張立茂,吳賢國(guó),張文靜,姚春橋,曾鐵梅

(1.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,武漢 430074； 2.武漢地鐵集團(tuán),武漢 430074)

1 概述

在地鐵運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，在隧道自身及外部使用的影響下，其結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)各種病害，進(jìn)而產(chǎn)生功能降低威脅運(yùn)營(yíng)安全的風(fēng)險(xiǎn)[1]。因此，需要對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)進(jìn)行適時(shí)監(jiān)控定期評(píng)價(jià)，進(jìn)而進(jìn)行管理和養(yǎng)護(hù)維修來(lái)保證地鐵正常運(yùn)營(yíng)。洪平等[2]將改進(jìn)的層次分析法與模糊評(píng)價(jià)法結(jié)合對(duì)運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)健康風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量化分析和評(píng)價(jià)，減少評(píng)估主觀因素并且可操作性好。Chris J. Baker[3]也提出將三角模糊效應(yīng)應(yīng)用于層次分析，賦予各個(gè)系統(tǒng)不同的權(quán)重，構(gòu)造事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)度與嚴(yán)重程度的矩陣模型，以達(dá)到更加準(zhǔn)確的目的。王洪德等[4]創(chuàng)立了多級(jí)可拓評(píng)價(jià)模型，結(jié)合地鐵運(yùn)營(yíng)情況和相關(guān)法律法規(guī)，分析各子系統(tǒng)的相關(guān)性，同時(shí)計(jì)算出與風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的關(guān)聯(lián)性，從而得出風(fēng)險(xiǎn)水平的總體情況。吳賢國(guó)等開(kāi)始利用云理論處理不確定性信息的隨機(jī)性和模糊性，分別利用云模型[5]和云推理[6]對(duì)運(yùn)營(yíng)地鐵結(jié)構(gòu)健康進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，具有較好的可行性與適用性。

現(xiàn)有的分析方法能夠有效地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理，但是無(wú)法進(jìn)行系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的反向診斷，并且在實(shí)際工程的概率獲取中，往往存在現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)信息缺失、專家知識(shí)不完備等方面的不確定性，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)概率并非為確定值。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7](Bayesian Network，BN)在處理復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)、診斷和推理方面的問(wèn)題時(shí)，能夠充分結(jié)合專家知識(shí)和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。D-S證據(jù)理論(Dempster/Shafer證據(jù)理論)[8]具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，在使用其過(guò)程中不要求給出先驗(yàn)概率，并能區(qū)分“不確定”和“不知道”信息，能夠較好處理貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的不確定性問(wèn)題。

本文將證據(jù)理論的不確定性概念引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，在解決貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中不確定性的同時(shí)，很好地處理實(shí)際工程中的多態(tài)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。即在利用證據(jù)理論確定貝葉斯根節(jié)點(diǎn)的不確定性概率后，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行正向推理與反向診斷，確定系統(tǒng)中比較薄弱的根節(jié)點(diǎn)，提高整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，為利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型方法對(duì)工程領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)提供了一種新的思路和方法。并以武漢長(zhǎng)江隧道為例，驗(yàn)證了本文中方法的有效性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 證據(jù)理論

Dempster在上下限概率的基礎(chǔ)上提出了D-S證據(jù)理論，后經(jīng)Shafer引入信任函數(shù)概念作了相關(guān)改進(jìn)，進(jìn)而隨著補(bǔ)充發(fā)展，成了基于“證據(jù)”和“組合”這兩個(gè)概念來(lái)處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法[9]。作為一種不確定性精準(zhǔn)推理方法，D-S證據(jù)理論是一種簡(jiǎn)潔的融合結(jié)果分析與決策方法，其最大優(yōu)勢(shì)于其計(jì)算不需要任何的先驗(yàn)知識(shí)，可以很好地解決“不確定性”與“先知”等重要問(wèn)題[10]。

(1)基本可信度分配

(2)信任度函數(shù)

