尚德波

（濰坊職業(yè)學(xué)院，濰坊 261041）

對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的技術(shù)而言，插補(bǔ)算法對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)提升至關(guān)重要。脈沖增量插補(bǔ)中逐點(diǎn)法是插補(bǔ)算法中的典型算法，它相對(duì)運(yùn)算較為直觀，誤差不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖比較均勻。目前的生產(chǎn)中數(shù)控系統(tǒng)多以C、C++等軟件實(shí)現(xiàn)，插補(bǔ)過程計(jì)算效率較低，相對(duì)影響系統(tǒng)的控制速度。本文選擇新型Java語言進(jìn)行開發(fā)，該語音因其穩(wěn)定和多線程等特點(diǎn)被一些研究機(jī)構(gòu)和廠商用于開發(fā)新型網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)。文章旨在采用JAVA語言實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)法插補(bǔ)及坐標(biāo)變換算法運(yùn)算過程，尋求一種既能保證精度、簡化計(jì)算，又能穩(wěn)定快捷實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的方法。

1 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法簡介

逐點(diǎn)比較法能逐個(gè)點(diǎn)計(jì)算和判別運(yùn)動(dòng)偏差，并逐點(diǎn)糾正以逼近理論線性軌跡。軌跡插補(bǔ)旨在線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值之間進(jìn)行微觀數(shù)據(jù)點(diǎn)密化，求出一系列中間點(diǎn)的坐標(biāo)，并向相應(yīng)坐標(biāo)輸出脈沖信號(hào)。逐點(diǎn)法的插補(bǔ)過程包含四個(gè)步驟：第一，進(jìn)行偏差判別，根據(jù)偏差值判別當(dāng)前刀具加工點(diǎn)的具體位置；第二，坐標(biāo)進(jìn)給，根據(jù)新判別的結(jié)果，控制刀具向坐標(biāo)方向進(jìn)給一步；第三，進(jìn)行偏差計(jì)算，根據(jù)遞推公式計(jì)算出進(jìn)給一步到新的加工點(diǎn)的偏差，提供下步判別依據(jù)；第四，終點(diǎn)判別，在計(jì)算偏差的同時(shí)，進(jìn)行終點(diǎn)判別，確定是否達(dá)終點(diǎn)，若到則停止插補(bǔ)。具體如圖1所示。

圖1 逐點(diǎn)法插補(bǔ)流程

2 直線插補(bǔ)算法與JAVA實(shí)現(xiàn)

2.1 直線逐點(diǎn)法插補(bǔ)判別與象限處理

直線插補(bǔ)過程中各象限偏差進(jìn)給方向如圖2所示。以一象限加工直線OL1為例，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為L1(xe,ye)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)則方程表示為：xeyi-yexi=0

圖2 直線四象限插補(bǔ)方向

加工時(shí)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)，則會(huì)存在以下三種情況：加工點(diǎn)在直線上有xeyi-yexi＞0；加工點(diǎn)在直線的上邊，有xeyi-yexi=0；加工點(diǎn)在直線下邊，則有xeyi-yexi＜0。

假設(shè)Fi,j=xeyi-yexi為偏差判別函數(shù)，則可以依次判斷出F≥0和F＜0時(shí)點(diǎn)在直線的具體方位。

對(duì)于其他象限，通過坐標(biāo)變換法將其他三個(gè)象限直線的插補(bǔ)計(jì)算公式都統(tǒng)一到第一象限的計(jì)算公式中，進(jìn)給脈沖的方向則仍然由實(shí)際的象限決定。坐標(biāo)變換的實(shí)質(zhì)就是將其他各個(gè)象限直線的終點(diǎn)坐標(biāo)與加工點(diǎn)的坐標(biāo)取絕對(duì)值，這樣插補(bǔ)計(jì)算公式和插補(bǔ)流程圖與實(shí)際插補(bǔ)第一象限直線時(shí)一樣。對(duì)跨象限坐標(biāo)變換，本文與傳統(tǒng)算法不同在于將四個(gè)象限的插補(bǔ)統(tǒng)一坐標(biāo)變換，形成四象限綜合算法流程圖，綜合后直線四象限插補(bǔ)如圖3表示，計(jì)算公式統(tǒng)一采用F=|Xe||Y|-|Ye||X|。

