朱子唯，楊 侃

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 概述

按照水文過程的離散情況來分類，可以將流域水文模型分為：集總式、分布式、半分布式。傳統(tǒng)的水文模型大多是集總式模型，它高度概化了流域的產(chǎn)匯流機(jī)制，忽略了流域水文要素還有空間分布的特性，用平均值代替模型中的變量和參數(shù)，未考慮將流域劃分為自然地理及水文要素相對(duì)均勻的計(jì)算單元來處理。隨著地理信息、遙感、雷達(dá)測(cè)雨、計(jì)算機(jī)等技術(shù)的發(fā)展，分布式水文模型恰好彌補(bǔ)了集總式模型的這一缺陷。但因分布式模型要有大量高精度的數(shù)據(jù)，而且計(jì)算復(fù)雜，故很難將其應(yīng)用于大流域。

半分布式模型具有計(jì)算簡(jiǎn)單、方法明了、參數(shù)明確和應(yīng)用靈活的優(yōu)點(diǎn)。胡春歧等[1]采用了半分布式河北雨洪模型在黃壁莊以上的流域進(jìn)行了洪水預(yù)報(bào)，解決了大流域預(yù)報(bào)難的問題。張洪光等[2]將半分步式模型結(jié)合了兩參數(shù)月水量平衡模型，在分析氣候變化對(duì)漢江流域水資源的影響中取得了令人滿意的結(jié)果?；诖?，本文考慮以DEM為資料源，利用分布式單位線模型，將地貌單位線應(yīng)用于新安江模型匯流計(jì)算模塊，構(gòu)建半分布式新安江模型預(yù)報(bào)方案。通過本文研究，希望達(dá)到更為簡(jiǎn)單和精準(zhǔn)地完成洪水預(yù)報(bào)的目的。

2 模型介紹

2.1 模型原理

分布式單位線，在分析流域（小流域或計(jì)算單元）單位線時(shí)，充分考慮了流域內(nèi)地形、植被等空間分布的特點(diǎn)。其理論依據(jù)與地貌單位線類似，基本原理是利用流域的時(shí)間—面積關(guān)系分析單位線，關(guān)鍵內(nèi)容是計(jì)算流域中的每一點(diǎn)到達(dá)該流域出口所需要的匯流時(shí)間。在DEM中，某一個(gè)格網(wǎng)內(nèi)的徑流沿坡度最大方向流向其周圍相鄰的格網(wǎng)，可以得到該格網(wǎng)內(nèi)的徑流向出口匯集的路徑[3]，具體示意圖見圖1。

圖1 徑流路徑示意圖

半分布式新安江模型是在利用數(shù)字高程模型技術(shù)（DEM）的基礎(chǔ)上提取數(shù)字流域，將分布式單位線模型應(yīng)用于新安江模型匯流計(jì)算模塊，構(gòu)建半分布式新安江模型預(yù)報(bào)方案。

2.2 模型計(jì)算

2.2.1 產(chǎn)流計(jì)算

（1）蒸散發(fā)計(jì)算

在新安江模型中，計(jì)算流域蒸散發(fā)量考慮土壤垂向分布不均勻性，將其分為3層，計(jì)算公式如下：

式中：

EP—蒸散發(fā)能力；

E0—實(shí)測(cè)蒸發(fā)量；

K—蒸發(fā)折算系數(shù)。

EP當(dāng)P+WU≥EP時(shí)

式中：

C—深層蒸發(fā)折算系數(shù)；

WU、WL—上、下層土壤含水量；

WLM—下層張力水容量；

P—降水量；

E—計(jì)算蒸發(fā)量。

（2）產(chǎn)流計(jì)算公式

用流域蓄水容量曲線來考慮土壤缺水量分布不均的問題。設(shè)流域單點(diǎn)需水量為Wm，流域單點(diǎn)需水量最大值為Wmm，又設(shè)流域蓄水容量-面積分配曲線是一條拋物線，其指數(shù)為b，則該曲線可以用下式表示：

