黎筱惠， 晏 力， 裴 崢,2*

(1.西華大學(xué)理學(xué)院， 四川 成都 610039; 2.西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院， 四川 成都 610039)

在現(xiàn)實(shí)生活中，語(yǔ)言與人的感知和認(rèn)知密切相關(guān)，特別地，模糊語(yǔ)言可以靈活可靠地表達(dá)人們感知到的具有不確定性的數(shù)量信息及其相互關(guān)系，因此模糊語(yǔ)言決策方法受到許多研究者的關(guān)注。其中，因?yàn)槎M語(yǔ)言模型[1]具有計(jì)算簡(jiǎn)單、無信息損失、準(zhǔn)確性高、易理解等性質(zhì)，所以近年來基于二元組語(yǔ)言模型的語(yǔ)言決策方法被廣泛研究[2-11]。在模糊語(yǔ)言決策過程中，由于決策信息的不確定性以及決策者的知識(shí)背景、教育經(jīng)歷、語(yǔ)言習(xí)慣等差異，決策者常常在幾個(gè)模糊語(yǔ)言值之間猶豫不決，無法用確定的模糊語(yǔ)言值對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。為了解決模糊語(yǔ)言決策過程中的這種“猶豫不決”問題，Rodriguez等[12-13]提出了猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集及其運(yùn)算用來表示并處理模糊語(yǔ)言決策問題中的“猶豫不決”。隨后，眾多學(xué)者對(duì)基于猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的語(yǔ)言決策方法進(jìn)行了研究，如Chen等[14]提出了比例猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集及其模糊語(yǔ)言決策方法；Dong等[15]利用二元組語(yǔ)言模型的語(yǔ)言層次結(jié)構(gòu)和數(shù)值標(biāo)度解決非平衡猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集問題；Farhadinia等[16-17]提出了完全未知權(quán)重的猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集聚合算子及猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的信息熵；Gou等[18-19]研究了猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的信息熵、互相關(guān)信息熵和不確定性測(cè)度等；馬珍珍等[20]研究了猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下大型群體分類集結(jié)問題；馮向前等[21]提出了基于可能度的猶豫模糊語(yǔ)言排序方法。郭歡等[22]研究了基于二元語(yǔ)義一致性的混合多屬性灰關(guān)聯(lián)決策。王中興等[23]提出了基于雙重猶豫模糊語(yǔ)言的多屬性決策方法。目前猶豫模糊語(yǔ)言決策方法已成為模糊語(yǔ)言決策中的熱點(diǎn)研究方向[24-30]。

本文提出基于二元組語(yǔ)言模型的廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集概念，定義其運(yùn)算，分析其運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步提出廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的似然關(guān)系及廣義猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均算子。

1 預(yù)備知識(shí)

設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個(gè)自然語(yǔ)言項(xiàng)集，β∈[0,g]是一個(gè)數(shù)值，表示Sg中元素聚合運(yùn)算的結(jié)果，則二元組語(yǔ)言值模型定義如下：

Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5)Δ(β)=(si,α)

(1)

其中，i=round(β)，α=β-i∈[-0.5,0.5)，i=round(·)是一個(gè)四舍五入算子。顯然Δ是一個(gè)一一映射，他的逆映射Δ-1可將二元組語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為等價(jià)的數(shù)值，即

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g)Δ-1(si,α)=i+α=β

(2)

基于Δ和Δ-1，二元組語(yǔ)言值(si,α)可以用來表達(dá)一個(gè)論域的語(yǔ)言信息，由于使用語(yǔ)言值偏差α=β-i∈[-0.5,0.5)，二元組語(yǔ)言模型(si,α)可以有效地避免在語(yǔ)言信息處理中的信息損失和失真。在實(shí)際模糊語(yǔ)言決策過程中，由于決策信息的不確定性以及決策者的知識(shí)背景、教育經(jīng)歷、語(yǔ)言習(xí)慣等差異，決策者常常在幾個(gè)模糊語(yǔ)言值之間猶豫不決，無法用確定的模糊語(yǔ)言值對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。Rodriguez等提出猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集(HFLTS)的概念來描述評(píng)價(jià)過程中的“猶豫不決”[12]。 形式上，設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個(gè)自然語(yǔ)言項(xiàng)集，猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集HS定義為Sg中有限個(gè)有序相繼語(yǔ)言項(xiàng)的集合，即HS={si,si+1,…,si+p}，其中，i∈{s0,…,sg}且i+p≤g，有序相繼意味著若專家在兩個(gè)不同語(yǔ)言項(xiàng)之間猶豫，則在這兩個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)集之間的任何語(yǔ)言項(xiàng)上都“猶豫不決”。HFLTS中的基本運(yùn)算如下[12]：

1)下界：HS-=min{si|si∈HS}；

2)上界：HS+=max{si|si∈HS}；

6)包絡(luò)：env(HS)=[HS-,HS+]。

2 廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集

猶豫糊語(yǔ)言項(xiàng)集HFLTS有如下2個(gè)特點(diǎn)：1)HFLTS的元素是Sg中相繼的語(yǔ)言項(xiàng); 2)HFLTS為語(yǔ)言項(xiàng)集Sg的有限子集。理論上，猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的并集運(yùn)算不封閉，這導(dǎo)致在采用HFLTS的并集合并決策者的猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集時(shí)，合并結(jié)果可能是非相繼語(yǔ)言項(xiàng)的有序子集[20]。為此，文獻(xiàn)[26]提出擴(kuò)展的猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集來處理非相繼語(yǔ)言項(xiàng)問題。與擴(kuò)展的猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集不同，本文在二元組語(yǔ)言框架下，定義一種廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集，為了方便起見，以下我們用sβ表示(si,α)，用L[0,g]表示[s0,sg]。