給定一個(gè)識(shí)別框架Θ，集函數(shù)m:2Θ→[0，1]為識(shí)別框架Θ上的基本可信度分配，則[12]

?X，Y?Θ

(1)

定義的函數(shù)Bel:2Θ→[0，1]為識(shí)別框架Θ上的信任度函數(shù)(Belief Function)。從定義可以看出，Bel(X)表示對(duì)X所有子集的精確信任度總和，也可解釋為對(duì)X的總信任程度，表示該命題所有前提本身提供的支持度總和。

(3)似真度函數(shù)

給定一個(gè)識(shí)別框架Θ，Bel:m:2Θ→[0，1]為識(shí)別框架Θ上的信任度函數(shù)，則

(2)

需要說(shuō)明的是，基本可信度m(X)，信任度函數(shù)Bel(X)，似真度函數(shù)(Plausibility Function)Pls(X)都是彼此唯一確定的，是同一證據(jù)的不同表示。信任度函數(shù)與似真度函數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示[13]。

圖1 信任度函數(shù)與似真度函數(shù)的關(guān)系

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是描述多元統(tǒng)計(jì)關(guān)系的模型，由圖論和概率論結(jié)合而成，通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph， DAG)表征隨機(jī)變量間的聯(lián)合概率分布及其條件獨(dú)立性[14]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論下風(fēng)險(xiǎn)因子X(jué)、Y的條件概率可表示為[15]

(3)

其中，P(X，Y)是X、Y的聯(lián)合概率；P(X|Y)為X、Y的后驗(yàn)概率。

依據(jù)式(3)，根節(jié)點(diǎn)X的n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)u1，u2，…，un，的聯(lián)合概率可表示為[16]

(4)

3 基于證據(jù)理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的滲漏水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

本文構(gòu)建的基于證據(jù)理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的滲漏水評(píng)價(jià)模型如圖 2所示，即在由于各種不確定性根節(jié)點(diǎn)對(duì)于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的概率值不為確定值時(shí)，利用證據(jù)理論來(lái)描述父節(jié)點(diǎn)在各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)下的概率可能性區(qū)間，得到其子節(jié)點(diǎn)對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的信任概率(Bel)、釋然概率(Pl)，將父節(jié)點(diǎn)的不確定性傳至子節(jié)點(diǎn)，解決了實(shí)際工程中的不確定性多態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題。并對(duì)各個(gè)根節(jié)點(diǎn)的重要度、靈敏度進(jìn)行分析，識(shí)別系統(tǒng)中的高質(zhì)量因子與薄弱環(huán)節(jié)，確定決策順序，更加高效、客觀、有理論支持地提高風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的可靠度。

圖2 證據(jù)理論不確定性下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 葉節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)概率

PI(T=Tq)=[Bel(T=Tq)，Pl(T=Tq)]

(5)

式中

Bel(T=Tq)=

(6)

Pl(T=Tq)=

(7)

式中，Bel(T=Tq) ，Pl(T=Tq)分別為葉節(jié)點(diǎn)T風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)為Tq的區(qū)間的下、上限，即信任和似然風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)概率。

由式(6)、式(7)可得，葉節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)概率的平均值為

(8)

3.2 根節(jié)點(diǎn)重要度

(1)根節(jié)點(diǎn)的概率重要度

(9)

式中

Bel(T=Tq|xi=1)

(10)

Pl(T=Tq|xi=1)

(11)

由式(10)、式(11)可得，根節(jié)點(diǎn)的概率重要度的平均值

(12)

(13)

(14)

式中，ki為基本事件xi風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

(2)根節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵重要度

(15)

式中

(16)

(17)

由式(16)、式(17)可得，根節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵重要度的平均值

(18)

(19)

(20)

3.3 根節(jié)點(diǎn)靈敏度

(21)

式中

(22)

(23)

由式(22)、式(23)可得，根節(jié)點(diǎn)的靈敏度的平均值

(24)

(25)

(26)

