潘敏

[摘 要]高斯曾經說過“數(shù)學是科學的皇后，而數(shù)論是數(shù)學中的皇冠”.因此，數(shù)學家都喜歡把數(shù)論中一些懸而未決的疑難問題，叫作“皇冠上的明珠”，以鼓勵人們去“摘取”.這些“明珠”有費馬大定理、孿生素數(shù)問題、哥德巴赫猜想、圓內整點問題、完全數(shù)問題……不定方程是推進數(shù)論發(fā)展的最主要課題.文章主要研究了Pell方程的相關理論，討論了最小解問題；還研究了求解丟番圖方程的一些初等方法并最終運用Pell方程的相關理論，研究Pell方程在一些中學數(shù)學競賽中的應用.

[關鍵詞]PELL方程；數(shù)學競賽；歐拉；丟番圖；連分數(shù)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0009-03