劉憲福，張建華，陶國燦，白麗娟

（山東大學，高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，機械工程國家級實驗教學示范中心，山東濟南250061）

超聲振動輔助切削加工技術是將傳統(tǒng)切削加工技術與超聲振動有機結(jié)合起來的一種復合加工技術[1]，通過利用超聲換能器裝置對車刀施加有規(guī)律的超聲頻振動，可實現(xiàn)切削刃與加工材料的斷續(xù)切削過程，從而獲得不同于傳統(tǒng)切削的加工效果。超聲振動切削不僅可提高材料加工表面的性能、減小切削力、提高刀具的使用壽命[2-5]，還能形成特殊的表面形貌。Gao等[6]通過實驗發(fā)現(xiàn)可利用超聲振動車削的方式加工出具有波紋狀的表面形貌。Adnan等[7]利用振動切削可加工出具有溝槽形狀的表面。陶國燦等[8-10]通過研究發(fā)現(xiàn)超聲振動輔助銑削能加工出具有魚鱗狀的仿生表面形貌，對表面性能有一定的提升作用。由于三維表面形貌對表面質(zhì)量和表面性能有很大的影響，研究超聲振動輔助銑削加工的三維表面形貌具有非常重要的意義。

為了更好的研究超聲振動銑削加工參數(shù)對加工表面形貌的影響，并得到具有更優(yōu)性能的魚鱗狀仿生表面形貌，本文建立了針對超聲振動輔助銑削加工過程的預測模型，并在此模型的基礎上進行了超聲振動輔助銑削加工的MATLAB仿真。通過對比進給方向超聲振動輔助銑削實驗結(jié)果，驗證了該模型的準確性。

1 超聲振動輔助銑削加工預測建模

切削刀具的切削刃在去除材料后所形成的切削表面形貌，是刀具沿著一定的軌跡通過布爾運算將切削刃輪廓復映到加工工件表面的結(jié)果。刃形復映原理和刀具切削干涉效應是刀具在切削過程中所要遵循的重要依據(jù)。由于建立與實際加工過程完全吻合的模型存在一定的難度，在建立銑削加工模型之前需根據(jù)實際銑削加工用的銑刀尺寸和各項加工參數(shù)，對超聲振動輔助銑削加工的過程進行一定的簡化。其中，切削刃邊緣半徑、刀尖圓弧半徑和副偏角等銑刀參數(shù)是在建立加工預測模型過程中需考慮的重要參數(shù)。

在切削加工過程中，切削刃邊緣半徑的存在會對負前角以及彈塑性產(chǎn)生影響。針對不同類型的切削建模，其影響程度也不同。一般而言，對于建立宏觀切削模型，可忽略切削刃邊緣半徑對加工過程的影響，以Merchant銳邊切削理論[11]為依據(jù)；對于微觀切削模型，則需考慮到切削刃邊緣半徑的影響。雖然在超聲振動輔助銑削加工過程中，所采用的銑刀直徑為2 mm，屬于微細銑削范疇之內(nèi)，但當每齒進給量與切削半徑的比值小于0.1時，可忽略切削刃邊緣半徑的影響，采用銳邊切削模型對超聲振動輔助銑削的切削加工過程進行分析[12-13]。本文實驗中所采用的雙刃立銑刀直徑為2 mm、每齒進給量最大為6 μm/齒，可得到每齒進給量fz與切削刀具半徑r的比值為：

由于本實驗超聲振動輔助銑削加工中的每齒進給量與切削刀具半徑的比值小于0.1，在建立加工預測模型時，可忽略切削刃邊緣半徑對加工預測模型的影響。

刀尖圓弧半徑作為切削過程中一個很重要的參數(shù)，會對切削表面形貌產(chǎn)生一定影響，尤其是當?shù)都鈭A弧半徑與切削進給量等參數(shù)處于一個數(shù)量級別時。對本實驗采用的雙刃立銑刀的刀尖圓弧半徑進行測量，得出該銑刀的刀尖圓弧半徑rt為10.22 μm。由于本文中超聲振動輔助銑削所用的超聲振幅分別為 4、7 μm、每齒進給量分別為 4、6 μm，與刀尖圓弧半徑處于一個數(shù)量級，在建立預測模型時需要考慮刀尖圓弧半徑對超聲振動輔助銑削加工過程的影響。

經(jīng)過測量，本實驗所用的雙刃立銑刀的副偏角θf為4.92°。沿著刀具半徑方向的最大切削深度變化與副偏角和每齒進給量有關系，其計算式為：

經(jīng)過上述分析，得出銑刀切削刃簡化示意圖（圖1）。通過對雙刃立銑刀的切削刃端面進行觀測，假定超聲振動輔助銑削所用的雙刃立銑刀切削刃相對中心軸呈對稱狀態(tài)，則H#副切削刃輪廓相對于雙刃立銑刀中軸的方程可表達為式（3）、式（4）。

