楊建生

[摘 要]運用“問題串”導(dǎo)學(xué)，設(shè)置“情境型”問題串、“支架型”問題串、“關(guān)聯(lián)型”問題串和“反思型”問題串，能發(fā)展初中生的高階思維.

[關(guān)鍵詞]問題串；導(dǎo)學(xué)；高階思維

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0021-02

所謂“高階思維”，是指“發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力”.高階思維是相對低階思維而言的，其思維表現(xiàn)為分析、綜合、評價與創(chuàng)新.初中生思維已顯現(xiàn)出一定的獨立性、深刻性和批判性特質(zhì).當學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中機械模仿、識記時，其高階思維就處于壓抑、關(guān)閉狀態(tài).如何發(fā)展學(xué)生的高階思維？筆者認為，可運用“問題串”導(dǎo)學(xué)，充分發(fā)掘?qū)W生主體的學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生在“問題串”導(dǎo)引下，展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，賦予學(xué)生獨立思維權(quán)利，敞亮學(xué)生數(shù)學(xué)思維時空.

一、設(shè)計“情境型”問題串

心理學(xué)認為，良好情境有助于激發(fā)學(xué)生思維.一般而言，初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)知識是固定的、抽象的，它略去了數(shù)學(xué)知識誕生時的鮮活背景、精彩情境.教師可運用“問題串”，讓學(xué)生置身于問題情境中.如此，學(xué)生能主動識別、分析已知與未知間的關(guān)聯(lián)，形成問題解決方案.

比如，教學(xué)《余角和補角》，筆者用問題串創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生高階思維.

問題1：有兩堵墻OA、OB連在一起，人進不去.如何測量兩堵墻形成的夾角∠AOB的度數(shù)呢？

對于這個問題，有學(xué)生認為可以翻墻，從墻后測量角的大??；有學(xué)生認為可以用梯子爬到上面測量.在遭遇反駁、否定后，學(xué)生開始從數(shù)學(xué)視角思考.有學(xué)生說可以沿一堵墻延長，測量∠AOB的補角；還有學(xué)生說，因為∠AOB小于90°，因此可以沿一堵墻作直角，然后直接測量∠AOB的余角等.

問題2：任意給一個角，你能說出它的余角和補角嗎？

開始，學(xué)生毫不猶豫地說能，因為計算一個角的余角和補角實在太簡單.學(xué)生自主舉例、無意中提出求90°、120°等角的余角時，自我否定，從而明確余角、補角界限.這里，不是教師灌輸、告訴，而是學(xué)生經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從無意識到有意識的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.當學(xué)生能夠表達出∠[α]的余角，補角“90°-∠[α]”“180°-∠[α]”及[α]的范圍限制時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加縝密、更加精致，這就是一種高階思維.

借助問題串，喚醒、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望.在這個過程中，學(xué)生不斷調(diào)整、轉(zhuǎn)換自我的思維方向，通過觀察、思考、探究，完成知識建構(gòu).

二、設(shè)計“支架型”問題串

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題串”又稱為“問題鏈”“問題群”，是指圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標，按照數(shù)學(xué)活動邏輯關(guān)系而組合的有序問題集.搭建、設(shè)計問題框架，以問題框架為抓手，能刷新學(xué)生高階思維，借助“支架型”問題串，有效引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.從表象深入到本質(zhì)，在自主探究過程中，層層剖析表象，從而達到對知識的本質(zhì)把握.不僅如此，還能靈活運用知識，達到舉一反三的目的.

如，教學(xué)《一元二次方程兩根之間的關(guān)系》時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生對一元二次方程、方程的判別式以及求根公式進行復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生知識經(jīng)驗.然后，出示方程：x?+5x+6=0，2x?+5x-3=0，6x?+x-2=0.要求方程兩個根，求方程兩根之和、之積.在學(xué)生求出兩根之和、之積后，筆者用問題串引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考.

問題1：上述方程兩個根之和、之積與方程系數(shù)間有無關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

問題2：根據(jù)你對兩根之和、之積的觀察，提出猜想.

問題3：怎樣從方程表達式中去驗證猜想？

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)猜想、發(fā)現(xiàn)、驗證的腳手架.學(xué)生循著“支架型”問題串，拾級而上.先是形成猜想，然后根據(jù)方程根的表達式，進行數(shù)學(xué)推理，從而獨立發(fā)現(xiàn)“韋達定理”.有了問題串，不僅讓學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)知識，而且引導(dǎo)學(xué)生積極探究，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，即一元二次方程的解，解的和、積與系數(shù)間的關(guān)系，學(xué)生深刻體驗到數(shù)學(xué)知識的必然性.