據(jù)此可求得流域平均蓄水容量為Wm：

某個(gè)土壤需水量W所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值a為：

PE是扣除雨期蒸發(fā)后的降雨量，當(dāng)PE+a＜Wmm時(shí)，局部產(chǎn)流量為 ：

當(dāng)PE+a≥Wmm時(shí)，全流域產(chǎn)流量為 ：

（3）水源劃分

蓄滿產(chǎn)流計(jì)算出的徑流量R中一般包含各種徑流成分，因?yàn)楦鞣N徑流成分的匯流規(guī)律和匯流速度不同，不能用相同方法來計(jì)算，因此要進(jìn)行水源劃分。在本模型中，水源劃分是采用自由水蓄水庫解決這一問題。由蓄滿產(chǎn)流模型計(jì)算出的產(chǎn)流量R，首先進(jìn)入自由水蓄水庫進(jìn)行調(diào)蓄，再劃分水源[4]，子流域劃分示意圖見圖2。自由水蓄水庫有兩個(gè)出口，分別形成壤中流RS，地下徑流RG。由于產(chǎn)流面積隨著蓄水量的變化而變化，所以自由水蓄水庫底寬FR也在不斷變化。

圖2 子流域劃分示意圖

各種水源的徑流量的計(jì)算公式如下：

當(dāng)S+R≤SM時(shí)：

當(dāng)S+R＞SM時(shí)：

引入EX為其冪次，則有：

當(dāng)PE+AU＜SSM時(shí)：

當(dāng)PE+AU≥SSM時(shí)：

2.2.2 匯流計(jì)算

（1）流速計(jì)算公式

SCS于1972年提出了坡面流流速的計(jì)算公式為：

式中：

S—地面坡度；

K—流速系數(shù)。

（2）匯流時(shí)間計(jì)算

式中：

L—網(wǎng)格的邊長。

式中：

m—徑流路徑上網(wǎng)格的數(shù)量。

匯流時(shí)間分布圖見圖3。

圖3 匯流時(shí)間分布圖

（3）時(shí)間—面積關(guān)系計(jì)算

計(jì)算出流域上的各點(diǎn)到出口所用的匯流時(shí)間，然后得出匯流時(shí)間—面積關(guān)系，繪制時(shí)間—面積關(guān)系圖見圖4。

（4）單位線分析

單位線分析就是把過程線轉(zhuǎn)換為所需時(shí)段單位線。

2.3 模型結(jié)構(gòu)與精度評(píng)定

2.3.1 模型結(jié)構(gòu)

R：i-j的路徑集合，路徑r=1，2，…,|R|，考慮到南沙港水上“巴士”及拖車運(yùn)輸與深圳港水上“巴士”有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，故主要路徑如下：

半分布式新安江模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用示意圖見圖5。模型主要由4個(gè)部分組成，即蒸散發(fā)計(jì)算、產(chǎn)流量計(jì)算、水源劃分和匯流計(jì)算[5]。分布式單位線法的建模思路是利用DEM，得出流域的數(shù)字水系，建立預(yù)報(bào)方案，保留新安江模型的前三個(gè)部分，應(yīng)用三水源的蓄滿產(chǎn)流模型來計(jì)算該流域的產(chǎn)流，第四部分匯流演算再利用地貌單位線來完成。

圖4 時(shí)間—面積關(guān)系圖

2.3.2 精度評(píng)定

圖5 半分布式新安江模型結(jié)構(gòu)應(yīng)用圖（改進(jìn)的匯流部分用陰影表示）

精度等級(jí)可分為甲、乙、丙3個(gè)等級(jí)。其中甲等級(jí)和乙等級(jí)能夠進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)，丙等級(jí)只能作為參考。精度等級(jí)見表1。

（1）合格率

合格率QR的計(jì)算式為：

式中：

n—合格預(yù)報(bào)次數(shù)；

m—預(yù)報(bào)總次數(shù)。

確定性系數(shù)DC的計(jì)算式為：

式中：

yci—預(yù)報(bào)值；

yoi—實(shí)測(cè)值；

—實(shí)測(cè)值的均值；

n—資料系列長度。

表1 精度等級(jí)表

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 流域概況

3.1.1 流域自然地理特征

河南省竹竿鋪水文站在淮河支流竹竿河上，控制的流域面積約為1639 km2。竹竿河呈南北走向，在淮河息縣站上游約6 km處匯入淮河。竹竿河上游支流有卡房河、九龍河，屬山溪性河流。流域內(nèi)大部分屬于深山丘陵區(qū)，其河道特點(diǎn)是坡度大、流程短、集流快、水流急。遇干旱時(shí)，竹竿河常斷流。本流域多年平均降水量為1300 mm左右，年內(nèi)分配極不均勻，主要集中在6～8月份，以7月份為最多。

