王明慧，楊渝華，倪少權(quán)

（1.渝萬鐵路有限責(zé)任公司，重慶400014；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)是城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃中的重要步驟，應(yīng)從多角度選取相關(guān)指標(biāo)，對(duì)各城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行比選。現(xiàn)有線網(wǎng)評(píng)價(jià)方法有模糊綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法(AHP)[1]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[2-4]等，模糊綜合評(píng)價(jià)法是從眾多可行路線方案中選取模糊指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，得到各個(gè)方案的評(píng)定值，選出最佳方案。但是，由于項(xiàng)目參與者對(duì)復(fù)雜問題的認(rèn)識(shí)程度、知識(shí)結(jié)構(gòu)所限，全序排列較為困難；層次分析法是將決策者的主觀判斷與偏好效用相結(jié)合的一種評(píng)價(jià)方法，而專家的主觀因素影響較大，當(dāng)信息較為復(fù)雜時(shí)，定量分析準(zhǔn)確性更差；灰色關(guān)聯(lián)分析法則過度依賴于實(shí)際客觀數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)專家主觀經(jīng)驗(yàn)的考慮。運(yùn)用突變級(jí)數(shù)方法進(jìn)行城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)，通過各指標(biāo)間的比較，考慮相對(duì)重要性，不需要考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，既降低了主觀因素的干擾，又考慮了客觀合理性，評(píng)判結(jié)果更趨于實(shí)際，計(jì)算簡(jiǎn)明扼要，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 突變級(jí)數(shù)法及其步驟

突變級(jí)數(shù)法是由法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆提出的，該理論綜合利用了拓?fù)鋵W(xué)、奇異性理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論[5]。突變級(jí)數(shù)法首先需要由下層指標(biāo)(子指標(biāo))向上層指標(biāo)(總指標(biāo))逐步進(jìn)行，在相應(yīng)的突變模型中歸一化計(jì)算每層的控制變量，采取“非互補(bǔ)”或“互補(bǔ)”的原則，得到各層次的突變層屬函數(shù)值，突變級(jí)數(shù)值最大值為最優(yōu)。城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層，將主要控制與次要控制變量按先后順序進(jìn)行排序，即可運(yùn)用突變級(jí)數(shù)法進(jìn)行方案優(yōu)選。

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

按照每一個(gè)指標(biāo)的控制變量一般不超過4個(gè)，將評(píng)價(jià)指標(biāo)逐級(jí)分層分解，然后按主次排序，直至達(dá)到可以定量的子指標(biāo)為止，城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

1.2 突變模型

在控制變量小于或等于4個(gè)的前提下，存在折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變常用形式，其數(shù)學(xué)模型分別為f(x) =x3+ax；f(x) =x4+ax2+bx；f(x) =x5/5 +ax3/3 +bx2/2 +cx；f(x) =x6/6 +ax4/4 +bx3/3 +cx2/2 +dx。其中，x為狀態(tài)變量，f(x)為控制變量，a，b，c，d為控制參數(shù)。

圖1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of inter-city railway network planning

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化處理

對(duì)定性和定量指標(biāo)可通過專家評(píng)分法和極差變換法分別按越大越優(yōu)指標(biāo)和越小越優(yōu)指標(biāo)處理。

越大越優(yōu)指標(biāo)為

式中：xij為原始數(shù)據(jù)；yij為極差變換后的數(shù)據(jù)；xmax(j)為j行數(shù)據(jù)最大值；xmin(j)為j行數(shù)據(jù)最小值；當(dāng)指標(biāo)數(shù)值在[0，1]范圍時(shí)，直接采用。

越小越優(yōu)指標(biāo)為

1.4 突變系統(tǒng)的歸一化處理

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)，令v'(x) = 0，求得平衡曲面的臨界點(diǎn)方程方程；令v''(x) = 0，求得奇點(diǎn)集方程；然后聯(lián)立兩方程，求得分歧點(diǎn)集方程。在計(jì)算時(shí)，需進(jìn)行歸一化處理，以下依次分別為折疊、尖點(diǎn)、燕尾和蝴蝶突變模型的歸一化公式[6]。

