江蘇丹陽市華南實驗學(xué)校東校區(qū) 蔣明玉

“題組”一般是指以某一主題情境展開數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，通過“一題多問”的方式，達(dá)到“一題多變”的效果，取得“一題多思”的目的?！熬C合運用能力”題組設(shè)計一般是給出一段閱讀文字材料或圖表描述，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計算、探索、推理、應(yīng)用等過程，以考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。在一個主題情境的統(tǒng)領(lǐng)下，精心設(shè)計一些有坡度、有聯(lián)系的題組練習(xí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出知識的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。設(shè)計“綜合運用能力”題組，應(yīng)該以“變化”為主線，在“習(xí)題多解、題目變化、功能發(fā)揮”上下功夫；應(yīng)該以“比較”為基點，加強(qiáng)對比分析，同中求異，異中求同，將學(xué)生的思維逐步引向深入。

一、“綜合運用能力”題組設(shè)計以一個主題情境為主線，強(qiáng)調(diào)相關(guān)聯(lián)知識的綜合運用，可以有效考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性

在某一主題情境的統(tǒng)領(lǐng)下，將各部分有關(guān)聯(lián)的知識以某一情境為主線融為一體，精心設(shè)計一些有坡度、有聯(lián)系的題組練習(xí)，有利于溝通知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于擴(kuò)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出考查學(xué)生的綜合運用能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性。

例1 張大叔準(zhǔn)備搭建幾個大棚用來種植香瓜（如下圖）。每個大棚長20米，橫截面是一個半徑為2米的半圓。請你幫他算一算：

（1）搭建大棚時每0.5米要用一根竹條支撐，那么搭建這樣一個大棚共需要 根竹條。

（2）覆蓋在這樣一個大棚上的塑料薄膜大約要多少平方米？（含兩端的橫截面）

（3）這樣一個大棚的內(nèi)部空間大約有多大？

（4）像這樣一個大棚可種植香瓜的面積是多少平方米？

（5）預(yù)測一下，如果每平方米收香瓜15千克，每千克售價3元，那么，這樣一個大棚種植的香瓜可賣多少元？

命題簡析：這道題的設(shè)計，巧妙將側(cè)面積、表面積、容積、面積等概念和公式融合在一起，并且要求學(xué)生通過適當(dāng)?shù)摹稗D(zhuǎn)化”思想才可以解決上述問題。學(xué)生在分析這些問題時，只有通過鄰近知識之間的橫向比較，從而分清所求實際問題究竟要運用什么數(shù)學(xué)知識，才能達(dá)到靈活運用知識的目的。

例2 做一個圓柱形無蓋油桶，底面內(nèi)直徑4分米，高是8分米。

（1）在它四周貼一圈商標(biāo)紙，需多少平方分米紙？

（2）做這個油桶需多少平方分米的鐵皮？（保留整平方分米數(shù)）

（3）如果1立方分米可裝油0．85千克，這個油桶可裝油多少千克？（保留一位小數(shù)）

命題簡析：通過分析，不難發(fā)現(xiàn)：第一個問題是求這個圓柱的側(cè)面積，3.14×4×8=100.48（平方分米）。

第二個問題是求這個圓柱實際用的鐵皮面積,即側(cè)面積加上一個底面積。在實際制作中,使用的材料都要比計算得到的結(jié)果多一些。因此,要保留整平方分米數(shù),十分位不管是多少,都要向前一位進(jìn)一。這種取近似數(shù)的方法叫作進(jìn)一法，100.48+3.14×（4÷2）2=113.04（平方分米）≈114（平方分米）。

第三個問題求的是這個圓柱裝油量。在實踐中,裝油的千克數(shù)都要比計算得到的結(jié)果少一些。因此,要保留整千克數(shù),十分位不管是多少,都要把它舍去。這種取近似數(shù)的方法叫作去尾法，3.14×（4÷2）2×8×0.85=85.408(千克)≈85(千克)。

