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        學(xué)會思考方法快速解決問題

        2018-11-16 08:22:32
        數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2018年11期
        關(guān)鍵詞:分析

        小朋友,你會用一些數(shù)學(xué)思考方法來解決問題嗎?現(xiàn)在,我們一起來學(xué)習(xí)、解決人教版四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的有關(guān)數(shù)學(xué)問題吧,相信你很快就能學(xué)會的。

        一、分析推理

        一些不完整的算式,如果要把不知道的數(shù)字補全,使算式完整,就要全面觀察算式的特點,合理選擇已知條件,運用運算法則,進行分析、推理、判斷,逐步淘汰不符合題意的數(shù)字,最終準確填出所有的數(shù)字。

        例1.把下面的算式填寫完整。

        [分析與解]這是三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法算式,根據(jù)算式的商的十位上的數(shù)字是2,被除數(shù)最高位上的數(shù)字是7,就可以推出除數(shù)十位上的數(shù)字是3。由最后的兩數(shù)相減:□2-□□=0,可以推出除數(shù)個位上的數(shù)字與商的個位上的數(shù)字相乘的積的個位上的數(shù)字是2,這樣就有幾種可能:1×2=2,2×6=12,3×4=12,4×8=32,6×7=42,8×9=72。經(jīng)檢驗,1×2=2,3×4=12,4×8=32,6×7=42,8×9=72都不符合題意,只有2×6=12符合題意。所以除數(shù)的個位上應(yīng)填6,商的個位上應(yīng)填2,被除數(shù)的十位上應(yīng)填9。最后把除法算式填寫完整如下:

        一些小朋友在計算過程中發(fā)生錯誤怎么辦?這就需要在錯中求解。在解答這類問題時,我們也可以采用分析、推理的方法。首先,要從錯誤的結(jié)果入手,分析其錯誤的原因,發(fā)現(xiàn)變與不變。然后根據(jù)加、減法或乘、除法之間的關(guān)系,進行計算、推理,最終使問題得到解決。

        例2.小華在計算除法時,不小心將被除數(shù)末尾的0漏寫而使被除數(shù)變成18,結(jié)果計算得到的商比原來正確的商少54,原來正確的商是多少?

        [分析與解]小華將被除數(shù)末尾的0漏寫而變成18,也就是被除數(shù)由原來的180變成18,被除數(shù)減少了,而除數(shù)不變,這樣計算得到的商也隨著減少了。因為錯誤的被除數(shù)是18,原來正確的被除數(shù)是180,所以錯誤的被除數(shù)比原來正確的被除數(shù)減少了180-18=162。又因為計算得到的商比原來正確的商少54,而除數(shù)不變,這樣就可以求出原來的除數(shù)是162÷54=3。因此,原來正確的商是180÷3=60。

        二、借助直觀

        一些題目中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,較難理解,如果能結(jié)合具體情境或直觀圖形(線段圖、示意圖),把題目中的條件和問題形象、直觀地表示出來,就有利于找到數(shù)量關(guān)系,更好地解決問題。

        例3.兩數(shù)相除的商是4,余數(shù)是5,被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和等于94,被除數(shù)是多少?

        [分析與解]兩數(shù)相除的商是4,余數(shù)是5,說明被除數(shù)比除數(shù)的4倍還多5,根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖,借助直觀圖來幫助理解數(shù)量關(guān)系。

        從上面的線段圖可以看出,把被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和分別減去一個商與兩個余數(shù)后,此時被除數(shù)除以除數(shù)的商是4,且沒有余數(shù),也就是被除數(shù)是除數(shù)的4倍。知道被除數(shù)和除數(shù)的和,又知道它們的倍數(shù)關(guān)系,我們就可以利用和倍關(guān)系,先求出除數(shù)是(94-4-5-5)÷(1+4)=16,再求出被除數(shù)是16×4+5=69。

        三、運用假設(shè)

        有些題目有兩種或兩種以上的數(shù)量關(guān)系,它們的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽,如果按照一般的分析思考方法去分析、推理,往往難以找出數(shù)量之間的關(guān)系。如果我們運用假設(shè)法,將題目中的某一個條件假設(shè)成已知條件,使題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗、清晰,使比較復(fù)雜的條件變得單一,再與其他的已知條件配合,就能比較容易地找到正確的解題方法,從而使問題得到解決。

        例4.李老師購買甲乙兩種郵票共40張,付出925元。已知甲種郵票每張40元,乙種郵票每張15元,求李老師購買甲乙兩種郵票各多少張?

        [分析與解]我們可以假設(shè)40張全部是乙種郵票,那么購買乙種郵票就需要15×40=600(元)。而購買甲乙兩種郵票一共付出925元,這樣就少了925-600=325(元)。這是因為甲種郵票每張40元,乙種郵票每張15元,而我們把甲種郵票的價錢當成乙種郵票的價錢來算了,一張乙種郵票比一張甲種郵票少40-15=25(元),因此,可求出甲種郵票的張數(shù)是325÷25=13(張)。綜合算式為:(925-15×40)÷(40-15)=13(張),乙種郵票的張數(shù)是40-13=27(張)。

        我們還可以假設(shè)40張全部是甲種郵票,那么購買甲種郵票就需要40×40=1600(元),而購買甲乙兩種郵票一共付出925元,這樣就多了1600-925=675(元),這是因為甲種郵票每張40元,乙種郵票每張15元,而我們把乙種郵票的價錢當成甲種郵票的價錢來算了,一張甲種郵票比一張乙種郵票多40-15=25(元),因此,可求出乙種郵票的張數(shù)是675÷25=27(張)。綜合算式為:(40×40-925)÷(40-15)=27(張),甲種郵票的張數(shù)是40-27=13(張)。

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