江蘇南京理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊 婷

當(dāng)今教育以人為本，課堂教學(xué)也是更加注重學(xué)生的所思所述。朱永新教授曾經(jīng)說過：教育不再是注滿一桶水，而是點(diǎn)燃一把火。推及數(shù)學(xué)課堂，激起學(xué)生興趣的背后，一定離不開數(shù)學(xué)味的特質(zhì)，即活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的意識(shí)和自主探究的能力。在平時(shí)的教學(xué)中，我十分關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展，盡量采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生打開思路去自主探究，進(jìn)入數(shù)學(xué)思維體操探索之旅。誘發(fā)我深入思考這個(gè)問題，起源于某天下課后，學(xué)生不經(jīng)意間的一個(gè)問題……

一、問題呈現(xiàn)，誘發(fā)思考

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中有這樣一道題，如下圖：

處理時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)筆算，之后再請(qǐng)人說每組兩題之間的關(guān)系，進(jìn)而引出簡(jiǎn)便計(jì)算的相關(guān)知識(shí)和方法。左邊一組在之前學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律時(shí)給學(xué)生介紹過，并闡明原因：30個(gè)25和20個(gè)25合起來就是（30+20）個(gè)25，因此，這兩個(gè)算式是可以用等號(hào)連接的。有了這個(gè)道理的鋪墊和知識(shí)的遷移，進(jìn)行第二組算式處理時(shí)，我輕描淡寫地讓學(xué)生對(duì)比算式，尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，經(jīng)過舉一反三后結(jié)束這道題的分析與拓展。

下課后，有學(xué)生指著右邊算式問我：“老師，為什么下面的算式是上面算式的簡(jiǎn)便運(yùn)算？”聽完他的問題，我心頭一緊，一來內(nèi)疚自己處理得太過淺顯，沒有向?qū)W生交代清楚背后的原理；二來更是內(nèi)疚自己不知道該如何跟學(xué)生解釋算理。其實(shí)，它的本質(zhì)還是乘法分配律，但學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)除以一個(gè)數(shù)就是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。本打算第二天再跟學(xué)生做解釋，但似乎又會(huì)顯得很無力。那么，怎樣才能讓學(xué)生自主探究出這種簡(jiǎn)便運(yùn)算的算理？

二、重新調(diào)整，引導(dǎo)探究

經(jīng)過一番查閱資料，對(duì)于運(yùn)算背后的知識(shí)，我也有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。原來在小學(xué)階段，它的依托是乘法分配律，在中學(xué)，它和中學(xué)學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)內(nèi)容也相輔相成，緊密結(jié)合。但對(duì)于還沒學(xué)到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的四年級(jí)學(xué)生而言，想要把知識(shí)講透，還是挺有難度的。想讓小學(xué)生去理解其意義,著實(shí)還要費(fèi)一番苦心。又經(jīng)過一番相關(guān)案例的學(xué)習(xí)，原來還可以結(jié)合生活中的情境加以引導(dǎo)，太棒了！這樣學(xué)生記憶起來一定會(huì)容易得多！結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)風(fēng)格，我隨即在第二天的課堂上開展了一節(jié)關(guān)于“探索除法簡(jiǎn)便計(jì)算算理之旅”。以下是部分環(huán)節(jié)的現(xiàn)場(chǎng)還原：

1.主動(dòng)出擊，激發(fā)學(xué)生思考

師：“算式不同，結(jié)果為什么一樣？”部分反應(yīng)快的學(xué)生得意揚(yáng)揚(yáng)地說道：“它們是簡(jiǎn)便計(jì)算。”于是，我順接問道：“簡(jiǎn)便計(jì)算？有何依據(jù)？”得意聲頓時(shí)不見了，取而代之的是一片寂靜。

2.乘勝追擊，啟發(fā)學(xué)生探索

一分鐘過后，見他們依然處于困惑狀，我開始引導(dǎo)：“試試將它和乘法，或者和生活聯(lián)系起來，會(huì)不會(huì)對(duì)你的思考有幫助？”簡(jiǎn)短的一個(gè)小提示，打開了一部分學(xué)生思維的閥門，很多學(xué)生眼神里閃爍著智慧，他們開始在小組里集思廣益，探尋這兩道算式相等的奧秘。朱永新教授曾提出“教師要注意引導(dǎo)學(xué)生的興趣”，讓自己的語言成為啟發(fā)學(xué)生的“特制秘方”。顯然，此刻我的引導(dǎo)相當(dāng)有效。

