北京信息科技大學(xué)，北京 100192

一、引言

直線電機(jī)是一種把電能直接轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能的電磁裝置。其中，永磁直線同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM）在位置精度、動(dòng)態(tài)性能等方面都優(yōu)于其它直線電機(jī)，目前開始應(yīng)用于高精度數(shù)控機(jī)床的直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)，是一種性能優(yōu)良的直線伺服電機(jī)[1]。由于PMLSM與負(fù)載之間實(shí)現(xiàn)了無機(jī)械零傳動(dòng)，沒有了緩沖環(huán)節(jié)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，負(fù)載的變化，系統(tǒng)內(nèi)部和外部環(huán)境產(chǎn)生的非線性擾動(dòng)都直接傳遞至電機(jī)本身完全反饋?zhàn)饔糜陔姍C(jī)系統(tǒng)，使得系統(tǒng)對(duì)這些非線性擾動(dòng)變得十分敏感，進(jìn)而使系統(tǒng)的控制性能受到嚴(yán)重的影響。

針對(duì)電機(jī)在運(yùn)行過程中出現(xiàn)的非線性擾動(dòng)問題，除了電機(jī)本身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化之外，目前主要在控制性能上進(jìn)行優(yōu)化，因此需要搭建出一個(gè)PMLSM的仿真模型，方便進(jìn)行控制方法的分析與優(yōu)化，一般在MatLab/Simulink仿真軟件中進(jìn)行直線電機(jī)的模型仿真搭建，但此軟件并沒有提供現(xiàn)有的直線電機(jī)模型[2-4]。

參考旋轉(zhuǎn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并結(jié)合直線電機(jī)的相關(guān)特性，首先建立了PMLSM的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建出PMLSM伺服控制系統(tǒng)中三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，并基于電壓空間矢量（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）的控制策略，詳細(xì)給出了在Simulink環(huán)境下PMLSM仿真模型的搭建，最后通過對(duì)電機(jī)矢量控制的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證此模型的準(zhǔn)確性。該模型為后續(xù)研究高精度的控制算法奠定了基礎(chǔ)。

二、基于矢量控制的PMLSM數(shù)學(xué)模型

1、PMLSM矢量控制原理

矢量控制的實(shí)質(zhì)是將勵(lì)磁磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)矩解耦，就是通過空間坐標(biāo)變換，使得交流電機(jī)的電樞磁場(chǎng)的方向與勵(lì)磁磁場(chǎng)的方向在空間上保持正交，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)電樞電流的幅值的控制，圖1給出了電流的空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系。

由圖1可知各個(gè)坐標(biāo)系可以互相變換，a-b-c坐標(biāo)系通過Clarke變換矩陣變換到α-β坐標(biāo)系公式為：

α-β坐標(biāo)系通過Park變換矩陣變換到d-q坐標(biāo)系公式為：

最終可以得出a-b-c坐標(biāo)系到d-q坐標(biāo)系的變換，同時(shí)得出ia、ib、ic與id、iq的變換關(guān)系：

在d-q坐標(biāo)系下，電流可分為推力電流iq和勵(lì)磁電流id，由上變換矩陣可知，只有實(shí)現(xiàn)對(duì)id、iq分別控制，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)ia、ib、ic的瞬時(shí)控制，則可完成電流的解耦控制，若分別對(duì)iq和id進(jìn)行控制，只要能實(shí)現(xiàn)對(duì)三相電流ia、ib、ic的有效控制，就可以按照控制指令完成對(duì)交流電機(jī)的調(diào)速[5]。

2、PMLSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)建模

一般為了簡(jiǎn)化分析可做如下假設(shè)[6]：

（1）磁路是線性的，忽略磁滯、渦流、剩磁和飽和等效應(yīng)；

（2）繞組磁勢(shì)及氣隙磁密是按正弦分布的，并忽略空間諧波等。

在d-q坐標(biāo)系下 PMLSM 的電壓方程為：

磁鏈平衡方程：

其中，ud和uq—分別為d軸和q軸電壓；

id和iq—分別為d軸和q軸的電流；

Ld和Lq—分別為d軸和q軸同步電感系數(shù)；

Ψd和Ψq—分別為d軸和q軸的電樞繞組磁鏈；

ΨPM—永磁體的有效磁通（在繞組中產(chǎn)生的磁鏈）；

Rs—直線電機(jī)的繞組電阻；

ω—?jiǎng)幼与娊撬俣?，?NPωr；

NP—極對(duì)數(shù)；

ωr—機(jī)械角速度，ωr=πv/τ；

v—?jiǎng)幼泳€速度；

τ—極距。

PMLSM的輸入總功率為[7]：

由于研究對(duì)象的氣隙均勻，則直軸的同步電感系數(shù)和交軸的同步電感系數(shù)相同，即：Ld=Lq。通過式（6）、 （7）、（8）可得出電磁推力表達(dá)式為： 根據(jù)牛頓第二定律得出運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，m—?jiǎng)幼淤|(zhì)量；

