趙凱華，李海鷹

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.北京交通大學(xué)軌道交通安全與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

0 引言

客流分布是城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營計(jì)劃制定和協(xié)調(diào)、客流組織、票務(wù)清分的依據(jù)。我國城市軌道交通系統(tǒng)主要采用“一票換乘”模式，無法標(biāo)記乘客出行路徑，這需要建立乘客路徑選擇模型，確定客流在不同路徑間的分配比例，從而把握客流在路網(wǎng)上的分布情況。在線路規(guī)劃、新線接入等路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，或者客流管理措施評(píng)估等需要對(duì)乘客路徑選擇行為進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于缺少這些情況下的自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(AFC)歷史數(shù)據(jù)，基于AFC的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[1-3]難以應(yīng)用。因此，仍然需要從選擇行為本身出發(fā)，基于乘客實(shí)際決策過程，建立合理的乘客路徑選擇模型。

多項(xiàng)羅吉特(MNL)模型廣泛應(yīng)用于城市軌道交通路徑選擇問題中[4-6]，它是一種來源于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的隨機(jī)效用最大化模型[7]。MNL路徑選擇模型首先確定OD間的備選路徑集合，然后將路徑的各個(gè)屬性綜合在一個(gè)效用函數(shù)中對(duì)路徑進(jìn)行評(píng)估，最后乘客選擇隨機(jī)效用最大的路徑。MNL路徑選擇模型背后的微觀經(jīng)濟(jì)假設(shè)是乘客采用補(bǔ)償型策略，也就是在不同屬性間進(jìn)行權(quán)衡的決策策略，并且認(rèn)為乘客在選擇時(shí)會(huì)考慮備選路徑集中的所有路徑。補(bǔ)償型策略需要大量的認(rèn)知操作，而人們是“認(rèn)知吝嗇者”[8]，常常采用一些需要較少認(rèn)知努力的非補(bǔ)償策略來簡化決策過程。這些非補(bǔ)償策略通常會(huì)為方案各屬性指定切除點(diǎn)，屬性值高于或低于切除點(diǎn)的方案會(huì)被排除。乘客進(jìn)行路徑選擇時(shí)，采用屬性切除點(diǎn)減少選項(xiàng)數(shù)量，同時(shí)權(quán)衡各路徑屬性，選出滿意路徑，這是一個(gè)半補(bǔ)償?shù)臎Q策過程。

半補(bǔ)償決策過程建模方法如下。①一步法[8-10]：在無約束的補(bǔ)償模型中，加入切除點(diǎn)約束。②兩階段法[11-13]：首先為每個(gè)個(gè)體生成可行選擇集，然后應(yīng)用補(bǔ)償模型計(jì)算選擇集中每個(gè)選項(xiàng)的被選概率。決策者是直接從滿足約束的選項(xiàng)中選擇最好的，還是先基于約束進(jìn)行選項(xiàng)刪減再從中選出最好的選項(xiàng)，沒有本質(zhì)差別，這2種方法雖然在形式上不同，但在行為上是等價(jià)的。需要注意的是，屬性切除點(diǎn)通常是模糊的，在一些情況下，個(gè)體將違反事先設(shè)定的約束。針對(duì)這個(gè)問題，在一步法中，將切除點(diǎn)設(shè)為軟約束，在效用函數(shù)中加入對(duì)切除點(diǎn)違反的懲罰項(xiàng)；在兩階段法中，將切除點(diǎn)設(shè)為隨機(jī)變量，計(jì)算選項(xiàng)屬于某一可行選擇集合的概率。

由于兩階段法的計(jì)算復(fù)雜度隨著備選項(xiàng)數(shù)量的增加而激增，為了計(jì)算方便，采用一步法對(duì)半補(bǔ)償?shù)某丝吐窂竭x擇行為建模，構(gòu)建半補(bǔ)償?shù)幕旌狭_吉特(ML)路徑選擇模型。一方面，對(duì)MNL路徑選擇模型進(jìn)行擴(kuò)展，在效用函數(shù)中加入對(duì)路徑屬性切除點(diǎn)違反量的線性懲罰項(xiàng)，描述乘客路徑選擇行為的半補(bǔ)償性；另一方面，對(duì)MNL路徑選擇模型采用隨機(jī)參數(shù)[14]，不僅能夠避免Logit模型的獨(dú)立不相關(guān)特性，還能體現(xiàn)不同乘客在路徑偏好上的差異，描述乘客路徑選擇行為的異質(zhì)性。

