對(duì)偏離程度大的設(shè)定小權(quán)重，對(duì)偏離小的設(shè)定大權(quán)重，以此建立加權(quán)最小二乘估計(jì)，不斷更替改變權(quán)重系數(shù)，直到擬合點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)中間的偏差小于制定的閾值區(qū)域，以達(dá)到穩(wěn)健的目的。

2 飛參數(shù)據(jù)誤差分析

四邊航線飛行任務(wù)，其中高度數(shù)據(jù)如圖1所示。

0～6000點(diǎn)是處于起飛滑跑階段，可以看出該階段內(nèi)高度接近于0，進(jìn)行飛行任務(wù)的場(chǎng)地是一塊平地，所以滑跑起飛段采集的高度數(shù)據(jù)理想狀態(tài)應(yīng)該是一段高度為0m的水平直線，現(xiàn)取前6000個(gè)高度數(shù)據(jù)點(diǎn)作為誤差分析對(duì)象。如圖2所示。

上圖可以看出，數(shù)據(jù)采集有野值和噪聲，存在測(cè)量誤差，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的測(cè)量值與被測(cè)數(shù)據(jù)真值有偏差。測(cè)量誤差一般可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差［2］。

隨機(jī)誤差：在特定的情況下實(shí)行重復(fù)測(cè)定，或時(shí)間序列之上收集數(shù)據(jù)的時(shí)候，總是存有一樣量值與符號(hào)均不確定，改變不存在規(guī)律，但是全部來看有符合特定的統(tǒng)計(jì)特性的偏差。

系統(tǒng)誤差：同一測(cè)量環(huán)境下，多次測(cè)量的數(shù)據(jù)保持不變或按照一定規(guī)律變化的誤差。在相同測(cè)定情況下，很多次測(cè)定的數(shù)據(jù)維持不變，或依照特定的規(guī)律改變的誤差。

粗大誤差：由于測(cè)量環(huán)境的意外改變或受到外界的干擾（電磁干擾，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)）等原因造成的測(cè)量誤差。

這些誤差的存在將直接影響飛參數(shù)據(jù)的判讀，對(duì)飛行數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)要求細(xì)致的工作，如飛行動(dòng)作識(shí)別和飛行動(dòng)作質(zhì)量評(píng)估等極為不利［4］。

3 穩(wěn)健回歸算法

穩(wěn)健回歸是一樣統(tǒng)計(jì)學(xué)穩(wěn)健評(píng)估之中的方式，其重要思路是把對(duì)于異常值非常敏銳的經(jīng)典最小二乘回歸使用的目標(biāo)函數(shù)實(shí)行改進(jìn)。經(jīng)典最小二乘回歸為了使誤差平方和取得最小值作為其目標(biāo)函數(shù)，由于方差是一個(gè)不穩(wěn)定統(tǒng)計(jì)量，所以經(jīng)典最小二乘也是一個(gè)不穩(wěn)定的方式［6］。

3.1 經(jīng)典最小二乘估計(jì)

假設(shè)有k個(gè)影響因素x1,x2,…,xk，與因變量Y的關(guān)系如下：式（1）稱為多元線性回歸函數(shù)。 βi稱為回歸系數(shù)，寫成矩陣表達(dá)式為

3.2 基于M估計(jì)的穩(wěn)健回歸

加權(quán)最小二乘估計(jì)的原理：給每種樣本點(diǎn)授予不同的權(quán)重，偏差較大的樣本授予的權(quán)重較小，偏差比較小的樣本授予的權(quán)重較大，這樣產(chǎn)生的反常野值點(diǎn)也不會(huì)對(duì)于最終的估計(jì)值造成較大干擾［6］。此時(shí)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

M估計(jì)穩(wěn)健回歸想法是，利用迭代加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)。依據(jù)前一次測(cè)定的回歸殘差大小來決定各個(gè)樣本的權(quán)重。把目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)改寫成：

ρ稱為影響函數(shù)。在穩(wěn)健估計(jì)中影響函數(shù)很多，可依據(jù)真實(shí)要求選擇不一樣的影響函數(shù)用來替換殘差平方和。Huber函數(shù)的影響函數(shù)如下：

為讓M估計(jì)具有穩(wěn)健性，我們?cè)诤瘮?shù)之中引進(jìn)一個(gè)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)s讓殘差得到標(biāo)準(zhǔn)化，s一般取值為Hampel提出的絕對(duì)離差中位數(shù)除以一個(gè)常數(shù) 0.6745，獲 得 標(biāo) 準(zhǔn) 化 殘 差 ，即 ui=這里med表示中位數(shù)運(yùn)算。于是，

