李 靚

(蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210019)

對(duì)于采用懸臂澆筑施工的混凝土連續(xù)梁橋來說，其零號(hào)塊一般都采用在橋墩上現(xiàn)澆的方法。由于梁體體積較大、水泥強(qiáng)度高，因此在硬化的過程中會(huì)產(chǎn)生大量的水化熱，常常會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差過大從而引起過大的溫度應(yīng)力使得混凝土開裂[1-3]。因此施工時(shí)必須對(duì)溫度的變化和發(fā)展進(jìn)行必要的預(yù)測(cè)以便于施工控制。

目前對(duì)于大體積混凝土水化熱的研究已成為一個(gè)重點(diǎn)，并積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但由于影響水化熱的因素較多，且水化熱是一個(gè)瞬態(tài)傳熱過程，單純依靠理論公式無法準(zhǔn)確計(jì)算。隨著各種大型有限元軟件的廣泛使用，該問題得到了很好的解決，其強(qiáng)大的求解功能可以為水化熱的研究提供極大的幫助。

本文針對(duì)某懸臂澆筑的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋零號(hào)塊，采用大型有限元軟件ANSYS對(duì)混凝土澆筑全過程水化熱進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了零號(hào)塊水化熱溫度及發(fā)展規(guī)律，通過與實(shí)測(cè)結(jié)果比較，證實(shí)數(shù)值模擬的合理性，對(duì)研究同類結(jié)構(gòu)水化熱提供有益的參考。

1 熱傳導(dǎo)溫度場(chǎng)的計(jì)算理論

1.1 熱傳導(dǎo)方程

混凝土澆筑入模后，在水化熱作用下，可以看做是具有內(nèi)部熱源的物體，由于其溫度隨時(shí)間變化是一個(gè)瞬態(tài)溫度場(chǎng)，為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)混凝土連續(xù)、均勻、各向同性，澆筑后，具有內(nèi)部熱源的箱梁瞬態(tài)溫度場(chǎng)導(dǎo)熱方程為[1-4]：

(1)

式中：a=λ/cρ，稱為導(dǎo)溫系數(shù)。T為混凝土的瞬間溫度；Q為熱源密度；c為混凝土的比熱；ρ為混凝土的密度。由于水化熱作用，在絕熱條件下的溫度上升速度為

(2)

式中：θ為混凝土絕熱溫升；W為水泥用量；q為單位重量水泥單時(shí)間內(nèi)放出的熱量。

根據(jù)上式，熱傳導(dǎo)方程可以改為

(3)

1.2 邊界條件

只有熱傳導(dǎo)方程是無法求出解的，還必須確定方程的初始條件和邊界條件。初始條件為在初始瞬時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律，邊界條件為混凝土表面與周圍介質(zhì)如空氣等之間溫度相互作用的規(guī)律。

混凝土溫度場(chǎng)問題的邊界條件通常有3種方式[1，4]：

1)第一類邊界條件:混凝土表面溫度T是時(shí)間的己知函數(shù);

2)第二類邊界條件:混凝土表面的熱流量是時(shí)間的已知函數(shù);

3)第三類邊界條件:當(dāng)混凝土與空氣接觸時(shí)，經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T和氣溫Ta之差成正比，即

(4)

式中:Lβ為表面放熱系數(shù)。

當(dāng)表面放熱系數(shù)β趨于無限時(shí)，T=Ta，即轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件。當(dāng)表面放熱系數(shù)β=0時(shí)，?T/?n=0又轉(zhuǎn)化為絕熱條件。本文研究的對(duì)象為箱梁澆筑過程，由于實(shí)際施工時(shí)采用鋼模澆筑，一般認(rèn)為鋼模是沒有保溫作用的[2,10]，因此可以忽略模板對(duì)熱系數(shù)的影響，認(rèn)為混凝土與空氣直接進(jìn)行熱交換，屬于第三類邊界條件。對(duì)于表面放熱系數(shù)β，其大小與結(jié)構(gòu)所處環(huán)境的風(fēng)速大小v和混凝土表面狀況有密切關(guān)系，根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究建議[1]

對(duì)粗糙表面:

β=23.9+14.50 v.