1 城市軌道交通乘客半補(bǔ)償路徑選擇模型構(gòu)建

1.1 路徑選擇行為的半補(bǔ)償性和異質(zhì)性體現(xiàn)

為研究城市軌道交通乘客的路徑選擇行為，對(duì)北京市城市軌道交通乘客進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括路徑屬性切除點(diǎn)調(diào)查和3個(gè)出行場景下的路徑選擇意向(Stated Preference，SP)調(diào)查，共收集路徑選擇樣本1 002份。

以問卷調(diào)查的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果為例，分析路徑選擇行為的半補(bǔ)償性和異質(zhì)性。在出行時(shí)間切除點(diǎn)調(diào)查中，若某一OD間路徑最短出行時(shí)間為30 min，乘客考慮其他路徑時(shí)，最大容忍出行時(shí)間為30 min，35 min，40 min和45 min及以上的分布比例分別為6%，21%，52%和21%。這說明乘客在路徑選擇時(shí)，存在通過屬性切除點(diǎn)篩選備選路徑的行為，即半補(bǔ)償性。在某一出行場景下乘客路徑選擇意愿調(diào)查中，不同類型乘客(只列出部分分類結(jié)果)對(duì)各路徑的選擇比例存在差異，路徑選擇行為異質(zhì)性例證如表1所示。這說明乘客進(jìn)行路徑選擇時(shí)，存在偏好異質(zhì)性，采用固定的屬性偏好系數(shù)可能會(huì)造成偏誤。

1.2 半補(bǔ)償 MNL 路徑選擇模型

設(shè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中某一OD對(duì)，備選路徑集合為J，每條路徑有K個(gè)屬性，分別為乘客對(duì)路徑屬性的下、上切除點(diǎn)向量，也就是乘客能接受的路徑屬性最小值和最大值，它們?cè)趯?shí)際選擇過程中并非是嚴(yán)格不可違反的。

表1 路徑選擇行為異質(zhì)性例證Tab.1 Illustration of heterogeneous route choice behavior

引入切除點(diǎn)約束違反懲罰項(xiàng)，則乘客n選擇第j條路徑獲得的修正隨機(jī)效用可以表示為

在路徑選擇效用函數(shù)中，偏好系數(shù)取負(fù)值，屬性值的增加帶來的是負(fù)效用，因而通常只考慮屬性的上切除點(diǎn)，也就是乘客通常只限定屬性的最大取值。

現(xiàn)有城市軌道交通路徑選擇相關(guān)文獻(xiàn)中，通常選取乘車時(shí)間、換乘次數(shù)、換乘走行時(shí)間和路徑舒適度作為乘客路徑選擇的影響因素。在問卷調(diào)查的影響因素重要性排序中，舒適度得分最低，說明和其他3個(gè)因素相比，舒適度對(duì)路徑選擇的影響最小?？紤]到路徑中不同路段的舒適度不一致且不易表達(dá)，確定路徑的屬性個(gè)數(shù)K= 3，分別為：①乘車時(shí)間Xj1。包括列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和站臺(tái)?？繒r(shí)間，min。②換乘次數(shù)Xj2。乘客完成一次城市軌道交通出行需要換乘列車的總數(shù)量，次。③換乘走行時(shí)間Xj3。在一次城市軌道交通出行中的所有換乘站，乘客從前一線路到達(dá)站臺(tái)步行至另一線路候車站臺(tái)所用的時(shí)間之和，min。

設(shè)εnj(j∈J)相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為(η，μ)的Gumbel分布，則乘客n選擇路徑i(i∈J)的概率為

式中：μ為Gumbel分布的尺度參數(shù)，與隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差成反比，可以看作衡量乘客對(duì)路網(wǎng)熟悉程度的指標(biāo)，為了方便，參數(shù) (η，μ)通常取(0，1)。

通常隨著路徑乘車時(shí)間的增加，乘客對(duì)路徑效用感知誤差的方差D(ε)也會(huì)有所增大，假設(shè)尺度參數(shù)μ與OD間最短路徑乘車時(shí)間X1,min成反比，μ =1 /X1,min。于是，公式 ⑵ 可以改進(jìn)為

1.3 半補(bǔ)償 ML 路徑選擇模型

為了描述乘客在路徑選擇時(shí)的異質(zhì)性，建立半補(bǔ)償ML路徑選 擇模型，其核心思想是假設(shè)效用函數(shù)中偏好系數(shù)是隨機(jī)的，服從某種概率分布，可以估計(jì)出相應(yīng)的分布參數(shù)，如典型的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，前者反應(yīng)了平均偏好的大小，后者反映了偏好的差異程度，從而能夠表現(xiàn)乘客路徑選擇偏好參數(shù)的隨機(jī)性和差異性。

