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(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院 廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510641)

研究表明，電動汽車續(xù)駛里程短是阻礙其普及的關(guān)鍵因素之一[1]，而其加速過程中的電能耗對其續(xù)駛里程有重大影響。根據(jù)電動汽車理論[2]可知，在整車參數(shù)(如整車質(zhì)量、迎風(fēng)面積等)和道路狀況(如滾動阻力系數(shù)、道路坡度等)一定的情況下，電動汽車加速過程中的電能耗主要取決于其車速、加速度。為了尋找電動汽車在不同加速過程中其車速、加速度變化與其電能耗之間的作用關(guān)系，相關(guān)學(xué)者做了大量研究，其中，文獻[3-4]通過實車實驗獲取了電動汽車在市區(qū)與高速公路的行駛實驗數(shù)據(jù)，基于實驗數(shù)據(jù)分析了電動汽車動力電池的輸出功率與其車速、加速度的關(guān)系；文獻[5-6]研究了電動汽車以某幾個固定加速度進行加速時其電能耗變化情況，結(jié)果表明隨著加速度的增大，其電能耗增加；文獻[7-9]研究了代表不同駕駛員行為的加速曲線對電動汽車電能耗的影響，結(jié)果表明車速需求低及車速變化較平穩(wěn)的加速曲線其整車電能耗較低，而急加速的方式會導(dǎo)致其電能耗急劇上升。綜上所述，相關(guān)文獻大多是對電動汽車采用單一加速度方式進行加速對其電能耗變化的影響進行分析，而對其采用變加速方式進行加速對其電能耗影響的機理研究較少，因而難以獲得單位里程能耗較低的加速方式。為此，論文以某款電動汽車為研究對象，基于電動汽車理論分析了電動汽車在加速過程中電能耗的影響因素，推導(dǎo)了電動汽車加速過程中其單位里程能耗與其車速、加速度之間的關(guān)系，研究了電動汽車在兩加速度方式與單加速度方式作用下其單位里程能耗的差異。通過數(shù)學(xué)歸納法，將研究結(jié)果推廣到多加速度方式，從而為設(shè)計降低電動汽車單位里程能耗的加速方式、制定節(jié)能的加速控制策略提供相關(guān)依據(jù)。

1 電動汽車加速過程單位里程能耗影響因素

為消除電動汽車按照不同加速方式進行加速時其行駛里程不同對其經(jīng)濟性評價的影響，定義單位里程能耗為其經(jīng)濟性評價指標[10]。根據(jù)電動汽車理論[2]可知，電動汽車在某一加速過程中其單位里程能耗可表示為

(1)

式中E——電動汽車單位里程能耗/kWh·km-1；

W——電動汽車加速過程的電能耗/kWh；

S——電動汽車加速過程行駛里程/km；

t0、tf——加速段的起始、終止時刻；

G——電動汽車重力/N；

f——滾動阻力系數(shù)；

i——道路坡度；

CD——空氣阻力系數(shù)；

A——車輛迎風(fēng)面積/m2；

u(t)——車速/km·h-1；

δ——汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；

m——汽車質(zhì)量/kg；

a(t)——加速度/m·s-2；

ηt——傳動系機械效率；

ηm——電機效率。

由式(1)可知，電動汽車加速過程中的單位里程能耗主要取決于道路狀況(f、i)、整車參數(shù)(G、CD、A、δ、m、ηt)、電機工作效率(ηm)以及加速過程參數(shù)(u(t)、a(t)、t0、tf)。

為簡化研究，令kf=(Gf+Gi)/(3 600ηtηm)、kCD=CDA/(76 140ηtηm)、kδ=δm/(3 600ηtηm)，則式(1)可改寫為

(2)

當(dāng)?shù)缆窢顩r、整車參數(shù)確定時，假設(shè)電機工作效率不變，則kf、kCD、kδ為定值；當(dāng)加速起止時刻確定時，電動汽車在某一加速過程中其單位里程能耗E與其速度u(t)和加速度a(t)有關(guān)。

2 電動汽車不同加速度方式與其單位里程能耗的關(guān)系

2.1 兩加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異

圖1 兩加速度與單加速度方式

電動汽車兩加速度與單加速度加速方式其車速隨時間的變化曲線如圖1所示。其中A代表加速曲線的起點，B代表加速曲線的終點；t0、tf分別為加速曲線的始末時刻；u0、uf分別為加速曲線的起始和終止速度。當(dāng)電動汽車按照如圖中曲線2所示的加速方式以單一加速度a11從A點加速到B點的過程中，其瞬時速度u(t)可由式(3)表示

u(t)=u0+a11(t-t0)(t0≤t≤tf)

(3)

(4)

i——加速方式，當(dāng)i=1時，代表上凸型加速方式；當(dāng)i=0時，代表下凹型加速方式。

由式(2)、(3)、(4)可得，電動汽車按照兩加速度方式與單加速度方式進行加速時其單位里程能耗E2與E1的差異為

(5)

因為電動汽車多在城市工況中行駛[11]，以NEDC城市工況中的某一加速工況為研究對象[12]，其中u0=0，t0=0，uf=50 km/h，tf=26 s；以某款電動汽車為研究對象，其中m=2 295 kg，δ=1.04，CD=0.29，A=2.547 m2，ηm=0.90，ηt=0.90，則kCD=0.000 012、kδ=0.818。分析當(dāng)該電動汽車采用上凸型和下凹型兩加速度方式時其E2與E1之間的大小關(guān)系。