第四個問題則與“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”相聯(lián)系，體現(xiàn)了知識的綜合運用。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分了側(cè)面積、表面積、容積等概念，在解決實際問題的過程中充分發(fā)揮了習(xí)題的多種發(fā)展功能。

命題策略：

1．聯(lián)系實際生活，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

以某一主題情境由淺入深地安排的題組練習(xí)，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)知識可以解決許多生活中的實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性。

2．注意知識的綜合運用,積極訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

將各部分有關(guān)聯(lián)的知識融為一體，要求學(xué)生靈活選擇條件來解決問題，十分有利于訓(xùn)練學(xué)生合理選擇信息解決問題的能力，使學(xué)生能夠從整體上把握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，有利于強(qiáng)調(diào)和突出知識的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。

3．體現(xiàn)訓(xùn)練的層次性，更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

以某一主題情境由淺入深地安排的題組練習(xí)，可以有效運用“一題多變、一題多用”的策略，充分發(fā)揮習(xí)題的多種發(fā)展功能；能夠使不同層次的學(xué)生都體驗到學(xué)習(xí)的樂趣；有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，更好地讓全體學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展。

二、“綜合運用能力”題組設(shè)計要善于選擇“國內(nèi)外重要新聞事件”來“捕捉”素材，命題要注意拓寬知識視野，拓展教育功能

我國著名教育家陶行知先生說過：“生活即教育，社會即學(xué)校?！边x擇現(xiàn)實社會生活中發(fā)生的重要新聞事件，包括正面社會事件和負(fù)面社會事件，合理引入數(shù)學(xué)命題，讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋、分析新聞事件。

例3 2014年4月16日韓國“歲月號”沉船慘劇，重新引起了全世界人民對90多年前 “泰坦尼克號”海難的關(guān)注。下面兩張表格顯示了1921年4月15日凌晨“泰坦尼克號”上的乘客人數(shù)和后來獲救的人數(shù)。

“泰坦尼克號”上的乘客人數(shù)

獲救的乘客人數(shù)

（1）獲救乘客占全部乘客的幾分之幾？

（2）獲救婦女和兒童占船上所有婦女和兒童的幾分之幾？

（3）獲救成年男乘客占所有成年男乘客的幾分之幾？

（4）據(jù)當(dāng)時在場的目擊者報告，船員說過“讓婦女和兒童優(yōu)先”這樣的話。你認(rèn)為婦女和兒童真的優(yōu)先離船了嗎？解釋一下你的理由。

命題簡析：通過計算發(fā)現(xiàn)，獲救婦女和兒童占船上所有婦女和兒童的，而獲救的成年男乘客僅占所有成年男乘客的。對于第4個小問題,學(xué)生通過算一算、比一比、想一想，不難發(fā)現(xiàn)，超過一半以上的兒童和婦女都獲救了，特別是頭等艙和二等艙僅有1名兒童沒有獲救。我們有足夠的理由相信：90多年前“在危難時刻讓婦女和兒童優(yōu)先”確實做得很好，值得我們當(dāng)下好好學(xué)習(xí)，繼續(xù)弘揚這種精神。

