宋 宇，齊望東，趙衛(wèi)偉

(1. 陸軍工程大學 指揮控制工程學院，江蘇 南京 210007; 2. 國防科技大學 試驗訓練基地，陜西 西安 710106)

0 引言

在無線自組織網(wǎng)絡(Wireless Ad Hoc Networks,下簡稱網(wǎng)絡)中，當一個節(jié)點所發(fā)送數(shù)據(jù)幀的目的節(jié)點超出了其傳輸范圍(Transmission Ranges，TR)時，它需要經(jīng)過中繼節(jié)點轉發(fā)。近年來，隨著模擬域、數(shù)字域自干擾(Self-Interference，SI)消除技術的進步，節(jié)點可以實現(xiàn)同時同頻全雙工(Full-Duplex，F(xiàn)D)通信[1]。當中繼節(jié)點以該模式工作時，其兩側的鏈路可以同時工作。但是，中繼節(jié)點以FD模式工作也帶來了新的干擾樣式。為此，有必要在媒體訪問控制層(Media Access Control，MAC)設計新的機制。

基于載波偵聽多路訪問(Carrier Sensing Multiple Access，CSMA)機制[2]廣泛應用于半雙工(Half-Duplex，HD)網(wǎng)絡的MAC層[3-4]，在發(fā)送端發(fā)送信號期間，位于其載波偵聽范圍(Carrier Sensing Range，CSR)內(nèi)的節(jié)點都會偵聽到信道忙，不會發(fā)送信號[5]。為了避免隱蔽終端問題，典型的方法是要求位于接收端干擾范圍(Interference Range，IR)內(nèi)的節(jié)點在它接收幀期間始終能偵聽到發(fā)送端的發(fā)送信號。該方法同樣適用于FD網(wǎng)絡。但是需要解決以下幾個新問題。

發(fā)送端的CSR大小由其發(fā)送功率決定。假設鏈路速率固定，網(wǎng)絡容量大小取決于每條鏈路的有效吞吐率和網(wǎng)絡中可同時工作的鏈路數(shù)量。以節(jié)點A、B、C建立的兩跳路徑為例。為了增加網(wǎng)絡的空間復用，B不管是單純地向A發(fā)送反向信號(B未產(chǎn)生有效吞吐)，還是作為A到C的幀傳輸中繼(后續(xù)為表達方便，將這兩種模式分別簡稱為FD模式1和FD模式2)，F(xiàn)D MAC機制都需要盡可能地減小各發(fā)送端的發(fā)送功率以減小它們的CSR。當B以FD模式1工作時，A只能將Data幀發(fā)送至B，B需要再次發(fā)起到C的Data幀傳輸。當B以FD模式2工作時，A可以直接將Data幀發(fā)送至C。如果不考慮控制幀開銷，后者吞吐率是前者的兩倍。但是，當B以FD模式1工作時隱蔽終端只在其周圍存在。當B以FD模式2工作時隱蔽終端同時在B和C周圍存在，為了避免傳輸干擾，可能需要兩個發(fā)送端使用較大發(fā)送功率。

為此，F(xiàn)D MAC機制需要在吞吐增益和占用空間大小問題上權衡B的模式選擇。具體地，分別建模和求解在FD模式1和2下兩個發(fā)送端發(fā)送功率的優(yōu)化模型。隨后，通過對比在兩種不同模式下兩跳路徑的吞吐率和占用空間大小以決定它們采用的通信模式。

1 系統(tǒng)模型

以節(jié)點A、B、C建立的兩跳路徑為例。將各發(fā)送端最大發(fā)送功率標記為Ptmax。將A的發(fā)送功率標記為PtA。DataA→B和TDataA→B分別標記由A發(fā)送至B的數(shù)據(jù)幀以及其傳輸時間。B接收來自A的信號強度以及信噪比分別以PrA→B和SINRrA→B標記。類似地，有PtB，DataB→C，TDataB→C，PrA→C，PrB→C以及SINRrB→C等標記。此外，B還可以向A發(fā)送反向信號，以PrB→A標記A接收來自B的信號強度。注意該信號對于當前路徑?jīng)]有產(chǎn)生有效吞吐。PrA→B由式(1)給定：

(1)

其中，DAB標記A和B之間的距離，c為常數(shù)。類似地，可以獲得PrA→C和PrB→C的表達式。SINRrA→B由式(2)給定：

(2)

其中，PnB標記B所受到的總干擾功率，有：

(3)

