蘇曉兵，林敬周， 王 雄， 謝志江

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所， 四川 綿陽(yáng) 621000)

風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)(Captive Trajectory System，CTS)是一種先進(jìn)且復(fù)雜的特種試驗(yàn)技術(shù)，主要是測(cè)量具有動(dòng)力系統(tǒng)的外掛物與載機(jī)分離后的運(yùn)動(dòng)軌跡，以此來(lái)評(píng)估外掛物與載機(jī)的安全分離特性，為外掛物在載機(jī)上的合理布局、安全分離所需參數(shù)提供試驗(yàn)依據(jù)[1-2]。美國(guó)從20世紀(jì)50年代開(kāi)始該技術(shù)的研究，英國(guó)、法國(guó)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始該技術(shù)的研究與應(yīng)用。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心于1980年利用1.2 m跨超聲速風(fēng)洞研制了第1套高速風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)系統(tǒng)，并于1988年正式投入使用，完成了大量的型號(hào)試驗(yàn)，對(duì)我國(guó)飛行器技術(shù)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)[3]。

設(shè)計(jì)某風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)，提出一種以六自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)支撐外掛物模型并由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)方案。對(duì)俯仰機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，考慮風(fēng)洞試驗(yàn)中機(jī)構(gòu)阻塞度影響[4]、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性以及響應(yīng)速度等因素，提出一種直線變圓弧機(jī)構(gòu)代替旋轉(zhuǎn)副以實(shí)現(xiàn)捕獲軌跡系統(tǒng)的俯仰運(yùn)動(dòng)。由于此俯仰機(jī)構(gòu)輸入端與執(zhí)行端的非線性關(guān)系，使得此俯仰機(jī)構(gòu)速度控制成為一大難點(diǎn)。很多學(xué)者對(duì)速度控制方法進(jìn)行了研究，當(dāng)前常見(jiàn)的速度控制方法有[5-6]直線加減速法、指數(shù)加減速法、多項(xiàng)式加減速法、拋物線加減速法、S曲線加減速法等。這些方法都包括加速、勻速、減速過(guò)程，它們的研究重點(diǎn)是加減速過(guò)程，而對(duì)于勻速過(guò)程，主要針對(duì)的是驅(qū)動(dòng)端或者線性控制系統(tǒng)執(zhí)行末端的勻速控制。本文主要研究如何保證非線性控制系統(tǒng)機(jī)構(gòu)執(zhí)行末端的速度控制精度。進(jìn)行俯仰單自由度運(yùn)動(dòng)連續(xù)測(cè)力模式試驗(yàn)[1]時(shí)，運(yùn)動(dòng)角速度控制采用的常規(guī)方法為：根據(jù)俯仰運(yùn)動(dòng)范圍逆解得到直線滑塊運(yùn)動(dòng)起止點(diǎn)位置，然后通過(guò)起止點(diǎn)一次性完成電機(jī)速度的規(guī)劃。在此種速度控制方法下俯仰運(yùn)動(dòng)角速度存在很大誤差，且誤差會(huì)隨運(yùn)動(dòng)角速度的增大而急劇增大。為此，提出一種分段式速度控制方法：對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行分段處理，依次以各段為單元來(lái)進(jìn)行電機(jī)速度的規(guī)劃，從而保證整個(gè)俯仰運(yùn)動(dòng)范圍中的角速度精度?；诜侄问剿俣瓤刂品椒ǖ睦碚摶A(chǔ)，搭建了相應(yīng)控制系統(tǒng)進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

俯仰機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、絲杠螺母、直線導(dǎo)軌滑塊、驅(qū)動(dòng)連桿、弧形導(dǎo)軌滑塊、直線滑塊安裝座等構(gòu)成。

1.伺服電機(jī)；2.聯(lián)軸器；3.絲杠螺母；4.絲杠；5.直線滑塊；6.驅(qū)動(dòng)連桿；7.直線導(dǎo)軌；8.弧形導(dǎo)軌；9.弧形滑塊安裝座；10.尾部部件；11.滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)