類似的問題，如在命題中滲透節(jié)儉教育：

例4 據(jù)調(diào)查，我國每年“舌尖”上浪費的糧食相當(dāng)于糧食總量的。照這樣計算：

（1）去年，全國糧食總量約為5000億千克，而浪費的糧食夠2億人吃一年。平均每人每年吃多少千克？

（2）某縣去年的糧食總量約20000萬千克，該縣一年浪費的糧食夠多少萬人吃一年？

（3）對這種浪費現(xiàn)象，你有何建議？

還有，在命題中滲透經(jīng)濟(jì)教育：

例5 以下是某報報道的一則新聞，請仔細(xì)閱讀，并解決問題。

怨利潤損失盧布報72.197。，今年以來，俄大的貨幣。鑒于于5年來低位，分析認(rèn)為，從基本面看，盧布的確難以扭轉(zhuǎn)下跌勢頭。

（1）在這兩個交易日前1美元可兌多少盧布？

（2）“今年以來，俄羅斯盧布跌幅已達(dá)五成，成為全球跌幅最大的貨幣?！蹦闶窃趺蠢斫膺@句話的？

（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答。

再如，在命題中滲透科普教育：

例6 青蛙雖然個頭小，本事卻大著呢！一只青蛙平均每年可吃掉一萬只害蟲，而一萬只害蟲會造成糧食損失0.06噸，每噸糧食的市場價大概是1800元。有人將360只青蛙賣給餐館，每千克80元，平均每只青蛙重0.1千克。針對這種行為，請你來算一筆賬：

（1）360只青蛙賣了多少錢？

（2）吃掉這些青蛙相當(dāng)于一年損失糧食多少噸？這些糧食能賣多少錢？

（3）算完賬后，你有什么感想？

命題策略：

1.發(fā)揮試題的教育功能，富有“正能量”

數(shù)學(xué)命題不僅要關(guān)注學(xué)生的“四基”和“四能”，同時也要有機(jī)滲透環(huán)保、科普、經(jīng)濟(jì)等思想教育，發(fā)揮試題的教育功能，讓學(xué)生在解題過程中不僅潛移默化地受到了多方面的教育，同時使得學(xué)生產(chǎn)生“正能量”。不僅命題的選材要聯(lián)系兒童實際和生活實際，而且要有益于增長學(xué)生的見識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方式觀察分析社會。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育滲透，關(guān)鍵要靠“數(shù)據(jù)說話”

依托“綜合運用能力”題組設(shè)計，結(jié)合讀表識圖，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察生活，從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解釋現(xiàn)象或解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的信息收集與處理能力。對學(xué)生進(jìn)行德育滲透，靠“道理說教”，不如靠“數(shù)據(jù)說話”。這樣的問題設(shè)計，讓情感、態(tài)度、價值觀的教育，自然滲透，潤物無聲；這樣的問題解決，也使“情”與“智”的發(fā)展水乳交融、相得益彰。經(jīng)常這樣進(jìn)行命題，可以幫助學(xué)生克服脫離生活、死記硬背、就題論題、紙上談兵等不良傾向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

筆者結(jié)合鄭毓信教授 《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》一書的學(xué)習(xí)，認(rèn)為“好的數(shù)學(xué)問題”的標(biāo)準(zhǔn)一般有以下幾個特點：

（1）具有較強(qiáng)的探索性。與學(xué)生實際水平相適應(yīng)的，大多數(shù)學(xué)生是“力所能及”的。

（2）具有一定的啟示意義。好的問題應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，即以思想方法的分析帶動具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，并真正促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。

（3）具有多種不同的解法，甚至多種可能的答案。即一個好的問題應(yīng)當(dāng)具有較大的“開放性”，從而更加有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

（4）具有一定的發(fā)展余地。即好的問題可以引出新的問題和進(jìn)一步的思考。

（5）具有一定的現(xiàn)實意義。與學(xué)生的實際生活有著直接聯(lián)系，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是一種有意義的活動，也即能夠更為清楚地認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

（6）一個好的問題應(yīng)鼓勵、促進(jìn)同學(xué)之間的合作。特別是，能夠容忍不同意見并善于欣賞別人，從而能通過積極互動不斷取得新的進(jìn)步。

（7）問題的表述應(yīng)當(dāng)簡單易懂。特別注意從學(xué)生的角度去進(jìn)行分析，即應(yīng)當(dāng)融入學(xué)生的生活語言、他們所熟悉的生活現(xiàn)象和事物等。

當(dāng)然，以上所列舉的7條標(biāo)準(zhǔn)顯然不可能在每一個問題中都得到充分體現(xiàn)，但這是我們數(shù)學(xué)教師在命題中應(yīng)當(dāng)把握的具體的努力方向。