張 浩，韓乃杰，劉 凱，鐘志鑫

(1.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

有關(guān)橋梁健康監(jiān)測方面的研究已經(jīng)成為工程界的重要方向。完整結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)具備4個(gè)功能：確認(rèn)結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷；對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別和損傷識(shí)別；實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)的評(píng)估；能夠量化結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度、預(yù)測結(jié)構(gòu)剩余服役期限，進(jìn)行可靠性分析和評(píng)價(jià)[1]。目前為止，盡管許多國家新建的大跨度橋梁都已經(jīng)完成了健康監(jiān)測系統(tǒng)安裝與調(diào)試，但是多數(shù)健康監(jiān)測系統(tǒng)實(shí)際上沒有實(shí)現(xiàn)精確識(shí)別損傷的能力。

在判定損傷精度時(shí)，應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)比頻率、位移模態(tài)等指標(biāo)具有更高的辨識(shí)度和準(zhǔn)確度[1-6]。傳統(tǒng)多點(diǎn)式應(yīng)變測量的健康監(jiān)測手段是在橋梁結(jié)構(gòu)上重要的位置安裝點(diǎn)式應(yīng)變計(jì)，該方法需要將應(yīng)變計(jì)安裝在損傷位置才能準(zhǔn)確地反映出由損傷引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)異常的現(xiàn)象，存在一定的缺陷。分布式測量是在結(jié)構(gòu)上安裝分段的、連續(xù)的長標(biāo)距應(yīng)變計(jì)，相比而言，分布式測量能夠監(jiān)測到任意位置的應(yīng)變變化，理論上能識(shí)別整個(gè)結(jié)構(gòu)的信息[7]，在橋梁損傷識(shí)別中具有很大的優(yōu)勢。

1 長標(biāo)距應(yīng)變計(jì)測量簡介

長標(biāo)距光纖光柵應(yīng)變計(jì)(FBG)反映的是標(biāo)距長度范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，又稱宏觀應(yīng)變，應(yīng)變計(jì)的布置、測量方式如圖1。

圖1 分布式測量示意Fig. 1 Distributed measurement

(1)

1.1 宏觀應(yīng)變模態(tài)推導(dǎo)

由動(dòng)力學(xué)方程可知：

(2)

式中：ν在動(dòng)力學(xué)上可看作是廣義位移。

將角位移θ代入式(2)，如圖(2)設(shè)i，j是單元m兩端的節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)pk施加在結(jié)構(gòu)的k點(diǎn)上，角位移頻響函數(shù)的表達(dá)式可以直接參照位移頻響函數(shù)表達(dá)式：

(3)

式中：φir、φkr分別為i、k點(diǎn)的在r階振型下的轉(zhuǎn)角。

圖2 單元宏觀應(yīng)變響應(yīng)示意Fig. 2 Element distributed detrain response

單元m在頻率ω的響應(yīng)下，轉(zhuǎn)角位移和宏觀應(yīng)變的關(guān)系為

(4)

宏觀應(yīng)變頻響函數(shù)為

(5)

單元m關(guān)于k點(diǎn)激勵(lì)的r階宏觀應(yīng)變頻響函數(shù)為

(6)

其中δm,r=λm(φi,r-φj,r)，定義δm,r為r階單元m的宏觀應(yīng)變模態(tài)(modal macro-strain)，由這些分量組成的{δ}r即為宏觀應(yīng)變模態(tài)向量(modal macro-strain vector)[7-8]。

1.2 損傷指標(biāo)的定義

將MMSV做以下處理：

首先選擇r階MMSV第k分量做歸一化因子，將MMSV轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)特征向量{α}r：

(7)

其次計(jì)算損傷前后的目標(biāo)特征向量變化率，將變化率作為損傷指紋向量{β}r。

(8)

2 受彎構(gòu)件微損傷識(shí)別數(shù)值分析

2.1 微損傷定位分析

如圖3建立簡支梁有限元模型，簡支梁均勻劃分10個(gè)單元，單元長度為L，每個(gè)單元下方對(duì)應(yīng)著一個(gè)長標(biāo)距應(yīng)變計(jì)，再將每個(gè)單元等分為10個(gè)區(qū)域，區(qū)域編號(hào)如圖4。

圖3 梁單元?jiǎng)澐质疽?單位：cm)Fig. 3 Beam element division

圖4 單元局部損傷區(qū)域劃分Fig. 4 Element local damage division

每個(gè)單元設(shè)定的損傷工況如表1與表2。

表1 損傷范圍工況Table 1 Damage range

注：損傷范圍為其相對(duì)于應(yīng)變計(jì)測量范圍的百分比。

表2 損傷程度工況Table 2 Damage level

注：剛度折減指損傷位置截面相對(duì)于完好狀態(tài)截面的折減量。

筆者使用應(yīng)變計(jì)標(biāo)距范圍內(nèi)損傷范圍和剛度折減兩兩組合來評(píng)價(jià)單元的損傷程度。

考慮到算法的精確性，僅計(jì)算損傷區(qū)域?yàn)镻2～P9的損傷指標(biāo)。以3#單元的損傷為例，依次選擇P2～P9損傷區(qū)域設(shè)計(jì)損傷，損傷工況為A1，計(jì)算出8個(gè)對(duì)應(yīng)的β值，如圖5。