(5)

2 工程概況及測(cè)點(diǎn)布置

2.1 工程概況

某橋主橋上部結(jié)構(gòu)為(66+110+66)m三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅰ級(jí)。主梁截面形式為單箱單室，箱梁梁高按二次拋物線，從跨中3.0 m變化至距主墩中心2 m處6.0 m。主橋箱梁在墩頂零號(hào)塊處設(shè)置厚度為1.0 m的2道橫隔板，箱梁頂板寬15 m，底板寬8 m，懸臂長(zhǎng)3.5 m，箱梁采用縱、橫、豎三向預(yù)應(yīng)力體系。

主橋連續(xù)箱梁采用掛籃懸臂澆筑法施工，各單“T”箱梁除零號(hào)塊采用在支架上現(xiàn)澆外，其余分為12對(duì)梁段，如均采用對(duì)稱平衡懸臂逐段澆注法施工。箱梁縱向懸澆分段長(zhǎng)度為(12×4.0 m)，箱梁墩頂現(xiàn)澆塊件(即零號(hào)塊)總長(zhǎng)12.0 m。零號(hào)塊施工采用一次澆筑的方案，由中間像兩邊對(duì)稱澆筑。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置

為了跟蹤監(jiān)測(cè)零號(hào)塊溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，選取截面1、2、3，測(cè)試截面位置如圖1所示。其中截面1、2為橫隔板位置，截面3為距離橫隔板2.5 m的外側(cè)箱梁斷面。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置斷面

測(cè)點(diǎn)具體布置位置分別在頂板、腹板、底板、橫隔板的內(nèi)表面、外表面、中部，其中表面測(cè)點(diǎn)距離混凝土表面3 cm。測(cè)試儀器采用半導(dǎo)體集成溫度傳感器，溫度測(cè)量精度為±0.1 ℃。各測(cè)試截面測(cè)點(diǎn)位置如圖2、圖3所示，共21個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖2 1-1(2-2)斷面測(cè)點(diǎn)布置

圖3 3-3斷面測(cè)點(diǎn)布置

混凝土入模后即進(jìn)行溫度讀數(shù)，前4 d每2 h讀數(shù)一次，后6 d每6 h讀數(shù)一次。

3 箱梁溫度場(chǎng)有限元模型建立

3.1 有限元模型建立

本文運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，由于零號(hào)塊是沿縱向、橫向?qū)ΨQ的結(jié)構(gòu)，因此為了提高建模的效率，本文只取結(jié)構(gòu)的1/4進(jìn)行建模分析。采用SOLID 70單元建立實(shí)體模型，它是程序中用于進(jìn)行熱分析建立實(shí)體模型的單元，具有3個(gè)方向的熱傳導(dǎo)能力。模型采用手動(dòng)分網(wǎng)，共25 936個(gè)單元，30 764個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖4所示。

圖4 零號(hào)塊模型

混凝土水化熱的分析是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，水泥的放熱量、風(fēng)速、氣溫等都是一個(gè)隨著時(shí)間變化的過程，為了更方便進(jìn)行建模計(jì)算，提高效率，本文運(yùn)用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL的進(jìn)行建模計(jì)算。它可以用來自動(dòng)完成一些通用性強(qiáng)的任務(wù)，為一般問題的求解提供了許多簡(jiǎn)單高效的手段。

3.2 參數(shù)及邊界條件選取

根據(jù)施工單位采購(gòu)的材料及實(shí)驗(yàn)室參數(shù)，得到混凝土材料熱參數(shù)有密度2 600[ρ(kg/m3)]；導(dǎo)熱系數(shù)2.7 kJ/(m·h·℃)；比熱0.92[kJ/(kg·℃)]。

