蓋曉娜，楊建民，田新亮

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

海面浮體在復(fù)雜的自然環(huán)境條件下，不可避免地產(chǎn)生六自由度的運(yùn)動，未知的浮體運(yùn)動可能對海上作業(yè)造成安全隱患，所以對海面浮體的運(yùn)動進(jìn)行預(yù)報在工程上具有重要的意義。

海面浮體極短期運(yùn)動預(yù)報是指通過建立模型，對海面浮體未來幾秒到十幾秒的運(yùn)動進(jìn)行預(yù)測的方法。根據(jù)各種方法之間的理論差異，極短期預(yù)測模型主要可以分為基于流體力學(xué)的物理模型、經(jīng)典的時間序列模型和基于智能學(xué)習(xí)理論的非線性預(yù)測模型，后兩者都是基于統(tǒng)計學(xué)理論的預(yù)測方法[1]?；诹黧w動力學(xué)的預(yù)測模型本質(zhì)上是線性方法，適用于小振幅波浪引起的船體運(yùn)動。其性能取決于線性流體動力學(xué)方程系數(shù)的計算，同時依賴于線性假設(shè)、邊界條件和非線性波相互作用的簡化。與之相比，統(tǒng)計模型具有建模相對簡單并且計算量較小的優(yōu)點(diǎn)。統(tǒng)計模型不需要知道海浪的任何先驗信息和浮體的狀態(tài)方程，僅僅利用浮體本身的歷史數(shù)據(jù)尋求規(guī)律進(jìn)行預(yù)報。

Wiener[2]在1949年提出平穩(wěn)時間序列預(yù)報方法，F(xiàn)leck & Bates 等[3 - 4]將這種方法用于研究波浪頻率比較低的浮體運(yùn)動。1990年，Broome[5]分別采用了AR模型和ARMA模型對浮體運(yùn)動進(jìn)行預(yù)報，發(fā)現(xiàn)可以預(yù)報橫搖有效時長為7 s。彭秀艷[6]、趙希人[7]等采用AR模型，重點(diǎn)研究了浮體運(yùn)動在線預(yù)報仿真技術(shù)及應(yīng)用，可以預(yù)報7～10 s的運(yùn)動時歷。孫李紅[8]、楊震[9]等采用支持向量機(jī)回歸（SVR）方法分別對船舶橫搖和縱搖運(yùn)動進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)SVR方法更加靈活，但是在處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時仍有局限。

為了解決信號的非平穩(wěn)問題，信號數(shù)據(jù)的分解處理就非常重要。在數(shù)據(jù)分解應(yīng)用中，傅里葉變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波分析是最常用的方法。黃禮敏[10]、段文洋[11]等采用復(fù)合自回歸經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解支持向量機(jī)回歸模型（EMD-SVR）對非線性非平穩(wěn)船舶運(yùn)動進(jìn)行了極短期預(yù)報，預(yù)測精度較高。但是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法常常受到邊界效應(yīng)的影響，傅里葉變換不能從非平穩(wěn)信號中提取頻率信息。

考慮到小波分解對非平穩(wěn)信號分析的適應(yīng)性[12]、對非平穩(wěn)時間序列中趨勢的分離作用及支持向量機(jī)較好的泛化能力，本文提出一種復(fù)合的小波-SVR模型，對數(shù)據(jù)的不同頻域信息分別建模，而原始序列的預(yù)測結(jié)果為逼近信號和細(xì)節(jié)信號預(yù)測結(jié)果的疊加。通過對一艘鉆井船在水池模型試驗中運(yùn)動數(shù)據(jù)的分析和預(yù)報對比，結(jié)果證明本文方法有效。

1 基本原理

1.1 小波分解

小波變換是一種多尺度的信號分析方法，是分析非平穩(wěn)信號的有力工具，克服了傅里葉變換沒有時域局部化，以及短時傅里葉變換固定分辨率的缺陷。小波變換用一個基函數(shù)的平移和伸縮來分解二維空間的函數(shù)。設(shè)基函數(shù)滿足容許條件：