3.分享成果，展示學(xué)生方法

生1：可以把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即乘上一個(gè)數(shù)字的倒數(shù)，這樣就可以利用乘法分配律去解釋。他太厲害了！這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們還沒學(xué)，他已經(jīng)提前知道了！一追問，得知他也是前一天對(duì)這個(gè)感興趣，回家特意問了家長(zhǎng)的。真是個(gè)樂于鉆研的學(xué)生！不過大部分學(xué)生并不知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以肯定了他鉆研的精神，可并沒有完全從根本上內(nèi)化這種算理。

生2：兩組算式中除數(shù)都是40，把40當(dāng)成一本書的價(jià)格，840是楊老師帶的錢，400是張老師帶的錢，第一道算式則表示楊老師比張老師多買了幾本書。而第二道算式先算楊老師比張老師多帶（840-400）元錢，再用它除以每本書的價(jià)格40元，買到的本數(shù)也是多買幾本。兩道算式本質(zhì)上都表示多買幾本書，所以它們相等。這個(gè)解釋比較形象生動(dòng)，基本上全班學(xué)生都能接受，我也及時(shí)給予了肯定，順勢(shì)帶學(xué)生們往生活中的實(shí)例上去探究。

生3：還可以把40想成蛋糕或者其他物品的單價(jià)，840表示媽媽帶的錢數(shù)，400表示爸爸帶的錢數(shù)，以此類推得到相同的結(jié)論。

有了他們的啟發(fā)，大家的思路一下子打開了，有人把40當(dāng)成物品的單價(jià)，有人把它當(dāng)成40個(gè)人，還有人把它當(dāng)成40件衣服……每個(gè)學(xué)生說完，全班都爆發(fā)出了雷鳴般的掌聲，這掌聲不僅是對(duì)發(fā)言人的肯定，更是同學(xué)們聽懂道理的證明。

4.暗自竊喜，及時(shí)鞏固延伸

總之，無論是把40想成什么概念，我想學(xué)生對(duì)于這樣的關(guān)系一定是牢牢掌握住了，身為教師的我忍不住在心里為他們、也為自己豎起了大拇指。隨即，我又在黑板上寫了道算式讓學(xué)生計(jì)算：780÷50+220÷50， 經(jīng)巡視，大部分學(xué)生都能立刻運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算將其轉(zhuǎn)化為 （780+220）÷50來計(jì)算，少部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)有小數(shù)后也立即轉(zhuǎn)為使用變換算式來計(jì)算。

三、初嘗喜果，收獲滿滿

從第一節(jié)課的 “簡(jiǎn)單教授”到第二節(jié)課的“自主探討”，雖然在教學(xué)進(jìn)度上耽誤了一節(jié)課，但我相信這節(jié)課帶給我和學(xué)生們的收獲，一定遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過無數(shù)節(jié)生硬的授課。細(xì)想下來，我也僅僅是多花了40分鐘，多追問了一句啟發(fā)之語，多設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)短的情境。但是，通過這樣一個(gè)環(huán)節(jié)的探討，學(xué)生的思維在跳躍、在碰撞、在延展，對(duì)于乘法分配律在除法中的應(yīng)用必然會(huì)熟記于心、靈活應(yīng)用。

當(dāng)學(xué)生的方法呈現(xiàn)出來時(shí)，我及時(shí)追問：“算式不同，結(jié)果為什么一樣？”啟發(fā)學(xué)生去思考問題，自主探索；當(dāng)學(xué)生的思考出現(xiàn)阻礙難以逾越時(shí)，我又適時(shí)引導(dǎo)他們結(jié)合生活情境展開探索，這樣能打開學(xué)生的思維，多角度考慮并解決問題；同時(shí)，在學(xué)生總結(jié)出原因后，我并未止步于此，而是繼續(xù)將除法和乘法聯(lián)系結(jié)合起來，讓學(xué)生進(jìn)一步去探索除法計(jì)算中的簡(jiǎn)算竅門。如此一來，不僅提高了學(xué)生解決此類問題的正確率和速度，更是在研究中一步步激發(fā)了學(xué)生的探索欲和思考欲，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展推向更高的水平。

四、自主探究，如何落實(shí)

弗賴登塔爾說過：數(shù)學(xué)是智力的磨刀石，數(shù)學(xué)教師是讓學(xué)生從生活語言過渡到數(shù)學(xué)語言的導(dǎo)師，于是，就需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行思維訓(xùn)練。那么，立足學(xué)生起點(diǎn)，探尋知識(shí)背后，能夠真正做到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，我們究竟能做些什么？