4 實(shí)證分析

4.1 工程概況

基于武漢長(zhǎng)江隧道為工程背景，構(gòu)建運(yùn)營(yíng)地鐵結(jié)構(gòu)健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。(1)選擇實(shí)際工程中比較重視的監(jiān)測(cè)指標(biāo)，且在實(shí)際的健康監(jiān)測(cè)中能夠監(jiān)測(cè)得到[19-20]，包括：裂縫密度、剝落面積、每100 mL滲漏點(diǎn)數(shù)、單點(diǎn)滲透面積、滲透水量；(2)選擇出敏感性較大的指標(biāo)，包括：拱頂水壓力過(guò)大、差異沉降；同時(shí)為了簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)模型，未選擇地下水位和上部附加荷載這兩個(gè)監(jiān)測(cè)難度大的指標(biāo)，以及地鐵埋深這個(gè)在同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)一直保持不變的指標(biāo)；(3)增加在規(guī)范和相關(guān)文獻(xiàn)分析中較為重視的指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[20-22]和相關(guān)規(guī)范[23]的研究成果，裂縫面積、環(huán)向接縫寬度、縱向接縫寬度、內(nèi)外鋼筋壓力差是對(duì)運(yùn)營(yíng)地鐵結(jié)構(gòu)影響較大的指標(biāo)。所選11個(gè)指標(biāo)按照性質(zhì)可歸為4個(gè)二級(jí)指標(biāo)，即外部荷載(B1)、材質(zhì)劣化(B2)、滲漏水(B3)、管片變形(B4)，所構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 武漢長(zhǎng)江隧道貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)工程實(shí)際及專家經(jīng)驗(yàn)可得11個(gè)根節(jié)點(diǎn)對(duì)于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)風(fēng)險(xiǎn)概率如表 1所示。根據(jù)工程實(shí)際，設(shè)根節(jié)點(diǎn)與葉節(jié)點(diǎn)均有3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，分別為：S1=安全；S2=基本安全；S3=危險(xiǎn)。

表1 根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率

4.2 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

(1)風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算結(jié)果

根據(jù)已獲取的各個(gè)根節(jié)點(diǎn)對(duì)于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的發(fā)生概率，將根節(jié)點(diǎn)的不確定性沿著貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向邊傳遞，分別得到B1、B2、B3、B4及葉節(jié)點(diǎn)T對(duì)于各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的概率如表2所示。表2中加粗?jǐn)?shù)字為Bi、T相對(duì)于3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的最大值。由表2可知，對(duì)于該檢測(cè)區(qū)段的運(yùn)營(yíng)地鐵結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)(葉節(jié)點(diǎn)T)

(a)Bel(T=T2)>Bel(T=T3)>Bel(T=T1)；

(b)Pl(T=T2)>Pl(T=T3)>Pl(T=T1)；

表2 節(jié)點(diǎn)Bi、T的風(fēng)險(xiǎn)概率

同理可得B1(材質(zhì)劣化)、B3(管片變形)當(dāng)前處于危險(xiǎn)狀態(tài)，且B3當(dāng)前的風(fēng)險(xiǎn)概率均值為0.541 1，為對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)S3絕對(duì)值較大的概率值，需在下文的分析中引起重視，B2(滲漏水)為安全狀態(tài)，B4(外部荷載)為基本安全狀態(tài)，需加強(qiáng)監(jiān)控。

(2)根節(jié)點(diǎn)重要度

在由各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子組成的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中，不同根節(jié)點(diǎn)對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)及整個(gè)系統(tǒng)的影響大小用根節(jié)點(diǎn)的重要度表示，重要度有概率重要度和關(guān)鍵重要度兩種。不同風(fēng)險(xiǎn)因子的重要度是對(duì)于系統(tǒng)不同風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的綜合評(píng)價(jià)，重要度越大，該風(fēng)險(xiǎn)因子質(zhì)量越高，改變?cè)撘蜃酉鄬?duì)于系統(tǒng)中其他普通因子更能夠保證系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大幅度降低，即系統(tǒng)可靠度較大程度上提高，故在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)其決策順序越具有優(yōu)先權(quán)。利用重要度概念對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，從客觀角度提高系統(tǒng)可靠度，也使這個(gè)過(guò)程更加具有針對(duì)性和準(zhǔn)確性。

