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        解決平面向量問題的兩大法寶

        2018-11-20 02:15:42顧冬生
        新高考·高二數(shù)學 2018年1期
        關(guān)鍵詞:靈活運用基底本題

        顧冬生

        平面向量問題一般以基底法和坐標法為主,同學們靈活運用基底意識和坐標意識,針對不同的題型選擇適當?shù)姆椒?,問題就會迎刃而解,下面我們就以幾道考題為例,學習怎樣靈活運用這兩種方法,

        例1 設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=1/2AB,BE=2/3BC,若DE=λ1AB +λ2 AC(λ1,2λ為實數(shù)),則λ1+λ2的值為____.

        解析 由平面向量基本定理可知,平面內(nèi)任意一個向量都可以用一組基底唯一表示,本題已經(jīng)給出了兩個不共線的向量AB,AC,因此我們可以用它作為基底把其他的向量表示出來,

        反思 選取適當?shù)幕?,用它表示所涉及的其他向量,問題就轉(zhuǎn)化為基底之間的一些表示和運算.

        例2 如圖2,在矩形ABCD中,AB=√2,BC =2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若AB.AF=√2,則AE.BF的值是_________.

        解析 本題給出的向量較多,給我們尋找適當?shù)幕讕砹穗y度,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn):AB,AD為正交基底,可以建立坐標系將向量用坐標表示進行計算,用坐標法解題,

        以A為原點,AB為X軸,AD為y軸建立如圖3所示平面直角坐標系XAy,則A(0,0),B(√2,0),C(√2,2),D(0,2),E(√2,1),設(shè)F(x,2),得到AB=(√2,o),AF=(X,2),則AB.AF=√2X=√2,故X=1.AE=(√2,1),BF=(l-√2,2),則AE.BF=√2(1 -√2)+l×2=√2.

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