三、設(shè)計“關(guān)聯(lián)型”問題串

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生之所以會出現(xiàn)低階的數(shù)學(xué)思維，根本而言，是數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦中是以“點”的形態(tài)存在的.很多有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識，在學(xué)生頭腦中處于割裂狀態(tài).運用“關(guān)聯(lián)型”問題串，能將數(shù)學(xué)知識貫通起來，變學(xué)生淺表性、非結(jié)構(gòu)性、不可通約性思維為深刻性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性思維.設(shè)計“關(guān)聯(lián)型”問題串，能綻放學(xué)生高階思維，活化學(xué)生思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維.

比如《二次函數(shù)》，由于知識點眾多，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，許多知識點（比如函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)、一元二次方程一般式、標準式、交點式、頂點式等）在學(xué)生頭腦中處于孤立狀態(tài).有鑒于此，筆者在教學(xué)中借助兩個二次方程，用一個核心問題引發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生相互提問、補充、完善，助推學(xué)生數(shù)學(xué)知識整合，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

核心問題：比較二次函數(shù)y=x?+4x和y=-（x-3）?+2的不同點.

基于這樣的核心問題，學(xué)生從各個視角，提出各種問題，這些問題基本上囊括了這一部分內(nèi)容的所有知識點.

問題1：它們的函數(shù)圖像開口方向、開口大小有怎樣不同？

問題2：它們的函數(shù)圖像都經(jīng)過原點嗎？

問題3：它們的對稱軸是什么？

問題4：它們與x軸的交點有什么不同？

問題5：它們的圖像經(jīng)過的象限有什么不同？

在這個過程中，學(xué)生復(fù)習(xí)了一系列關(guān)于二次方程以及函數(shù)圖像的相關(guān)知識.學(xué)生由教師的“核心問題”綻放出數(shù)學(xué)高階思維，提出了一系列問題，形成了有價值的關(guān)聯(lián)性問題串，這些問題啟發(fā)著學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考.學(xué)生經(jīng)過主體的活動，在深度思考后能將結(jié)論推廣于一般形式的y=ax?+bx+c等各種復(fù)雜問題.問題串改變了學(xué)生的思維狀態(tài)，增強了數(shù)學(xué)教學(xué)效益.

四、創(chuàng)設(shè)“反思型”問題串

“問題串”是一種高度凝練、精心預(yù)設(shè)或有準備的問題，問題串并不是傳統(tǒng)的師生簡單問題，如“對不對” “是不是”等，而是能夠指向數(shù)學(xué)本質(zhì)、直通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”的問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運用“問題串”來引領(lǐng)知識的串接，引導(dǎo)學(xué)生進行反思.這樣的問題串，筆者稱之為“反思型”問題串.“反思型”問題串能完善學(xué)生的高階思維.

比如，教學(xué)《用列舉法求概率》時，筆者設(shè)計了下面問題.

問題1：在一個不透明的袋子中分別裝有一個紅球和一個黃球.現(xiàn)在請你隨機摸一個球，摸完后再放回，然后再摸一次.請問，兩次摸到的球都是黃球（事件A）的概率是多少？

在學(xué)生用列舉法解決問題后，筆者將問題進行變式，再次引導(dǎo)學(xué)生思考.

問題2：如果第一次摸后不放回，那么事件A發(fā)生的概率一樣嗎？你是怎樣想的？

問題3：如果裝一個紅球和兩個黃球，那么事件A的概率是多少？

問題4：如果第二次摸后，再摸一次，那么事件A的概率是多少？

這樣，通過對原問題不斷變式，形成新的問題，從而不斷地引發(fā)學(xué)生反思.學(xué)生在反思中，能夠總結(jié)出古典型概率的定量求法.教師放手讓學(xué)生充分地思考，充分賦予學(xué)生思考時空.學(xué)生認識到，古典概率事件如模球?qū)嶒?，不僅與球的相對個數(shù)、摸球的次數(shù)和摸球的方式有關(guān).在不斷反思中，不斷完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的高階思維.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，更是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的動力引擎.運用“問題串”導(dǎo)引、驅(qū)動學(xué)生的思考、探究，能發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生由被動的“聽受學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)換為主動的“探究學(xué)習(xí)”.以問題串為載體，創(chuàng)設(shè)情境、搭建支架、構(gòu)筑關(guān)聯(lián)、引領(lǐng)反思，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 何方梅.“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（8）：6-7.

[2] 劉方印. “問題串”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（5）：45.

[3] 儲全厚. 初中數(shù)學(xué)課堂“問題串”的設(shè)計[J].廣西教育，2013（38）：61.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）