王春陽， 彭業(yè)光， 史紅偉， 辛瑞昊， 張 碩

(長春理工大學(xué)，長春 130022)

0 引言

光電穩(wěn)定平臺是慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)及測量系統(tǒng)的核心設(shè)備，一般由光電載荷、框架系統(tǒng)、驅(qū)動與控制系統(tǒng)等裝置構(gòu)成。其所搭載平臺的運動及抖動會造成平臺視軸的不穩(wěn)定，影響其所搭載的光電探測設(shè)備的成像質(zhì)量。光電穩(wěn)定平臺系統(tǒng)內(nèi)部也存在復(fù)雜的干擾因素，如機械諧振、軸系摩擦力矩、傳感器噪聲等，這些都會對視軸穩(wěn)定精度造成不利影響。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展、目標(biāo)機動性能的增強，對光電穩(wěn)定平臺要求越來越高，不僅要求其具有更快的響應(yīng)速度、更好的穩(wěn)定精度，還要具備抑制大范圍擾動的能力。因此，常規(guī)的控制策略已難以滿足要求，急需尋找新的方法以提高系統(tǒng)的性能。國內(nèi)外的科技工作者在提高光電穩(wěn)定平臺性能方面對控制策略進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1-2]提出采用高斯型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對摩擦進(jìn)行觀測和補償?shù)姆椒?；文獻(xiàn)[3]針對穩(wěn)定平臺中的非線性擾動，采用LQG和Kalman濾波算法對擾動進(jìn)行實時估計和補償；文獻(xiàn)[4]采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測器并依據(jù)完全補償原理設(shè)計陀螺平臺控制系統(tǒng)。但是這些方法往往設(shè)計難度較大，計算復(fù)雜，控制系統(tǒng)成本較高,限制了其在實際工程中的推廣和應(yīng)用。

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)是一種基于“主動抗擾”思想開發(fā)的新型實用控制技術(shù)，它設(shè)計簡便，不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過擴張狀態(tài)觀測器分析系統(tǒng)的輸入和輸出信息來提取系統(tǒng)中的擾動信息[5-6]。線性自抗擾控制技術(shù)(Linear ADRC，LADRC)[7]以線性化方式設(shè)計各結(jié)構(gòu)，需整定參數(shù)較少，十分便于工程應(yīng)用，已在精密車床中快速刀具系統(tǒng)伺服控制、微機電傳感器、航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域取得了很大成功[8]。文獻(xiàn)[9]將線性自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于光電平臺穩(wěn)定回路控制，有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。

雖然自抗擾控制不依賴被控對象模型的數(shù)學(xué)模型，但是對于某些系統(tǒng)，可通過一些手段獲得被控對象的部分模型信息[10]。將這些模型信息加入到LESO設(shè)計中，降低LESO的觀測負(fù)擔(dān)，在不提高觀測器帶寬的情況下提高對擾動的觀測精度，提升控制效果，同時避免過多噪聲進(jìn)入系統(tǒng)[11]。

本文以某兩軸兩框架機載光電穩(wěn)定平臺為研究對象。首先對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做簡要說明，通過系統(tǒng)辨識，獲得其數(shù)學(xué)模型,然后開展了基于平臺模型的線性自抗擾控制器(Model-based LADRC,MLADRC)設(shè)計工作,最后與未采用模型信息的線性自抗擾控制器進(jìn)行仿真對比，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 光電穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)及模型

1.1 光電穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)

圖1所示的兩軸兩框架結(jié)構(gòu)的光電穩(wěn)定平臺是目前應(yīng)用較多且技術(shù)較為成熟的一種。該結(jié)構(gòu)是將光電載荷等偵察設(shè)備安裝在俯仰框架上，陀螺和旋轉(zhuǎn)變壓器分別為測速和測角元件。

圖1 光電穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photoelectric stabilized platform