Psthold代表節(jié)點偵聽到信號的最小功率界。SINRthold代表最小節(jié)點成功接收信號的最小SINR界。將CSRA(PtA)標記為A的CSR。位于CSRA(PtA)內(nèi)節(jié)點的接收信號需要滿足Psthold約束。由CSRA(PtA)所圍成的區(qū)域被認為是A發(fā)送信號占用的空間大小，將其大小標記為S(CSRA)。類似地，有CSRB(PtB)以及S(CSRB)。將CSRAB(PtA,PtB)標記為A和B同時發(fā)送信號所形成的CSR，將其大小標記為S(CSRAB)。IRB(FD)代表B以FD模式工作時的IR。由式(1)～(3)可得：

(4)

其中，c′由B以及與它最近且沒有干擾到B接收的節(jié)點天線的高度和增益決定。盡管C是以HD模式接收幀，但是，它會受到來自A的發(fā)送信號干擾。以IRC(HD)標記C的IR，簡寫為IRC(HD)，其表達式如下：

(5)

為簡化討論，假設各發(fā)送端天線高度和增益相同，c′和c均為1。同時令Pn=0。

2 針對FD中繼的MAC層高效空間復用機制

首先，分別針對B的兩種FD模式，計算各發(fā)送端的最優(yōu)發(fā)送功率。隨后，分別求解在FD模式1和2下兩跳路徑所占用的空間大小。

2.1 針對B發(fā)送補充信號時的功率控制方法

在接收DataA→B幀期間，B可以發(fā)送補充信號，以避免其接收數(shù)據(jù)幀時的隱蔽終端問題[6]。此時，A和B之間的通信鏈路占用空間的大小由二者的發(fā)送信號共同決定。必須聯(lián)合求解PtA和PtB。

在A、B同時發(fā)送信號期間，為確保B對DataA→B幀的接收不被干擾，不允許位于IRB(FD)內(nèi)的節(jié)點發(fā)送信號。具體地，要求CSRAB(PtA,PtB)覆蓋IRB(FD)。將CSRAB(PtA,PtB)和IRB(FD)在極坐標中建模，如圖1所示。將A的位置作為原點(0,0)，向量AB的方向作為θ=0方向，Q是該方向上的一個位置。將B與Q的距離標記為DBQ。令DBQ=IRB(FD)。在某個θ方向上，假設M是可以偵聽到A和B發(fā)送信號的最遠位置。令：

DAM=rmax(θ)

(6)

圖1 極坐標系中CSRAB(PtA,PtB)和IRB(FD)的示意圖

由DAM和DAB，根據(jù)余弦定理，可得DBM。進一步地，由M位置的定義，根據(jù)Psthold定義，有式(7)成立：

(7)

若給定(PtA,PtB)值，結合DBM，可以通過啟發(fā)式方法求解rmax(θ)。該rmax(θ)即為在某個θ方向上CSRAB(PtA,PtB)的值。

注意到求解PtA和PtB的目標是使得S(CSRAB)盡量小并且要求IRB(FD)必須被CSRAB(PtA,PtB)覆蓋。首先，討論PtA和PtB取值的可行域。由于IRB(FD)邊界上的各個位置與B的距離相同而與A的距離不同，所以在這些位置上由B的發(fā)送信號產(chǎn)生的接收信號強度相同而由A的發(fā)送信號產(chǎn)生的接收信號強度不同。注意到IRB(FD)邊界上的Q位置距離A最遠，所以A的發(fā)送信號在該位置產(chǎn)生的接收信號強度最小。因此，給定(PtA,PtB)，如果有下面的條件成立：

rmax(θ)|θ=0≥DAB+IRB(FD)

(8)

即節(jié)點在Q位置上可以偵聽到來自A和B的發(fā)送信號，則整個IRB(FD)可以被CSRAB(PtA,PtB)覆蓋。此時，M位置也就一定位于IRB(FD)之外。進一步地，式(9)給出了PtA和PtB需要滿足的約束：

(9)

滿足式(9)的PtA和PtB取值即為二者的可行解。下面根據(jù)(PtA,PtB)解的可行域中二者具體取值利用積分的思想近似求解S(CSRAB)。在圖1中，以Δθ標記θ的增量。假設N是在θ+Δθ方向上可以偵聽到A和B發(fā)送信號的最遠位置。令：

DAN=rmax(θ+Δθ)

(10)

