谷 婷 婷

(泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201201)

0 引 言

汽車制動過程中的制動噪音、制動熱抖動、制動熱衰退等會影響車輛的舒適性和行駛安全性。因此，在制動器開發(fā)設(shè)計過程中，尋找切實有效的措施控制制動噪音、熱抖動、提高抗熱衰退性能一直倍受關(guān)注。

復(fù)特征值模態(tài)耦合理論的分析結(jié)果與試驗測試結(jié)果具有較好的一致性，已有效用于制動器噪聲機理研究[1]。王登峰等[2]基于制動器總成的接觸摩擦耦合有限元模型，計算分析了可能產(chǎn)生制動尖叫的不穩(wěn)定模態(tài)及其影響因素，并通過試驗驗證了有限元模型的可靠性，為控制制動尖叫提供了途徑。P. LIU 等[3]建立了制動器系統(tǒng)的有限元耦合模型，針對一系列幾何參數(shù)和材料特性參數(shù)，分別求解了制動器的復(fù)模態(tài)，提出了降低摩擦系數(shù)和修改制動片幾何形狀的優(yōu)化方法，以減小不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)來達(dá)到控制制動噪聲的目的。

汽車在制動過程中，制動盤受到交變循環(huán)熱應(yīng)力而產(chǎn)生變形，引起制動抖動。制動盤的熱變形、熱抖動等都是典型的熱機耦合問題。施一鳴[4]建立了盤式制動器熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元模型，計算了不同制動工況下制動盤的溫升以及應(yīng)力場分布，并試驗驗證了制動熱效應(yīng)引起的制動盤抖動。陳友飛等[5]建立了制動盤的熱分析有限差分模型，進行了單次制動和循環(huán)制動工況下的溫度場仿真分析，結(jié)果與有限元模型分析結(jié)果一致。張磊[6]在制動器熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了表征制動器關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與制動力矩、最高溫度及應(yīng)力關(guān)系的代理模型；以最高溫度及應(yīng)力為約束條件，制動力矩最大化為目標(biāo)，采用多島遺傳算法進行了優(yōu)化設(shè)計，提高了制動器性能。

從現(xiàn)有研究工作看，制動器制動噪聲機理、熱機耦合分析已有較多研究，但相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計研究相對較少[7-8]。此外，制動噪聲還受到制動器材料、結(jié)構(gòu)、運行工況等各種隨機因素的影響，因此，有必要從系統(tǒng)穩(wěn)健性角度出發(fā)，合理進行參數(shù)設(shè)計，提高制動器噪聲的穩(wěn)健性。P. KAPADNIS等[9]以摩擦因數(shù)等作為噪聲因素，以制動器系統(tǒng)復(fù)特征值實部最大化為目標(biāo)，采用田口方法和正交試驗設(shè)計確定具有穩(wěn)健性的參數(shù)組合方案。目前，針對制動器某一部件的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)等進行穩(wěn)健性設(shè)計的研究仍很罕見[7]。

制動盤是制動器核心部件之一，工作時與制動塊直接接觸，產(chǎn)生摩擦作用。制動盤的模態(tài)耦合是制動噪聲的關(guān)鍵影響因素；制動盤的熱機耦合變形是制動熱抖動產(chǎn)生的重要原因，影響制動盤的使用壽命。

筆者從工程應(yīng)用的實際出發(fā)，針對某制動盤設(shè)計要求，提出了一種基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化/穩(wěn)健性設(shè)計方法。筆者建立了制動盤多工況下的有限元模型，基于正交試驗構(gòu)建了制動盤的Kriging響應(yīng)面模型。為抑制制動盤模態(tài)耦合引起的制動噪聲、熱機耦合引起的熱抖動，采用多目標(biāo)遺傳算法對制動盤進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計；優(yōu)化過程中，以結(jié)構(gòu)參數(shù)公差作為噪聲因子，采用蒙特卡洛方法進行穩(wěn)健性設(shè)計；有限元仿真和試驗驗證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

1 制動盤設(shè)計要求及優(yōu)化設(shè)計流程

1.1 制動盤設(shè)計要求

為預(yù)防制動高頻噪聲和熱抖動等現(xiàn)象，制動盤必須滿足以下設(shè)計要求：

1)模態(tài)隔離值大于設(shè)定值。為預(yù)防制動高頻噪聲，制動盤面內(nèi)壓縮模態(tài)和相鄰的軸向模態(tài)隔離值要大于設(shè)定值，降低因制動盤壓縮模態(tài)和軸向模態(tài)耦合產(chǎn)生制動高頻噪聲風(fēng)險。按照工程開發(fā)要求，對第1階和第2階面向壓縮和相鄰軸向模態(tài)隔離值必須要大于300 Hz。