小波分解是把時間序列S分解成低頻信息a1和高頻信息d1兩部分。在分解中，低頻a1中失去的信息由高頻d1捕獲。在下一層分解中，又將a1分解成低頻a2和高頻d2兩部分，低頻a2中失去的信息由高頻d2捕獲，以此類推，可以進(jìn)行更深層的分解。小波分解過程如圖1所示。

圖1 時間序列 3 層小波分解過程Fig.1 Three-layer wavelet decomposition for time series

1.2 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸（SVR，Support Vector Regression）[13]方法是用基于核函數(shù)的支持向量機(jī)（SVM，Support Vector Machine）算法進(jìn)行非線性回歸分析的方法。其基本思想是：定義最優(yōu)線性超平面，并把尋找最優(yōu)線性超平面的算法歸結(jié)為求解一個最優(yōu)化（凸規(guī)劃）問題。進(jìn)而基于Mercer核展開定理，通過非線性映射，把樣本空間映射到一個高維乃至于無窮維的特征空間，使在特征空間中可以應(yīng)用線性學(xué)習(xí)機(jī)的方法解決樣本空間中的高度非線性分類和回歸等問題。簡單地說就是實現(xiàn)升維和線性化。

對于給定的一個訓(xùn)練樣本集T：

將這種方法推廣到回歸問題，就是所謂的支持向量機(jī)回歸分析（SVR），引入損失函數(shù)，利用SRM準(zhǔn)則構(gòu)造最小化目標(biāo)：

最小化目標(biāo)式中第1部分表示模型的結(jié)構(gòu)信息，這部分越小表示回歸函數(shù)越平滑，第2部分表示回歸函數(shù)對于誤差的懲罰。C為平衡系數(shù)，或稱為懲罰參數(shù)，是對經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍匹配程度的度量，用于調(diào)整上述2個部分的偏重，這樣可以對模型的復(fù)雜度和經(jīng)驗誤差進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，從而獲得較好的泛化能力。為松弛變量，和之間的區(qū)域為回歸間隔。

1.3 小波-SVR方法

本文采用復(fù)合的小波-SVR方法進(jìn)行運(yùn)動預(yù)報。

首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括去除趨勢項、季節(jié)項和均值歸零。然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解。這里采用的是3層小波分解，小波函數(shù)為Daubechies5小波。對分解出的所有細(xì)節(jié)信號d1，d2，d3進(jìn)行整合，得到整合細(xì)節(jié)信號d。采用SVR模型分別對最低頻的逼近信號a3和整合細(xì)節(jié)信號進(jìn)行預(yù)測，并且對2個預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，再還原趨勢項和均值，得到最終的運(yùn)動預(yù)測結(jié)果。

本文對浮體運(yùn)動的預(yù)報方法按照圖2進(jìn)行。

圖2 復(fù)合的小波-SVR 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart of the Wavelet-SVR method

2 浮體運(yùn)動極短期預(yù)報仿真模擬

本文對同一浮體運(yùn)動時間序列分別采用SVR方法和小波-SVR方法進(jìn)行預(yù)測，采用均方根誤差作為指標(biāo)來評價模型對測試樣本的預(yù)報性能。誤差公式如下：

均方根誤差

2.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用水池模型試驗中，某鉆井船在輕載橫浪條件下的垂蕩運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。模型試驗中采樣頻率為25 Hz，縮尺比為1:60，換算成實型采樣時間間隔為0.31 s，對未來100步，即31 s進(jìn)行預(yù)測。

表1 波浪條件Tab.1 Wave conditions

圖3 半潛式平臺垂蕩運(yùn)動時歷Fig.3 Heave motion time series of the semi-submersible

在運(yùn)動時歷中截取部分?jǐn)?shù)據(jù)，包括400個數(shù)據(jù)點(diǎn)，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括線性趨勢和均值歸零，處理結(jié)果如圖4所示。

對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析，計算自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

圖4 垂蕩運(yùn)動數(shù)據(jù)預(yù)處理Fig.4 Pretreatment of the original heave motion data

