何華鋒， 戴嘉琪， 賀 友

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

雷達(dá)測(cè)高技術(shù)最初在20世紀(jì)60年代被應(yīng)用于全球海洋觀測(cè)[1]，主要測(cè)定海平面高度和研究大洋環(huán)流。近年來，隨著技術(shù)的不斷融合以及武器裝備的快速發(fā)展，雷達(dá)測(cè)高技術(shù)不僅僅應(yīng)用于衛(wèi)星高度計(jì)和機(jī)載雷達(dá)高度計(jì)，而且被逐步應(yīng)用于導(dǎo)彈等新型武器裝備。文獻(xiàn)[2]針對(duì)導(dǎo)彈景象匹配定位中高度通道數(shù)據(jù)不可觀的問題提出了高度輔助的INS/SAR組合導(dǎo)航算法；文獻(xiàn)[3]提出一種基于雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高數(shù)據(jù)與慣導(dǎo)數(shù)據(jù)融合的導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆高控制方法。

目前國外多種型號(hào)的導(dǎo)彈武器均采用雷達(dá)景象匹配的末制導(dǎo)方式，由彈載雷達(dá)高度計(jì)測(cè)得的高度值來確定導(dǎo)彈的空間高度，結(jié)合景象匹配提供的導(dǎo)彈平面二維坐標(biāo)，來進(jìn)行彈-目位置定位，完成對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的修正。因此，雷達(dá)測(cè)高精度對(duì)于導(dǎo)彈末制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)精確打擊至關(guān)重要。目前彈載雷達(dá)高度計(jì)的試驗(yàn)鑒定以掛飛試驗(yàn)為主，但是其試驗(yàn)周期長、消耗資源多，所以將仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的鑒定方法是目前的趨勢(shì)。文獻(xiàn)[4]提出了彈頭自旋模式下的脈沖多普勒地面回波的建模與仿真方法；文獻(xiàn)[5]將目標(biāo)信號(hào)、雜波和噪聲3種回波信號(hào)疊加，提出了一種快速模擬仿真雷達(dá)回波的方法。

然而在實(shí)戰(zhàn)條件下，雷達(dá)測(cè)高面臨著復(fù)雜的外部環(huán)境。對(duì)于戰(zhàn)術(shù)地地導(dǎo)彈，其打擊目標(biāo)多為丘陵山地，所以地形起伏是雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高面臨的最主要因素。但目前針對(duì)地形起伏、外部電磁干擾等環(huán)境條件的雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高回波仿真研究還比較少，特別是對(duì)于導(dǎo)彈再入段的測(cè)高回波仿真。

針對(duì)以上情況，本文建立復(fù)雜地形條件下的單脈沖線性調(diào)頻雷達(dá)在導(dǎo)彈再入段的測(cè)高回波模型，對(duì)其進(jìn)行仿真并通過BROWN提出的回波抽象模型[6]來進(jìn)行驗(yàn)證。

1 回波模型

彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高原理與傳統(tǒng)雷達(dá)高度計(jì)測(cè)高原理相同，都是利用回波延遲來計(jì)算高度，通過高度跟蹤算法完成測(cè)高。為了仿真出彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭的測(cè)高過程，必須首先從其點(diǎn)目標(biāo)回波模型入手。

1.1 點(diǎn)目標(biāo)回波模型

如圖1所示，不考慮天線誤指向角，以導(dǎo)引頭測(cè)高天線波束垂直照射的天底點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。導(dǎo)彈彈道始終處于射面y-z內(nèi)，其飛行再入段彈下點(diǎn)軌跡為L,v為t時(shí)刻彈下點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的切向速度，測(cè)高天線在點(diǎn)P(xp,yp,h)處向波束照射范圍內(nèi)的點(diǎn)A(xa,ya,za)發(fā)射單脈沖線性調(diào)頻信號(hào)，斜距為R，兩點(diǎn)連線與切向速度v的夾角為θ。

圖1 雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高觀測(cè)模型Fig.1 Altimetry observation model of radar seeker

設(shè)發(fā)射信號(hào)的時(shí)寬為T，信號(hào)載頻為f0，帶寬為B，調(diào)頻斜率為K=B/T。實(shí)際上測(cè)高天線以重復(fù)周期T0發(fā)射脈沖信號(hào)，為仿真簡便，本模型只考慮單脈沖周期內(nèi)的回波信號(hào)；同時(shí)，由于彈載雷達(dá)高度計(jì)一般在2～10 km高度內(nèi)進(jìn)行測(cè)高，高度較低，回波延遲很短，因此不考慮在回波延遲內(nèi)的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)距離。所以發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)可表示為

s(t)=φ(t)ej 2π f0t

(1)

(2)

由于此刻導(dǎo)彈正處于末制導(dǎo)再入段，即高速運(yùn)動(dòng)階段，需要考慮與目標(biāo)點(diǎn)徑向速度產(chǎn)生的多普勒頻移fD,即

fD(θ)=2vcosθ·f0/c

(3)

