馮春芳

能量是物理學(xué)中最普遍具有深遠(yuǎn)意義的概念.力學(xué)中引入功和能并揭示其有關(guān)規(guī)律不但為解決力學(xué)問(wèn)題別開(kāi)生面，而且架通了連接機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)的橋梁.功與能之間怎樣進(jìn)行區(qū)別聯(lián)系，關(guān)系到對(duì)功能關(guān)系的認(rèn)識(shí)是否正確，為此先從“求功”談起.

一、功

1.功的定義

在力學(xué)中凡是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力使質(zhì)點(diǎn)沿力的方向產(chǎn)生一段位移，我們就說(shuō)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做了功.一般地講，功等于力乘以質(zhì)點(diǎn)在力的方向所產(chǎn)生的位移.若受恒力F作用的質(zhì)點(diǎn)有位移x，力F與位移x間夾角α，則我們定義力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功W= Fxcos α.

2.變力的功

如果質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，或作用在它上面的力是一個(gè)變量，那么我們只能通過(guò)先算力F在各微小位移dx中所做的元功，來(lái)計(jì)算總功.功是描述力的空間累積效應(yīng)的物理量，只有確定了運(yùn)動(dòng)軌跡后才能確定功的數(shù)值，功為過(guò)程量.

二、能

能量是物理學(xué)中最基本的概念之一，也是力學(xué)中的基本概念.能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，各種運(yùn)動(dòng)形式互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程就是各種形式能量互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程.能量的變化可以用功的大小來(lái)量度，因此可以說(shuō)，物體所具有的能量就是它所具有的做功的本領(lǐng).在力學(xué)中一般只考慮機(jī)械能，即動(dòng)能和勢(shì)能.具有動(dòng)能或勢(shì)能的物體就具有一定的做功的本領(lǐng).

1.動(dòng)能

早在經(jīng)典力學(xué)初創(chuàng)時(shí)期（17世紀(jì)，惠更斯）就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)彈性球相碰撞時(shí)，各球的質(zhì)量與速度平方之積的和在碰前和碰后相等，在以后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)（直到19世紀(jì)中），人們才把1/2mv²稱(chēng)為“活力”.當(dāng)時(shí)一些著名學(xué)者對(duì)“活力”的意義進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的探討.現(xiàn)在人們放棄了“活力”這個(gè)名稱(chēng)，把質(zhì)量與速度平方之積的一半稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能，記為E_k=1/2mv².

動(dòng)能是反映物體本身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定動(dòng)能就唯一確定了.能量的概念起初是作為量1/2mv²而引入的，它是狀態(tài)量，是做功的本領(lǐng).是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有做功的本領(lǐng)故可把動(dòng)能定義為質(zhì)點(diǎn)在完全靜止前做的功.

2.勢(shì)能

勢(shì)能的概念是在保守力的基礎(chǔ)上提出的，對(duì)于保守力，受力質(zhì)點(diǎn)始末位置一定，力的功便確定了.一個(gè)物體系統(tǒng)的勢(shì)能的變化量，與研究對(duì)象的位置變化有關(guān)，與參考系的選擇無(wú)關(guān).

三、功與能的區(qū)別與聯(lián)系

從功和能的定義可知，功是和質(zhì)點(diǎn)受力并經(jīng)歷位移這個(gè)過(guò)程相聯(lián)系的，“過(guò)程”意味著“狀態(tài)的變化”，所以功是過(guò)程量，而能是狀態(tài)量.不能說(shuō)某過(guò)程具有多少能量；反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)系統(tǒng)處于某一狀態(tài)時(shí)力做了多少功，只能說(shuō)某個(gè)過(guò)程中力做了多少功.雖然功和能是不同的概念，但是功和能的變化總是相互聯(lián)系的.

1.動(dòng)能定理

合外力對(duì)物體所做的功大小等于物體動(dòng)能的增量，這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為動(dòng)能定理.動(dòng)能定理揭示了功與能的關(guān)系，當(dāng)外力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加，而該物體動(dòng)能的增加量與施力者能量的減少量是相等的.能量從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的.功是能量變化的量度但它并不是能量.一個(gè)力做功的數(shù)量等于在做功過(guò)程中能量傳遞或轉(zhuǎn)化的數(shù)量.

2.功和能之間的關(guān)系舉例

例1 人用手將球拋出，在拋球的過(guò)程中，球獲得了動(dòng)能，同時(shí)人的化學(xué)能減小，而且球增加的動(dòng)能和人減少的化學(xué)能在數(shù)值上是相等的.

（1）對(duì)球來(lái)說(shuō)，人對(duì)球做的是正功IAEI，其能量增加|AE|.

（2）對(duì)人來(lái)講，人做的是負(fù)功|△E|，所以其能量減少|(zhì)AE|.

（3）對(duì)于相互作用的人和球來(lái)講，其總能量是守恒的.

由此得出結(jié)論：恒力F對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，這就是所謂動(dòng)能定理，它是被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的客觀規(guī)律.概括地說(shuō)，功是物體能量變化的量度.功與物體狀態(tài)的具體變化過(guò)程有關(guān)是一個(gè)過(guò)程量并不是狀態(tài)函數(shù).所以只能說(shuō)物體具有多少能量，而絕不能說(shuō)物體具有多少功.

四、怎樣學(xué)好功與能

功與能既有區(qū)別又存在著密切的關(guān)系，究竟怎么學(xué)好它們呢？要注意以下幾點(diǎn)：1.必須搞清基本事實(shí)，透徹理解每一個(gè)基本概念、定義、原理、定理的內(nèi)容和意義.2.要把抽象與具體結(jié)合起來(lái)，無(wú)論是概念、定義或原理、定理都有其數(shù)學(xué)的抽象方面與形象的直觀方面，如果要透徹地理解它們就有必要把這兩個(gè)方面結(jié)合起來(lái).3.對(duì)物理學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)既是描述自然界的語(yǔ)言，又是進(jìn)行定量推算的工具.在計(jì)算功與能時(shí)都要借助于數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)為學(xué)好功與能打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

學(xué)好功與能關(guān)鍵是勤于思考.勤于思考就要對(duì)功與能的定義、公式中的符號(hào)和公式本身的含義用自己的語(yǔ)言陳述出來(lái).對(duì)于動(dòng)能定理、功能原理等的證明及推導(dǎo)最好在了解基本思路后，自己能夠把它們演算出來(lái).這樣才能對(duì)它們成立的條件、關(guān)鍵的步驟、推演的技巧等有深刻的理解.勤奮地做習(xí)題不求數(shù)量求質(zhì)量.適當(dāng)做些高難度的題目.

綜上所述，功是和一定狀態(tài)的變化過(guò)程相聯(lián)系的，只有當(dāng)物體系的狀態(tài)變化時(shí)才談得到做功的問(wèn)題.能量卻反映了物體系在一定狀態(tài)下所具有的特性.物體在一定狀態(tài)下，就有一定的、確定的能量所以說(shuō)能量是物體系的狀態(tài)單值函數(shù).功是能量傳遞或變化的量度.