定義1 設(shè)Sg={s0,…,sg}是一個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)集，廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集GL={sβ1,…,sβk}是L[0,g]中的一個(gè)有序有限子集且滿足 {sround(β1),…,sround(βk)}是Sg的猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集。

與猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集比較，廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集允許決策者使用[s0,sg]中的二元組語(yǔ)言評(píng)價(jià)決策對(duì)象，即將HFLTS中的元素從Sg={s0,…,sg}推廣到[s0,sg]，以下簡(jiǎn)記廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集為GHFLTS。實(shí)際應(yīng)用中，GHFLTS解決模糊語(yǔ)言決策過程中的如下問題：由于決策者的知識(shí)背景、教育經(jīng)歷、語(yǔ)言習(xí)慣等差異，在猶豫模糊語(yǔ)言決策過程中，決策者可能不認(rèn)同在si和si+p之間“猶豫不決”，而認(rèn)同在sβ=(si,α1)和sβ′=(si+p,α2)之間“猶豫不決”。更一般的，在給定的Sg={s0,…,sg}中，結(jié)合決策者的知識(shí)背景、教育經(jīng)歷、語(yǔ)言習(xí)慣等，決策者使用GL={sβ1,…,sβk}能更準(zhǔn)確表達(dá)其評(píng)價(jià)結(jié)果。

定義1顯然是HFLTS的推廣，事實(shí)上，當(dāng)β1=i+1，β2=i+2，…，βk=i+k時(shí)，廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集GL={sβ1,…,sβk}退化為HFLTSHSg={si+1,…,si+k}。此外，由于HFLTS是Sg={s0,…,sg}上的有序有限子集，而GHFLTS是L[0,g]中的一個(gè)有序有限子集，因此GHFLTS提供更豐富靈活的語(yǔ)言項(xiàng)集用于猶豫模糊語(yǔ)言決策。

例1 令S6={極差(s0)，很差(s1)，差(s2)，一般(s3)，好(s4)，很好(s5)，極好(s6)}。HS={s3,s4} 是S6上的一個(gè)HFLTS，GL={(s3,0.3),(s4,-0.4),(s4,0.3)}是L[0,6]上的一個(gè)GHFLTS。

1)下界:GL-=min{sβk′|sβk′∈GL};

2) 上界:GL+=max{sβk′|sβk′∈GL}；

6) 包絡(luò): env(GL)=[GL-,GL+]；

基于文獻(xiàn)[12，26]，容易證明GHFLTSs上的運(yùn)算滿足如下性質(zhì)。

3 GHFLTS之間的似然關(guān)系

理論上，似然關(guān)系用來比較2個(gè)對(duì)象的貼近程度并用于對(duì)象的排序問題中[25]，基于GHFLTS的運(yùn)算，本節(jié)定義GHFLTSs的1種似然關(guān)系。 令Sg={s0,…,sg}是1個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)集，對(duì)L[0,g]上任一廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集GL={sβ1,…,sβk}滿足β1≤L≤βk，GL的k′-截集(1≤k′≤k/2)定義為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

文獻(xiàn)[25]中，Lee和Chen用猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的1-截集計(jì)算兩個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集之間的似然關(guān)系并給出猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均算子。根據(jù)定義1，廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集是猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的推廣，自然地，GHFLWA算子是Lee和Chen的猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均算子的推廣。

GHFLWA(a1)=GHFLWA(a2)=0.594

即a4=a3>a2=a1。

表1 候選集A對(duì)應(yīng)屬性C的廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集評(píng)價(jià)值

表2 廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集評(píng)價(jià)值的1-截集

表3 廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集評(píng)價(jià)值和理想解S6之間的1-似然關(guān)系

4 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用中，決策者的知識(shí)背景、教育經(jīng)歷、語(yǔ)言習(xí)慣等各不相同，對(duì)同一語(yǔ)言項(xiàng)的理解各有差異，由于猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集定義在Sg={s0,…,sg}上，很難體現(xiàn)決策者對(duì)語(yǔ)言項(xiàng)理解的差異性。通過允許決策者使用[s0,sg]中二元組語(yǔ)言值體現(xiàn)對(duì)語(yǔ)言項(xiàng)理解的差異性，本文提出了廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集，分析了廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的運(yùn)算及其性質(zhì)，給出并證明了廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集之間的k′-似然關(guān)系及其性質(zhì)。上述結(jié)論表明廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集及其k′-似然關(guān)系是已有猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的推廣。本文特別基于1-似然關(guān)系給出了廣義猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均算子用于聚合廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集。實(shí)例分析表明廣義猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集克服了猶豫模糊語(yǔ)言項(xiàng)集的不足，同時(shí)廣義猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)平均算子是猶豫模糊語(yǔ)言決策中一種有用的語(yǔ)言值聚合算子。