朱 杰， 魯 藝

(空軍工程大學(xué)，西安 710038)

0 引言

航跡規(guī)劃最基本的要求是在保證無(wú)人機(jī)可以完成預(yù)定任務(wù)的基礎(chǔ)上，綜合油耗、飛行時(shí)間和威脅分布態(tài)勢(shì)等因素規(guī)劃出最優(yōu)航跡[1]。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，威脅聯(lián)網(wǎng)[2-3]憑借信息融合共享的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)θ肭帜繕?biāo)高效感知并快速調(diào)整防御態(tài)勢(shì)，極大程度上增大了無(wú)人機(jī)的突防難度?，F(xiàn)有航跡規(guī)劃研究主要集中在新型算法的應(yīng)用和改進(jìn)方面，如微分進(jìn)化算法[4]、蟻獅優(yōu)化算法[5]和布谷鳥搜索算法[6]等，但隨著地面防空武器性能的提升和部署密集度的增大，特別是威脅聯(lián)網(wǎng)對(duì)防御態(tài)勢(shì)的影響，僅依靠?jī)?yōu)化算法并通過函數(shù)尋優(yōu)獲得可行路徑的航跡規(guī)劃，實(shí)用意義越來越小。

“任務(wù)機(jī)+誘餌機(jī)”的協(xié)同作戰(zhàn)方法，能夠利用誘餌機(jī)介入威脅探測(cè)網(wǎng)的方式，在敵方探測(cè)網(wǎng)信息系統(tǒng)中形成入侵假象，使敵方調(diào)整其戰(zhàn)略部署，從而為任務(wù)機(jī)突防提供機(jī)會(huì)，這種方法往往能達(dá)到更好的作戰(zhàn)效果。在文獻(xiàn)[7-8]中，提出了利用假目標(biāo)無(wú)人機(jī)，通過電子欺騙干擾的方式掩護(hù)戰(zhàn)斗機(jī)完成作戰(zhàn)任務(wù)，但由于無(wú)人機(jī)為保證干擾效果，需要盡量將干擾方向指向探測(cè)威脅，容易被敵方識(shí)別，難以達(dá)到理想的效果;文獻(xiàn)[9]提出了利用多機(jī)協(xié)同對(duì)組網(wǎng)探測(cè)進(jìn)行欺騙干擾的策略，提高了干擾的效果，但同時(shí)也增加了干擾系統(tǒng)的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[10]中，分析了無(wú)人機(jī)作為電子誘餌實(shí)施欺騙干擾的優(yōu)勢(shì)，肯定了利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)誘騙的作戰(zhàn)價(jià)值。縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，均沒有深入分析進(jìn)行誘騙策略下的協(xié)同作戰(zhàn)對(duì)于威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中作戰(zhàn)效果的影響。

針對(duì)上述問題，通過研究誘餌機(jī)運(yùn)動(dòng)策略對(duì)于聯(lián)網(wǎng)威脅的影響，提出了無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)模型，并建立了誘餌機(jī)與火力威脅的相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。其次，考慮到火力威脅運(yùn)動(dòng)對(duì)于任務(wù)機(jī)規(guī)劃航跡的影響，提出了任務(wù)機(jī)航跡規(guī)劃的原則并改進(jìn)了代價(jià)函數(shù)，規(guī)劃出了合理航跡。同時(shí)，該誘騙策略也適用于有人機(jī)與無(wú)人機(jī)間的協(xié)同作戰(zhàn)[11]。

1 問題描述

1.1 無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)原理

圖1 無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)圖Fig.1 The situational figure of multi-UAV cooperative operation

1.2 協(xié)同作戰(zhàn)實(shí)現(xiàn)流程

無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的具體運(yùn)行流程如圖2所示。戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息獲取是整個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)的前提保證，主要包括敵方威脅源位置、地形、天氣等各類在航跡規(guī)劃中所需考慮的因素，戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)獲取直接影響戰(zhàn)術(shù)決策實(shí)施的準(zhǔn)確性。戰(zhàn)術(shù)決策是作戰(zhàn)行動(dòng)的核心，基于獲取的敵方部署情況，通過預(yù)測(cè)火力威脅及己方參數(shù)，調(diào)控誘餌機(jī)和任務(wù)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以達(dá)到預(yù)期目的。誘餌機(jī)的運(yùn)動(dòng)直接決定火力威脅的機(jī)動(dòng)策略，而任務(wù)機(jī)通過對(duì)火力威脅運(yùn)動(dòng)情況的判讀，評(píng)估火力威脅對(duì)自身的威脅程度，從而調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)軌跡。

進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)決策前需要準(zhǔn)確獲取各類信息，為無(wú)人機(jī)協(xié)同提供決策依據(jù)。在戰(zhàn)術(shù)實(shí)施階段，首先通過調(diào)整誘餌機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)vB和θB，對(duì)火力威脅實(shí)施誘騙并實(shí)時(shí)獲取火力威脅的運(yùn)動(dòng)參數(shù)vF和θF。其次，分析任務(wù)機(jī)與火力威脅的位置關(guān)系，結(jié)合火力威脅的運(yùn)動(dòng)參數(shù)vF和θF，評(píng)估火力威脅的威脅程度并調(diào)整vM和θM使得任務(wù)機(jī)順利突防。戰(zhàn)術(shù)決策流程如圖3所示。