在半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型的基礎(chǔ)上，設(shè)模型中的偏好系數(shù)服從一定概率分布，便得到半補(bǔ)償ML路徑選擇模型。半補(bǔ)償ML路徑選擇模型是半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型的積分形式，乘客n選擇路徑i(i∈J)的概率可以看作半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型中選擇概率的加權(quán)平均值，可以表示為

式中：Lni(β)為在隨機(jī)偏好系數(shù)向量取值為β時(shí)，乘客n選擇路徑i的概率；f(β|θ)為隨機(jī)偏好系數(shù)向量β聯(lián)合概率分布密度函數(shù)，可根據(jù)具體情況選擇；θ為概率密度函數(shù)中的未知參數(shù)，常用的如均值、方差等。

2 城市軌道交通乘客半補(bǔ)償路徑選擇模型求解算法

2.1 隨機(jī)偏好系數(shù)分布函數(shù)選擇

隨機(jī)偏好系數(shù)的概率分布形式通常為均勻分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布或三角分布等[14]。考慮到路徑選擇背景下偏好系數(shù)的意義和估算難度，采用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(LN)和固定值3種形式進(jìn)行模型標(biāo)定。

2.2 模型估計(jì)

由公式 ⑸ 看出，半補(bǔ)償ML路徑選擇模型的路徑選擇概率表達(dá)式不是顯式的，不能得到解析解，只能求得數(shù)值解?？紤]到積分運(yùn)算的復(fù)雜性，采用極大仿真似然法估計(jì)模型，利用Matlab求解使仿真似然函數(shù)最大的參數(shù)組合。

（1）求乘客n選擇路徑i的仿真概率。設(shè)模型待估參數(shù)為θ= (μβ，σβ，w，v)，其中 (μβ，σβ)為偏好系數(shù)β的分布參數(shù)，(w，v)為切除點(diǎn)約束違反量的單位懲罰效用參數(shù)。設(shè)抽取次數(shù)r= 1，給定θ初始值，根據(jù)概率密度函數(shù)f(β|θ)隨機(jī)抽取一個(gè)隨機(jī)向量β，記作β r。根據(jù)公式 ⑷，計(jì)算β r下的路徑選擇概率Lni(β r)的值。重復(fù)R次，計(jì)算Lni(β r)的均值作為給定θ下乘客n選擇路徑i的仿真概率值，即

（2）構(gòu)造樣本仿真似然算子。設(shè)乘客樣本集合元素個(gè)數(shù)為NN；備選路徑集合元素個(gè)數(shù)為NJ；δni為指示變量，當(dāng)乘客n選擇方案j時(shí)為1，否則為0。則樣本的仿真似然函數(shù)為

對(duì)公式 ⑺ 取對(duì)數(shù)得仿真似然算子為

（3）求解參數(shù)值θ。改變?chǔ)戎?，重?fù)上述步驟，直至滿足求解收斂條件，求得仿真似然算子最大值處的θ估計(jì)值。

3 實(shí)例分析

基于SP調(diào)查數(shù)據(jù)，采用極大似然法標(biāo)定MNL路徑選擇模型和半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型，采用極大仿真似然法標(biāo)定半補(bǔ)償ML路徑選擇模型。MNL路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表2所示，半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表3所示，半補(bǔ)償ML路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表4所示，3個(gè)模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)比如表5所示。

表2 MNL路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Estimations of MNL route choice model

表3 半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Estimations of semi-compensatory MNL route choice model

由表2、表3、表4、表5，可以得到如下結(jié)論。

（1）乘車時(shí)間、換乘次數(shù)、換乘走行時(shí)間的偏好系數(shù)和換乘次數(shù)上切除點(diǎn)違反量單位懲罰效用系數(shù)的t值絕對(duì)值均大于2.58，說明在99%的可靠水平上，這4種因素對(duì)乘客的路徑選擇產(chǎn)生影響。出行時(shí)間上切除點(diǎn)違反量單位懲罰效用系數(shù)t值很小，不能說明此因素對(duì)乘客的路徑選擇產(chǎn)生影響，原因可能是：SP調(diào)查中，一些路徑的出行時(shí)間與最短出行時(shí)間差別不大，而大多乘客事先指定的出行時(shí)間上切除點(diǎn)較高，因而路徑選擇時(shí)，此切除點(diǎn)沒有發(fā)揮刪減備選路徑的作用。刪除該變量后，對(duì)半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型和半補(bǔ)償ML路徑選擇模型進(jìn)行第2次估計(jì)，極大似然值幾乎沒有變化，說明在模型中刪除該變量不會(huì)降低模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的解釋力度。