①概率重要度

②根節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵重要度

表3 根節(jié)點(diǎn)Ci的概率重要度

表4 根節(jié)點(diǎn)Ci的關(guān)鍵重要度

(3)根節(jié)點(diǎn)靈敏度

葉節(jié)點(diǎn)對(duì)于根節(jié)點(diǎn)同等變化幅度的敏感程度可用根節(jié)點(diǎn)的靈敏度來(lái)表示，敏感度較大的風(fēng)險(xiǎn)因子的細(xì)微變化，便可帶來(lái)葉節(jié)點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)可靠度的顯著變化。這些敏感度較大的風(fēng)險(xiǎn)因子為風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，其危險(xiǎn)程度或者風(fēng)險(xiǎn)變化較小時(shí)，也能夠使葉節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率值的截?cái)嗾`差較大或使整個(gè)系統(tǒng)可靠性差值很大，故在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)，其決策順序越具有優(yōu)先權(quán)。利用敏感度概念對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，從客觀和理論角度提高系統(tǒng)可靠度，也使這個(gè)過(guò)程更加具有針對(duì)性和準(zhǔn)確性。

依據(jù)式(21)～式(26)可得各個(gè)根節(jié)點(diǎn)Ci的靈敏度如表5所示，加粗?jǐn)?shù)字為各個(gè)根節(jié)點(diǎn)Ci(i=1，2，…，11)對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)T的Sj(j=1，2，3)三個(gè)等級(jí)下的最大信任及似然靈敏度、靈敏度平均值。

表5 根節(jié)點(diǎn)Ci的靈敏度

5 結(jié)論

本文針對(duì)實(shí)際工程中的多風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下不確定性問(wèn)題，采取利用證據(jù)理論的信任概率和釋然概率描述根節(jié)點(diǎn)不確定性，并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中父節(jié)點(diǎn)對(duì)子節(jié)點(diǎn)的影響與決定關(guān)系將不確定性傳遞至葉節(jié)點(diǎn)，并對(duì)整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析與推理，確定薄弱環(huán)節(jié)。以武漢長(zhǎng)江隧道為例，驗(yàn)證了在根節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)概率具有不確定性或者較難精確獲得的情況下，本方法的有效性，結(jié)論如下。

(1)將證據(jù)理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，利用證據(jù)理論處理地鐵運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中根節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)概率的不確定性，進(jìn)而利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行正向推理與反向診斷，確定地鐵運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)健康的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)及風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，制定相應(yīng)措施降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)提高系統(tǒng)的可靠度。

(2)以武漢長(zhǎng)江隧道為例，將根節(jié)點(diǎn)的不確定性使用根節(jié)點(diǎn)信任概率(Bel)和似然概率(Pl)表示，再利用貝葉斯正向推理，確定武漢長(zhǎng)江隧道地鐵運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)健康風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為S2(基本安全)，且有向S3(危險(xiǎn))等級(jí)發(fā)展的趨勢(shì)；B1(材質(zhì)劣化)、B2(滲漏水)、B3(管片變形)、B4(外部荷載)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分別為S3(危險(xiǎn))、S1(安全)、S3(危險(xiǎn))、S2(基本安全)。

(3)通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理計(jì)算各個(gè)根節(jié)點(diǎn)概率重要度、靈敏度，確定風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的高質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)因子為C1(裂縫面積)、C10(拱頂水壓力過(guò)大)，相應(yīng)的決策順序?yàn)镃1、C10；根據(jù)關(guān)鍵重要度確定的系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)為C1(裂縫面積)、C6(滲透水量)，相應(yīng)的決策順序?yàn)镃1、C6。故分別對(duì)C1、C10、C6進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排查，改變運(yùn)營(yíng)地鐵結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，提高系統(tǒng)可靠度，這與實(shí)際工程相符合。