圖5 原始數(shù)據(jù)自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖Fig.5 Autocorrelation diagrams and partial correlation diagrams for the original data

原數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都沒有很快收斂到0，所以數(shù)據(jù)包含了非平穩(wěn)的信息，僅僅用SVR模型進(jìn)行處理是不夠的。這里對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解。

2.2 小波分解

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)包括400個數(shù)據(jù)點(diǎn)，在Matlab中采用db5小波對數(shù)據(jù)進(jìn)行3層小波分解，分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 小波分解結(jié)果Fig.6 Decomposition results based on wavelet

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)測

將所有的細(xì)節(jié)信號疊加在一起，得到整合細(xì)節(jié)信號d，然后采用SVR方法對d和a3分別進(jìn)行SVR建模。首先設(shè)定參數(shù)范圍。在SVM實現(xiàn)過程中，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)g的選取直接關(guān)系最終的預(yù)測分類的準(zhǔn)確率。目前，關(guān)于支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)的選取問題還沒有一個標(biāo)準(zhǔn)的方法，常用的有實驗比較法、梯度下降法、交叉驗證法等。本文采取的是交叉驗證法，選取前350個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后50個數(shù)據(jù)為驗證集，設(shè)定懲罰參數(shù)C的范圍為，核函數(shù)為高斯徑向基（RBF）函數(shù)，回歸機(jī)類型為。

細(xì)節(jié)信號和逼近信號的SVR預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 細(xì)節(jié)信號和逼近信號預(yù)測結(jié)果Fig.7 Forecast results of the detail signal and the approximation signal

2.4 誤差分析和結(jié)果比較

將各個部分的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行整合，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示。

計算不同方法的均方根誤差隨預(yù)測步長變化，得到如圖9所示結(jié)果。

分別計算不同方法的均方根誤差，結(jié)果如表2所示。

圖8 小波-SVR 方法、SVR 方法預(yù)測結(jié)果對比（預(yù)測前方100步）Fig.8 Comparison of the forecast results used Wavelet-SVR method and SVR method respectively (100 steps ahead)

根據(jù)表2和圖9的結(jié)果，小波-SVR方法均方根誤差明顯小于直接使用SVR方法。SVR方法的預(yù)測誤差隨著預(yù)測步長的增大而迅速增加，而小波-SVR方法的預(yù)測誤差在一定的預(yù)測步長內(nèi)，可以控制在一定的范圍，預(yù)測方法的可靠性更好。而從預(yù)測結(jié)果圖形上看，小波-SVR方法雖然從第2個運(yùn)動周期起，預(yù)測誤差較大，幅值預(yù)測不是很準(zhǔn)確，在預(yù)測的前10 s，已經(jīng)可以達(dá)到較高的精度，所以在極短期運(yùn)動預(yù)測中，小波-SVR方法可以作為非線性非平穩(wěn)問題的一個很好的解決方法。

事實上，從圖8結(jié)果看，結(jié)合仿真過程中的嘗試，發(fā)現(xiàn)SVR方法預(yù)測結(jié)果幅值通常都是逐漸變小，直到達(dá)到一個穩(wěn)定的值。這就是由于在SVR直接預(yù)測中，由于數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，包含了復(fù)雜的頻域信號，模型訓(xùn)練過程并沒有捕捉到足夠的細(xì)節(jié)信息，預(yù)測的結(jié)果只能反映出低頻運(yùn)動的趨勢，而小波分解過程很好的彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。

表2 不同方法的均方根誤差Tab.2 Root mean square error of different methods

圖9 不同方法的均方根誤差Fig.9 Root mean square error of different methods

3 結(jié) 語

本文在SVR模型的基礎(chǔ)上，通過小波分解方法將非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分解成細(xì)節(jié)信號和逼近信號的組合，然后對不同特征的信號分別進(jìn)行SVR建模預(yù)測，疊加后得到最終結(jié)果。預(yù)測結(jié)果表明，對于有一定非平穩(wěn)性的數(shù)據(jù)，小波-SVR方法預(yù)測效果更好，并且該方法計算量較小，計算速度較快，適合用于工程實踐。