3.1.2 水利工程情況

上游湖北省境內(nèi)建有豐店水庫（中型）1座。

3.1.3 測(cè)站概況

竹竿河全長101 km（入竹竿河口以上），集水面積2610 km2，其河道特點(diǎn)是坡降大、流程短、集水快、水流湍急。竹竿河上游建有豐店中型水庫1座。竹竿河上1952年設(shè)立有南李店水文站，集水面積1434 km2，河道長度70km。1987年1月下遷22 km改為竹竿鋪水文站，該站集水面積1639 km2，河道長度92 km，上游較大支流有卡房河、九龍河和養(yǎng)馬河，其中養(yǎng)馬河正對(duì)著竹竿鋪水文站斷面匯入竹竿河。1986～1988年南李店和竹竿鋪水文站有3年的水位對(duì)比觀測(cè)資料，建有水位關(guān)系。歷史最高水位48.31 m（1996年7月17日），最大流量3180 m3/s（1987年8月28日）。竹竿鋪水文站流域邊界圖見圖6。

圖6 竹竿鋪水文站流域邊界圖

3.2 參數(shù)率定及結(jié)果分析

根據(jù)資料分析，選用1987～2003年的洪水資料（17場(chǎng)次洪）作為率定期進(jìn)行參數(shù)率定，選用2004、2007、2008、2010年洪水資料（7場(chǎng)次洪）作為校驗(yàn)期進(jìn)行參數(shù)校驗(yàn)。根據(jù)上述率定參數(shù)成果：確定性系數(shù)率定期為0.820，校驗(yàn)期0.883，水量基本平衡，各參數(shù)合理且符合該流域的洪水特征。對(duì)1987～2003年的洪水資料共17場(chǎng)次洪水樣本進(jìn)行評(píng)定，結(jié)果為：率定期的洪峰流量和洪峰時(shí)間合格率分別為88.24%、94.12%；對(duì)2004、2007、2008、2010年洪水資料共7場(chǎng)次洪樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，校驗(yàn)期的洪峰流量和洪峰時(shí)間合格率分別為85.71%、85.71%。洪號(hào)020722（左）和洪號(hào)100716（右）的計(jì)算洪水過程與實(shí)測(cè)洪水過程比較見圖7，次洪評(píng)定檢驗(yàn)結(jié)果見表2和表3。

從圖7可以看出,通過半分布式新安江模型預(yù)報(bào)的洪水過程，與實(shí)測(cè)洪水過程擬合程度較高。通過表2和表3可以得出率定期洪峰流量合格率為88.24%，洪峰時(shí)間合格率為94.12%；檢驗(yàn)期洪峰流量合格率為85.71%，洪峰時(shí)間合格率為85.71%。確定性系數(shù)較高，率定期達(dá)到甲級(jí)為0.877，校驗(yàn)期達(dá)到乙級(jí)為0.841，評(píng)定等級(jí)基本在乙級(jí)以上，也有很多洪號(hào)的評(píng)定等級(jí)達(dá)到甲級(jí)。

圖7 洪號(hào)020722（左）和洪號(hào)100716（右）的計(jì)算洪水過程與實(shí)測(cè)洪水過程比較圖

表2 率定期次洪評(píng)定表

（續(xù)表 2）

表3 校驗(yàn)期次洪評(píng)定表

4 結(jié)論

（1）基于DEM的半分布式新安江模型不僅考慮了降雨和下墊面因子對(duì)流域內(nèi)的降雨徑流所造成的影響，而且不需要大量的降雨輸入數(shù)據(jù)和高精度的基本數(shù)據(jù)，從而解決了集總式水文模型中模型參數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單和分布式水文模型中資料要求多、計(jì)算復(fù)雜的不足。半分布式模型在計(jì)算方面簡(jiǎn)單快捷，在方法上明了易懂，并且具有參數(shù)明確和應(yīng)用靈活的優(yōu)點(diǎn)，隨著水文模型的蓬勃發(fā)展，它將擁有廣闊的應(yīng)用前景。

（2）本文暫未考慮上游湖北省境內(nèi)豐店水庫對(duì)洪水預(yù)報(bào)模型的影響，后期可進(jìn)一步深入研究。