2)熱翹曲變形小于設(shè)定值。熱翹曲指制動盤在制動過程中因摩擦生熱，溫度升高，引起其工作面整體向某一方向偏斜，失去平面度而呈圓錐化的現(xiàn)象。為避免制動過程中出現(xiàn)因制動盤熱變形導(dǎo)致的熱抖動，要求制動盤的熱翹曲變形z2-z1小于某一設(shè)定值。筆者定義熱翹曲變形為距離制動盤外緣10 mm處與距離制動盤內(nèi)緣10 mm處軸向的變形差值，如圖1。

圖1 制動盤熱翹曲示意Fig. 1 Schematic diagram of brake disc thermal coning

3)散熱能力良好。制動過程中約90%動能通過制動器的摩擦轉(zhuǎn)化為熱能，制動器過熱會導(dǎo)致熱衰退、抖動、噪聲以及異常磨損等問題。制動器通過熱傳導(dǎo)、熱對流以及熱輻射3種傳熱方式將摩擦轉(zhuǎn)為的熱能最終傳遞到外界環(huán)境中耗散掉。筆者用冷卻系數(shù)表征制動盤的散熱能力，冷卻系數(shù)越大，制動盤散熱能力越好。汽車在制動過程中產(chǎn)生的熱量可以表示為

Pin=Pstored+Pout

(1)

即制動過程產(chǎn)生的熱量Pin等于制動盤本身儲存的能量Pstored與制動盤散發(fā)的熱量Pout之和。假設(shè)所有熱量都由摩擦生成并散發(fā)，則式(1)可寫為

(2)

將式(2)轉(zhuǎn)換為

(3)

筆者根據(jù)通用汽車公司制動盤制動平衡溫度的要求，推導(dǎo)出滿足該車型制動平衡溫度的冷卻系數(shù)。計算得到制動盤的冷卻系數(shù)在50 km/h必須大于0.003 2才能滿足制動盤平衡溫度要求，如圖2。因通用保密規(guī)定，并未對制動平衡工況做特定說明。

圖2 冷卻系數(shù)與制動盤溫升關(guān)系Fig. 2 Relationship between cooling coefficient and temperaturerise of brake disc

4)單次制動溫升小于設(shè)定值。為減小制動過程中制動盤溫度升高引起的熱抖動，要求從100 km/h車速制動到停車時制動盤溫升不超過90 ℃。

5)滿足輕量化設(shè)計。制動盤在滿足各種設(shè)計要求的前提下，質(zhì)量盡可能小。

1.2 制動盤優(yōu)化設(shè)計流程

考慮制動盤設(shè)計要求，將試驗設(shè)計、響應(yīng)面法近似建模、蒙特卡羅法與穩(wěn)健性設(shè)計技術(shù)相結(jié)合，提出基于響應(yīng)面法的制動盤多目標(biāo)和穩(wěn)健性設(shè)計相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計方法。圖3為優(yōu)化設(shè)計流程。

流程圖說明如下：

1)明確制動盤設(shè)計要求，確定制動盤結(jié)構(gòu)形式，建立各工況有限元模型；

2)結(jié)構(gòu)參數(shù)主效應(yīng)分析，選擇設(shè)計變量，確認(rèn)目標(biāo)函數(shù)及約束條件；

3)設(shè)計正交試驗，構(gòu)建滿足精度要求的Kriging響應(yīng)面模型；

4)基于響應(yīng)面模型，采用多目標(biāo)遺傳算法對制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)進行尋優(yōu)；

5)多目標(biāo)尋優(yōu)過程中，考慮設(shè)計變量噪聲因子對目標(biāo)函數(shù)的影響，應(yīng)用蒙特卡洛方法對設(shè)計變量進一步進行穩(wěn)健性尋優(yōu)；

6)優(yōu)化結(jié)果驗證。

圖3 制動盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)/穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程Fig. 3 Flow chart of multi-objective and robust optimal designfor brake disc

2 制動盤多目標(biāo)優(yōu)化和穩(wěn)健性設(shè)計

2.1 制動盤有限元模型

制動盤的盤頸結(jié)構(gòu)、筋結(jié)構(gòu)形式對其性能有著重要影響。筆者選擇的制動盤頸及筋的形式如圖4?；赨G三維建模軟件建立了制動盤的幾何模型，并在Hypermesh軟件中進行網(wǎng)格劃分。根據(jù)制動盤的設(shè)計要求，在Abaquas和Fluent軟件中建立了相應(yīng)工況的制動盤有限元模型。圖5為制動盤的有限元網(wǎng)格模型。

