張慧，董云影

摘 要：本文介紹了數(shù)據(jù)壓縮在圖像傳輸中的重要性，討論了數(shù)字圖像壓縮的原理及方法，分別采用離散余弦變換、小波變換、小波包變換3種方法， 對(duì)簡(jiǎn)單的TIRE（512×512）圖片進(jìn)行處理，來研究它們用于數(shù)字圖像壓縮的性能，并做了詳細(xì)的比較，分析了導(dǎo)致它們性能差異的原因。

關(guān)鍵詞：圖像壓縮；離散余弦變換；小波變換；小波包變換；MATLAB

1 引言

小波分析誕生于20世紀(jì)80年代，被認(rèn)為是調(diào)和分析即現(xiàn)代Fourier 分析發(fā)展的一個(gè)嶄新階段。小波分析是時(shí)間和頻率的局域變換，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，能更加有效地提取信號(hào)和分析局部信號(hào)。目前，它在模式識(shí)別、圖像處理、語音處理等方面都有著廣泛的研究，而圖像處理就是小波分析應(yīng)用最廣泛和最成熟的領(lǐng)域。由于小波技術(shù)可以將信號(hào)或圖像分層，按小波基展開，可以根據(jù)圖像信號(hào)的性質(zhì)和事先給定的處理要求確定要展開到哪一級(jí)為止，還可以把細(xì)節(jié)變量和近似變量分開，所以小波分析可以用于圖像壓縮，去噪等方面。

2 圖像壓縮的幾種方法

圖像之所以能夠壓縮，是因?yàn)榇嬖诖罅康娜哂嘈畔?。圖像壓縮方法在注重高壓縮比的同時(shí)還要關(guān)心壓縮后的圖像要有適當(dāng)?shù)男旁氡?，在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號(hào)，并且在壓縮、傳輸、恢復(fù)的過程中，還要求圖像的失真度，以便于圖像的分類、識(shí)別。本文主要研究了三種利用小波變換的圖像壓縮方法，針對(duì)這三種變換的原理進(jìn)行討論，并利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較三種變換的壓縮效果，分析其優(yōu)劣。

2.1 DCT變換方法

傅立葉變換把時(shí)（空）域的信號(hào)變換到頻域中，信號(hào)的能量按頻譜從低到高的順序重新排列。因?yàn)樽匀粓D像的主要能量主要集中在低頻部分，而在高頻部分有很多小系數(shù)。DCT變換以離散傅立葉變換為基礎(chǔ)，只不過變換基函數(shù)為余弦函數(shù)，因此變換后的值仍然在實(shí)數(shù)域內(nèi)。圖像被分成8×8的子塊，分別對(duì)每個(gè)子塊做DCT變換，得到頻域系數(shù)，再利用人眼對(duì)不同頻率的敏感度程度不同，做加權(quán)量化來增大壓縮比。

離散余弦變換的實(shí)現(xiàn)有兩種方法：（1）基于FFT的快速算法，工具箱中的dct2函數(shù)實(shí)現(xiàn)了這種算法。（2）基于DCT變換矩陣的算法，工具箱提供了dctmtx函數(shù)來計(jì)算變換矩陣。

用DCT壓縮的過程為：（1）首先將輸入圖像分解為8×8，16×16的塊，然后對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行二維DCT變換。（2）將變換后得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。

2.2 小波變換方法

小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對(duì)子圖像進(jìn)行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實(shí)質(zhì)是對(duì)系數(shù)的量化壓縮。

小波變換進(jìn)行圖像壓縮的基本原理是：一幅圖像經(jīng)過二維小波變換后，可得到一系列不同分辨率的圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不同的。低頻部分包含了圖像最主要的部分，若去掉圖像的高頻部分而只保留圖像的低頻部分，就可達(dá)到圖像壓縮的目的。本文方案為：將圖像利用小波變換進(jìn)行多級(jí)分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選擇一個(gè)全局域值，應(yīng)用于各級(jí)高頻系數(shù)；或同一級(jí)高頻系數(shù)用同一個(gè)域值，而不同級(jí)選用不同的域值。將絕對(duì)值小于域值的小波系數(shù)全置為0，保存其余的小波系數(shù)以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的效果。圖像重構(gòu)可以通過對(duì)剩余的非零系數(shù)進(jìn)行逆小波變換實(shí)現(xiàn)。

2.3 小波包變換壓縮

小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)-頻分辨率。

在小波包框架中，其壓縮的算法思想與在小波框架中的基本一樣，唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復(fù)雜，同時(shí)也更為靈活的分析手段，因?yàn)樾〔ò治鰧?duì)上一層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行細(xì)分，具有更為精確的局部分析能力。

對(duì)圖像進(jìn)行小波包進(jìn)行壓縮的基本步驟如下：（1）圖像的小波包分解。選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N，然后對(duì)信號(hào)s進(jìn)行N層小波包分解。（2）確定最優(yōu)小波包基。（3）小波包分解系數(shù)的閾值量化。對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。（4）小波包重構(gòu)。根據(jù)N層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文分別采用了DCT變換，小波變換，小波包變換三種方法對(duì)同一圖像（tire）進(jìn)行壓縮，并利用MATLAB中的小波工具箱的相關(guān)調(diào)用函數(shù)等進(jìn)行編程，得到結(jié)果如下：

4 結(jié)論

我們發(fā)現(xiàn)，用肉眼觀察并沒有發(fā)現(xiàn)這三種方法壓縮效果有什么明顯的不同，但是經(jīng)過分析我們可知：變換域編碼方法與變換前相比，其能量更加集中。DCT使實(shí)際信號(hào)的能量主要集中在低頻段，現(xiàn)在的JPEG方法就是采用離散余弦變換，我們知道它有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷，在數(shù)碼率很低時(shí)要產(chǎn)生令人眼無法忍受的方塊效應(yīng)。小波變換方法代替DCT并合理的利用其變換系數(shù)的分布特點(diǎn)，可克服JPEG方法產(chǎn)生的方塊效應(yīng)，獲得較好的壓縮效果。而小波分析中的小波圖像壓縮和小波包圖像壓縮，由本文實(shí)驗(yàn)可知小波包圖像壓縮后的圖像能量集中性比小波壓縮要稍微好些。

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