1.理解學(xué)生，鋪墊思維

新課標(biāo)提倡“以生為本”，則是將學(xué)生作為教學(xué)的主體，以學(xué)生的發(fā)展為本是新課標(biāo)的核心理念。在教學(xué)中，我們的主體是學(xué)生，那么理解學(xué)生則成為教師首先需要關(guān)注的問題。所謂理解學(xué)生，需要教師了解學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、了解學(xué)生之間的個(gè)體水平差異、了解學(xué)生感興趣的事物，同時(shí)還要學(xué)會(huì)剖析教材、把握教材的重難點(diǎn)，抓住知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，平衡好教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際需要。這樣才能在課堂研究中讓學(xué)生有方向可循，為培養(yǎng)學(xué)生的思維起到了穩(wěn)固而良好的鋪墊作用。

2.精心提問，誘發(fā)思考

問題是科學(xué)研究的起點(diǎn)，是一切思維活動(dòng)的“源頭”，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，否則很難誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲。故而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要把問題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線。如案例中的提問“算式一樣，結(jié)果為什么不同”，簡(jiǎn)明扼要，能激發(fā)學(xué)生思考，激活思維。因此在語言表達(dá)上，需要教師精心設(shè)計(jì)，不僅一針見血地導(dǎo)出教學(xué)重點(diǎn)，更要通過問題來激發(fā)學(xué)生思考，開啟學(xué)生思維的閥門，同時(shí)進(jìn)一步通過組織生動(dòng)、有趣、以學(xué)生為主體的活動(dòng)來激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

3.自主探究，尋找原理

自主探究式學(xué)習(xí)是新課程理念提倡的一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)生是課堂的主人，教師要通過引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)自身感覺器官，通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)腦，主動(dòng)地去獲取知識(shí)。教師可根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，通過實(shí)踐性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)思考和探究進(jìn)行所學(xué)內(nèi)容的研究。如案例中關(guān)于簡(jiǎn)算道理的探究，教師通過一個(gè)點(diǎn)的引導(dǎo)，組織學(xué)生展開討論，充分活躍學(xué)生的思維。赫爾巴特在啟發(fā)式教學(xué)中提到：教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促使他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)。我以為，教育本應(yīng)是教育者啟迪一點(diǎn)之后便能引起受教育者的內(nèi)在需求，數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)出來的則是為達(dá)到數(shù)學(xué)思維的升華，挖掘思維極限值的潛能，積極向上。因此在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供實(shí)踐操作的條件、思維探究的信息，引導(dǎo)學(xué)生多思多想，讓學(xué)生沿著自己思路所引領(lǐng)的多個(gè)方向去探尋知識(shí)背后所隱藏的道理，通過多種途徑去探究解決問題的方法。

4.歸納總結(jié)，延展素養(yǎng)

素養(yǎng)的延展方式包括兩種：?jiǎn)蜗蜓诱购投嘞蜓诱?。前者以某個(gè)特定的知識(shí)為端點(diǎn)，將其他多個(gè)知識(shí)經(jīng)過聯(lián)想活動(dòng)組合起來，形成有層次、有過程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)發(fā)展，它所體現(xiàn)出的是邏輯遞進(jìn)關(guān)系；后者則是以某個(gè)特定的知識(shí)為中心，向四面八方發(fā)散性擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動(dòng)方式，它所體現(xiàn)出的是發(fā)散枝狀關(guān)系。在數(shù)學(xué)課堂中，教師需要通過多種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，給學(xué)生的思維打開多個(gè)思考的窗口，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等。同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，即數(shù)學(xué)符號(hào)語言的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)符號(hào)語言是在自然語言的基礎(chǔ)上，采用科學(xué)研究的可簡(jiǎn)潔表達(dá)意思的符號(hào)，即語言符號(hào)化。有利于學(xué)生將具體問題抽象化，為后續(xù)思考奠定基礎(chǔ)，同時(shí)能夠在此基礎(chǔ)上發(fā)展思維，延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背后必定藏著理論的依托和支撐，淺層基礎(chǔ)學(xué)生可以一目了然，但諸如本案例中的知識(shí)則需要學(xué)生建立一定的知識(shí)體系或形象生動(dòng)的理解，才能形成更加深刻的認(rèn)識(shí)和記憶。相信通過這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生獨(dú)立自主探索習(xí)得的知識(shí)在掌握上一定更加了然于心，且能夠熟練掌握和運(yùn)用到生活實(shí)際中去。