圖4 制動盤盤頸結(jié)構(gòu)、筋結(jié)構(gòu)形式Fig. 4 The neck and vane of brake disc

圖5 制動盤有限元網(wǎng)格模型Fig. 5 Finite element model of brake disc

2.2 基于正交試驗的制動盤響應(yīng)面模型

1)設(shè)計變量選取與設(shè)置

制動盤盤面及筋結(jié)構(gòu)參數(shù)對制動盤的模態(tài)頻率、制動噪音、制動抖動以及熱變形等都有影響。以制動盤的模態(tài)隔離值、熱變形量、冷卻系數(shù)、單次制動溫升以及質(zhì)量等指標(biāo)作為響應(yīng)函數(shù)，對這些結(jié)構(gòu)參數(shù)進行主效應(yīng)分析后，選取制動盤盤面高度、外面厚度、內(nèi)面厚度、筋寬度、盤頸半徑、筋數(shù)目等為設(shè)計變量。設(shè)計變量示意如圖6，變量范圍設(shè)置見表1。

圖6 設(shè)計變量示意Fig. 6 Schematic diagram for design variables

表1 設(shè)計變量變化范圍及其水平Table 1 Range and levels of design variables

2)正交試驗設(shè)計

采用正交試驗設(shè)計方法在變量變化區(qū)間內(nèi)選擇模態(tài)頻率、熱翹曲變形、冷卻系數(shù)、單次制動溫升等性能的樣本點，通過有限元試驗計算得到樣本點的響應(yīng)值，為構(gòu)建響應(yīng)面模型提供原始數(shù)據(jù)。將每個設(shè)計變量分為5個水平，設(shè)計正交矩陣，共獲得25個樣本點。通過有限元計算，可以得到每個試驗樣本點對應(yīng)的制動盤自由模態(tài)頻率隔離值、性能響應(yīng)以及制動盤質(zhì)量。試驗設(shè)計變量水平設(shè)置如表1，表2、表3為正交試驗的樣本設(shè)計方案及對應(yīng)的試驗設(shè)計的部分結(jié)果。通過對正交試驗結(jié)果進行主效應(yīng)分析可知，筋寬度、外面厚度、內(nèi)面厚度對制動盤模態(tài)隔離值、冷卻系數(shù)和單次制動溫升影響較大，而內(nèi)面厚度對制動熱翹曲影響較大。

表2 正交試驗樣本設(shè)計(部分)Table 2 Partial samples of orthogonal experimental design

表3 正交試驗設(shè)計結(jié)果(部分)Table 3 Partial results of orthogonal experimental design

3)Kriging響應(yīng)面模型

根據(jù)正交試驗設(shè)計結(jié)果，用最小二乘法構(gòu)造Kriging響應(yīng)面模型[10]，定義如下：

(4)

(5)

式中：f(x)為以x為變量的多項式函數(shù)；k為設(shè)計變量的個數(shù)；β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項、一次項、二次項和交叉項待定系數(shù)；z(x)為服從正態(tài)隨機分布的函數(shù)。

Cov[z(xi),z(xj)]=σ2R([r(xi,xj)])

(6)

式中：σ2為z(x)的方差；R為相關(guān)矩陣；r(xi,xj)為相關(guān)函數(shù)。

高斯相關(guān)函數(shù)為

(7)

基于z(x)的無偏性和估計方差最小得出相關(guān)參數(shù)θl由最大可能估計給出，即在θ>0時使式(8)最大：

(8)

筆者對前述的正交試驗設(shè)計點分別進行有限元分析，借助ISIGHT多學(xué)科優(yōu)化平臺進行Kriging響應(yīng)面擬合。采用絕對系數(shù)R2、均方誤差RMSE對擬合面的精度進行評價，如表4。

表4 Kriging響應(yīng)面精度檢驗Table 4 Check for the accuracy of Kriging RSM

由于所關(guān)注的制動盤性能指標(biāo)較多，因此在擬合過程中設(shè)定絕對系數(shù)R2大于0.9時，即認(rèn)為擬合的響應(yīng)面模型達(dá)到精度要求。根據(jù)郭勤濤等[11]的研究可知，當(dāng)響應(yīng)面的RMSE達(dá)到0.04時，可認(rèn)為模型精度達(dá)到要求。因此，擬合得到的響應(yīng)面模型具有可信度，可以用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

2.3 制動盤多目標(biāo)和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計

選擇制動盤冷卻系數(shù)c最大、質(zhì)量m最小為設(shè)計目標(biāo)，其他性能要求為約束條件，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型：

max：y1=c,y2=1/m

subject to：minfND-f1T≥300 Hz;

minfND-f2T≥300 Hz;

