付偉,董緒榮,王敏,帥瑋祎，王軍

(1. 航天工程大學(xué) 航天信息學(xué)院,北京101416;2. 61175部隊(duì),江蘇 南京210000)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于國(guó)家安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要,自主建設(shè)并獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是為全球用戶(hù)提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的重要空間基礎(chǔ)設(shè)施[1],其應(yīng)用領(lǐng)域包括交通運(yùn)輸、海洋漁業(yè)、水文監(jiān)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、救災(zāi)減災(zāi)、應(yīng)急搜救、衛(wèi)星重力測(cè)量[2-3]等各行各業(yè).截至2016年底,BDS-2已初步具備覆蓋亞太地區(qū)的高精度定位能力[4],而我國(guó)BDS-3也于2017年11月5日晚,以“一箭雙星”的方式成功發(fā)射首批組網(wǎng)衛(wèi)星M1和M2,截至2018年7月29日共發(fā)射10顆MEO和1顆IGSOBDS-3組網(wǎng)衛(wèi)星.根據(jù)中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室最新發(fā)布的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件[5-8],BDS-3將至少有B1I、B1C、B2a和B3I 四個(gè)信號(hào)提供全球公開(kāi)服務(wù).四個(gè)民用頻點(diǎn)同時(shí)提供服務(wù)將使用戶(hù)獲得更多性能更優(yōu)異的三頻線(xiàn)性組合.因此,研究BDS-3三頻載波相位組合具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

利用性能較優(yōu)的三頻組合,可以有效地削弱電離層延遲的影響,提高周跳探測(cè)與修復(fù)的可靠性,加快模糊度固定的速度[9].在GPS和Galileo多頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值的研究方面,Odijk和Teunissen等發(fā)現(xiàn)在雙頻觀(guān)測(cè)值的基礎(chǔ)上加入第三個(gè)頻率將獲得更多線(xiàn)性組合[10-11];王澤民等給出了Galileo系統(tǒng)四個(gè)頻率載波相位組合觀(guān)測(cè)值的一般定義,并分析了相關(guān)誤差影響,給出了一些典型的組合[12];Richert等從幾何關(guān)系的角度研究了GPS和Galileo系統(tǒng)消除多路徑、電離層延遲以及對(duì)流層延遲的線(xiàn)性觀(guān)測(cè)值組合[13];Cocard對(duì)GPS三頻整系數(shù)線(xiàn)性組合進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,從巷數(shù)、電離層放大因子和噪聲因子三個(gè)方面分析了GPS三頻整數(shù)線(xiàn)性組合的特性[14].在BDS-2多頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值的研究方面,馮延明篩選了較優(yōu)的BDS-2線(xiàn)性組合用于基于幾何的三頻模糊度解算方法中[9];李金龍?zhí)岢龌诤瘮?shù)極值法求解特定波長(zhǎng)和電離層延遲影響下的噪聲最優(yōu)組合系數(shù)[15];黃令勇根據(jù)多頻組合觀(guān)測(cè)的誤差特性,分析了不同特性組合觀(guān)測(cè)值的使用范圍.深入研究了基于相異度矩陣的自使用模糊度聚類(lèi)分析算法篩選較優(yōu)組合觀(guān)測(cè)方法[16];張小紅等就BDS-2三頻載波相位觀(guān)測(cè)值線(xiàn)性組合進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,從幾何角度分析了無(wú)電離層組合、無(wú)對(duì)流層組合和最小噪聲組合的相互關(guān)系,并基于巷數(shù)、電離層放大因子和噪聲水平給出了具有不同特性的BDS-2三頻最優(yōu)組合觀(guān)測(cè)值[17].

根據(jù)以上研究可以看出,國(guó)內(nèi)外關(guān)于GPS、Galileo和BDS-2的多頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值的研究較為豐富,但目前基于BDS-3信號(hào)體制的三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值的研究較少.本文將對(duì)BDS-3四個(gè)信號(hào)B1I、B1C、B2a和B3I的三頻載波相位線(xiàn)性組合觀(guān)測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)研究,運(yùn)用函數(shù)極值法篩選出BDS-3中性能較優(yōu)的寬巷與超寬巷組合,通過(guò)理論分析得出最優(yōu)寬巷與超寬巷組合.將篩選得到的較優(yōu)組合,應(yīng)用于基于北斗三號(hào)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的寬巷/超寬巷雙差模糊度解算中,通過(guò)對(duì)比長(zhǎng)短基線(xiàn)場(chǎng)景下各組合的雙差模糊度取整誤差的大小,不僅驗(yàn)證了最優(yōu)寬巷與超寬巷組合的結(jié)論,還得出性能較優(yōu)的寬巷/超寬巷組合,為BDS-3三頻載波相位組合的優(yōu)化選取提供借鑒.

