小朋友，有長度為1、2、3、……9厘米的木棍各一根（規(guī)定不許折斷），從中選出若干根拼正方形，共有幾種不同邊長的正方形？共有幾種不同的拼法？

我是這樣解的。

對于這個問題，許多小朋友會陷入到無序操作的沼澤中難以自拔，即采用隨機(jī)試驗、盲目拼湊的方法。盡管大多數(shù)人都能拼出幾種，但由于沒有條理，缺乏方向性，對于問題最終的要求難以形成有說服力的解答。因此，要想沒有遺漏，完整合理，就需要首先估計正方形邊長的最大值和最小值，確定它的取值范圍后，再進(jìn)行篩選確定。

我們可以先計算出9根木棍的總長度是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）；然后進(jìn)行正方形邊長的限定，因為11×4＜45＜12×4，這表明組成的正方形邊長最大不能超過11厘米。因為各根木棍的長度不相等，所以在正方形四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩根或更多根木棍連成的。由此可見，至少要取出1+2+2+2=7（根）木棍，其中至少有一根木棍的長度大于或等于7厘米。因此，所組成的正方形的邊長取值范圍是從7厘米到11厘米。

有了這個范圍限制，我們就可以據(jù)此進(jìn)行有序的分析：

若正方形的邊長為7厘米，7=1+6=2+5=3+4，有1種拼法；

若正方形的邊長為8厘米，8=1+7=2+6=3+5，有1種拼法；

若正方形的邊長為9厘米，9=1+8=2+7=3+6，或9=1+8=2+7=4+5，或 9=1+8=3+6=4+5，或 9=2+7=3+6=4+5，或 9=1+8=2+7=3+6=4+5，有5種拼法；

若正方形的邊長為10厘米，10=1+9=2+8=3+7=4+6（想一想，為什么沒有5+5），有1種拼法；

若正方形的邊長為11厘米，11=2+9=3+8=4+7=5+6，有1種拼法。

綜上所述，共有5種邊長的正方形，共有1+1+5+1+1=9（種）不同的拼法。