表4 半補(bǔ)償ML路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.4 Estimations of semi-compensatory ML route choice model

表5 3個(gè)模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比較Tab.5 Comparison of test statistics of three models

（2）在MNL路徑選擇模型和半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型中，所有影響因素偏好系數(shù)的取值均為負(fù)數(shù)，說明這些因素給乘客帶來的是負(fù)效用，乘客傾向于選擇這些屬性值小的路徑。在半補(bǔ)償ML路徑選擇模型中，乘車時(shí)間和換乘走行時(shí)間服從正態(tài)分布，這樣假設(shè)雖然可能會(huì)出現(xiàn)系數(shù)為正的缺點(diǎn)，但由樣本估計(jì)的參數(shù)結(jié)果來看，系數(shù)大于0所占的比例幾乎為0，可以忽略不計(jì)。

（3）MNL路徑選擇模型中，乘車時(shí)間與換乘次數(shù)的邊際替代率為10.68，說明換乘1次相當(dāng)于乘車10.68 min左右；乘車時(shí)間與換乘走行時(shí)間的邊際替代率為1.78，說明換乘走行1 min相當(dāng)于乘車1.78 min。

（4）與半補(bǔ)償模型相比，MNL路徑選擇模型中換乘次數(shù)的偏好系數(shù)絕對(duì)值較大，這是MNL路徑選擇模型試圖通過增大屬性邊際效用絕對(duì)值來捕獲切除點(diǎn)對(duì)路徑選擇行為的影響；與半補(bǔ)償模型相比，在樣本數(shù)據(jù)中，出行時(shí)間切除點(diǎn)并沒有起作用，因而MNL路徑選擇模型中乘車時(shí)間和換乘走行時(shí)間偏好系數(shù)并無太大變化。

（5）擬合優(yōu)度都大于0.2，說明3個(gè)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)都有較好的擬合效果。MNL路徑選擇模型、半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型和半補(bǔ)償ML路徑選擇模型的極大似然值依次有小幅提高，說明這半補(bǔ)償ML路徑選擇模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合效果最優(yōu)，半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型次之，MNL路徑選擇模型最差。

（6）半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型和MNL路徑選擇模型的似然比統(tǒng)計(jì)量為14.42 (自由度為2)，大于顯著性水平0.05的臨界值5.991，有95%以上的把握認(rèn)為，加入切除點(diǎn)違反懲罰項(xiàng)，能夠提高模型對(duì)路徑選擇行為的解釋力度；半補(bǔ)償ML路徑選擇模型和半補(bǔ)償MNL路徑選擇模型的似然比統(tǒng)計(jì)量為19.64 (自由度為3)，大于顯著性水平0.05的臨界值7.815，有95%以上的把握認(rèn)為，采用隨機(jī)參數(shù)，能夠提高模型對(duì)路徑選擇行為的解釋力度。

4 結(jié)束語

準(zhǔn)確地描述和預(yù)測乘客路徑選擇行為，對(duì)城市軌道交通規(guī)劃和運(yùn)營實(shí)踐具有重要意義。半補(bǔ)償ML路徑選擇模型考慮了路徑選擇行為的半補(bǔ)償性和偏好異質(zhì)性，能夠提高模型精度、增強(qiáng)模型對(duì)路徑選擇行為的解釋力度，有助于準(zhǔn)確把握客流時(shí)空分布狀態(tài)和準(zhǔn)確預(yù)測乘客對(duì)需求管理措施的響應(yīng)行為，可以為城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營計(jì)劃制定和協(xié)調(diào)、客流組織、票務(wù)清分等提供決策支持。模型采用固定的外生切除點(diǎn)，在該研究中由乘客事先指定。但是，在實(shí)際路徑選擇中，不能保證切除點(diǎn)的外生性，而且切除點(diǎn)會(huì)根據(jù)環(huán)境不同而變化，尤其是重復(fù)的出行，經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)、信息獲取等也會(huì)改變切除點(diǎn)。進(jìn)一步可進(jìn)行與乘客社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性相關(guān)的內(nèi)生切除點(diǎn)研究。