丁連根

編者按：在高三沖刺階段，有些同學(xué)在做題時(shí)還是記不清公式，一個(gè)符號(hào)的錯(cuò)誤往往導(dǎo)致一道題全軍覆沒.到底應(yīng)該怎樣正確使用公式呢？讓我們一起走進(jìn)下文.

學(xué)數(shù)學(xué)，不可避免地要與公式打交道.常有學(xué)生抱怨：課上老師把公式推導(dǎo)和例題都講了，公式的意義也分析了，我還跟著老師練了不少習(xí)題，可怎么還記不住數(shù)學(xué)公式，即使記住了，一到課后自己運(yùn)用公式做題，就會(huì)出錯(cuò)或者壓根兒想不到用什么公式；甚至有的老師一直在提醒我們“別忘了這個(gè)，別丟了那個(gè)”，可我還是一錯(cuò)再錯(cuò)，從而影響解題的速度與質(zhì)量，該死的公式，真讓人頭疼！

這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)出現(xiàn)的常見問題，大致原因是：

（1）對(duì)公式只是盲目死記硬背，不了解公式的本質(zhì)、由來，對(duì)其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法把握不清，表面上似乎記住了，時(shí)間稍長(zhǎng)就會(huì)忘記或用錯(cuò)；

（2）對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征、系統(tǒng)性不清楚，導(dǎo)致公式爛熟于心，卻不知在何時(shí)何地準(zhǔn)確應(yīng)用公式.

如何解決上述問題呢？我們可以從以下方面人手：

一、經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程

我們只有理解了公式，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)并加以靈活運(yùn)用.任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式，都不是憑空捏造的，都是在一定的背景條件下產(chǎn)生的.例如，我們?cè)谔幚頂?shù)列求通項(xiàng)公式以an及求前n項(xiàng)和Sn的題目時(shí)，經(jīng)常覺得無從下手，如果在學(xué)習(xí)公式的過程中，我們自己動(dòng)手，而不只是看老師或課本上的公式推導(dǎo)過程，通過推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，了解公式的本質(zhì)、由來，才能把公式真正變成自己的東西.遇到類似的題型自然而然就能想到求an和求Sn的方法，解決此類問題.以此類推，如果能獨(dú)立地推導(dǎo)公式，那么即使暫時(shí)遺忘，也無法阻擋我們繼續(xù)探索真理的腳步，知其然才能知其所以然，

例如，求21+3·2 2+5·2 3+…+（2n-1）.2n

此式看起來很復(fù)雜，但如果在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，掌握了錯(cuò)位相減的方法，就可能想到用同樣的方法來求和：

二、把握公式的結(jié)構(gòu)，總結(jié)特殊題型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果單純地將數(shù)學(xué)公式機(jī)械地加以堆積和記憶，必然導(dǎo)致效率低下.數(shù)學(xué)公式都具有一定的結(jié)構(gòu)，我們應(yīng)該重視公式基本結(jié)構(gòu)的研習(xí)，對(duì)公式的“結(jié)構(gòu)形式”進(jìn)行分析，如式子是兩數(shù)和的平方還是平方和，公式中有幾個(gè)變?cè)?，最高次是什么，是否各?xiàng)次數(shù)相同（齊次），條件和結(jié)論中出現(xiàn)的代數(shù)式有什么聯(lián)系，等等；同時(shí)，要對(duì)特殊題型、某些公式的特定適用范圍和特殊結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行總結(jié).掌握了公式的結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性后，在解題的過程中，通過觀察、辨識(shí)、比較數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)，我們就能夠理解其構(gòu)成，把握其性質(zhì)，做出猜想和判斷，探尋相關(guān)問題的求解方向，進(jìn)而能夠迅速地選擇并運(yùn)用公式.

例如，在不等式中有一種特殊題型：“1”的代換，我們可以總結(jié)：在不等式中，如果條件是和為定值，且所求為和的最值，這類題型為“1”的代換.請(qǐng)看下面這道題：

本題所求為和的最值，直接運(yùn)用基本不等式或者消元的方法都不能解決，通過觀察我們發(fā)現(xiàn)分母x與1-x的和為定值1，根據(jù)結(jié)構(gòu)自然能想到本題為“1”的代換典型題型.

總而言之，要解決公式會(huì)寫但不會(huì)用這個(gè)問題，同學(xué)們應(yīng)做到能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述公式的內(nèi)容，會(huì)分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系，總結(jié)認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并且掌握公式的推導(dǎo)方法，明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律.通過聽講或查詢資料，了解公式的建立、發(fā)展過程，領(lǐng)悟公式所包含的數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到靈活掌握公式、應(yīng)用公式，并提高分析問題、解決問題的能力的目的，

最后，送同學(xué)們一句話：理解公式有所悟，善于運(yùn)用存乎心.