高國章，章世鵬，高 嵐

(武漢理工大學(xué) 船舶動力工程技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

近年來國內(nèi)對發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)有較多研究，并提出不少新控制方法，如：線性最優(yōu)控制、非線性控制、自適應(yīng)控制、專家控制和模糊PID控制等[1 - 3]，但對船舶同步發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)研究相對較少，采用的控制方法仍是經(jīng)典PID控制。經(jīng)典PID控制具有算法簡單，不依賴系統(tǒng)精確模型，易實現(xiàn)等優(yōu)點，但其存在快速性與超調(diào)相互矛盾和抗干擾能力不強(qiáng)的缺點。船舶電力系統(tǒng)頻繁突加突卸大功率負(fù)載，導(dǎo)致在經(jīng)典PID控制下船舶同步發(fā)電機(jī)輸出電壓波動較大。ADRC（Active Disturbance Rejection Controller）能解決經(jīng)典PID快速性和超調(diào)相互矛盾的問題，并通過非線性誤差反饋律實時估計和補(bǔ)償擾動，在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，具有較好的控制效果。因此，提出采用ADRC代替經(jīng)典PID控制器，以減少突加突卸大功率負(fù)載下船舶同步發(fā)電機(jī)輸出電壓的波動。

自抗擾控制技術(shù)是對經(jīng)典PID控制技術(shù)的繼承及完善，其繼承了經(jīng)典PID算法簡單，不依賴于系統(tǒng)精確模型的優(yōu)點，通過對輸入量安排過渡過程降低系統(tǒng)受到擾動后控制量變化太大，用非線性反饋律代替經(jīng)典PID中對比例、積分、微分三者簡單加權(quán)求和，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4 - 5]。

本文從船舶發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，考慮到勵磁系統(tǒng)是個串級系統(tǒng)的特性，設(shè)計基于自抗擾控制技術(shù)的勵磁控制系統(tǒng)。其次在Simulink平臺上搭建船舶發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)仿真模型，對ADRC和經(jīng)典PID控制器做仿真對比實驗。

1 船舶無刷同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理

船舶無刷同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、勵磁機(jī)、可控整流器、不可控整流器、控制器及測量單元這幾個部分組成，如圖1所示。發(fā)電機(jī)為旋轉(zhuǎn)磁極式同步發(fā)電機(jī)，勵磁機(jī)為旋轉(zhuǎn)電樞式同步發(fā)電機(jī)[6]。勵磁機(jī)電樞繞組、不可控整流器及發(fā)電機(jī)勵磁繞組由原動機(jī)帶動同軸旋轉(zhuǎn)，省去電刷和滑環(huán)，提高發(fā)電機(jī)運行的安全性。測量單元檢測發(fā)電機(jī)的電壓、電流值，輸入給勵磁控制器產(chǎn)生控制信號，控制可控整流器調(diào)節(jié)輸入到勵磁機(jī)勵磁繞組的勵磁電流，形成勵磁機(jī)的勵磁回路。勵磁機(jī)電樞繞組輸出的交流電流經(jīng)不可控整流器整流為直流輸入給發(fā)電機(jī)勵磁繞組，形成發(fā)電機(jī)的勵磁回路[7]。

圖1 無刷同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of excitation system of synchronous generator

2 勵磁系統(tǒng)各單元數(shù)學(xué)模型

2.1 勵磁機(jī)數(shù)學(xué)模型

勵磁機(jī)本身是一個發(fā)電機(jī)，數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，在設(shè)計勵磁系統(tǒng)時，文中僅考慮勵磁機(jī)的飽和效應(yīng)、去磁反應(yīng)和不可控整流器的換向壓降，可得交流勵磁機(jī)帶不可控整流器的數(shù)學(xué)模型[8]：

式中：Ufe為勵磁機(jī)勵磁繞組電壓；EFD為發(fā)電機(jī)勵磁電壓；Se為勵磁機(jī)勵磁繞組空載飽和系數(shù)；Te為勵磁機(jī)隨著勵磁機(jī)飽和程度變化的時間常數(shù)；UFD為發(fā)電機(jī)勵磁繞組電壓；UE為勵磁機(jī)電樞繞組電壓；FEX為整流器的整流系數(shù)；IFD為發(fā)電機(jī)額定勵磁電流。

由式（1）可知交流勵磁機(jī)是由時間常數(shù)、飽和特性、電樞反應(yīng)和整流換相壓降共同作用的，也決定了勵磁機(jī)是一個非線性時變的系統(tǒng)[9]。

2.2 勵磁系統(tǒng)其他單元傳遞函數(shù)

