石 鵬,劉 卓
(1.西安交通大學(xué)附屬中學(xué),陜西 西安;2.西安交通大學(xué)附屬中學(xué)航天學(xué)校,陜西 西安)
在初中我們學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的定義及幾何意義,首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下
(2)絕對(duì)值的幾何意義:
方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式
方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論
①當(dāng)x≥0 時(shí),原不等式可化為x<2,所以 0≤x<2;
②當(dāng)x<0 時(shí),原不等式可化為-x<2,所以-2<x<0;
綜合①②得,原不等式的解集為{x│-2<x<2}
方法三:兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)
原不等式的解集為{x│-2<x<2}
方法四:利用函數(shù)圖象求解集
原不等式的解集為{x│-2<x<2}
方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式;
方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào);
方法三:兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào);
方法四:利用函數(shù)圖像求解集;
∴x≤1 或x≥4。解集為{x│x≤1 或x≥4}
解集為:{x│x<-1 或-1<x<3 或x>5}
解絕對(duì)值不等式的思路是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組),常見(jiàn)類型有:
解絕對(duì)值不等式的基本思想是去絕對(duì)值符號(hào),通過(guò)下面例題一起研究此類型解法。
方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義求解。
解:如圖,數(shù)軸上-2,1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,-3,2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A1,B1,
所以數(shù)軸上在A1和B1之間的任何一個(gè)點(diǎn)到A,B之間的距離都小于5;
數(shù)軸上在A1的左邊或在點(diǎn)B1的右邊的任意一個(gè)點(diǎn)到A,B之間的距離都大于5。
解集為:{x│x≤-3 或x≥2}。
總結(jié):這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
解:當(dāng)x≤-2 時(shí),等價(jià)于:(1-x)-(x+2)≥5,所以x≤-3,
當(dāng)-2<x≤1 時(shí),等價(jià)于(1-x)+(x+2)≥5,即:3≥5,解為 Φ。
當(dāng)x>1 時(shí),等價(jià)于(x-1)+(x+2)≥5,所以,x≥2。
解集為:{x│x≤-3 或x≥2}。
總結(jié):這種方法體現(xiàn)了分類討論的思想。
方法三:通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)圖象來(lái)求解。
解:原不等式等價(jià)于:(x-1)+(x+2)-5≥0,
做出函數(shù)的圖象(如右圖),函數(shù)的零點(diǎn)為-3,2,
由圖象可知:當(dāng)x≤-3或x≥2時(shí),y≥0。解集為:{x│x≤-3 或x≥2}。
總結(jié):這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。
方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義;
方法二:利用各絕對(duì)值的零點(diǎn)分段討論(零點(diǎn)分段法);
方法三:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)圖象求解.