算法具體迭代步驟如下：

4）退回步驟 2），依序更替計(jì)算 β?(i)，當(dāng)相近兩步驟的回歸系數(shù)差的絕對(duì)值取得的最大值小于原先制定的尺度誤差之時(shí)，迭代結(jié)束，即max| β?(i)- β?(i-1)|＜ ε。 ε為預(yù)先設(shè)定的一個(gè)正數(shù)，如0.0001等。和經(jīng)典最小二乘的強(qiáng)制回歸相比較，穩(wěn)健回歸存在很好的魯棒性。

4 數(shù)據(jù)擬合

飛參數(shù)據(jù)采樣間隔很短，每0.02s就進(jìn)行一次采樣，1s就會(huì)采集50個(gè)數(shù)據(jù)，假如計(jì)算1h的擬合曲線，直接利用上述算法會(huì)產(chǎn)生矩陣維數(shù)過高，求解矩陣呈病態(tài)。所以可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分段擬合，采用算法是從零開始取9個(gè)點(diǎn)作為第一個(gè)區(qū)間，設(shè)區(qū)間回歸方程為：y=β0+β1x，用穩(wěn)健估計(jì)出第一個(gè)區(qū)間的回歸系數(shù)，計(jì)算出中間值即第5個(gè)點(diǎn)擬合值，接著取第二個(gè)點(diǎn)到第十個(gè)點(diǎn)作為第二個(gè)區(qū)間，得出第二個(gè)區(qū)間的回歸系數(shù)，計(jì)算出第6個(gè)點(diǎn)擬合值，依次類推。開始4個(gè)點(diǎn)單獨(dú)作為區(qū)間得出回歸系數(shù)，計(jì)算其擬合值，最后4個(gè)點(diǎn)同理可得。所有點(diǎn)擬合完，即第一輪擬合結(jié)束。

5 野值識(shí)別

假定擬合區(qū)間具有N個(gè)，每一個(gè)區(qū)間擬合值與實(shí)測(cè)值偏差的標(biāo)準(zhǔn)差的之和的平均值公式即

利用穩(wěn)健估計(jì)模型預(yù)測(cè)的擬合值，并與飛參記錄的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，若實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合值相差小于3δ～5δ（根據(jù)數(shù)據(jù)具體處理效果可改變閾值大?。?，即以為該點(diǎn)就是合理點(diǎn)，反之就認(rèn)為是野值點(diǎn)，排除該點(diǎn)并利用擬合點(diǎn)代替。一輪替換完畢后，進(jìn)行下輪擬合，并識(shí)別野值和替換，直至新的一輪沒有野值為止。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

用穩(wěn)健回歸方法對(duì)飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理仿真實(shí)驗(yàn)，空速的野值剔除以及擬合效果圖如圖3～圖5所示。

由以上仿真可以看出，該方法能有效地對(duì)14000個(gè)空速數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行野值識(shí)別剔除，曲線擬合平滑，效果顯著。把高度數(shù)據(jù)為作為例子，運(yùn)用經(jīng)典最小二乘與穩(wěn)健回歸方式分別實(shí)行預(yù)處理，結(jié)果如圖6所示。

通過圖6能夠看出，受被野值影響，經(jīng)典最小二乘現(xiàn)在脫離了標(biāo)準(zhǔn)模式，然而穩(wěn)健回歸最后擬合的結(jié)果較好。由于基于經(jīng)典最小二乘評(píng)估的多元線性回歸是把每一個(gè)樣本授予相同的權(quán)重，并且都作為非異常值處理，但要是其中存在異常值，如飛參中那些粗大值，離預(yù)期真值較遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)，此方法獲得的估計(jì)值會(huì)起到較大影響。最小二乘為獲得最小化殘差平方和的目標(biāo)，一定要將就異常野值，因此異常值對(duì)最小二乘評(píng)估非常敏感。

綜上可知，針對(duì)飛參數(shù)據(jù)采集過程中出現(xiàn)的野值、噪聲等情況，利用穩(wěn)健回歸方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，可以很好地躲避異常值的影響，并且在擬合精度上相比經(jīng)典最小二乘方式都有了顯著的提升，尤其在現(xiàn)實(shí)工程運(yùn)用上，穩(wěn)健回歸方式存在良好的魯棒性。

7 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無人機(jī)采集飛行數(shù)據(jù)過程中存在數(shù)據(jù)野值，噪聲以及丟失現(xiàn)象，研究了飛行數(shù)據(jù)誤差的表現(xiàn)及原因，采用了一樣基于M估計(jì)穩(wěn)健回歸方式，利用反復(fù)加權(quán)最小二乘迭代的穩(wěn)健回歸方法，獲得回歸方程之中的回歸系數(shù)，完成了對(duì)于飛參參數(shù)的擬合，制定偏差閾值排除了野值。仿真結(jié)論顯示，穩(wěn)健回歸方式可以有效限制異常值對(duì)于參數(shù)評(píng)估的影響，完成對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合和野值的排除。