圖5 不同位置下3#單元A1損傷工況的β值Fig. 5 β value of 3# element in A1 damage case in different positions

由圖5可知，β值能夠清晰的識(shí)別出3#單元細(xì)微的局部區(qū)域損傷。以此為據(jù)，β值在1～5單元局部區(qū)域損傷下的規(guī)律如圖6。根據(jù)圖6信息，能夠明確表明任意單元的損傷區(qū)域位于P5與P6之間，損傷區(qū)域位于單元中心位置，β值與損傷單元的位置無關(guān)，此類型損傷定義為單元中心局部損傷。

圖6 各單元A1工況值β對(duì)比Fig. 6 β value in A1 damage case

取梁結(jié)構(gòu)上的1～5單元，按照中心局部損傷模擬，工況為A1～A10，計(jì)算出β值并按照二次多項(xiàng)式擬合，如圖7。

圖7 A工況下中心局部損傷值βFig. 7 β value of center local damage in A damage case

擬合公式為

(9)

2.2 單元中心損傷的定量計(jì)算

在相同損傷工況和標(biāo)距長度下，單元中心損傷的β值與損傷單元的位置無關(guān)。分析5#單元的單元中心損傷A1～J10共100種損傷工況，β值、范圍比例和剛度折減的關(guān)系如圖8。

圖8 5#單元所有單元中心損傷工況的β值Fig. 8 β value of 5# element in all center damage cases

選取3種不同的剛度折減比例，各自損傷范圍比例與β值的關(guān)系見圖9。

圖9 損傷范圍與β值關(guān)系Fig. 9 The relationship between the damage range and βvalue

當(dāng)損傷范圍小于80%時(shí)，β值和損傷范圍存在良好的線性比例關(guān)系：

(10)

式中：βi,p為損傷程度工況為i，損傷范圍為p的損傷指標(biāo)；p、q為損傷的損傷范圍；i為損傷程度工況編號(hào)。

根據(jù)此規(guī)律，在標(biāo)距長度為10 cm的情況下使用式(10)對(duì)式(9)進(jìn)行修正，這樣就可以得到所有工況下的損傷定量計(jì)算公式：

(11)

式中：x為剛度折減；y為損傷范圍比例；β為損傷指標(biāo)。

3 損傷指標(biāo)的改進(jìn)

A1～A10損傷工況在簡支梁左半跨任意位置(不考慮P1、P10)的β值見圖10。

圖10 A工況任意位置β值Fig. 10 β value of A damage case in any position

圖10中的損傷指標(biāo)會(huì)由于損傷位置的不同而出現(xiàn)很大的不同，而且直接使用式(11)計(jì)算的損傷程度都會(huì)有很大的誤差，特別是1#單元。基于以上研究，式(11)能夠定量計(jì)算出單元中心損傷，但是實(shí)際上損傷一般是不會(huì)恰好是單元中心損傷，因此筆者應(yīng)用插值原理，完成單元非中心損傷到單元中心損傷的轉(zhuǎn)化。

如圖11，S1與S2應(yīng)變計(jì)布置在兩個(gè)相鄰單元上，假想存在一個(gè)具有相同標(biāo)距長度的應(yīng)變計(jì)Sm，損傷中心位于應(yīng)變計(jì)Sm的中心。將S1與S2應(yīng)變計(jì)以及其他應(yīng)變計(jì)得到的MMSV使用3次樣條插值的方法，得到Sm應(yīng)變計(jì)的MMSV分量αm，將損傷前后由S2得到的Δα與插值后得到αm代入式(9)中得到改進(jìn)的指標(biāo)η，從而可使用式(11)進(jìn)一步準(zhǔn)確地分析損傷程度。

圖11 MMS插值示意Fig. 11 MMS interpolation

(12)

式中：η為改進(jìn)后的指標(biāo)；αm為插值得到的損傷中心位置應(yīng)變模態(tài)值。插值曲線見圖12。

圖12 MMSV三次樣條插值Fig. 12 MMSV cubic spline interpolation

1～5單元分別設(shè)定損傷A工況(A1～A10)，且損傷發(fā)生在單元內(nèi)部的任意位置，改進(jìn)后的損傷指標(biāo)η值如圖13。

圖13 A工況下任意位置的η值Fig. 13 η value of A damage case in any position

通過對(duì)比圖13與圖10，改進(jìn)后η相比β，其數(shù)值不在受損傷位置的影響，說明改進(jìn)效果明顯。

將η代入式(11)中，分析計(jì)算的損傷程度與實(shí)際損傷程度的差值見圖14。

圖14 η計(jì)算損傷的誤差結(jié)果Fig. 14 The result of damage absolute with η

經(jīng)過改進(jìn)之后，在簡支梁任意位置出現(xiàn)A損傷，使用η計(jì)算的損傷程度 (剛度折減量) 精度能夠達(dá)到5%要求。

通過對(duì)損傷指標(biāo)的改進(jìn)，基于長標(biāo)距宏觀應(yīng)變模態(tài)損傷識(shí)別的基本流程如圖15。

圖15 改進(jìn)后的損傷識(shí)別流程Fig. 15 Flow chart of damage identification after improvement

