李 丹，呂 婧

（青島黃海學(xué)院，山東青島266427）

船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)是船舶與海洋工程專業(yè)的核心課程，同時(shí)也是建筑類、機(jī)械類專業(yè)的基礎(chǔ)課[1]。船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課程內(nèi)容主要包括單跨梁、連續(xù)梁、剛架、板架和板及殼體結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)彎矩、剪力以及應(yīng)力分布情況。在船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)過程中會(huì)涉及大量的公式推導(dǎo)、結(jié)構(gòu)分析等內(nèi)容，僅通過板書和課件演示無法準(zhǔn)確直觀地描述結(jié)構(gòu)在載荷作用下的變形情況。而如果采用實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行教學(xué)也存在困難，一方面力學(xué)實(shí)驗(yàn)室所需的設(shè)備價(jià)格昂貴，而且每次實(shí)驗(yàn)件的消耗也較大；另一方面由于課時(shí)數(shù)量的限制，每次分析結(jié)構(gòu)時(shí)都采用實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行觀察、驗(yàn)證也很難實(shí)現(xiàn)。

1 有限元軟件應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術(shù)廣泛應(yīng)用于科研。目前國(guó)內(nèi)外常用的大型有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS等，不僅具備友好的人機(jī)交互的界面，前處理器以及后處理器都具備強(qiáng)大功能，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算，而且可以把分析結(jié)果以圖片、動(dòng)畫等形式進(jìn)行演示，將抽象的應(yīng)力、應(yīng)變等概念具體化，能夠生動(dòng)、直觀地顯示結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力分布情況。

將有限元數(shù)值模擬技術(shù)運(yùn)用于船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課堂教學(xué)過程，可以通過有限元分析軟件直觀展示所分析結(jié)構(gòu)的受力情況[2]。船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課程內(nèi)容包含了大量的公式推導(dǎo)，這需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和力學(xué)思維。求解分析的變形情況及應(yīng)力分布情況往往較復(fù)雜，一些基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)在腦海中無法構(gòu)建其變形情況，而通過有限元數(shù)值模擬方法，可以借助其強(qiáng)大的圖形顯示功能，幫助學(xué)生理解和消化所學(xué)的知識(shí)。

2 有限元軟件在船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的應(yīng)用

2.1 課程導(dǎo)入

在課程教學(xué)過程中，任課教師可以借助工程實(shí)例的方式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，啟發(fā)學(xué)生思維，使課堂教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際工程結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系。在課程導(dǎo)入階段可以利用有限元軟件，將通過數(shù)值模擬之后的結(jié)構(gòu)變形應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D展示給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行思考并發(fā)現(xiàn)其中的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 模擬實(shí)驗(yàn)

在船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)過程中，涉及一些定理、原理以及基本假設(shè)等內(nèi)容，這些內(nèi)容學(xué)生往往不容易理解，可以通過數(shù)值模擬的方法將涉及的原理采用數(shù)值模擬方式來進(jìn)行演示以代替實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證原理。

例如講解彈性力學(xué)一般原理中的圣維南原理，可以考慮通過有限元軟件模擬的方式來導(dǎo)入課程內(nèi)容。圣維南原理又稱力的作用的局部性原理。把作用在物體的一小部分上的面力變換成分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同、對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），只影響近處的應(yīng)力分布，而不影響遠(yuǎn)處的應(yīng)力[3]。換言之，若一小部分邊界有平衡力系（即主矢和主矩為零）作用，則此平衡力系只在近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，而對(duì)遠(yuǎn)處的影響可忽略不計(jì)。應(yīng)用ANSYS有限元軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以選取一塊長(zhǎng)為10 m，寬1 m，厚0.05 m的薄板為研究對(duì)象。在板的端面施加一個(gè)集中載荷P，觀察在其作用情況下，板上的應(yīng)力分布狀態(tài)。由其應(yīng)力云圖可以看出，應(yīng)力的變化情況在力的作用點(diǎn)附近變化較大，而在遠(yuǎn)離作用點(diǎn)的位置處基本均勻分布，且將集中力轉(zhuǎn)化為等效的分布力后，僅對(duì)近處的應(yīng)力分布狀態(tài)產(chǎn)生影響。因此通過有限元分析的方法，可以直觀印證圣維南原理的合理性，更有利于學(xué)生接受圣維南原理。在求解問題遇到估算一組平衡力系的影響時(shí)，當(dāng)無法嚴(yán)格給出邊界上作用力的逐點(diǎn)分布規(guī)律時(shí)，可以用一組靜力等效力系代替，也可以將位移條件轉(zhuǎn)化為等效的力的邊界條件。圣維南原理演示圖如圖1所示。