給定PtA和PtB取值，同樣采用啟發(fā)式方法求解rmax(θ+Δθ)值。從M和N位置向AB垂線，令交點分別為M′和N′。DMM′、DNN′以及DM′N′的值可以由基本的三角函數(shù)關系獲得。根據(jù)它們的值，可以得到由M、M′、N以及N′所圍成的梯形區(qū)域面積，標記為SMM′N′N。

為了求解S(CSRAB)，可以將[0,π]劃分為若干Δθ。隨后，采用上述方法求解每個θ變化區(qū)間由A和B發(fā)送信號強度所圍成的梯形面積。將它們累加起來乘以2即為S(CSRAB)的近似值。在PtA和PtB取值的可行域中，使得S(CSRAB)取得最小值的PtA和PtB組合即為該模式下的最優(yōu)解。

2.2 針對B作為FD中繼時的功率控制方法

在接收DataA→B幀期間，B可以以FD模式將該幀直接中繼給C。在信號層面上，該模式下也是A和B同時發(fā)送信號。此時PtA和PtB除了需要確保B對DataA→B幀的接收不被干擾外，還需要避免當C接收信號時其周圍可能存在的隱蔽終端問題。也就是說，在A和B同時發(fā)送幀期間，要求CSRAB(PtA,PtB)同時覆蓋IRB(FD)和IRC(HD)。前一個覆蓋條件與上一節(jié)討論一致，下面主要討論后一個覆蓋條件。

當B作為A向C發(fā)送數(shù)據(jù)幀的中繼節(jié)點時，盡管C是以HD模式接收來自B的數(shù)據(jù)幀，但是由式(5)，IRC(HD)與PtA、PtB、DBC以及DAC均相關。圖2采用的極坐標系與圖1一致。分別延著向量AC和BC方向作延長線，將二者與IRC(HD)邊界的交點標記為P和Q。此外，IRC(HD)還分別與AC和BC(或者是二者反方向的延長線)相交。將這兩個交點標記為A′和B′。圖2所示為前一種的情況。下面討論要求IRC(HD)必須被CSRAB(PtA,PtB)覆蓋條件對PtA和PtB可行域的約束。

圖2 極坐標系中CSRAB(PtA,PtB)和IRC(HD)的示意圖

在PB′弧(該弧在IRC(HD)邊界上)的各個位置上，P位置對于A和B來說都是最遠的位置。所以，節(jié)點在該位置接收到的來自二者的發(fā)送信號強度最小。同理，在QA′弧的各個位置上，節(jié)點在Q位置接收到的來自A和B的發(fā)送信號強度最小。所以，在數(shù)據(jù)幀發(fā)送期間，為了讓PB′弧和QA′弧上面的節(jié)點不發(fā)送信號，只需讓處于P和Q位置的節(jié)點偵聽到A和B的發(fā)送信號強度即可。當節(jié)點沿著PQ弧(或QP弧)移動時，節(jié)點與其中一個發(fā)送端的距離增大，而與另一個發(fā)送端的距離減小。此時，如果節(jié)點在端點P和Q位置上可以偵聽到兩個發(fā)送端的發(fā)送信號強度，則近似認為節(jié)點在位于PQ弧的各個位置也能偵聽到。所以，將避免C接收幀被干擾的條件建模如下：

(11)

(12)

由余弦定理，可以獲得DAQ和DBP的值。將B作為FD中繼節(jié)點中繼A到B數(shù)據(jù)幀傳輸，要求PtA和PtB必須滿足這兩個公式和上述公式(9)。在(PtA,PtB)所有可行解中使得S(CSRAB)取得最小值的解即為該問題的解。與上述方法一致，不再贅述。