圖2是光電穩(wěn)定平臺單軸穩(wěn)定回路控制框圖。主要結(jié)構(gòu)包括功率放大器、電機及負(fù)載、陀螺、旋轉(zhuǎn)變壓器和控制器。

光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)由速度內(nèi)環(huán)和位置外環(huán)構(gòu)成。外環(huán)通過旋轉(zhuǎn)變壓器檢測轉(zhuǎn)塔當(dāng)前位置與輸入指令的偏差；內(nèi)環(huán)通過陀螺檢測空間角速度。二者均對機動平臺的載體角運動有隔離作用，但位置環(huán)帶寬較窄，只能隔離極低頻率的擾動，系統(tǒng)中起主要隔離作用的是速度環(huán)，且速度環(huán)控制通常比位置環(huán)更迅速、有效，因此改善速度環(huán)動態(tài)特性是提升系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。

方位軸和俯仰軸互相正交，所以它們之間的耦合作用基本可以忽略，且它們的控制過程基本相同，所以取方位軸的速度環(huán)作為控制研究對象。

圖2 單軸穩(wěn)定回路控制框圖Fig.2 Diagram of a single-axis stabilization loop

1.2 光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)模型

光電穩(wěn)定平臺是包含有很多非線性因素的復(fù)雜系統(tǒng)，難以通過機理分析的方法對模型進(jìn)行準(zhǔn)確描述，因此利用系統(tǒng)辨識的方法根據(jù)實測的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識。具體是將正弦掃頻信號作為系統(tǒng)輸入，求出平臺在不同頻率段的響應(yīng)特性，然后通過最小二乘法辨識求取系統(tǒng)的頻率特性。平臺方位軸頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 方位軸頻率特性曲線Fig.3 Frequency curve of direction axis

通過對頻率特性進(jìn)行擬合和辨識，可得方位軸的傳遞函數(shù)為

(1)

2 基于平臺模型的線性自抗擾控制器設(shè)計

基于平臺模型的線性自抗擾控制器設(shè)計包括包含模型信息的線性擴張狀態(tài)觀測器(Model-based LESO,MLESO)設(shè)計和PD控制器設(shè)計。

2.1 MLESO設(shè)計

式(1)的方位軸傳遞函數(shù)寫成微分方程的形式為

(2)

式中:y和u分別為系統(tǒng)的輸出和輸入；w為未知的外部擾動,則式(2)又可寫成

(3)

式中，b0為輸入增益的近似估計，為可調(diào)參數(shù)。

(4)

其連續(xù)狀態(tài)空間描述為

(5)

將擾動f′擴展為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x3=f′，則可得包含模型信息時式(3)系統(tǒng)的擴張狀態(tài)方程為

(6)

通過比較A,B,E,C和A′,B′,E′,C′可發(fā)現(xiàn)，主要區(qū)別在于狀態(tài)矩陣A′和輸入矩陣B′包含了更多被控對象的信息。

根據(jù)式(6)建立基于平臺模型設(shè)計的MLESO，表達(dá)式為

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的方法，選取擴張狀態(tài)觀測器的誤差增益為

(8)

式中，ωo為觀測器帶寬，擴張狀態(tài)觀測器的調(diào)整僅需改變ωo的值，其值越大，擴張觀測器對各個狀態(tài)的跟蹤速度越快，跟蹤誤差越小，但高帶寬會增加系統(tǒng)對噪聲的敏感度，導(dǎo)致過多噪聲進(jìn)入系統(tǒng)。同時，實際中ωo受系統(tǒng)硬件性能和采樣步長的影響，不可能任意大，往往需要在跟蹤精度和噪聲抑制能力上做出妥協(xié)。

2.2 PD控制器設(shè)計

經(jīng)過MLESO對擾動的估計和補償，采用PD控制器即可對系統(tǒng)進(jìn)行很好的控制,控制器為

u=(u0-z3)/b0

(9)

