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        參數(shù)法,怎樣“鋪路搭橋”

        2018-11-19 07:42:38王光華
        新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年2期
        關(guān)鍵詞:鋪路內(nèi)在聯(lián)系元法

        王光華

        參數(shù)法是指在解題過程中,通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對象發(fā)生聯(lián)系的新變量(參數(shù)),以此作為媒介,再進行分析和綜合,從而解決問題.直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證.換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子.

        辯證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的,聯(lián)系的方式是豐富多彩的,科學(xué)的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律.參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài),揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系.參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運動與變化的思想,其觀點已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支.運用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍.

        參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進參數(shù)進行“鋪路搭橋”,以便溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用參數(shù)提供的信息,順利地解答問題.

        下面通過分析求解解析幾何中的一些例題,幫助同學(xué)們體會參數(shù)法的思想.

        從上述例題中可以看到:參數(shù)法常常在“整體代換”“設(shè)而不求”“換元法”“待定系數(shù)法”等解題方法中發(fā)揮作用,引人參數(shù)便于揭示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,即進行“鋪路搭橋”.還要指出,參數(shù)是一種“變量”,而變與不變在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,表現(xiàn)出較大的能動作用和活力,從而溝通題中各量之間的內(nèi)在聯(lián)系或改變數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu),進而求出所需要確定的常數(shù)或變量.

        應(yīng)用參數(shù)法首先要選取恰當(dāng)參數(shù),引進參數(shù)后,要能使問題獲解,這是選取參數(shù)最基本的原則;其次,引進參數(shù)必須合理,除了要考慮條件與結(jié)論的特點外,還必須注意某些量的取值范圍,必要時還要對參數(shù)的變化范圍進行討論;另外,要注意原問題并非關(guān)于參數(shù)的問題,參數(shù)并不是直接研究的對象,它只起“橋梁”和轉(zhuǎn)化作用,所以當(dāng)求得間接解后要倒回去確定原問題的解.

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