FL—電機(jī)的負(fù)載阻力；

Fd—擾動(dòng)力；

f—摩擦力。

三、PMLSM伺服控制系統(tǒng)仿真模型

1、PMLSM矢量控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PMLSM矢量控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[8]。 PMLSM伺服控制系統(tǒng)由電流閉環(huán)、速度閉環(huán)和位置閉環(huán)三環(huán)組成，采用空間矢量分析法，將定子電流進(jìn)行和變換，獲得在坐標(biāo)系下的勵(lì)磁反饋電流id*和推力反饋電流iq*，與給定勵(lì)磁電流id和推力電流iq進(jìn)行比較，通過q軸和d軸電流調(diào)節(jié)器產(chǎn)生給定勵(lì)磁電壓和轉(zhuǎn)矩電壓，再經(jīng)過逆變換輸出至α-β坐標(biāo)系下的電壓，最終決定SVPWM波形的輸出[9]。圖中解耦控制模塊可消除永磁同步電機(jī)d-q軸電壓ud和uq之間存在的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流控制產(chǎn)生的影響，進(jìn)而更準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對(duì)id、iq的控制[11]。

2、PMLSM 仿真模型

根據(jù)d-q坐標(biāo)系下PMLSM數(shù)學(xué)模型，在Simulink仿真環(huán)境下搭建出PMLSM的仿真模型。由式（5）和式（6）可以建立電流仿真模塊如圖3所示，由式（9）和式（10）可以建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)模塊如圖4所示。由此，將以上各個(gè)模塊進(jìn)行封裝連接，得到PMLSM的Simulink整體仿真模型如圖5所示[10]。

四、矢量控制的仿真實(shí)驗(yàn)

構(gòu)建完畢后，再次對(duì)模型進(jìn)行封裝，可以將封裝完畢的PMLSM仿真模型添加到Simulink工具箱中作為統(tǒng)一的模塊使用。封裝后的直線電機(jī)模型作為一個(gè)獨(dú)立的模塊，可以有效地連接其它電氣模塊來搭建PMLSM伺服系統(tǒng)[10]。根據(jù)圖2 PMLSM矢量控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，采用SVPWM控制方法搭建PMLSM整體伺服控制系統(tǒng)控制部分仿真模塊如圖6所示。

本文采用id=0的磁場(chǎng)定向空間矢量控制策略實(shí)現(xiàn)id、iq的解耦控制[13]。圖6中，電流環(huán)采用的動(dòng)子磁場(chǎng)定向控制方式，q軸和d軸反饋電流通過PID電流調(diào)節(jié)輸出兩軸控制電壓。速度環(huán)根據(jù)速度誤差大小，使用雙閉環(huán)速PID速度調(diào)節(jié)，減小速度跟隨偏差，最終通過SVPWM輸出三相脈沖輸送至逆變器部分。

本文中電機(jī)的參數(shù)為：三相電源電壓為110V，動(dòng)子質(zhì)量m=8.4kg，動(dòng)子電樞電阻Rs=1.9Ω，q軸電感Ld=11.6mH，摩擦系數(shù)Bv=0，永磁體有效磁鏈ΨPM=0.046Wb，極距τ= 0.021m，極對(duì)數(shù)Np=2。電機(jī)給定速度v*=0.1m/s，電機(jī)開始運(yùn)行時(shí)加3N負(fù)載，0.5s開始變載為5N，運(yùn)行此模型得出仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7是直線電機(jī)三相電流、電磁推力和速度的仿真曲線[12]。

從圖7速度仿真曲線結(jié)果中可以看出，電機(jī)在啟動(dòng)和負(fù)載突變這兩個(gè)階段，系統(tǒng)能很快達(dá)到給定的速度值，并且超調(diào)量很小，體現(xiàn)出很好的動(dòng)態(tài)性能，從圖中電磁推力、速度仿真曲線也可以看出，電磁推力和速度在達(dá)到給定值以后曲線很平滑，充分說明系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)態(tài)性能。

五、結(jié)論

本文闡述了矢量控制的基本思想，并基于d-q兩相坐標(biāo)系下的PMLSM數(shù)學(xué)模型，在MatLab/Simulink環(huán)境下搭建出PMLSM仿真模型，同時(shí)采用SVPWM矢量控制方式，構(gòu)建出PMLSM整體矢量控制伺服仿真系統(tǒng)模型，通過對(duì)電機(jī)矢量控制的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，充分說明了采用SVPWM矢量控制方式確實(shí)得到了很好的控制效果，并驗(yàn)證了該仿真模型的正確性, 為后續(xù)高精度控制器算法的研究奠定了基礎(chǔ)。