ANSYS通過定義表面放熱系數(shù)，將對(duì)流邊界條件以面荷載的形式施加于實(shí)體的外表面?？紤]到風(fēng)速較為離散，難以定量準(zhǔn)確地表達(dá)，而本項(xiàng)目零號(hào)塊澆筑時(shí)施工現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)速變化較小，基本處于無風(fēng)或微風(fēng)的環(huán)境，因此各構(gòu)件表面放熱系數(shù)β以現(xiàn)場(chǎng)各構(gòu)件表面風(fēng)速實(shí)測(cè)后平均值(如表1所示)來確定。

表1 不同構(gòu)件處表面放熱系數(shù)取值

3.3 熱源荷載

在溫度場(chǎng)計(jì)算中，溫度是以荷載的形式加載在單元上進(jìn)行熱分析的，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)來說熱源是來自水泥的水化熱，本文選擇目前較為廣泛使用的指數(shù)型水泥水化熱放熱公式來描述水泥水化熱的放熱過程。其計(jì)算式[1]如下:

Q(τ)=Q0(1-e-mτ).

(6)

式中：Q(τ)為τ時(shí)刻的累計(jì)水化熱；Q0為τ→時(shí)的最終累計(jì)水化熱。

ANSYS將熱生成率施加于單元上，因此對(duì)上式求導(dǎo)即可得出生熱率表達(dá)式

(7)

4 有限元計(jì)算結(jié)果與施工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖5、圖6為主要典型測(cè)點(diǎn)溫度實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值的分布曲線，圖7為箱梁澆筑2 d后的有限元計(jì)算溫度場(chǎng)云圖。從圖7中可以看出在零號(hào)塊在澆筑過程中，各構(gòu)件的溫度發(fā)展具有一定的獨(dú)立性(各個(gè)構(gòu)件連接處除外)，溫度的發(fā)展符合大體積混凝土水化熱的特征。由于各個(gè)構(gòu)件厚度、散熱條件等的不同，溫度場(chǎng)發(fā)展的規(guī)律并不相同。

圖5 1-1截面測(cè)點(diǎn)1、2、3的實(shí)測(cè)與計(jì)算溫度

圖6 3-3截面測(cè)點(diǎn)18、21、24的實(shí)測(cè)與計(jì)算溫度

圖7 澆筑2 d后的有限元計(jì)算溫度場(chǎng)云圖

圖5為橫隔板斷面實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的分布曲線，可以看到各構(gòu)件在澆筑后第0.5 d的時(shí)候，溫度上升很快，各個(gè)構(gòu)件的溫度均遠(yuǎn)大于入模溫度26.5 ℃。橫隔板中心處，在澆筑后第2 d溫度達(dá)到最大值，最高溫度為約66 ℃，由于體積大、散熱條件差澆筑后約15 d溫度才接近外界溫度。底板在澆筑后1.5 d達(dá)到最大值，溫度發(fā)展規(guī)律與橫隔板類似，頂板在澆筑后0.5～1.0 d溫度達(dá)到最大值，由于體積小、散熱條件佳，在澆筑后5 d溫度接近外界氣溫值。

圖6為距離橫隔板外側(cè)2.5 m的3-3斷面實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的分布曲線，由于該斷面各構(gòu)件體積小，在澆筑后0.5 d內(nèi)，溫度均達(dá)到最大值，而后隨即進(jìn)入降溫階段，由于其水化熱作用不明顯，頂板直接與外界接觸，腹板和底板外側(cè)為鋼模熱交換明顯。在澆筑后第4～5 d的時(shí)候，外側(cè)頂板、腹板溫度場(chǎng)已經(jīng)接近外界氣溫，溫度趨于穩(wěn)定。而此時(shí)1-1、2-2斷面的橫隔板、底板，由于體積較大、環(huán)境較為封閉，溫度仍然較大。