式中：u0=kP(v-z1)-kDz2。

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Gcl=kP/(s2+kDs+kP)

>。

(10)

(11)

式中,ωc為控制器的帶寬，PD控制器的調(diào)整僅需改變ωc的值,它決定系統(tǒng)的響應(yīng)速度，其值越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快。但是，帶寬過高會引入傳感器的高頻噪聲，而且還會引起機械諧振。

從上文設(shè)計過程中可看出，基于平臺模型信息的線性自抗擾控制器與未采用模型信息的線性自抗擾控制器的不同之處在于擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計是否加入了被控對象的模型信息。MLADRC控制器最終需要調(diào)整的參數(shù)僅為ωo,ωc和b0，參數(shù)整定方便，便于工程應(yīng)用。

3 仿真與結(jié)果分析

在Matlab/Simulink 中進(jìn)行未采用模型信息的LADRC與采用模型信息的MLADRC仿真對比。在觀測器帶寬和控制器帶寬、增益相同的條件下進(jìn)行階躍響應(yīng)、角速度擾動抑制、力矩擾動抑制的對比,結(jié)果如圖4所示。

圖4 伯德圖Fig.4 Bode plot

從圖4可以看出，在觀測器帶寬ωo、控制器帶寬ωc、增益b0相同的條件下，加入模型信息后，閉環(huán)系統(tǒng)獲得的帶寬更大，也就意味著系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。

3.1 階躍響應(yīng)

加入幅值為1 rad/s的階躍信號作為輸入信號,從圖5中可看出，采用MLADRC控制器，系統(tǒng)階躍響應(yīng)不僅沒有超調(diào)，而且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間更短，顯示了MLADRC較好的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖5 階躍響應(yīng)Fig.5 Step response

輸入端第3 s加入幅值為1 rad/s的階躍信號作為擾動信號。擾動對MLADRC控制下的系統(tǒng)造成影響較小，且MLADRC消除擾動的速度更快，體現(xiàn)了較強的魯棒性。

3.2 擾動抑制能力分析

LADRC和MLADRC的不同之處是觀測器內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，其他各處結(jié)構(gòu)均相同。圖6 為LADRC/MLADRC的控制器結(jié)構(gòu)框圖，以及平臺擾動所加位置。

圖6 LADRC/MLADRC控制框圖Fig.6 Diagram of LADRC/MLADRC

分別加入平臺力矩擾動Td和平臺載體角速度擾動Vd，參考信號為0，進(jìn)行MLADRC和LADRC的擾動抑制能力對比。所加擾動分別為：力矩擾動Td是幅值為1 N·m、頻率為1 Hz的正弦信號；角速度擾動Vd是幅值為3 (°)/s、頻率為1 Hz的正弦信號。

圖7和圖8分別是在相同觀測器帶寬、控制器帶寬和增益下，系統(tǒng)分別在LADRC和MLADRC控制下的力矩擾動殘余和角速度擾動殘余。

圖7 力矩擾動殘余Fig.7 Residue of torque disturbance

圖8 角速度擾動殘余Fig.8 Residue of velocity disturbance

表1為在不同觀測器帶寬和不同控制器帶寬下LADRC和MLADRC控制下系統(tǒng)擾動殘余均方值。

表1 擾動殘余均方值

從表1中可看出，采用模型信息的MLARC具有更好的擾動抑制能力，隨著觀測器帶寬和控制帶寬的增加，擾動抑制能力逐漸増強。

4 結(jié)束語

仿真分析結(jié)果表明本文提出的利用平臺模型信息進(jìn)行光電穩(wěn)定平臺線性自抗擾控制器設(shè)計的方法可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和擾動抑制能力;基于模型信息設(shè)計的MLADRC需要整定的參數(shù)僅為3個。同時，該方法也可應(yīng)用于其他能夠獲取對象模型信息的相關(guān)系統(tǒng)，具有一定的工程應(yīng)用價值。