1 函數(shù)極值法最優(yōu)線(xiàn)性組合選取

將三頻信號(hào)組合中的三個(gè)頻率按從大到小的順序排列,分別寫(xiě)作f1、f2和f3.在忽略高階項(xiàng)和多路徑效應(yīng)等誤差影響的情況下,載波相位觀(guān)測(cè)方程和以周為單位的三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值Lc可定義為:

φi=λi·φi=G-qi·I1+λi·Ni+εi,

(1)

Lc=m·φ1+n·φ2+r·φ3.

(2)

Nc=m·N1+n·N2+r·N3，

(3)

(4)

fc=mf1+nf2+rf3.

(5)

以周為單位的三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值的波長(zhǎng)、頻率和整周模設(shè)基準(zhǔn)頻率為f0,則三頻信號(hào)的頻率可表示為fi=ki·f0,BDS-3將至少有4個(gè)信號(hào)提供全球公開(kāi)服務(wù),因此BDS-3三頻載波相位線(xiàn)性組合存在四種組合,對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示.

表1 BDS-3三頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)參數(shù)

為得到利于模糊度的解算等具有實(shí)際意義的組合,本文采用函數(shù)極值法求解三頻線(xiàn)性組合觀(guān)測(cè)值系數(shù),文獻(xiàn)[18]中需滿(mǎn)足的條件可表示為[14-15]

(6)

式中:m,n,r∈Z,k為巷數(shù);Q為電離層數(shù),g=gcd(k2k3,k1k3,k1k2),gcd(·)為最大公約數(shù)算子,nc為以周為單位的噪聲放大因子,定義線(xiàn)性組合系數(shù)之和S=m+n+r,結(jié)合式(6)寫(xiě)成矩陣形式有:

(7)

(8)

式中,Z*為矩陣Z的伴隨矩陣,矩陣Z*的第1、第2、第3列分別用列向量z1、z2和z3表示.令h=z1k+z2Q,可得:

(9)

將式(9)對(duì)S求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)值為零可得:

(10)

(11)

(12)

(13)

根據(jù)式(13)可以在k-q平面內(nèi)繪制對(duì)應(yīng)不同S值的最小噪聲軸,BDS-3四組三頻信號(hào)組合在k-q平面內(nèi)S=0,±1,2時(shí)最小噪聲軸如圖1所示.從圖1中可以看出,在BDS-3四組三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值中,具有一定波長(zhǎng)且噪聲較小的組合,其以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)隨線(xiàn)性組合系數(shù)之和的增大而增大;而具有一定電離層延遲影響且噪聲系數(shù)較小的組合,其波長(zhǎng)隨線(xiàn)性組合系數(shù)之和的增大而減小[15].

2 BDS-3系統(tǒng)最優(yōu)線(xiàn)性組合特性分析

基于函數(shù)極值法搜索BDS-3四組三頻信號(hào)組合相應(yīng)的載波相位組合,由于基準(zhǔn)頻率不同,根據(jù)式(8)和式(10)搜索BDS-3的超寬巷 (EWL) 組合時(shí),組合1、2和3以1≤k≤50,|q|≤5,nc≤15為搜索條件,組合4以1≤k≤10,|q|≤5,nc≤15為搜索條件,表2示出的是搜索得到的BDS-3、BDS-2[15]和GPS系統(tǒng)[9,14]的較優(yōu)超寬巷組合,其中標(biāo)粗的為各項(xiàng)性能較優(yōu)的組合.

表2 BDS-3、BDS-2和GPS系統(tǒng)的較優(yōu)超寬巷組合

根據(jù)表2可以看出,BDS-3組合1和組合2中的最優(yōu)組合均為(1,-1,0)組合,且這兩個(gè)組合性質(zhì)相似,以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)和觀(guān)測(cè)噪聲放大因子最小,分別為-0.0092和1.4142,波長(zhǎng)也較長(zhǎng),為20.9324 m;組合3中的(1,-4,3)和(0,1,-1)性能較優(yōu),其中(1,-4,3)組合以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)較小且波長(zhǎng)較長(zhǎng),為別為18.3157 m和0.0583,(0,1,-1)組合以周為單位的觀(guān)測(cè)噪聲放大因子較小,為1.4124;組合4和組合3的情況類(lèi)似,性能較優(yōu)的組合也為(1,-4,3)和(0,1,-1),詳細(xì)性能指標(biāo)如表2所示.在表2列出的BDS-2較優(yōu)超寬巷組合中,(-1,6,-5)、(1,-5,4)和(0,1,-1)性能較優(yōu),且這三個(gè)組合分別在波長(zhǎng)、以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)和觀(guān)測(cè)噪聲放大因子的性能最優(yōu),分別為20.9357 m、0.0197和1.4142.GPS的較優(yōu)超寬巷組合為(0,1,-1)和(1,-4,3),其中(0,1,-1)以周為單位的觀(guān)測(cè)噪聲放大因子最小,為1.4142,且波長(zhǎng)和以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)均相對(duì)較優(yōu),分別為5.8610 m和1.4142,(1,-4,3)以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)最小,為0.0609.