圖1 銑刀切削刃簡化示意圖

則在H#切削刃距離中心軸r0處的點坐標可表達為：

切削刃繞雙刃立銑刀中心軸進行的旋轉(zhuǎn)運動過程和雙刃立銑刀的中心軸沿切削進給方向進行的平移運動過程組成了進給方向超聲振動輔助銑削加工過程。其中，H#切削刃繞雙刃立銑刀中心軸線的旋轉(zhuǎn)角θH計算為：

當超聲振動輔助銑削加工的初始位移坐標為（0，0，0）、時間設置為 t時，雙刃立銑刀中心軸相對于工件的位移坐標可表達為：

式中：ε為刀具主軸徑向跳動；A為超聲振動振幅；N為銑刀刃數(shù)，由于本文采用雙刃立銑刀，N=2；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；λ為徑向跳動初始位置角。

以該加工預測模型為基礎，通過空間坐標變換，將切削刃上各數(shù)據(jù)點映射到工件切削平面上，并與處于同一位置的銑刀切削刃的輪廓高度進行比較，進而運用布爾運算得出超聲振動輔助銑削加工表面的高度值。

2 三維表面形貌仿真及實驗驗證

2.1 三維表面形貌仿真流程

基于所建立的超聲振動輔助銑削加工預測模型，利用MATLAB軟件對進給方向超聲振動輔助銑削加工的三維表面形貌進行了仿真分析，三維表面形貌仿真流程見圖2。

圖2 三維表面形貌仿真流程圖

2.2 超聲振動輔助銑削加工實驗方案

為了驗證基于該加工預測模型所建立的仿真分析的準確性，本文進行了四組進給方向超聲振動輔助銑削加工實驗。實驗刀具為直徑2 mm、螺旋角30°的硬質(zhì)合金TiAlN涂層雙刃立銑刀；工件材料為2A12鋁合金，并通過螺紋連接到超聲振子上；超聲振動頻率為19 580 Hz，其誤差為±200 Hz。本次進給方向超聲振動輔助銑削加工參數(shù)見表1。

表1 進給方向超聲振動輔助銑削實驗加工參數(shù)

實驗裝置如圖3所示，超聲波發(fā)生器經(jīng)換能器、變幅桿與工件相連，在超聲振動輔助銑削加工過程中，超聲波裝置帶動工件沿進給方向進行高頻振動，銑刀頭隨數(shù)控主軸進行高速旋轉(zhuǎn)，對工件進行銑削運動。在施加振動的情況下，銑刀經(jīng)過一次進給加工出銑槽，利用掃描電子顯微鏡觀測已加工銑槽底部表面的形貌。

2.3 三維表面形貌仿真與加工實驗結(jié)果分析

圖3 超聲振動輔助銑削加工實驗裝置圖

三維表面形貌仿真和實驗結(jié)果見圖4～圖7。從圖4和圖5中發(fā)現(xiàn)，兩組實驗得到的表面形貌均為“肋條狀”結(jié)構(gòu)，其對應的表面仿真形貌也具有與實驗結(jié)果基本吻合的“肋條狀”結(jié)構(gòu)。從圖6和圖7中發(fā)現(xiàn)，兩組實驗得到的表面形貌均為 “鱗片狀”結(jié)構(gòu)，其對應的仿真結(jié)果也表現(xiàn)出與實驗加工表面相一致的“鱗片狀”結(jié)構(gòu)。根據(jù)實驗與仿真結(jié)果分析，本文基于進給方向超聲振動輔助銑削加工預測模型所建立的表面形貌仿真模型是準確有效的。

圖4 第1組參數(shù)對應的三維表面形貌仿真和實驗結(jié)果

圖5 第2組參數(shù)對應的三維表面形貌仿真和實驗結(jié)果

圖6 第3組參數(shù)對應的三維表面形貌仿真和實驗結(jié)果

圖7 第4組參數(shù)對應的三維表面形貌仿真和實驗結(jié)果

3 結(jié)論

通過對比實驗與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于超聲振動輔助銑削加工預測模型所建立的超聲振動輔助銑削表面仿真程序可以在很大程度上反映出實際加工表面的表面形貌，進而驗證了該加工預測模型的準確性。在對超聲振動輔助銑削的研究中，為更好的預測加工參數(shù)所對應的銑削表面形貌，進而得到更好的加工效果和表面，可先利用該模型建立的仿真程序?qū)庸け砻嫘蚊策M行預測分析，得到最優(yōu)的加工參數(shù)，為進一步實驗研究提供依據(jù)，從而降低研究成本，提高實驗效率。