根據(jù)實際應(yīng)用和一般的分析情況，對圖1所示勵磁系統(tǒng)，本文給出各單元的傳遞函數(shù)如下：

1）電壓檢測單元

式中：Uof（s）為控制器的反饋電壓；UG（s）為發(fā)電機(jī)的輸出電壓；Kof為比例系數(shù)；Td為濾波回路的時間常數(shù)。

2）電流檢測單元

式中：KH為比例系數(shù)；TH為檢測單元的時間常數(shù)。

3）不可控整流單元

式中：Km為整流器增益。

3 自抗擾控制器原理及控制系統(tǒng)設(shè)計

結(jié)合上節(jié)所給出的勵磁系統(tǒng)各部分單元的數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)，設(shè)計勵磁系統(tǒng)控制框圖，如圖2所示。

圖2 勵磁系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Excitation system control block diagram

電壓檢測單元采集發(fā)電機(jī)輸出電壓信號作為外環(huán)ADRC/PID輸入信號，外環(huán)ADRC/PID輸出信號作為內(nèi)環(huán)ADRC/PID輸入信號，構(gòu)成勵磁系統(tǒng)控制環(huán)路。

3.1 ADRC 的結(jié)構(gòu)

ADRC由3個部分組成，分別是微分跟蹤器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線型誤差反饋控制律（NLSEF），這里給出二階ADRC的結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3中跟蹤微分器（TD）的輸入量為v，2個輸出量分別為v1，v2，其中v1跟蹤輸入信號v，用于控制需要以及根據(jù)控制對象的能力安排光滑過渡過程，v2為v1的微分信號；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸入信號是系統(tǒng)的輸入信號y，輸出信號分別為z1，z2，z3，z1為系統(tǒng)輸出信號y的跟蹤信號，z2為z1的微分信號，z3為對系統(tǒng)模型和擾動的總估計；偏差信號e1=v1-z1與微分信號的偏差e2=v2-z2兩者非線性組合產(chǎn)生控制量u0，再通過z3來補(bǔ)償擾動產(chǎn)生最終的控制信號u=u0-z3/b0。

圖3 ADRC 結(jié)構(gòu)圖Fig.3 ADRC structure diagram

3.2 ADRC 的實現(xiàn)算法

1）跟蹤微分器（TD）：以設(shè)定值v為輸入，安排過渡過程。

式中：v（t）為控制器輸入信號；h為積分步長，其值越大濾波效果越好；r為速度因子，其值越大控制器的響應(yīng)速度越快。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）：以系統(tǒng)輸入信號y來跟蹤估計系統(tǒng)狀態(tài)，以系統(tǒng)輸出信號u來估計系統(tǒng)總擾動。

式中：zn+1為對總擾動的實時估計；b0為控制量系數(shù)的估計值。

3）狀態(tài)誤差的非線性反饋律（NLSEF）：對跟蹤微分器輸出量和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量估計之間的誤差進(jìn)行非線性組合，并與由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對總擾動的補(bǔ)償量一起組成控制量。

TD的輸出量v1，v2和ESO輸出的狀態(tài)觀測量z1，z2做差得到誤差值e1，e2通過NLSEF進(jìn)行非線性組合得到控制量u0。

3.3 ADRC 勵磁控制系統(tǒng)設(shè)計

如圖2所示，交流勵磁機(jī)提供發(fā)電機(jī)勵磁電流，無刷同步發(fā)電機(jī)的調(diào)壓器（即勵磁機(jī)的調(diào)壓器）提供的是勵磁機(jī)的勵磁電流，所以勵磁系統(tǒng)是一個串級系統(tǒng)。在發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型中勵磁電壓和輸出電壓之間存在耦合，不容易分析，在此將發(fā)電機(jī)的勵磁電壓和輸出電壓之間的函數(shù)關(guān)系當(dāng)成一個未知函數(shù)f（Ug），發(fā)電機(jī)和勵磁機(jī)共同作為勵磁系統(tǒng)的控制對象，代入勵磁機(jī)微分方程式（1）得控制對象的微分方程如下：

針對式（10）所示的串級系統(tǒng)，把狀態(tài)EFD當(dāng)作控制狀態(tài)變量Ug的“虛擬控制量”，用ADRC來確定讓Ug跟蹤目標(biāo)Uref的控制量然后以為目標(biāo)軌跡，用ADRC來確定讓狀態(tài)EFD跟蹤的控制量Ufe，這就讓系統(tǒng)輸出Ug跟蹤設(shè)定值Uref的控制量，以此控制方式來抑制未知函數(shù)f（Ug）中的不確定性因素作用。

對于該串級系統(tǒng)外環(huán)ADRC，取給定電壓Uref作為輸入，通過跟蹤微分器（TD）可以得到一個合適的過渡信號

通過二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）來估測系統(tǒng)外環(huán)的測量值Ug和外環(huán)輸出量u1：