2.2 直線逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的JAVA實(shí)現(xiàn)

用逐點(diǎn)法插補(bǔ)直線時(shí)，每一步進(jìn)給后，都要判斷當(dāng)前加工點(diǎn)是否到達(dá)終點(diǎn)位置，設(shè)定一個(gè)終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器，存入各個(gè)坐標(biāo)軸插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)，在插補(bǔ)過程中不管向哪個(gè)方向每進(jìn)給一步，從總步數(shù)中減1，直到計(jì)數(shù)器中的存數(shù)為零，表示插補(bǔ)到達(dá)終點(diǎn)；根據(jù)圖3流程圖采用JAVA程序設(shè)計(jì)語言進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，圖4為軟件實(shí)現(xiàn)的仿真實(shí)例，比如輸入起點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），終點(diǎn)坐標(biāo)（6，8），從而得出圖示插補(bǔ)軌跡，任意輸入其他數(shù)值同樣自動(dòng)運(yùn)算完成并形成插補(bǔ)軌跡圖。

圖3 直線四象限插補(bǔ)流程

圖4 直線逐點(diǎn)法插補(bǔ)仿真實(shí)例

主要技術(shù)如下：當(dāng)點(diǎn)擊“插補(bǔ)演示”按鈕，在文本區(qū)TextArea中顯示過程，同時(shí)在畫布區(qū)Canvas中演示執(zhí)行步驟。x0，y0表示起點(diǎn)坐標(biāo)，xe，ye表示輸入的終點(diǎn)坐標(biāo)，x，y表示計(jì)算的中間坐標(biāo)，數(shù)組xPoints，yPoints記錄每步執(zhí)行后點(diǎn)的（x，y）坐標(biāo)值，F(xiàn)為判別函數(shù)。代碼如下：

//在TextArea顯示逐點(diǎn)法直線插補(bǔ)的每步情況

E = E0 = Math.abs(xe) + Math.abs(ye);

for(int i=1; i<=E0; i++) {

F = Math.abs(xe) * Math.abs(y) - Math.abs(x) *Math.abs(ye);

if(F >= 0) {

s =“第” + i +“步：F=" + F + ">0; X=X+1=" + (++x)+ "; Y=Y=" + y + "; E=E-1=" + (--E) + " ";

}

else {

s =“第” + i +“步：F=" + F + "<0; X=X=" + x + ";Y=Y+1=" + (++y) + "; E=E-1=" + (--E) + " ";

}

xPoints[i] = x;

yPoints[i] = canvas.height - y;

text.append(s);

}

//在畫布區(qū)顯示演示步驟

canvas.setXP(xPoints);

canvas.setYP(yPoints);

canvas.setNP(nPoints);

canvas.repaint();

}

該新算法的實(shí)現(xiàn)可以在終點(diǎn)坐標(biāo)輸入任意象限數(shù)值，實(shí)現(xiàn)一次輸入快速計(jì)算出整個(gè)插補(bǔ)計(jì)算過程，解決了傳統(tǒng)算法中各象限分別軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算的弊端，在保證準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，大大提高運(yùn)算效率。

3 圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法與JAVA實(shí)現(xiàn)

3.1 圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)公式與進(jìn)給方向判斷

圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)過程原理相同，圓弧以加工點(diǎn)距圓心的距離與圓弧半徑大小比較來作為判別依據(jù)。圓的方程為x2+y2=R2，設(shè)加工時(shí)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yj)，判別函數(shù)根據(jù)遞推法結(jié)合偏差進(jìn)給方向可以簡單推導(dǎo)點(diǎn)在圓內(nèi)外時(shí)各個(gè)進(jìn)給方向的判別公式：