為使BDS-3、BDS-2和GPS的最優(yōu)超寬巷組合的性能對(duì)比更為直觀(guān),將各系統(tǒng)的最優(yōu)超寬巷組合繪制在nc-q平面上,如圖2(a)所示.圖中每個(gè)圓圈均代表一個(gè)線(xiàn)性組合,圈圈半徑表示組合波長(zhǎng),(a,b,c)表示組合系數(shù),圓圈越接近原點(diǎn)且半徑越大則對(duì)應(yīng)組合的特性越好.圖中組合系數(shù)(1,-1,0)表示BDS-3三頻信號(hào) (B1I,B1C,B2a)和(B1I,B1C, B3I)中的兩個(gè)組合觀(guān)測(cè)值,局部放大區(qū)域的組合系數(shù) (0,1,-1)和(1,-4,3)分別表示BDS-3三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C, B3I,B2a)以及GPS的組合觀(guān)測(cè)值.從圖2(a)中可以看出,組合1和組合2中的線(xiàn)性組合(1,-1,0)不僅波長(zhǎng)較長(zhǎng),以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)和噪聲放大因子也均最小,是BDS-3中綜合性能最優(yōu)的超寬巷組合,且比BDS-2和GPS的超寬巷組合的性能更優(yōu).

進(jìn)一步根據(jù)式(8)和(10)搜索BDS-3最優(yōu)寬巷(WL)組合時(shí),組合1、2和3以50≤k≤195,|q|≤5,nc≤10為搜索條件,組合4以10≤k≤40,|q|≤5,nc≤10為搜索條件,表3示出的是搜索得到的BDS-3、BDS-2[15]和GPS系統(tǒng)[9,14]的較優(yōu)寬巷組合,其中標(biāo)粗的為整體性能較優(yōu)的組合,由于篇幅所限,這里就不作詳細(xì)分析,具體性能指標(biāo)如表3所示.

表3 BDS-3、BDS-2和GPS系統(tǒng)的較優(yōu)寬巷組合

同理,將BDS-3、BDS-2和GPS的較優(yōu)寬巷組合繪制在nc-q平面上,如圖2(b)所示,圖中標(biāo)注及含義與圖2(a)相同,其中組合系數(shù)(1,-3,2)表示BDS-3三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的組合觀(guān)測(cè)量、(0,1,-1)和(8,-8,0)均表示BDS-3中(B1I,B1C,B2a)和(B1I,B1C, B3I) 三頻信號(hào)重合的兩個(gè)組合觀(guān)測(cè)量.從圖2(b)中可以看出,BDS-3組合3和組合4中的(1,-3,2)和GPS的(0,2,-2)性能較優(yōu)異,這三個(gè)組合以周為單位的觀(guān)測(cè)噪聲放大因子相差不大,但是BDS-3組合3和組合4中的(1,-3,2)以周為單位的電離層延遲放大系數(shù)較小,約為GPS的(0,2,-2)的三分之一,所以這兩個(gè)組合是BDS-3、BDS-2和GPS三個(gè)系統(tǒng)中性能最優(yōu)的寬巷組合.

3 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為進(jìn)一步比較BDS-3寬巷和超寬巷組合性能,為BDS-3的寬巷/超寬巷解算提供一定的借鑒與參考.由于用于三頻模糊度解算的較優(yōu)寬巷和超寬巷組合應(yīng)屬于BDS-3的四組三頻信號(hào)中的同一組三頻信號(hào),而不能簡(jiǎn)單的將BDS-3的最優(yōu)寬巷和最優(yōu)超寬巷組合結(jié)合,因此將第2節(jié)中BDS-3的四組三頻信號(hào)較優(yōu)寬巷和超寬巷組合均用于雙差模糊度解算中,通過(guò)對(duì)比長(zhǎng)短基線(xiàn)場(chǎng)景下,各組合的雙差模糊度取整誤差的大小,驗(yàn)證BDS-3寬巷和超寬巷組合性能.

