劉恒彪， 向盛華

(同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

0 引 言

聲強是描述聲場的基本物理量[1]，超聲效應直接與聲強有關。例如在工程技術領域，液體中的聲場分布直接影響流場分布[2]，聲強的大小影響著超聲波清洗[3]、霧化[4]、乳化[5]、萃取[6]等效果。聲強還用于表征超聲換能器[7]以及聲學人工結構[8]等的輻射性能。液體中聲強的測量常用量熱法、輻射壓力法和光學法等[9]。光學法測量透明液體介質中的聲強利用了聲光效應。聲波在介質中傳播時，介質呈現(xiàn)疏密相間的交替變化，導致介質的光折射率也隨之發(fā)生相應的周期性變化。聲光效應使得超聲場如同一個相位光柵，光柵間距等于聲波波長。當光波通過此介質時，就會產生衍射現(xiàn)象。利用聲光效應還可測量液體中的聲速[10-12]、密度[13]、聲致折射率變化幅值[14]等。

在光學法測量液體超聲聲強的教學實驗中，一般通過顯微鏡觀察超聲光柵衍射光場中某個衍射級的缺失來推算超聲強度。改變超聲發(fā)射換能器的輸出功率，觀察不同級次衍射條紋的消失，確定相應的聲強值。這種測量方式的明顯缺點是，不能測量隨時間連續(xù)變化的聲強。在教學效果方面，這種實驗方法演示性不足。

本文介紹一種測量液體中超聲聲強的光電系統(tǒng)。該系統(tǒng)在傳統(tǒng)光學法基礎上，利用光電圖像傳感器CCD代替觀察衍射條紋的顯微鏡，采集超聲光柵衍射光場的圖像，通過數(shù)字圖像處理提取聲強值，實現(xiàn)對聲強變化的連續(xù)測量。在實驗教學中，將衍射光場圖像在計算機顯示器上實時顯示出來，能增強講授的演示性，提高教學效果。

1 超聲光柵及其衍射光場

超聲波在液體介質中傳播時，會使介質密度發(fā)生起伏交替變化，介質的折射率也發(fā)生相應的規(guī)律性變化。在平面自由聲場中，介質光折射率變化幅值Δn與聲強Is的關系[9]：

(1)

式中：c,ρ0和n0分別表示介質的聲速、密度和折射率。超聲波的作用使得介質如同一個相位光柵。對于超聲行波，介質折射率交替變化，并按聲速向前推進。由于聲速遠遠小于光速，所以對通過此介質的光波來說，超聲光柵可以看作是靜止的。當超聲波頻率較低，光波垂直于聲場傳播方向入射，且聲光互作用長度較短時，產生拉曼-納斯衍射[15]。此時，超聲光柵被當成面光柵。

如圖1所示，設有一波長為λ，光斑半徑為w的高斯光束沿z軸正向入射透明液體介質。入射光場復振幅分布為：

(2)

式中，B為反映光場強弱的常數(shù)。設在液體介質中有一波長為λs，沿x軸負向傳播的簡諧平面超聲波，并且在z方向的聲場寬度(聲光作用長度)為b。超聲光柵對入射光束引起的相位延遲為：

Δφ(x,y,t)=Ψsin(ksx+2πνst)

(3)

式中：引入了相位調制系數(shù)Ψ=kbΔn，且k=2π/λ；ks=2π/λs，νs是聲波頻率。在超聲光柵后的出射光場為：

2πνst)]

(4)

圖1 超聲光柵遠場衍射光場的觀測

透鏡后焦面的光場復振幅分布由對U0(x,y,t)的傅里葉變換得到：

exp[j2πmνst]

(5)

(6)

(7)

式中，D為常數(shù)。并且，+m級與-m級衍射光的強度相等。圖2是各階貝塞爾函數(shù)的平方與Ψ的關系曲線，它們反映了各級衍射光強的相對大小。由于入射光束半徑是有限大小的，時間頻率不同的相鄰級衍射光的光場分布會發(fā)生混疊，并且在混疊區(qū)域會發(fā)生拍

圖2 各階貝塞爾函數(shù)的平方與宗量Ψ的關系曲線

頻現(xiàn)象。如果入射光束半徑w>2λs/π，某級衍射光在鄰級中心處的強度值小于本級峰值強度的3.354 6×10-4倍，可以忽略這種光場混疊。

將介質光折射率變化幅值Δn用相位調制系數(shù)Ψ表示，并代入式(1)，得到介質中的聲強表達式：

(8)

式中：ρ0,n0是介質常數(shù)；λ,b是檢測系統(tǒng)參數(shù)；c和Ψ可通過檢測超聲光柵的遠場衍射光場強度分布來確定。根據(jù)式(6)，聲速

(9)

式中：d是遠場衍射光場相鄰衍射光斑的中心距。根據(jù)式(7)，各級衍射光強與相應階的貝塞爾函數(shù)的平方成正比，且貝塞爾函數(shù)的宗量是Ψ。傳統(tǒng)的測量液體中超聲聲強的光學方法是觀察某個衍射級的缺失，以相應階的貝塞爾函數(shù)的過0點來確定Ψ。顯然，此方法由于目視觀察測量精度低，也不能測量聲強的連續(xù)變化。