沿+x走一步xi+1=xi+1，得Fi+1=Fi,j+2xi+1

沿-x走一步xi+1=xi-1，得Fi+1=Fi,j-2xi+1

沿+y走一步y(tǒng)j+1=yj+1，得Fj+1=Fi,j＋2yj+1

沿-y走一步y(tǒng)j+1=yj-1，得Fj+1=Fi,j-2yj+1

可以發(fā)現(xiàn)，新加工點(diǎn)的偏差值可以用前一點(diǎn)的偏差值遞推出來。遞推法把圓弧偏差運(yùn)算式由平方運(yùn)算化為加法和乘2的運(yùn)算，對(duì)于二進(jìn)制而言，乘2運(yùn)算容易實(shí)現(xiàn)。通過坐標(biāo)變換如同直線插補(bǔ)一樣將其他各個(gè)象限順、逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式都統(tǒng)一到第一象限的逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算，進(jìn)給脈沖的方向仍由實(shí)際象限來決定，從而解決跨象限問題。該算法同樣在終點(diǎn)坐標(biāo)輸入任意象限數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了一次坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入快速計(jì)算出圓弧整個(gè)插補(bǔ)計(jì)算過程，提高了運(yùn)算效率和準(zhǔn)確率。

3.2 逐點(diǎn)比較圓弧插補(bǔ)軟件JAVA實(shí)現(xiàn)與仿真

圓弧插補(bǔ)軟件開發(fā)主要代碼如下：

//在TextArea顯示逐點(diǎn)法圓弧插補(bǔ)的每步情況

E = E0 = Math.abs(xe - x0) + Math.abs(ye -y0);

for(int i=1; E > 0; i++) {

if(F >= 0) {

s = "第" + i + "步：F=" + F + ">=0; ";

F = F - 2*x + 1;

s = s + “F=F-2*X+1=” + F +”; X=X-1=” + (--x)+ “; Y=Y=” + y + “; E=E-1=” + (--E) + “ ”;

}

else {

s = "第" + i + "步：F=" + F + "<0; ";

F = F + 2*y + 1;

s = s + “F=F+2*Y+1=” + F +”; X=X=” + x + “;Y=Y+1=” + (++y) + “; E=E-1=” + (--E) + “ ”;

}

xPoints[j] = canvas.width/2 + x;

yPoints[j] = canvas.height/2 - y;

text.append(s);

}

圖5 圓弧逐點(diǎn)法插補(bǔ)仿真實(shí)例

圖5為第一象限起點(diǎn)（5，0），終點(diǎn)（0，5）的逆圓插補(bǔ)仿真實(shí)例圖。Java語言中利用Canvas的子類來創(chuàng)建畫布對(duì)象，并在子類中重寫父類paint方法。通過重寫paint方法時(shí)，可以在子類中使用對(duì)象g調(diào)用各種方法來構(gòu)造我們需要的步驟。如實(shí)現(xiàn)演示步驟時(shí)，在Canvas的子類中需設(shè)置的方法如下：

public void setXP(int xPoints[ ]){

this.xPoints = xPoints;

}

public void setYP(int yPoints[ ]) {

this.yPoints = yPoints;

}

public void setNP(int nPoints) {

this.nPoints = nPoints;

}

public void paint(Graphics g) {

g.drawPolyline(xPoints， yPoints， nPoints);

}

}

畫圓或畫直線可通過以下語句設(shè)置：

g.drawLine(x0， y0， xe， ye);

g.drawArc(left， top， width， height，angle0， angleE);

4 結(jié)論

插補(bǔ)運(yùn)算的實(shí)時(shí)性很強(qiáng)，算法如果太復(fù)雜，每次插補(bǔ)運(yùn)算的時(shí)間將加長，從而會(huì)限制進(jìn)給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)的提高。本文采用的現(xiàn)代開發(fā)軟件JAVA實(shí)現(xiàn)了數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)算法，插補(bǔ)運(yùn)算效率較傳統(tǒng)算法更高，該軟件網(wǎng)絡(luò)信息化開發(fā)的優(yōu)勢為這些算法對(duì)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)的研究具有重要作用，尤其通過坐標(biāo)變換的方法集中統(tǒng)一到第一象限進(jìn)行運(yùn)算，方便解決插補(bǔ)過程的跨象限問題，大大提高了插補(bǔ)效率的時(shí)效性。