1.5 利用歸一公式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

利用突變級(jí)數(shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，采用“非互補(bǔ)”或“互補(bǔ)”原則計(jì)算隸屬函數(shù)值：“非互補(bǔ)”原則是指各個(gè)控制變量間不能互為補(bǔ)充，此時(shí)取最小值；“互補(bǔ)”原則是各個(gè)控制變量間互為補(bǔ)充，取其隸屬函數(shù)值的均值。對(duì)于“非互補(bǔ)”原則的突變隸屬函數(shù)值為x= {xa，xb，xc，xd}min，進(jìn)而得到突變級(jí)數(shù)值。對(duì)于“互補(bǔ)”原則的突變隸屬函數(shù)值是根據(jù)公式 ⑶至公式 ⑹ 計(jì)算，然后得到突變隸屬函數(shù)值x=xa，x= (xa+xb)/2，x= (xa+xb+xc)/3，x= (xa+xb+xc+xd)/4，經(jīng)過逐層運(yùn)算，得到突變級(jí)數(shù)值。

2 實(shí)例分析

成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)(2015—2020年)，規(guī)劃范圍為四川省成都、綿陽、自貢、瀘州、德陽、廣元、遂寧、內(nèi)江、樂山、資陽、宜賓、南充、達(dá)州、雅安、廣安、巴中、眉山等17市和重慶市全域。其對(duì)于完善成渝城市群交通運(yùn)輸體系，加強(qiáng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，強(qiáng)化中心城市的輻射功能具有重要意義。因此，以成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃3個(gè)方案為例，運(yùn)用突變級(jí)數(shù)法對(duì)成渝城市群城際鐵路的3個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)主要指標(biāo)有線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、可實(shí)施性、社會(huì)效益及其他相關(guān)因素。城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。根據(jù)規(guī)劃方案，城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案指標(biāo)如表1所示。

圖2 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system of intercity railway network planning scheme

2.2 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案的突變級(jí)數(shù)模型

根據(jù)突變模型的定義和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的特征，根據(jù)突變形式，采用不同的突變模型如圖3所示。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱化

W1，W2，W4，W5，W6為越大越優(yōu)指標(biāo)，采用公式 ⑴ 計(jì)算；W3，W7，W8為越小越優(yōu)指標(biāo)，采用公式 ⑵ 計(jì)算。指標(biāo)數(shù)據(jù)在[0，1]內(nèi)，則直接采用。各指標(biāo)無量綱化結(jié)果如表2所示。

表1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案指標(biāo)Tab.1 Index of intercity railway network planning scheme

圖3 方案突變模型Fig.3 Catastrophe model

表2 各指標(biāo)無量綱化結(jié)果Tab.2 Dimensionless results of the indexs

2.4 計(jì)算突變隸屬函數(shù)值

為闡述突變級(jí)數(shù)法的計(jì)算過程，以方案1為例進(jìn)行說明。

（1）按圖3和尖點(diǎn)突變模型計(jì)算可得U1的突變級(jí)數(shù)值。

（2）按圖3和尖點(diǎn)突變模型計(jì)算得出U2的突變級(jí)數(shù)值。

（3）按圖3和折疊突變模型計(jì)算得出U3的突變級(jí)數(shù)值。

（4）按圖3和燕尾突變模型計(jì)算得出U4的突變級(jí)數(shù)值。

（5）計(jì)算方案1突變隸屬值。

按圖3和蝴蝶突變模型計(jì)算得到方案1的突變級(jí)數(shù)值為

同理可得方案2、方案3的突變級(jí)數(shù)值，各方案的突變級(jí)數(shù)值與排名如表3所示。

表3 各方案的突變級(jí)數(shù)值與排名Tab.3 Mutation level value and ranking of the schemes

按照表3所示突變級(jí)數(shù)值，方案優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨? ＞ 方案1 ＞ 方案2，方案3為最優(yōu)方案，與熵值－集對(duì)分析方法結(jié)果和成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃推薦方案一致。

3 結(jié)束語

綜合考慮城際鐵路線網(wǎng)的各種因素，構(gòu)建合理的城市群鐵路網(wǎng)，對(duì)于成渝一體化發(fā)展具有十分重要的意義[7-8]。運(yùn)用突變級(jí)數(shù)法優(yōu)選城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案，通過折疊、蝴蝶、燕尾、尖點(diǎn)突變模型，采用“互補(bǔ)”或“非互補(bǔ)”原則，分層計(jì)算隸屬函數(shù)值，對(duì)總的突變級(jí)數(shù)值由大到小排序，最大值為最優(yōu)。該方法無需考慮權(quán)重，只需考慮重要程度，然后依次排列各項(xiàng)指標(biāo)，綜合計(jì)算。與其他評(píng)價(jià)方法相比，減少了主觀因素的影響程度，結(jié)果較為客觀。