式中，β11，β12為可調(diào)參數(shù)，fal函數(shù)在上節(jié)中已經(jīng)給出。

狀態(tài)誤差的非線性反饋律（NLSEF）：

式中：k1為可調(diào)參數(shù)。

對于該串級系統(tǒng)中內(nèi)環(huán)ADRC，輸入量為u1，不需要使用微分跟蹤器（TD），通過二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）來估測系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的測量值EFD和內(nèi)環(huán)輸出量Ufe1：

式中：β21，β22為可調(diào)參數(shù)。

狀態(tài)誤差的非線性反饋律（NLSEF）：

式中：k2為可調(diào)參數(shù)；b0為控制量系數(shù)的估計值。

4 勵磁系統(tǒng)的仿真及結(jié)果分析

為了驗證文中所設(shè)計的ADRC的可行性和控制效果，在Matlab/Simulink平臺上搭建同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的仿真模型，并將ADRC和PID控制器進(jìn)行仿真對比實驗。仿真模型中發(fā)電機(jī)是選取Simulink自帶的同步電機(jī)模塊，輸入是原動機(jī)的機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)額定容量為 2 MVA，額定電壓為 400 V，額定頻率為 50 Hz，勵磁機(jī)模型是通過數(shù)學(xué)模型（式（3））設(shè)計，其中參數(shù)分別為：整流器換相壓降系數(shù)KC=0.033 42；勵磁機(jī)不飽和勵磁時間常數(shù)TE=1.86；勵磁機(jī)增益KE=1；交流勵磁機(jī)的電樞反應(yīng)系數(shù)KD=1.863 9；勵磁機(jī)的飽和函數(shù)系數(shù)C1，C2分別為0.508和0.001 24。電壓檢測單元（式（4））中比例系數(shù)Kof=1；濾波回路的時間常數(shù)Td=0.02；電流檢測單元式（5）中比例系數(shù)KH=0.2；檢測單元式（6）中的時間常數(shù)TH=0.006；整流單元中增益Km=4.6。船舶同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

控制器參數(shù)設(shè)置如下：

PID參數(shù)：通過Zieler-Nichol整定法整定后取內(nèi)環(huán)參數(shù)KP=4.9，KI=1.1，KD=0.78；電壓外環(huán)參數(shù)KP=1.5，KI=1.8，KD=0.43。

ADRC參數(shù)：取內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)β21=100，β22=300，b0=12，k1=19；外環(huán)控制器的參數(shù)h=0.001，r=100，β21=100，β22=300，b0=10，k2=15。

圖4 船舶同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of ship synchronous generator excitation system

針對船舶電力系統(tǒng)特點，做了突加突減大負(fù)載的仿真實驗，在第5 s時加入阻感性負(fù)載，功率為發(fā)電機(jī)容量的50%，其功率因數(shù)為0.63。在第10 s時卸掉所加負(fù)載，得到如圖5所示的發(fā)電機(jī)輸出電壓曲線圖。

圖5 突加突卸負(fù)載Fig.5 Sudden lifting load

船舶同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)在2種不同控制策略下的性能比較如表1所示。

表1 兩種控制器突加突卸負(fù)載性能對比Tab.1 Comparison of the performance of the two controllers

由表1可知，5 s時刻突加50%的負(fù)載，發(fā)電機(jī)的輸出電功率不能及時改變，所以突加的負(fù)載會使發(fā)電機(jī)輸出電壓值突降，PID控制器突變量達(dá)到8.9%，ADRC為7.9%，反映ADRC較PID控制器更能擬制擾動。在調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)輸出電壓值恢復(fù)穩(wěn)定過程中，PID控制器調(diào)節(jié)時間為1.32 s，ADRC調(diào)節(jié)時間為0.36 s，PID控制器最后達(dá)到穩(wěn)定時的穩(wěn)態(tài)誤差值為0.9%，ADRC為0.5%。當(dāng)系統(tǒng)卸載時，ADRC較PID控制器波動值小，調(diào)節(jié)時間短，靜態(tài)誤差小，反應(yīng)ADRC較PID控制器具有更好的調(diào)節(jié)性能。使用2種控制器的勵磁系統(tǒng)動態(tài)特性都能滿足船級社規(guī)范“瞬態(tài)電壓值應(yīng)不低于額定電壓的85%”并且滿足船級社規(guī)范中要求“輸出電壓恢復(fù)到與額定值相差3%以內(nèi)的時間不超過1.5 s”得要求。通過突加突卸負(fù)載的實驗表明ADRC比PID控制器的動作要迅速，靜態(tài)誤差小，更能保障船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 語

本文針對船舶電力系統(tǒng)具有頻繁突加突卸大功率負(fù)載，會對船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響的特點，為提高船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出了基于自抗擾控制技術(shù)的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)控制策略。通過仿真實驗對比了ADRC和經(jīng)典PID控制器在突加突卸大功率負(fù)載下的控制效果，仿真結(jié)果表明ADRC具有更好的快速性和穩(wěn)定性，具有一定的工程應(yīng)用價值。