由已知可得

(6)

t1uf>0

(7)

uftfkCD-kδ<0

(8)

(9)

結(jié)合式(6)～式(8)可得E2-E1<0，即按照上凸型兩加速度方式進行加速時其E2較小。

(10)

結(jié)合式(6)～式(8)可得E2-E1>0，即按照下凹型兩加速度方式進行加速時其E2較大。

(c)綜上所述，與單加速度方式相比，當(dāng)電動汽車按照上凸型兩加速度方式進行加速時其E2較?。话凑障掳夹蛢杉铀俣确绞竭M行加速時其E2較大。

2.2 n加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異

圖2 n加速度加速方式

(11)

式中t0、tf——加速曲線的始末時刻；

u0——加速曲線的起始速度；

假設(shè)電動汽車從靜止狀態(tài)起步加速，有u0=0。記初始時刻t0=0，電動汽車按照n加速度方式進行加速時其單位里程能耗為En。

(b)假設(shè)當(dāng)n=k-1(k≥3)時,其命題成立。證明當(dāng)n=k時，其命題也成立。

圖3 A到B的不同加速路徑圖

記WD=WG+d，SD=SG+q，其中d>0，q>0。

當(dāng)電動汽車按照曲線D和曲線F從點A加速到點B時，其單位里程能耗可表示為

(12)

當(dāng)電動汽車按照曲線G和曲線F從點A加速到點B時，其單位里程能耗可表示為

(13)

由假設(shè)前提有

(14)

所以有

(15)

記WJ=WH+m，SJ=SH+n，其中m>0，n>0。

當(dāng)電動汽車按照曲線H和曲線I從點A加速到點B時，其單位里程能耗可表示為

(16)

當(dāng)電動汽車按照曲線J和曲線I從點A加速到點B時，其單位里程能耗可表示為

(17)

由假設(shè)前提有

(18)

所以有

(19)

所以當(dāng)n=k時，其結(jié)論也成立。

3 實驗驗證

為對多加速度與單加速度方式的單位里程能耗差異的理論分析結(jié)果進行驗證，搭建了電動汽車電能量消耗測試實驗系統(tǒng)，以某款電動汽車為研究對象進行實車實驗。該系統(tǒng)由AVL Roadsim底盤測功機、日置HIOKI 3390電能量消耗測試系統(tǒng)組成如圖4所示。

圖4 電動汽車運行過程能量消耗測試系統(tǒng)

電動汽車的整車參數(shù)主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1某款電動汽車主要技術(shù)參數(shù)

參數(shù)數(shù)值整備質(zhì)量/kg2 295驅(qū)動電機最大輸出功率/kW90最大扭矩/Nm450最高車速/km·h-1≥140電池組電容量/Ah210傳動系傳動比6.42

依照國標GB 18386-2005要求，電動汽車在0～26 s內(nèi)按照不同加速曲線進行0～50 km/h的加速實驗。實驗前，將不同加速曲線理論工況數(shù)據(jù)導(dǎo)入底盤測功機，調(diào)整好車輛與底盤測功機的相對位置，并將電能量消耗測試系統(tǒng)與電動汽車動力電池相連接。實驗時，由駕駛員操縱加速踏板使車輛實時車速跟隨不同加速曲線變化，由電能量消耗測試系統(tǒng)實時記錄電池端電壓、輸出電流隨時間的變化情況，從而測試其電能量消耗，同時由底盤測功機記錄車速隨時間的變化，通過計算得到電動汽車按照不同加速曲線進行加速時的行駛里程，進而得到其單位里程能耗。

圖5 電動汽車實驗不同加速曲線圖

電動汽車實驗過程中部分車速隨時間的變化曲線圖如圖5所示，其不同加速曲線對應(yīng)的部分實驗?zāi)芎慕Y(jié)果如表2所示。

表2不同加速曲線部分實驗?zāi)芎慕Y(jié)果比對

加速曲線類型行駛里程/km電能耗/kWh單位里程能耗/kWh·km-1上凸型三加速度曲線0.2370.1020.430單加速度曲線0.1850.0920.497下凹型三加速度曲線0.1250.0760.608

實車實驗結(jié)果表明，與單加速度曲線相比，電動汽車按照圖中上凸型三加速度曲線進行加速時其單位里程能耗降低了13.5%；按照圖中下凹型三加速度曲線進行加速時其單位里程能耗升高了22.3%，驗證了理論分析可行性。

4 結(jié)語

針對電動汽車在不同加速方式下其電能量消耗差別大的問題，研究了電動汽車按照多加速度與單加速度方式進行加速時其單位里程能耗的差異。首先分析了電動汽車在加速過程中其電能耗的影響因素，推導(dǎo)了電動汽車加速過程中其單位里程能耗與其車速、加速度之間的關(guān)系，研究了電動汽車在兩加速度方式與單加速度方式作用下其單位里程能耗差異。通過數(shù)學(xué)歸納法，以兩加速度與單加速度方式其單位里程能耗差異變化規(guī)律為基礎(chǔ)，將其結(jié)論推廣到多加速方式。其結(jié)果表明：與單加速度方式相比，電動汽車按照上凸型多加速方式進行加速時其單位里程能耗較低，按照下凹型多加速方式進行加速時其單位里程能耗較高。最后基于某款電動汽車進行理論分析的可行性驗證。