圖1 俯仰機(jī)構(gòu)模型

機(jī)構(gòu)工作原理：伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)使得絲杠螺母作直線平移運(yùn)動(dòng)，與絲杠螺母固連的直線滑塊帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)連桿一端沿著直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)連桿另一端則帶動(dòng)弧形滑塊安裝座、尾部部件和滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)沿弧形導(dǎo)軌繞弧形導(dǎo)軌圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)行，從而使得機(jī)構(gòu)末端實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)。

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析

俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示，以圓弧導(dǎo)軌圓心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy。驅(qū)動(dòng)連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)，弧形導(dǎo)軌半徑為R。設(shè)定直線導(dǎo)軌的安裝平行于x軸且與原點(diǎn)O距離為y0。A、B為機(jī)構(gòu)末端俯仰角α=0°時(shí)直線滑塊和弧形滑塊的位置，此時(shí)BO與y軸夾角為θ。A′、B′為機(jī)構(gòu)末端俯仰角轉(zhuǎn)動(dòng)任意位置后直線滑塊和弧形滑塊位置，直線滑塊由A運(yùn)動(dòng)到A′的距離為S，運(yùn)動(dòng)角度∠BOB′即為機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)俯仰角α。

圖2 俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

當(dāng)俯仰角α=0°時(shí)，設(shè)A坐標(biāo)為A(x0,y0)，此時(shí)B坐標(biāo)為B(R·sinθ,R·cosθ)。當(dāng)俯仰角轉(zhuǎn)動(dòng)任意位置后，則A′坐標(biāo)為A′(x0+S,y0)，B′坐標(biāo)為B′(R·sin(θ+α),R·cos(θ+α))。

根據(jù)封閉矢量法建立矢量方程組：

(1)

化簡(jiǎn)得：

(2)

由幾何關(guān)系得：

(3)

解得直線滑塊位移S與俯仰角α關(guān)系式：

S=R(sin(θ+α)-sinθ)+

(4)

由式(4)可得直線滑塊運(yùn)動(dòng)位移S只與機(jī)構(gòu)俯仰角α有關(guān)，因此能很容易地實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)的位置控制。

設(shè)f(α)為根據(jù)俯仰角α逆解的直線滑塊絕對(duì)位置，根據(jù)式(3)(4)可得：

f(α)=x0+S

(5)

將式(5)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求1階導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

通過(guò)式(6)可得直線滑塊速度v與俯仰角速度ω關(guān)系

v=(cos(θ+α)+

(7)

由式(7)可知，直線滑塊運(yùn)動(dòng)速度v同時(shí)取決于ω和α兩個(gè)參數(shù)。由于v=dS/dt，故要保證v與α?xí)r刻都滿足式(7)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。風(fēng)洞試驗(yàn)中，必須保證的是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位置精度，而運(yùn)動(dòng)速度允許存在一定的偏差。當(dāng)然，運(yùn)動(dòng)速度越接近設(shè)定值，則越能保證風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解分析

當(dāng)已知直線滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，需要求解俯仰機(jī)構(gòu)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故需對(duì)俯仰機(jī)構(gòu)進(jìn)行正解分析。由式(2)可得：

(8)

將式(8)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求1階導(dǎo)數(shù)可得：

(9)

2 俯仰運(yùn)動(dòng)分段式速度控制方法

2.1 俯仰運(yùn)動(dòng)常規(guī)速度控制方法

俯仰運(yùn)動(dòng)常規(guī)速度控制方法：根據(jù)俯仰運(yùn)動(dòng)范圍逆解得到直線滑塊運(yùn)動(dòng)起止點(diǎn)位置，通過(guò)起止點(diǎn)一次性完成電機(jī)速度的規(guī)劃。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保證v為定值，而ω則不斷變化。

風(fēng)洞試驗(yàn)中俯仰運(yùn)動(dòng)范圍為[-20°,+20°]，運(yùn)動(dòng)角速度ω最大值為10 (°)/s。在Matlab中進(jìn)行如下仿真：分別在俯仰角速度為1、5、10(°)/s的情況下使機(jī)構(gòu)從-20°位置運(yùn)動(dòng)到+20°位置，記錄實(shí)際運(yùn)動(dòng)角速度并處理得到角速度誤差值。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 常規(guī)方法下3種速度仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可得：