以單位面積吞吐率測度判定B的FD模式在仿真分析中討論。

3 仿真分析

分別取SIB=1×10-9以及5×10-9。給出B分別以FD模式1和2工作時S(CSRAB)的數(shù)值仿真及分析。在此基礎上，討論B應采用的FD模式。

3.1 B節(jié)點以FD模式1工作時S(CSRAB)的數(shù)值仿真及分析

該模式下B接收DataA→B幀期間僅發(fā)送反向信號。隨著DAB和SIB的變化，S(CSRAB)如圖3所示。

圖3 根據(jù)DAB和SIB取值的不同S(CSRAB)的變化示意圖

假設PtA不變，隨著DAB增大，PrA→B會減弱。同時，由于SIB≠0，當B發(fā)送補充信號時它會有自干擾。這兩個因素均會降低SINRA→B。所以，在SIB兩種取值下，隨著DAB增大，PtA均會增大。保持DAB不變，當SIB由1×10-9增大到5×10-9時，相同的PtB會產(chǎn)生更大的自干擾。為確保DataA→B幀的正確接收，PtA和PtB分別需要增大和減小。對應地，S(CSRAB)有略微增大，如圖3所示。由于在該模式下其他節(jié)點并不需要接收B發(fā)送的信號，對PtB的約束只是讓S(CSRAB)盡量小，所以，當PtA隨著DAB增大時，有可能與該PtA只需要搭配一個較小的PtB值即可滿足約束(9)。仿真中發(fā)現(xiàn)，隨著DAB變化，PtB的變化并無明確的單調性。需要說明的是，當DAB=100 m時，PtA和PtB在SIB=1×10-9情況下有解(盡管此時PtB值很小)，而在SIB=5×10-9情況下無解。這是因為在該DAB和SIB取值下，即使是很小的PtB也需要足夠大的PtA以確保DataA→B幀的正確接收，但是所要求的PtA值大于Ptmax。

3.2 B節(jié)點以FD模式2工作時S(CSRAB)的數(shù)值仿真及分析

該模式下B接收DataA→B幀的同時需要發(fā)送DataB→C幀。為簡化討論，僅選取DAB=40 m和60 m兩種情況。假設圖2中φ=5π/6，隨著DAB、DBC、SIB的變化，S(CSRAB)分別如圖4和5所示(針對SIB取值的兩種情況分別展示)。

圖4 當SIB=1×10-9時根據(jù)DAB和DBC取值的不同S(CSRAB)的變化

圖5 當SIB=5×10-9時根據(jù)DAB和DBC取值的不同S(CSRAB)的變化

不論SIB=1×10-9還是5×10-9，若保持DAB和PtB不變，隨著DBC增大，PrB→C會減弱。為確保DataB→C幀的正確接收，PtB會增大。類似地，保持DBC不變，隨著DAB增大，為確保DataA→B幀的正確接收，PtA會增大。相應地，隨著DAB和DBC增大，S(CSRAB)會增大，如圖4和5所示。仿真中發(fā)現(xiàn)，當DBC取較大值時(圖4中DBC取80 m或90 m，圖5中DBC取60 m或70 m), 隨著DAB增大，除了PtA增大外，PtB也會增大。這是因為PtA增大會擴大IRC(HD)，盡管PtA增大使得CSRAB(PtA,PtB)擴大，但是由于A距離C較遠，該擴大的CSRAB(PtA,PtB)不足以覆蓋擴大后的IRC(HD)，所以需要適當增大PtB。而當SIB=5×10-9時，PtB增大會產(chǎn)生較大的自干擾，為確保DataA→B幀的正確接收，PtA需要進一步增大。所以，當DAB增大到一定程度時，所要求的PtB大于Ptmax。比如，當DAB=60 m，DBC=60 m或90 m時，(PtA,PtB)無解。

3.3 節(jié)點之間通信模式的選擇

當SIB=1×10-9時，對應DAB=40 m和60 m，當B以FD模式1工作時，S(CSRAB)分別為7.54×104m2和11.76×104m2。當B以FD模式2工作時，對應DAB=40 m，S(CSRAB)最小為9.05×104m2(當DBC=40 m時)，最大為20.48×104m2(當DBC=90 m時)。當S(CSRAB)大于兩倍的7.54×104m2時(仿真中DBC>70 m)， B不適宜以FD模式2工作。否則，可以以該模式工作以增加單位面積的吞吐率。同樣，對應DAB=60 m，S(CSRAB)最小為12.09×104m2(當DBC=40 m時)，最大為22.3×104m2(當DBC=90 m時)。與前面不同的是，該范圍內(nèi)所有S(CSRAB)均無法大于11.76×104m2的兩倍。此時，B不宜以FD模式2工作。當SIB=5×10-9時，有類似討論，不再贅述。

4 結束語

針對無線網(wǎng)絡中的兩跳路徑，可以采用FD節(jié)點作為中繼節(jié)點。針對該節(jié)點以FD工作的兩種模式，以最小化兩個發(fā)送端的發(fā)送信號占用的空間大小為目標，分別求解了它們的最小發(fā)送功率。并提出了單位面積吞吐率測度以讓FD中繼節(jié)點選擇所采用的FD模式。給出的數(shù)值仿真驗證了該機制的有效性。下一步，需要設計相關的控制幀以及協(xié)議交互過程，以將該機制融入具體的FD MAC協(xié)議。