石 鵬，劉 卓

（1.西安交通大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安；2.西安交通大學(xué)附屬中學(xué)航天學(xué)校，陜西 西安）

一、復(fù)習(xí)引入

在初中我們學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的定義及幾何意義，首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下

（2）絕對(duì)值的幾何意義：

二、新課探究

方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式

方法二：利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要分類討論

①當(dāng)x≥0 時(shí)，原不等式可化為x＜2，所以 0≤x＜2；

②當(dāng)x＜0 時(shí)，原不等式可化為-x＜2，所以-2＜x＜0；

綜合①②得，原不等式的解集為{x│-2＜x＜2}

方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)

原不等式的解集為{x│-2＜x＜2}

方法四：利用函數(shù)圖象求解集

原不等式的解集為{x│-2＜x＜2}

方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式；

方法二：利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)；

方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)；

方法四：利用函數(shù)圖像求解集；

∴x≤1 或x≥4。解集為{x│x≤1 或x≥4}

解集為：{x│x＜-1 或-1＜x＜3 或x＞5}

解絕對(duì)值不等式的思路是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式（組），常見(jiàn)類型有：

解絕對(duì)值不等式的基本思想是去絕對(duì)值符號(hào)，通過(guò)下面例題一起研究此類型解法。

方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義求解。

解：如圖，數(shù)軸上-2，1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，-3，2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A1，B1，

所以數(shù)軸上在A1和B1之間的任何一個(gè)點(diǎn)到A，B之間的距離都小于5；

數(shù)軸上在A1的左邊或在點(diǎn)B1的右邊的任意一個(gè)點(diǎn)到A，B之間的距離都大于5。

解集為：{x│x≤-3 或x≥2}。

總結(jié)：這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

解：當(dāng)x≤-2 時(shí)，等價(jià)于：（1-x）-（x+2）≥5，所以x≤-3，

當(dāng)-2＜x≤1 時(shí)，等價(jià)于（1-x）+（x+2）≥5，即：3≥5，解為 Φ。

當(dāng)x＞1 時(shí)，等價(jià)于（x-1）+（x+2）≥5，所以，x≥2。

解集為：{x│x≤-3 或x≥2}。

總結(jié)：這種方法體現(xiàn)了分類討論的思想。

方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象來(lái)求解。

解：原不等式等價(jià)于：（x-1）+（x+2）-5≥0，

做出函數(shù)的圖象（如右圖），函數(shù)的零點(diǎn)為-3，2，

由圖象可知：當(dāng)x≤-3或x≥2時(shí)，y≥0。解集為：{x│x≤-3 或x≥2}。

總結(jié)：這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。

方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義；

方法二：利用各絕對(duì)值的零點(diǎn)分段討論（零點(diǎn)分段法）；

方法三：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象求解．