1) 俯仰運(yùn)動(dòng)位置越接近正負(fù)極限，俯仰角速度誤差值越大。

2) 隨著俯仰目標(biāo)角速度的增加，誤差也隨之增大。

2.2 俯仰運(yùn)動(dòng)分段式速度控制方法

2.2.1 分段式速度控制方法步驟

針對(duì)常規(guī)速度控制方法中角速度誤差較大的問(wèn)題，提出分段式速度控制方法，其速度控制示意圖如圖4所示，具體步驟如下：

1) 獲得當(dāng)前俯仰角和目標(biāo)俯仰角位置，分別設(shè)為αstart、αend。

2) 從αstart開(kāi)始，用Δα對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)范圍[αstart,αend]進(jìn)行分段處理，設(shè)整個(gè)范圍共劃分成了N段，節(jié)點(diǎn)分別為α1、α2、…、αN。分段結(jié)果包括以下幾種情況：

① 若(αend-αstart)為Δα的整數(shù)倍，則αi=αstart+i·Δα(i=1,2，…,N)。

② 若(αend-αstart)不為Δα的整數(shù)倍，則

③ 若(αend-αstart)小于Δα，則αN=α1=αend。

3) 根據(jù)給定俯仰運(yùn)動(dòng)角速度ω計(jì)算每段運(yùn)動(dòng)完成時(shí)間t：

(10)

4) 以S=F(α)表示式(4)方程，逆解αi對(duì)應(yīng)的直線滑塊位置Si(i=0,1,2，…,N)：

(11)

5) 規(guī)劃直線滑塊從Si-1到Si區(qū)段的速度，根據(jù)式(10)(11)計(jì)算各段中直線滑塊速度vi：

,i=1,2,…,N

(12)

6) 以五次多項(xiàng)式[7-8]規(guī)劃vi到vi+1的過(guò)程使Si-1到Si實(shí)現(xiàn)速度平滑過(guò)渡。

圖4 分段式速度控制示意圖

2.2.2Δα取值研究

Δα越小，俯仰機(jī)構(gòu)末端實(shí)際運(yùn)動(dòng)角速度越精確，但控制程序運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)會(huì)隨之增大，控制程序運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)越大則系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性越差。故需要確定一個(gè)合理的Δα，能同時(shí)兼顧角速度運(yùn)動(dòng)精度和系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由本文2.1節(jié)可知，角速度越大則角速度誤差值越大，為保證所有速度下Δα都能適用，選取運(yùn)動(dòng)角速度為10(°)/s，運(yùn)動(dòng)范圍為[-20°,+20°],測(cè)量各Δα對(duì)應(yīng)的角速度最大誤差值。另外，在同一臺(tái)電腦上得到各Δα對(duì)應(yīng)的控制程序運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)，結(jié)果如表1所示。

由表1可得：當(dāng)Δα為0.4°時(shí)，速度誤差值能滿足風(fēng)洞試驗(yàn)控制要求，且程序運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)也較短。故選擇Δα值為0.4°。

表1 各Δα對(duì)應(yīng)角速度最大誤差及程序運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)

3 試驗(yàn)系統(tǒng)的搭建與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)硬件架構(gòu)

試驗(yàn)系統(tǒng)采用基于PC的控制技術(shù)和高速以太網(wǎng)總線EtherCAT技術(shù)相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)方案，其硬件系統(tǒng)拓?fù)鋱D見(jiàn)圖5。

1.工控機(jī)；2.EtherCAT網(wǎng)線；3.驅(qū)動(dòng)器；4.伺服電機(jī)；5.IO模塊；6.位移傳感器

硬件系統(tǒng)主要組成部分包括：1臺(tái)高性能工控機(jī)，用于控制整套俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)；1臺(tái)驅(qū)動(dòng)器和1臺(tái)高精度伺服電機(jī)，用于精確控制直線滑塊的運(yùn)動(dòng)位置和速度；1套IO模塊和1套位移傳感器，用于檢測(cè)弧形滑塊在弧形導(dǎo)軌上的位置。系統(tǒng)采用高速的EtherCAT現(xiàn)場(chǎng)總線，使得伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制單元、IO模塊采集單元能快速可靠地與工控機(jī)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。