式中：c為光速；θ為徑向速度與切向速度的夾角。對(duì)于天線波束照射區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)A的回波信號(hào)可以表示為

(4)

式中：M為點(diǎn)目標(biāo)回波增益；td為雙程延遲。

(5)

td=2R/c

(6)

式中：λ為雷達(dá)波長，目前彈載雷達(dá)高度計(jì)大多工作于Ku或C波段，以Ku波段雷達(dá)頻率15 GHz為例，其波長約為2 cm；G為天線增益，其值與雷達(dá)高度表本身以及偏離天線中心軸的角度有關(guān)；γ為復(fù)散射系數(shù)，與σ(雷達(dá)截面積)不同的是，γ既包含幅度信息，也包含相位信息，即

(7)

需要注意的是，由于地形起伏，A點(diǎn)的高程不一定為0，所以A點(diǎn)并不一定處于x-y平面，則目標(biāo)點(diǎn)與彈下點(diǎn)的距離為

(8)

綜合式(1)～式(8)，點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)為

(9)

1.2 脈沖壓縮

為提高雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)高的距離向分辨率，需要對(duì)接收到的回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮處理。常用的脈沖壓縮技術(shù)[7]有全去斜和匹配濾波技術(shù)。本文采用匹配濾波技術(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮。

由線性調(diào)頻信號(hào)的復(fù)包絡(luò)φ(t)可知，其模糊函數(shù)為

(10)

由式(10)很明顯可以看出，其模糊函數(shù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以表示為回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波后的輸出。又因?yàn)?/p>

(11)

所以可得到經(jīng)過脈沖壓縮后的回波信號(hào)為

(12)

式中,t′=t-td。

至此，已得到經(jīng)過脈壓處理的點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)模型。

2 地面模型

在得到回波信號(hào)模型后，就需要建立地面模型，包括目標(biāo)地形的分割、地面后向散射系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)矢量與夾角的計(jì)算。

2.1 地面散射模型

在上一節(jié)建立點(diǎn)目標(biāo)回波模型時(shí)提到了雷達(dá)截面積σ，對(duì)于單位散射體就需要考慮單位雷達(dá)截面積，即后向散射系數(shù)為

σ0=σ/S

(13)

式中，S為天線波束所照射的大地面積。

雷達(dá)截面積是描述散射體散射特性的物理量，其與信號(hào)入射角、地形地貌均有緊密聯(lián)系。

為便于仿真，本文做以下兩點(diǎn)假設(shè)：1) 被照射的大地表面可以看作是所有散射體的集合，并且各個(gè)散射體相互獨(dú)立；2) 大地表面的覆蓋植被與地形種類均相同，僅考慮入射角對(duì)后向散射系數(shù)的影響。

文獻(xiàn)[8]介紹了WANNER推導(dǎo)的描述大地平均后向散射系數(shù)的公式

(14)

式中：α為與散射體有關(guān)的參數(shù)；σh表示地面起伏的方差，但由于此方程過于復(fù)雜，本文采用近似方程

σ0(β)=n/4·cosnβ

(15)

為便于仿真，取n=4，此時(shí)

σ0(β)=cos4β

>。

(16)

圖2顯示了當(dāng)n=4時(shí)，后向散射系數(shù)與入射角之間的關(guān)系。

圖2 后向散射系數(shù)曲線Fig.2 Curve of backscatter coefficient

2.2 目標(biāo)地形的建立與分割

彈載雷達(dá)是利用天線波束范圍內(nèi)的大地回波功率進(jìn)行測(cè)高計(jì)算的，所以可以將總的回波功率看成是地面網(wǎng)格各點(diǎn)回波功率的疊加。

從某丘陵地帶的實(shí)際地面高程中抽取300 m×300 m的點(diǎn)集矩陣，由于分辨率并不能滿足仿真要求，為提高仿真精度，采用基于Delaunay三角剖分原理[9]的逐點(diǎn)插入Lawson算法[10]將地形分為若干個(gè)三角散射網(wǎng)格。如圖3所示，與正方形網(wǎng)格劃分法相比，Delaunay三角形具有空?qǐng)A特性，即任意4點(diǎn)不共圓，各散點(diǎn)組成的三角形外接圓內(nèi)不會(huì)包含第4個(gè)點(diǎn)。

圖3 Delaunay三角剖分Fig.3 Delaunay triangulation

上文提到彈載雷達(dá)高度計(jì)一般工作在2～10 km高度內(nèi)，以工作在2 km高度、天線波束寬度為10°為例，其波束照射面積約為200 m×200 m。根據(jù)上述原理與算法，本文仿真時(shí)截取如圖4所示的經(jīng)過Delaunay三角剖分的200 m×200 m數(shù)字地形圖，地形服從高斯分布，其高度散布均方根值為σs=1.097 5 m。

圖4 仿真用數(shù)字地形Fig.4 Digital elevation terrain

2.3 散射單元模型

(17)