2 液體聲場光電測量實驗裝置

液體聲場光電測量實驗裝置如圖3所示。它由兩個通道組成：①聲通道，由信號發(fā)生器(Tektronix公司，型號AFG3021)、功率放大器(T&C公司，型號AG1020)和超聲換能器(直徑30 mm，準直波束)組成。信號發(fā)生器產生高頻正弦信號輸入到功率放大器。功率放大器驅動超聲換能器發(fā)射超聲波。②光通道，由激光器(He-Ne激光器，單模輸出，波長632.8 nm，光束直徑≤1 mm、透鏡組、底部放有消聲材料的液槽和CCD相機(Basler公司，型號acA1600-20gm)組成。激光器發(fā)出高斯光束，經(jīng)透鏡1(焦距50 mm)和透鏡2(焦距400 mm)擴束后照射液槽。液槽中注入靜置24 h以上(消除氣泡)的自來水，在超聲波的激勵下產生超聲光柵。液槽的出射光在透鏡3(焦距800 mm)的后焦面上形成遠場衍射場。柱面透鏡(焦距50 mm)將各級衍射光斑展開成水平直線，利于觀測。CCD相機的光敏面置于透鏡3的后焦面上。CCD相機與計算機相連，程控采集衍射場圖像。

調節(jié)光路時，應保證各光學元件同軸，應使激光器發(fā)出的光束經(jīng)透鏡1和透鏡2后形成平行光，并垂直入射液槽窗口。柱面透鏡與CCD相機光敏面的距離應足夠大，使各級衍射光的水平展開線足夠均勻。CCD相機光敏面與透鏡3的后焦面(注意柱面透鏡對該焦面的位置推移)的偏離應控制在mm量級。否則，不能用式(9)計算聲速。在超聲換能器無輻射聲場情況下，調節(jié)CCD曝光時間或在激光器后設置光衰減片(圖3中未畫出)，使計算機顯示器上的CCD圖像窗口出現(xiàn)清晰的單根條紋，避免出現(xiàn)圖像飽和(最大灰度值小于255)。之后，在信號發(fā)生器中選擇正弦波形，確定信號頻率，調節(jié)信號幅值。在功率放大器中，調節(jié)對超聲換能器的輸出功率。超聲換能器在功率放大器的驅動下發(fā)射超聲波。這時，在圖像顯示窗口上能看到有多條平行條紋的衍射圖像。調節(jié)功率放大器的檔位，得到并記錄不同電驅動功率下的衍射圖像。

3 衍射光場圖像處理

由CCD相機拍攝的遠場衍射光場是一幅1 626×1 236的8 bit動態(tài)范圍灰度圖像，如圖4所示(圖3的實驗裝置中，CCD相機光敏面的長邊沿豎直方向)。

圖4 超聲光柵遠場衍射圖像

在Matlab環(huán)境下編程處理圖像，流程如下：

(1) 無聲場時遠場圖像特征參數(shù)提取。將準直激光束通過無聲場時的液槽、透鏡3和柱面透鏡后形成的遠場圖像轉換為二維灰度數(shù)據(jù)矩陣。在灰度矩陣中提取第618行(中間行)數(shù)據(jù)進行高斯函數(shù)擬合，確定圖像的背景灰度、光斑峰值強度、光斑中心位置和光斑寬度。再在灰度矩陣中提取第309行和第927行數(shù)據(jù)進行高斯函數(shù)擬合，確定各自的光斑中心位置，計算條紋相對圖像豎直方向的傾斜角度。

(2) 衍射圖像各級條紋特征參數(shù)提取。入射光束直徑的有限大小會導致各級衍射光場分布出現(xiàn)混疊。光束直徑越大，混疊越弱。實驗中，采用透鏡組對入射光束擴束，目的就是減小混疊。下面的討論忽略了各級衍射光場之間的混疊。首先，在衍射圖像灰度矩陣中提取中間行。對該行進行離散傅里葉變換，濾除高頻分量。再進行離散傅里葉逆變換，得到平滑的曲線，并尋找曲線峰值位置。最后，在平滑曲線各峰值位置附近進行高斯函數(shù)擬合，得到各級光斑的峰值強度和中心位置。

(3) 衍射圖像各級峰值強度歸一化。以介質無聲場時的遠場光斑中心位置為基準，以各衍射光斑的最小間距為參考，確定各衍射光斑的衍射級次。為排除實驗參數(shù)對聲強測量值的影響，需要將超聲光柵衍射圖像的各級峰值強度對介質無聲場時的遠場光斑峰值強度進行歸一化。

(4) 相位調制系數(shù)Ψ的確定和聲強值計算。設各級衍射的歸一化峰值強度為Ym，在宗量ξ的一定變化范圍(例如0～10)按一定步距(例如0.1)計算函數(shù)

實驗采集了一只超聲換能器在1.0 MHz頻率，不同功率正弦電信號驅動下在水中產生的超聲光柵的遠場衍射圖像。用上述方法處理衍射圖像所得結果如圖5所示。計算聲強時，取介質密度ρ0=997kg/m3(25 ℃)，折射率n0=1.333，聲速c=1 496.6 m/s(25 ℃)；聲光作用長度b=30 mm(超聲換能器直徑)。圖中橫坐標是換能器的輸入電功率，縱坐標是介質中的聲強。結果表明，光電測量方法能實現(xiàn)液體中超聲聲強的連續(xù)測量。

圖5 超聲換能器電聲轉換關系曲線

4 結 語

本文構建了利用CCD相機采集超聲光柵衍射光場圖像的液體中超聲聲強光電測量實驗系統(tǒng)。通過數(shù)學建模和程序開發(fā)，能從衍射光場圖像中處理出超聲聲強值。該方法能實現(xiàn)對聲強變化的連續(xù)測量。實驗系統(tǒng)為聲學測量實驗教學提供了一個技術先進、演示性強、對學生訓練全面的平臺。