圖1 圣維南原理演示圖

2.3 課后思考

在授課過程中，采用初參數(shù)法、力法、位移法求解梁以及梁系結(jié)構(gòu)是船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)的常用方法，通過以上方法可以對(duì)梁以及梁系在載荷作用下的變形情況進(jìn)行求解，得到確定的解析。課下學(xué)生可以通過有限元軟件模擬梁的變形問題。由于梁結(jié)構(gòu)和載荷形式較簡(jiǎn)單，因此對(duì)其進(jìn)行有限元數(shù)值模擬較簡(jiǎn)單。通過簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)建模，學(xué)生更容易掌握有限元軟件的建模流程：定義單元類型→定義材料模型→建立幾何模型→網(wǎng)格劃分→定義邊界條件→定義接觸→施加速度→求解設(shè)置[4]。

例如計(jì)算分析如圖2所示的兩端簡(jiǎn)支受均布載荷的單跨梁的彎曲問題。梁為矩形截面，截面尺寸183 mm×183 mm。在利用ANSYS有限元軟件建模的過程中，首先進(jìn)入前處理器，選擇梁（beam）單元類型。為其添加面積、慣性矩及高的實(shí)常數(shù)。選擇線彈性材料模型，材料的彈性模量為206 GPa，泊松比0.3。

圖2 簡(jiǎn)支梁彎曲求解

相關(guān)參數(shù)均定義完畢后，通過創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)的方式生成梁。對(duì)梁結(jié)構(gòu)附單元屬性并設(shè)置網(wǎng)格大小，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。接下來根據(jù)梁兩端的支座類型以及載荷形式，對(duì)劃分網(wǎng)格后的梁結(jié)構(gòu)施加約束。在左端點(diǎn)施加X方向和Y方向的自由度約束，在右端點(diǎn)施加Y方向的自由度約束，跨中所受的均布載荷采用壓力的形式進(jìn)行施加，然后對(duì)完成的有限元模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解分析。在通用后處理器General Postproc中顯示載荷作用下的梁結(jié)構(gòu)的變形以及結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖。雖然對(duì)梁彎曲問題進(jìn)行有限元分析較簡(jiǎn)單，但是在整個(gè)的分析過程中，涵蓋了運(yùn)用有限元軟件ANSYS進(jìn)行靜力分析的全部過程。

從簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)的彎曲問題分析入手，可以讓學(xué)生先熟悉有限元軟件的分析過程，消除對(duì)軟件的陌生感。同時(shí)將有限元分析得出的結(jié)果與利用初參數(shù)法求解得到的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，可以驗(yàn)證有限元分析過程的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)語

將有限元軟件應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)的課堂教學(xué)的課前導(dǎo)入、模擬實(shí)驗(yàn)以及課后思考等教學(xué)環(huán)節(jié)，將抽象的應(yīng)力、應(yīng)變等概念具體化，把結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力分布情況生動(dòng)、直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)從簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)彎曲問題分析入手，能使學(xué)生熟悉有限元分析的主要流程，為學(xué)生學(xué)習(xí)ANSYS一類的有限元軟件奠定基礎(chǔ)。