本文應(yīng)用于短基線(xiàn)雙差模糊的解算的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2018年7月5日于北京收集的兩組北斗三號(hào)衛(wèi)星靜態(tài)數(shù)據(jù),采樣間隔為1 s,觀(guān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)約為4 h,基線(xiàn)長(zhǎng)度約1.6 km.應(yīng)用與長(zhǎng)基線(xiàn)雙差模糊度解算的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2018年7月25日iGMAS德國(guó)不倫瑞克站和英國(guó)倫敦站的數(shù)據(jù),采樣間隔為1 s,觀(guān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)約為3 h,基線(xiàn)長(zhǎng)度約為735.569 km.長(zhǎng)短基線(xiàn)下的雙差的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)均來(lái)自BDS-3第29號(hào)和30號(hào)衛(wèi)星,圖3和圖4分別是BDS-3四組三頻信號(hào)組合中較優(yōu)寬巷/超寬巷組合在長(zhǎng)短基線(xiàn)下雙差模糊度取整誤差隨歷元時(shí)間變化的示意圖.

從圖3和圖4可以看出,短基線(xiàn)場(chǎng)景下,應(yīng)用于模糊度解算的所有寬巷和超寬巷組合取整誤差均在±0.5周范圍內(nèi),均能夠有效雙差固定模糊度,且三頻信號(hào)(B1C,B1I,B2a)和(B1C,B1I,B3I)中的超寬巷組合(1,-1,0)的取整誤差最小.長(zhǎng)基線(xiàn)場(chǎng)景下,除超寬巷組合和三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的寬巷組合(1,-3,2)外,其余組合的取整誤差均超過(guò)±0.5周,無(wú)法有效固定雙差模糊度,其中三頻信號(hào)(B1C,B1I,B2a)和(B1C,B1I,B3I)中的超寬巷組合(1,-1,0)的取整誤差最小,三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的寬巷組合(1,-3,2)與超寬巷組合(1,-4,3)和(0,1,-1)的取整誤差相當(dāng).綜合來(lái)看,三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的寬巷組合(1,-3,2)與超寬巷組合(1,-4,3)和(0,1,-1)在長(zhǎng)/短基線(xiàn)情況下的寬巷/超寬巷固定模糊度中均適用,而三頻信號(hào)(B1C,B1I,B2a)和(B1C,B1I,B3I)中的較優(yōu)寬巷和超寬巷組合僅在短基線(xiàn)場(chǎng)景下的寬巷/超寬巷固定模糊度中均適用,并且驗(yàn)證了第二節(jié)中的結(jié)論,BDS-3最優(yōu)超寬巷組合為三頻信號(hào)(B1C,B1I,B2a)和(B1C,B1I,B3I)中的線(xiàn)性組合(1,-1,0),最優(yōu)寬巷組合為三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的線(xiàn)性組合(1,-3,2).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)BDS-3的三頻載波相位線(xiàn)性組合觀(guān)測(cè)值進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)分析,基于函數(shù)極值法求解了BDS-3三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值最優(yōu)線(xiàn)性組合,并利用北斗三號(hào)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)短基線(xiàn)下寬巷/超寬巷雙差模糊度解算,驗(yàn)證最優(yōu)寬巷與超寬巷組合的性能.并得到如下結(jié)論:

1)與GPS和BDS-2的三頻載波相位組合觀(guān)測(cè)值特性的理論推導(dǎo)結(jié)果一致,BDS-3的線(xiàn)性組合中具有較長(zhǎng)波長(zhǎng)及較小電離層延遲和噪聲影響的超寬巷組合,其線(xiàn)性組合系數(shù)之和宜等于0;

2)BDS-3、BDS-2和GPS三個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)超寬巷組合為BDS-3組合1和組合2中的(1,-1,0),最優(yōu)寬巷組合為BDS-3組合3和4中的(1,-3,2).

3)利用BDS-3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行寬巷/超寬巷三頻雙差模糊度解算時(shí),篩選得到的較優(yōu)寬巷和超寬巷組合在短基線(xiàn)場(chǎng)景下均能成功固定模糊度,且取整誤差不超過(guò)±0.2周,其中三頻信號(hào)(B1C,B1I,B2a)和(B1C,B1I,B3I)中的超寬巷組合(1,-1,0)的模糊度取整誤差最小,波動(dòng)不超過(guò)±0.02周.但是在長(zhǎng)基線(xiàn)場(chǎng)景下,僅三頻信號(hào)(B1I,B3I,B2a)和(B1C,B3I,B2a)中的寬巷組合(1,-3,2)能成功固定模糊度.因此,在BDS-3長(zhǎng)基線(xiàn)場(chǎng)景下的寬巷/超寬巷模糊度解算中,可以選取寬巷/超寬巷組合(1,-3,2)/(1,-4,3)或(1,-3,2)/(0,1,-1).同時(shí),結(jié)論3)還驗(yàn)證了結(jié)論2)的正確性.