3.2 試驗(yàn)系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)

俯仰機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制程序在基于Windows系統(tǒng)的TwinCAT軟件[9-10]開(kāi)發(fā)平臺(tái)上編寫(xiě)調(diào)試完成。TwinCAT軟件可將基于PC的Windows系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個(gè)集成PLC、NC和HMI于一體的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，其編程風(fēng)格友好，可靠性強(qiáng)。俯仰運(yùn)動(dòng)控制流程如圖6所示。

圖6 俯仰運(yùn)動(dòng)控制流程

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

按本文設(shè)計(jì)內(nèi)容完成試驗(yàn)控制系統(tǒng)硬件的搭建和控制程序的編寫(xiě)，并在程序中配置硬件參數(shù)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)器脈沖當(dāng)量、絲杠導(dǎo)程和減速比，將電機(jī)編碼器數(shù)值轉(zhuǎn)換為絲杠螺母的直線位置。試驗(yàn)調(diào)試現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)調(diào)試現(xiàn)場(chǎng)

試驗(yàn)內(nèi)容如下：為全面驗(yàn)證分段式速度控制方法的可行性，控制俯仰機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行慢速、中速、快速運(yùn)動(dòng)。分別在角速度為1、5、10 (°)/s情況下進(jìn)行試驗(yàn)，記錄伺服電機(jī)編碼器反饋的直線滑塊速度，逆解得到實(shí)際角速，并計(jì)算其中速度穩(wěn)定后的實(shí)際角速度與設(shè)定角速度的差值。分段式速度控制方法的3種角速度誤差見(jiàn)圖8～10。分段式速度控制方法和常規(guī)速度控制方法的3種角速度誤差最大值見(jiàn)表2。

圖8 1 (°)/s時(shí)角速度誤差

圖9 5 (°)/s時(shí)角速度誤差

圖10 10 (°)/s時(shí)角速度誤差

試驗(yàn)結(jié)果表明：分段式速度控制方法的3種角速度誤差曲線形狀相似，俯仰運(yùn)動(dòng)位置越接近正負(fù)極限，角速度誤差值越大，且角速度誤差最大值隨運(yùn)動(dòng)角速度的增大而增大。各種目標(biāo)速度下，分段式速度控制方法的角速度運(yùn)動(dòng)精度都遠(yuǎn)高于常規(guī)速度控制方法。另外，由于當(dāng)角速度為10(°)/s時(shí)，角速度誤差最大值為0.028(°)/s，故其他速度情況下角速度誤差都將小于此值。因此，此分段式速度控制方法能有效地減小俯仰運(yùn)動(dòng)角速度誤差。

表2 2種方法在各速度下角速度最大誤差值

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)直線變圓弧俯仰機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，推導(dǎo)了俯仰運(yùn)動(dòng)逆解方程，為整個(gè)系統(tǒng)位置和速度控制奠定基礎(chǔ)。

分析了常規(guī)速度控制方法下角速度誤差特點(diǎn)，提出了分段式速度控制方法，并通過(guò)綜合比較角速度誤差大小和控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性選擇了合理的段長(zhǎng)Δα。

搭建基于PC控制技術(shù)和高速以太網(wǎng)總線EtherCAT技術(shù)相結(jié)合的控制系統(tǒng)硬件平臺(tái)，并以TwinCAT軟件為開(kāi)發(fā)平臺(tái)編寫(xiě)俯仰運(yùn)動(dòng)控制程序。分別以慢速、中速、快速進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，記錄伺服電機(jī)編碼器反饋的直線滑塊速度并正解得到俯仰運(yùn)動(dòng)角速度，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到運(yùn)動(dòng)角速度誤差值。對(duì)比各種目標(biāo)速度下分段式速度控制方法和常規(guī)速度控制方法角速度的最大誤差值，可見(jiàn)分段式速度控制方法能很好地保證俯仰運(yùn)動(dòng)角速度的精度。

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可見(jiàn)，分段式速度控制方法能很好地保證俯仰運(yùn)動(dòng)角速度精度。另外，本方法還可用于其他類似的非線性速度控制方式中，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。