王永建，楊宣訪，陳永嘉

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著深海資源的開(kāi)采探測(cè)越來(lái)越頻繁，船舶動(dòng)力定位（DP）系統(tǒng)越來(lái)越受到重視。DP主要通過(guò)推進(jìn)裝置抵御外界風(fēng)、浪、流的干擾，實(shí)現(xiàn)海上勘探、鉆井、布管等作業(yè)。海浪干擾可分為一階波浪引起的高頻分量和二階波浪引起的低頻分量。其中高頻分量使船舶推進(jìn)器產(chǎn)生不必要的機(jī)械磨損和燃料消耗，需要進(jìn)行濾除，因此動(dòng)力定位系統(tǒng)濾波器的研究一直是一個(gè)熱點(diǎn)[1]。

20世紀(jì)60年代第1代動(dòng)力定位系統(tǒng)采用了陷波濾波器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但是會(huì)產(chǎn)生相位滯后，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。80年代后，第2代動(dòng)力定位系統(tǒng)采用卡爾曼濾波器[2]，其設(shè)計(jì)基于船舶模型，實(shí)時(shí)更新濾波參數(shù)，不會(huì)產(chǎn)生相位滯后，濾波效果比陷波濾波器更好。但卡爾曼濾波算法是一種線性算法，針對(duì)復(fù)雜海況下非線性的船舶系統(tǒng)濾波效果并不理想。為解決線性化問(wèn)題，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，按首搖角度均分為36個(gè)工作點(diǎn)，進(jìn)行分段線性化，但是需要調(diào)節(jié)的參數(shù)很多，過(guò)程噪聲、測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣只能根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，系統(tǒng)的穩(wěn)定性無(wú)法得到保證。近些年，非線性濾波器算法的研究成為了重點(diǎn)[3-7]。

無(wú)源性理論最早由Popov提出[8]，有效解決了非線性問(wèn)題，1974年Desoer從理論上給出了無(wú)源系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明[9]。將無(wú)源性理論引入動(dòng)力定位系統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)中，可以直接解決非線性問(wèn)題，不需要進(jìn)行模型線性化，濾波更精確；其濾波器參數(shù)可以根據(jù)海浪參數(shù)進(jìn)行確定，調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；其穩(wěn)定性可以由李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行證明，能實(shí)現(xiàn)濾波算法收斂穩(wěn)定[10]。

1 無(wú)源性理論

m輸入l輸出非線性系統(tǒng)如下式所示：

無(wú)源性證明：

2 數(shù)學(xué)模型

無(wú)約束的船舶模型是六自由度的，如圖1所示。

圖1 六自由度船舶示意圖Fig.1 Schematic diagram of 6-DOF ships

水面船舶可以只考慮縱蕩、橫蕩、首搖等3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)。為描述船舶運(yùn)動(dòng)，建立地球固定坐標(biāo)系XeOYe和隨船坐標(biāo)系XbOYb，如圖2所示。

圖2 固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系Fig.2 Earth fixed and body fixed coordinates

3 無(wú)源觀測(cè)器設(shè)計(jì)

其中：K1，K2，K3，K4為調(diào)節(jié)參數(shù)；，，，分別為，v，b，的估計(jì)值；為輸出估計(jì)誤差。

4 無(wú)源性和穩(wěn)定性證明

4.1 濾波器誤差動(dòng)態(tài)特性

濾波器誤差動(dòng)態(tài)特性如圖3所示。

圖3 濾波器動(dòng)態(tài)誤差示意圖Fig.3 Schematic diagram of filter dynamic errors

4.2 子系統(tǒng) H1 無(wú)源性分析

選取正定函數(shù)V滿足

由無(wú)源性定義式（2）可知子系統(tǒng)H1是嚴(yán)格無(wú)源的。

4.3 子系統(tǒng) H2 無(wú)源性分析

由復(fù)合系統(tǒng)無(wú)源性理論可知，子系統(tǒng)H1H2具有無(wú)源性，總系統(tǒng)無(wú)源。

4.4 穩(wěn)定性證明

選取Lyaponov函數(shù)V滿足：

兩邊求導(dǎo)并代入KYP引理公式得：

根據(jù)Lyaponov穩(wěn)定性判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

本文以動(dòng)力定位船舶Northern Clipper為模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證[12]，船長(zhǎng)L=76.2 m，重量，船舶參數(shù)：

5.1 四種海況高頻波浪仿真

根據(jù)國(guó)際海事組織(IMO)定義4種典型海況參數(shù)如表1所示。4種海況能量頻譜函數(shù)如圖4所示。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)海況由平靜變?yōu)閻毫訒r(shí)，高頻波浪峰值頻率逐漸減小，幅值逐漸增大，符合實(shí)際海況情況。

表1 四種典型海況下模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of four typical sea conditions

圖4 四種海況高頻波浪能量頻譜圖Fig.4 Frequency spectrums of high-frequency waves in four different sea conditions

5.2 卡爾曼濾波器仿真

卡爾曼仿真原理可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。仿真時(shí)間500 s。在4種海況下仿真結(jié)果如圖5所示。黑色曲線為實(shí)測(cè)值，淺色曲線為濾波值。分析可得，當(dāng)海況相對(duì)平穩(wěn)時(shí)（海況1和海況2）卡爾曼濾波器能夠有效濾除高頻波浪噪聲，濾波曲線平緩；但當(dāng)海況復(fù)雜時(shí)（海況3和海況4），卡爾曼濾波器濾波效果變差，仍然有高頻分量未被濾除。

圖5 四種海況下卡爾曼濾波器濾波結(jié)果Fig.5 Results of Kalman filter in four different sea conditions

5.3 非線性無(wú)源濾波器仿真

仿真時(shí)間500 s，4種海況下仿真結(jié)果如圖6所示。黑色曲線為實(shí)測(cè)值，淺色曲線為濾波值。4種海況下濾波器的陷波作用如圖7所示，結(jié)果顯示4種海況下濾波器的陷波頻率和高頻波浪噪聲的峰值頻率均相近，能夠有效的濾除波浪高頻成分。分析可得，無(wú)源非線性濾波器在4種海況下均能夠有效濾除高頻分量，對(duì)比圖5可得，當(dāng)海況平穩(wěn)時(shí)，2種濾波器濾波效果近似，但當(dāng)高海況和惡劣海況時(shí)，無(wú)源非線性濾波器效果明顯更好。

圖6 四種海況下無(wú)源非線性濾波器濾波結(jié)果Fig.6 Results of nonlinear passive filter in four different sea conditions

圖7 四種海況下非線性無(wú)源濾波器波特圖Fig.7 Bode diagrams of nonlinear passive filter in four different sea conditions

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)中高頻環(huán)境干擾的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了無(wú)源非線性濾波器，并與卡爾曼濾波器分別在不同海況下進(jìn)行了濾波性能對(duì)比分析，結(jié)果顯示，無(wú)源非線性濾波器濾波效果更強(qiáng)。