從圖5、圖6中可以看出實(shí)測(cè)溫度變化曲線與計(jì)算曲線較為吻合，最大溫差值為3.8 ℃，誤差率均小于5%，這說明本橋所建立的有限元溫度場(chǎng)模型是合理的，能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)箱梁溫度場(chǎng)的實(shí)際情況。但值得注意的是頂板實(shí)測(cè)溫度曲線在澆筑后的幾天內(nèi)出現(xiàn)上下震蕩，主要原因?yàn)轫敯搴穸刃∏抑苯优c外界接觸，所受環(huán)境影響較大，晝夜溫差的變化及風(fēng)速的變化都會(huì)造成頂板溫度場(chǎng)的變化。而本文有限元模型并未考慮風(fēng)速及晝夜溫差的變化，因而溫度曲線較為平滑。實(shí)測(cè)值與計(jì)算值誤差率較小，主要由于本項(xiàng)目零號(hào)塊施工時(shí)外界風(fēng)速及晝夜溫差的變化較小。而當(dāng)這兩項(xiàng)外界環(huán)境因素變化較大時(shí)，有限元模型的建模參數(shù)就必須對(duì)此予以考慮，否則必然會(huì)出現(xiàn)與計(jì)算結(jié)果的較大差別。此外計(jì)算參數(shù)的選取與實(shí)際混凝土材料必然會(huì)存在一定的偏差，這也會(huì)使得實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算值的差別，因此在建立有限元模型前必須對(duì)參數(shù)的選取進(jìn)行詳細(xì)地比較和分析，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

控制零號(hào)塊各構(gòu)件在水化熱作用下的內(nèi)外溫差避免產(chǎn)生過大的溫度應(yīng)力是研究水化熱問題的重要目的。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，零號(hào)塊各構(gòu)件內(nèi)外計(jì)算最大溫差為15.3 ℃，結(jié)構(gòu)溫差并未預(yù)警，因此施工時(shí)并未對(duì)零號(hào)塊澆筑做特殊的溫控措施，即按常規(guī)施工方案進(jìn)行。實(shí)測(cè)值中各構(gòu)件最大內(nèi)外溫差出現(xiàn)在橫隔板斷面的底板處，溫差為16.5 ℃，均滿足《大體積混凝土施工規(guī)范》的溫度控制要求，這也反應(yīng)了本橋零號(hào)塊有限元模型結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

零號(hào)塊箱梁體積大、強(qiáng)度高，水化熱問題需引起重視，本文采用有限元軟件對(duì)零號(hào)塊水化熱進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并且對(duì)零號(hào)塊典型斷面構(gòu)件的溫度場(chǎng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，結(jié)果表明：

1)零號(hào)塊在澆筑過程中，各構(gòu)件的溫度發(fā)展具有一定的獨(dú)立性(各個(gè)構(gòu)件連接處除外)，溫度的發(fā)展符合大體積混凝土水化熱的特征。

2)同一斷面的各構(gòu)件溫度發(fā)展規(guī)律并不相同，橫隔板斷面由于體積大、散熱條件差，水化熱作用最為明顯，溫度最大值發(fā)生在橫隔板中心，其在澆筑后第2 d溫度達(dá)到最大值，底板溫度發(fā)展規(guī)律與橫隔板中心相似，降溫時(shí)間較長(zhǎng)。頂板在澆筑后第0.5 d溫度達(dá)到最大值，澆筑后5 d構(gòu)件溫度接近外界溫度。遠(yuǎn)離橫隔板的斷面由于構(gòu)件體積小，散熱條件好，升降溫都較為迅速，水化熱作用并不明顯。

3)有限元計(jì)算能較為準(zhǔn)確的分析箱梁水化熱溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律，經(jīng)過比較實(shí)測(cè)值比較，本文所建立的有限元模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為吻合。