STC<0.25 mm;

TS<90 ℃

(9)

式中：fND為制動盤軸向模態(tài)頻率；f1T、f2T分別為第1、2階壓縮模態(tài)頻率；STC為熱翹曲變形量；TS為單次制動溫升。

基于制動盤的響應(yīng)面模型，采用多目標(biāo)遺傳算法進行制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。考慮到制動盤的加工過程中，各個尺寸參數(shù)需控制在一定的公差范圍內(nèi)；實際的制造公差表現(xiàn)出一定的隨機性，難以人為控制。因此，為提高優(yōu)化設(shè)計的穩(wěn)健性，將制動盤尺寸公差作為噪聲因子(見表5)，應(yīng)用蒙特卡洛方法[12]對設(shè)計變量進行穩(wěn)健性設(shè)計。具體地，首先進行多目標(biāo)遺傳進化，執(zhí)行遺傳算子后得到設(shè)計變量的更新值；設(shè)尺寸設(shè)計變量值在其公差范圍內(nèi)滿足均勻分布，則將尺寸設(shè)計變量更新值在其公差范圍內(nèi)均勻離散化，進一步進行最優(yōu)搜索，獲得具有穩(wěn)健性的設(shè)計變量更新值；將獲得的設(shè)計變量更新值作為新一代進化的父代，繼續(xù)執(zhí)行多目標(biāo)尋優(yōu)，直到獲得具有穩(wěn)健性的Pareto最優(yōu)解。

表5 尺寸設(shè)計變量的公差水平Table 5 Tolerance level for dimension design variables mm

3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果及驗證

根據(jù)前述的優(yōu)化設(shè)計流程及方法對制動盤進行多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，在獲得的Pareto解集中選取一組滿意的設(shè)計變量值對制動盤結(jié)構(gòu)更新設(shè)計，并進行有限元仿真分析和驗證。優(yōu)化前后的設(shè)計變量及性能參數(shù)值的對比如表6和表7。

表6 制動盤優(yōu)化前后的設(shè)計變量值Table 6 Design variables of brake disc before and after optimization mm

表7 制動盤優(yōu)化前后及有限元計算的性能參數(shù)Table 7 Brake disc performance index obtained by optimization andfinite element method

從表6可以看出，優(yōu)化后盤面高度和筋寬度的變化較大，其他變量的改變值則較小。由表7可知，優(yōu)化后冷卻系數(shù)增大約8.1%，制動盤質(zhì)量減小約6.2%，符合優(yōu)化預(yù)期；第6階軸向模態(tài)與第1階壓縮模態(tài)、第2階壓縮模態(tài)與第8階軸向模態(tài)的隔離值都大于300 Hz，已滿足設(shè)計要求；熱翹曲變形量減小，而單次制動溫升略有提高，但仍在可接受的范圍內(nèi)。從3 σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果可以看到，制動盤冷卻系數(shù)和制動盤模態(tài)隔離滿足3σ要求，熱翹曲和制動盤單腳溫升滿足6σ水平。通過穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計后，不僅目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)波動減小而且響應(yīng)分布的3σ水平落在約束界限范圍內(nèi)，大大地提高了產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。

為進一步驗證模態(tài)隔離值是否滿足要求，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果制造了制動盤樣品，進行了自由模態(tài)試驗，圖7為制動盤模態(tài)試驗現(xiàn)場，表8為制動盤有限元計算模態(tài)及試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比。

圖7 制動盤模態(tài)試驗現(xiàn)場Fig. 7 Modal test for brake disc

表8 制動盤有限元計算模態(tài)及實驗?zāi)B(tài)結(jié)果Table 8 Brake disc modes obtained by finite element method and modal testHz

從表8可以看出，優(yōu)化后的制動盤模態(tài)有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果誤差在1%左右，在合理的誤差范圍內(nèi)，這就進一步說明了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

4 結(jié) 語

筆者將制動盤模態(tài)耦合理論、熱機耦合理論、多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)以及穩(wěn)健性設(shè)計方法相結(jié)合，提出了基于響應(yīng)面法的制動盤結(jié)構(gòu)多目標(biāo)和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方法。從某制動盤的工程應(yīng)用出發(fā)，明確了設(shè)計目標(biāo)及優(yōu)化流程，建立了以制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量，設(shè)計目標(biāo)為響應(yīng)的Kriging響應(yīng)面模型，以此為基礎(chǔ)，將多目標(biāo)優(yōu)化算法和蒙特卡羅方法相結(jié)合，完成了某制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，優(yōu)化后的制動盤設(shè)計要求符合預(yù)期，性能有所提高，提出的優(yōu)化設(shè)計方法可靠有效。