圖2 協(xié)同作戰(zhàn)流程Fig.2 The process of UAV cooperative operation

圖3 戰(zhàn)術(shù)決策流程Fig.3 The process of tactical decision-making

2 數(shù)學(xué)模型

為了精確分析戰(zhàn)術(shù)誘騙對(duì)航跡規(guī)劃的影響，首先必須建立誘餌機(jī)與火力威脅的相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，以確定兩者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。當(dāng)誘餌機(jī)進(jìn)入敵方探測(cè)威脅覆蓋區(qū)域時(shí)，探測(cè)威脅會(huì)將誘餌機(jī)信息發(fā)送給火力威脅，火力威脅將根據(jù)所給信息進(jìn)行機(jī)動(dòng)，攔截誘餌機(jī)。假設(shè)某一個(gè)時(shí)刻，誘餌機(jī)位于G點(diǎn)，火力威脅位于W點(diǎn)。連線GW稱為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線，選取Ax為參考線，它可以任意選取且選取位置不同不會(huì)影響模型的運(yùn)動(dòng)分析。具體模型如圖4所示。

圖4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型Fig.4 Relative motion model

圖4中，V,VT分別為火力威脅和誘餌機(jī)的速度矢量；θ,θT為速度矢量與目標(biāo)瞄準(zhǔn)線間的夾角；ψ,ψT為速度矢量與參考線間的夾角；φ為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線與參考線間的夾角，r為誘餌機(jī)與火力威脅的相對(duì)距離。角度旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向?yàn)檎瑒t由此可得描述相對(duì)距離r和角φ變化率的方程為

(1)

(2)

同時(shí)考慮到角度關(guān)系和追蹤關(guān)系可得如下方程

φ=ψ-θ

>,

(3)

φ=θT-ψT

>。

(4)

ε=0為火力威脅追蹤誘餌機(jī)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系控制方程，一般可表示為

(5)

敵方通過控制參數(shù)K的大小，確定追擊誘餌機(jī)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，同時(shí)也決定追擊目標(biāo)的難易程度。將式(3)求導(dǎo)并代入式(5)可得

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可得:

(8)

3 基于遺傳算法的任務(wù)機(jī)航跡規(guī)劃

遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程尋求最優(yōu)解的方法。由于遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)、不受函數(shù)約束條件限制并具有并行搜索特征，而且優(yōu)化計(jì)算不依賴于梯度信息，不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于解決各類大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。

3.1 航跡坐標(biāo)編碼

在遺傳算法中，航跡坐標(biāo)的編碼方式在一定程度上會(huì)影響算法的計(jì)算性能。本文在適當(dāng)約束下，簡(jiǎn)化了航跡的編碼方法，如圖5所示，建立直角坐標(biāo)系xoy。在坐標(biāo)系中，將航跡起點(diǎn)到終點(diǎn)的橫坐標(biāo)按固定步長(zhǎng)均分為N段，長(zhǎng)度為l。由于不同航跡相應(yīng)步長(zhǎng)處的橫坐標(biāo)是相同的，而區(qū)別僅在于其縱坐標(biāo)不同，因此，利用遺傳算法僅將航跡點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為基因位進(jìn)行編碼?？紤]到無(wú)人機(jī)自身性能約束，通過調(diào)整步長(zhǎng)和轉(zhuǎn)彎角，使得l≥lmin，且Δθi≤θmax。

圖5 航跡編碼示意圖Fig.5 Path coding figure

3.2 適應(yīng)度函數(shù)確定

任務(wù)機(jī)在飛行過程中，一方面必須實(shí)時(shí)掌握火力威脅的位置信息，首先保證不會(huì)進(jìn)入火力覆蓋范圍內(nèi)，其次考慮整體航跡的代價(jià)最小;另一方面，任務(wù)機(jī)是否能夠順利穿越火力威脅區(qū)域，不僅由規(guī)劃出的航跡決定，其飛行速度也會(huì)影響任務(wù)的完成。

由于火力威脅的位置是不斷變化的，因此任務(wù)機(jī)必須保證在任意時(shí)刻都不會(huì)進(jìn)入火力覆蓋范圍。設(shè)在t時(shí)刻任務(wù)機(jī)坐標(biāo)為(x(t),y(t))，火力威脅坐標(biāo)為(xW(t),yW(t))，則任務(wù)機(jī)航跡代價(jià)為

(9)

式中:JW為威脅代價(jià);JL為航程代價(jià);w為代價(jià)權(quán)值，取值范圍是0～1，威脅及航程代價(jià)采用文獻(xiàn)[13]中提出的計(jì)算方法;Kp為開關(guān)函數(shù)，計(jì)算方法為