地形坡度為

(18)

則散射單元面積為

S=S0/cosα

>。

(19)

綜合式(13)、式(16)、式(17)、式(18)和式(19)可以求得該散射單元的雷達(dá)截面積σ。

圖5 散射單元模型Fig.5 Scattering cell model

3 回波功率

在實(shí)際情況中，地面總回波是所有地面散射點(diǎn)回波的矢量疊加。但是在仿真中，網(wǎng)格的精度無法算得每個(gè)回波的相位，為了能夠反映出具有統(tǒng)計(jì)意義的回波起伏變化，仿真中每個(gè)時(shí)刻的回波功率是相應(yīng)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的等距離散射點(diǎn)回波功率的標(biāo)量疊加。則t時(shí)刻接收到的回波功率信號(hào)為

(20)

式中,i為t時(shí)刻等距離散射點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

4 回波仿真

以圖3所示數(shù)字地形為目標(biāo)地面仿真模型，利用三角剖分算法分割為1682個(gè)Delaunay三角網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格在x-y平面內(nèi)的投影面積約為S0=22 m2，測(cè)高天線高度h=2 km，導(dǎo)彈再入段速度v=600 m/s，發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)寬T=10 μs，信號(hào)載頻f0=300 MHz，帶寬B=60 MHz，回波信號(hào)采樣頻率為300 MHz，仿真的單脈沖回波信號(hào)功率如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result

從圖6中可以較為清楚地看出回波起伏的細(xì)節(jié)，以發(fā)射脈沖信號(hào)的時(shí)間為零點(diǎn)，接收機(jī)從12.6 μs開始接收到回波信號(hào)，在13.1 μs達(dá)到回波功率峰值。

5 模型驗(yàn)證

對(duì)于本文提出的測(cè)高模型，采用回波的通用模型進(jìn)行驗(yàn)證。BROWN在1977年提出了粗糙表面平均脈沖響應(yīng)模型[6]，其表面的回波功率可以表示為

PR(τ)=q(τ)·PFS(τ)·sr(τ)

(21)

式中:q(τ)為地面高度概率密度函數(shù);PFS(τ)為平坦地面的平均沖激響應(yīng)函數(shù);sr(τ)為雷達(dá)的沖擊響應(yīng)。更具體地，對(duì)于使用脈沖壓縮技術(shù)的典型窄脈沖雷達(dá)，還可以進(jìn)一步簡化為

(22)

式中

(23)

σP=0.425T

(24)

(25)

式中:η為脈沖壓縮系數(shù);PT為發(fā)射功率峰值;σP為點(diǎn)目標(biāo)的3 dB時(shí)間寬度;γ為高斯天線參數(shù);ξ為天線誤指向角,由于本文不考慮誤指向角，所以在仿真時(shí)取極小值;I0( · )為第一類Bessel函數(shù);erf( · )為誤差函數(shù)。

需要注意的是，使用此通用模型來仿真需要滿足以下5個(gè)條件：1) 散射表面可以被看作是一系列隨機(jī)的獨(dú)立散射單元；2) 在波束照射范圍內(nèi)的地表的高程數(shù)據(jù)在回波時(shí)間內(nèi)固定不變；3) 整個(gè)散射過程是一個(gè)沒有極化效應(yīng)的標(biāo)量過程，并且與頻率無關(guān)；4) 整個(gè)散射過程只與入射角和后向散射系數(shù)有關(guān)；5) 雷達(dá)與任一散射單元的徑向速率引起的多普勒頻移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)射脈沖的頻率。很明顯，本文是滿足上述5個(gè)條件的。

圖7顯示仿真所得的回波功率曲線和基于粗糙表面平均脈沖響應(yīng)的Brown回波模型曲線。與仿真所得曲線相比，Brown回波曲線更加平滑，在13.06 μs達(dá)到峰值，更清晰地顯示出其上升沿和下降沿的變化情況，但對(duì)于回波的起伏情況反映較差?？傮w來說，兩者曲線的符合度較高，基本確定本文模型的適用性與合理性。

圖7 兩種模型的回波功率比較Fig.7 Comparison of two kinds of echo models

6 結(jié)束語

本文對(duì)目前雷達(dá)測(cè)高試驗(yàn)鑒定中存在的不足進(jìn)行了分析，針對(duì)復(fù)雜地形建立了導(dǎo)彈在末制導(dǎo)再入段高速飛行時(shí)的點(diǎn)目標(biāo)回波模型。在保證仿真精度的前提下，基于真實(shí)地形，采用三角剖分的Lawson算法將數(shù)字高程地形劃分為若干個(gè)三角網(wǎng)格進(jìn)行仿真;為說明模型適用性，采用抽象回波模型進(jìn)行比較驗(yàn)證，最終證實(shí)了此模型的正確性與合理性，為下一步基于復(fù)雜地形與外部干擾條件下的雷達(dá)測(cè)高試驗(yàn)鑒定仿真工作奠定了良好的基礎(chǔ)。