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

制作一小比例簡支受彎鋼板，跨度100 cm，板厚為1 cm，寬度為5cm，支座兩端各空出5 cm工作空間，其余部分9等分，從一側(cè)依次編號(hào)1～9#單元，每個(gè)單元下方對(duì)應(yīng)安裝一枚長標(biāo)距光纖光柵應(yīng)變計(jì)，標(biāo)距長度為10 cm。4#單元制作單元中心損傷，9#單元制作單元非中心損傷，見圖16。

圖16 簡支鋼板損傷制作(單位：cm)Fig. 16 Damage design of steel beam

實(shí)驗(yàn)步驟：

1)連接設(shè)備與應(yīng)變計(jì)，激勵(lì)鋼板，測試無損狀態(tài)的MMSV。

2)4#單元制作單元中心損傷，損傷程度35.2%，損傷范圍為20%，測試其MMSV，并以無損鋼板為健康狀態(tài)，計(jì)算出損傷指標(biāo)β。

3)在9#單元制作單元非中心損傷，損傷程度38.3%，損傷范圍為20%，測試該損傷狀態(tài)下的MMSV，分別以無損鋼板和4#單元損傷鋼板為健康狀態(tài)，計(jì)算出損傷指標(biāo)β和η。

4)使用得到的損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷定量計(jì)算。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

提取無損梁MMSV，得到的部分振動(dòng)信息如圖17、圖18。

圖17 完好梁1～4#應(yīng)變計(jì)時(shí)程響應(yīng)Fig. 17 1 to 4 FBG strain time-history response of health beam

圖18 完好梁1～4#應(yīng)變計(jì)幅頻Fig. 18 1 to 4 # FBG strain amplitude-frequency of health beam

圖19為無損傷梁數(shù)值模擬的MMSV與實(shí)驗(yàn)測量的MMSV，兩者數(shù)據(jù)吻合程度很高。

圖19 實(shí)驗(yàn)測試與數(shù)值模擬下MMS對(duì)比示意Fig. 19 MMS comparison between experimental test and numericalsimulation

第2步在4#單元上制作單元中心損傷后，得到的損傷指標(biāo)Δα如圖20。

圖20 4#單元損傷后Δα值Fig. 20 Δα value of 4# element damage-caused

9#單元上制作單元非中心損傷，以無損鋼板為健康狀態(tài)1，對(duì)4#、9#單元進(jìn)行損傷識(shí)別，計(jì)算得Δα如圖21。

圖21 健康狀態(tài)1下4#、9#單元損傷后Δα值Fig. 21 Δα value of 4# and 9# element damage-caused under health condition 1

以4#單元損傷狀態(tài)為健康狀態(tài)2，對(duì)9#單元進(jìn)行損傷識(shí)別，計(jì)算得Δα見圖22。

圖22 健康狀態(tài)2下9#單元損傷后Δα值Fig. 22 Δα value of 9# element damage-caused under health condition 2

將Δα換算為β和改進(jìn)后損傷η，使用式(11)進(jìn)行損傷定量計(jì)算，見表3與表4。

表3 4#單元中心損傷計(jì)算結(jié)果Table 3 The result of 4# element center-damage

注：4#、9#單元損傷范圍為20%，其中4#單元為單元中心損傷，9#單元為單元非中心損傷。

表4 9#單元非中心損傷計(jì)算結(jié)果Table 4 The result of 9# element off-center-damage

表3的計(jì)算結(jié)果表明使用式(11)量化單元局部中心損傷的精度是能夠滿足要求的。

表4中對(duì)比分析損傷指標(biāo)β和損傷指標(biāo)η的計(jì)算結(jié)果，表明使用改進(jìn)后的損傷指標(biāo)η量化9#單元局部非中心損傷的精度能夠滿足要求。

5 結(jié) 論

筆者基于已有MMSV損傷識(shí)別研究結(jié)論，進(jìn)行了簡支鋼板梁的微損傷識(shí)別研究，得到以下結(jié)論：

1)通過對(duì)單元局部中心損傷數(shù)值模擬，總結(jié)出單元局部中心損傷的損傷定量計(jì)算公式。

2)通過對(duì)單元局部非中心損傷數(shù)值分析，對(duì)現(xiàn)有的損傷指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的損傷指標(biāo)η，能夠?qū)崿F(xiàn)簡支梁各個(gè)單元、各個(gè)位置損傷程度的準(zhǔn)確量化。

研究結(jié)果表明，基于MMSV損傷識(shí)別理論能夠在實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確地識(shí)別損傷的位置，并實(shí)現(xiàn)了損傷程度的量化，因此分布式測量手段在實(shí)際橋梁損傷識(shí)別應(yīng)用中具有更大的優(yōu)勢。