(10)

(11)

式中:R為t時(shí)刻任務(wù)機(jī)和火力威脅之間的距離；Rp為火力威脅的覆蓋半徑；Vmin為任務(wù)機(jī)可以穿越威脅區(qū)域的最小速度；Vmax為任務(wù)機(jī)的最大飛行速度。開關(guān)函數(shù)判斷規(guī)劃航跡的可行性，保證任務(wù)機(jī)能夠順利突防。若Xi表示第i條航跡，則航跡的適應(yīng)度函數(shù)為

Fitness(Xi)=1/J(Xi)>。

(12)

4 仿真分析

4.1 戰(zhàn)術(shù)誘騙模型仿真分析

進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)誘騙的目的是為了誘導(dǎo)火力威脅離開原來部署地點(diǎn)，為任務(wù)機(jī)突防提供機(jī)會(huì)，評(píng)價(jià)指標(biāo)為火力威脅機(jī)動(dòng)后距離原部署地的距離和火力威脅攔截誘餌機(jī)所需時(shí)間，分別用l和t表示。誘餌機(jī)入侵?jǐn)撤教綔y(cè)網(wǎng)的角度和速度會(huì)使評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)生變動(dòng)，而進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)誘騙的目的就是通過調(diào)整誘餌機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)以獲得利于任務(wù)機(jī)順利突防的最佳評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖6所示分別為兩種K值下，速率比M取不同值時(shí)，誘餌機(jī)(目標(biāo))的偏離角度θB與火力威脅追擊到誘餌機(jī)時(shí)間t的關(guān)系曲線。

圖6 不同K值時(shí)θB-t對(duì)比Fig.6 θB versus t at different K values

當(dāng)K值一定時(shí)，從圖6a中可以得出：1) 相同速率比情況下，目標(biāo)飛行方向偏離火力威脅越遠(yuǎn)，火力威脅攔截目標(biāo)所需時(shí)間越長(zhǎng)；2) 相同偏離角度情況下，速率比越小，火力威脅攔截目標(biāo)所需時(shí)間越長(zhǎng)；3) 速率比越大，火力威脅攔截到目標(biāo)的時(shí)間發(fā)生突變，即火力威脅能否攔截目標(biāo)的臨界值(偏離角度)越小。對(duì)比圖6a、圖6b可得：在相同速率比情況下，K值較小，速率比較大時(shí)，火力威脅能否攔截目標(biāo)的臨界值越大；反之，K值較大，速率比較小時(shí)，火力威脅能否攔截目標(biāo)的臨界值也越大。

圖7所示分別為兩種K值下，速率比M取不同值時(shí)，誘餌機(jī)(目標(biāo))偏離角度θB與火力威脅離初始位置距離l的關(guān)系曲線。

圖7 不同K值時(shí)θB-l對(duì)比Fig.7 θB versus l at different K values

從圖7中可以得出，偏離角度變化時(shí)，火力威脅離初始位置距離的變化趨勢(shì)與火力威脅攔截目標(biāo)所需時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，但K=100，速率比一定，當(dāng)偏離角度超過火力威脅能夠攔截到目標(biāo)的角度時(shí)，火力威脅將不能再繼續(xù)追擊目標(biāo)。

綜上所述，誘餌機(jī)誘騙需要滿足在保證火力威脅能夠成功攔截的情況下，以較低的速率和較大的偏離角度進(jìn)入敵方探測(cè)威脅覆蓋區(qū)域。

4.2 無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃

選取威脅區(qū)域?yàn)?00 km×500 km的航跡規(guī)劃空間，該空間內(nèi)有探測(cè)和火力兩種類型的威脅，其中探測(cè)威脅有兩種威脅權(quán)重，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 威脅參數(shù)

圖8 協(xié)同航跡規(guī)劃Fig.8 Cooperative path planning

5 總結(jié)

本文在建立誘餌機(jī)與火力威脅的相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過改變誘餌機(jī)飛行速度和方向，分析了誘餌機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)改變對(duì)火力威脅運(yùn)動(dòng)距離和攔截時(shí)間的影響，提出了誘餌機(jī)與任務(wù)機(jī)的協(xié)同原則。所建立的數(shù)學(xué)模型雖然不能完全模擬實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，但通過調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型參數(shù)可以得到誘騙過程中敵我的整體運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)，為決策者提供了相對(duì)合理的參考。另一方面，利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同戰(zhàn)術(shù)誘騙以達(dá)到突防目的的方法，為應(yīng)對(duì)威脅聯(lián)網(wǎng)下的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃提供了新的思路。但由于實(shí)戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜多變及無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的實(shí)時(shí)性要求，航跡的規(guī)劃應(yīng)具備較強(qiáng)的局部調(diào)整能力，這還需進(jìn)一步研究完善。仿真結(jié)果表明，利用戰(zhàn)術(shù)上的誘騙可以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防，這證明了合理的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用也能獲得較好的作戰(zhàn)效果。