毛 亮 ，鄒 平 ，王 偉 ，陳 碩 ，3，田英健

（1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽110819；2.中航光電科技股份有限公司，河南洛陽471000；3.遼寧軌道交通職業(yè)學院機械工程系，遼寧沈陽110023）

超聲振動鉆削是在普通鉆削的基礎上，在鉆頭或工件上增加一個周期性的超聲振動，使鉆頭和工件之間發(fā)生某種有規(guī)律的且可控的相對運動[1-2]。超聲振動鉆削過程中，通過選擇合適的切削參數(shù)（振幅、頻率、轉(zhuǎn)速和進給量）可以改變鉆削的加工機理，使其從普通鉆削中的連續(xù)切削改變?yōu)閿嗬m(xù)切削（即刀具與工件周期性的分離與接觸）。這種有規(guī)律的斷續(xù)切削不但能抑制普通鉆削加工中鉆頭的無規(guī)律振動，而且還能提高鉆削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而提高孔的加工質(zhì)量[3]，特別是在加工難加工材料時能有效地減小切削力、提高入鉆精度、排出切屑、降低切削溫度、降低出口毛刺的高度和延長刀具壽命等，其優(yōu)良的加工效果已經(jīng)得到國內(nèi)外學者的廣泛關注[4]。

1 超聲振動鉆削軸向運動方程的建立

本文研究的超聲振動鉆削如圖1所示，是在鉆頭的軸向上施加超聲振動，使鉆頭既做進給運動也做軸向超聲振動，使工件做旋轉(zhuǎn)運動。選擇工件旋轉(zhuǎn)而不是鉆頭旋轉(zhuǎn)，可避免在超聲振動裝置上安裝集流環(huán)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡單、安裝操作更加方便。

圖1 超聲振動鉆削示意圖

由圖1可見，規(guī)定水平方向為z方向，且向左的方向為正方向。當在鉆頭上所施加的超聲振動為正弦波時，其波形函數(shù)為 z=Asin（2πft），則鉆頭的運動軌跡的表達式為：

式中：fr為鉆頭的進給速度，mm/r；n為工件的旋轉(zhuǎn)速度，r/s；t為切削時間，s；A 為振動的振幅，mm；f為振動的頻率，Hz。

2 超聲振動鉆削的斷續(xù)切削特性分析

超聲振動鉆削的斷續(xù)切削特性可從三個方面表現(xiàn)出來，具體是：一是切削時間的變化，由于超聲振動具有周期性，當一個振動周期內(nèi)只有部分時間在進行切削，而另一部分時間不進行切削，則可說明振動鉆削的斷續(xù)性；二是切削速度的變化，在普通鉆削中鉆尖相對工件的速度基本不變，而在振動鉆削中鉆尖相對工件的速度是變化的，當鉆尖相對工件的速度是反方向時，則可說明振動鉆削的斷續(xù)性；三是切屑厚度的變化，普通鉆削的切屑厚度不變，而超聲振動鉆削中，由于超聲振動的施加，切屑厚度逐漸變化，當切屑厚度小于零（即鉆頭不再與工件接觸）時，則可說明振動鉆削的斷續(xù)性。

2.1 超聲振動鉆削的切削時間分析

圖2為超聲振動鉆削過程中刀具與工件的運動情況簡圖。可見，刀具一邊做進給運動，一邊做經(jīng)過O點（O點位置隨著進給運動不斷變化）的往復振動。當進給速度滿足一定條件時，在鉆削過程中用于切削的時間就會減少，即出現(xiàn)了刀具與工件分離的情況。

圖2 刀具與工件的運動情況簡圖

根據(jù)圖2畫出的刀具與工件接觸及分離的時間簡圖見圖3。刀具的振動周期為T、振幅為A；刀具從O點開始振動，且振動方向與刀具進給運動方向相同，此時刀具的振動速度最大。假設當?shù)毒哌\動到ta時刻時，刀具與工件開始接觸；ta時刻往后，刀具速度逐漸減小并減至0之后，其振動方向變成與刀具的進給方向相反，且刀具的振動速度逐漸增大；刀具經(jīng)過切削時間tc之后，運動到tb時刻時，其振動速度大于刀具的進給速度，刀具就會和工件分離；tb時刻往后，刀具和工件分離，直到T+ta時刻再重新開始接觸，該過程中刀具進給運動的位移和刀具振動運動的位移相同；T+ta時刻后，經(jīng)過切削時間tc時，刀具和工件分離，再經(jīng)過T+ta時刻后，刀具與工件又開始接觸；刀具與工件之間不斷的重復接觸、切削和分離的過程，形成了振動切削過程中的斷續(xù)切削[5]。

圖3 刀具與工件的接觸和分離時間簡圖

由式（1）可知，刀具相對于工件在Z方向的運動速度Vz的表達式為：

若要使刀具和工件在切削過程中分離，需刀具與工件在鉆削方向上有相對速度Vz＞0的時刻。因為只有當Vz＞0時，鉆頭才會相對于工件做向左的運動（圖1），即鉆頭不再切削工件，從而可得斷續(xù)切削的條件為：

由圖3可見，當t=tb時，刀具和工件分離，此時刀具與工件在鉆削方向上的相對速度為0，即：

另外，由于在刀具和工件從b處開始分離到從a′處開始接觸的過程中，刀具和工件的位移一樣，因此可得：

在此，定義刀具和工件的凈切削時間比r為：

由式（7）可知，刀具和工件的凈切削時間比r與進給量fr、轉(zhuǎn)速n、振動振幅A和振動頻率f有一定關系。當給出其中三個參數(shù)的值，只改變另外一個參數(shù)的值時，利用Matlab編程繪出凈切削時間比r隨著某個參數(shù)變化的趨勢見圖4。

由式（4）、式（5）和式（6）可得[6]：

圖4 凈切削時間比r隨著振幅A、頻率f、進給量fr和轉(zhuǎn)速n變化的趨勢圖

由圖4可知，凈切削時間比r隨著振動振幅A和振動頻率f的增大而減小，且減小的速率逐漸減??；凈切削時間比r隨進給量fr和轉(zhuǎn)速n的增大而增大，當進給量fr和轉(zhuǎn)速n達到一定值后，凈切削時間比r值恒為1，此時就不能實現(xiàn)斷續(xù)切削。

由前面的分析可知，要想實現(xiàn)斷續(xù)切削需滿足刀具與工件在鉆削方向上的相對速出現(xiàn)大于0的情況，即滿足式（3）所示的斷續(xù)切削的條件。假設轉(zhuǎn)速 n=45 r/s、振動頻率 f=2000 Hz、振幅 A=0.02 mm，并將其值代入式（3），則得到的實現(xiàn)斷續(xù)切削所需進給量fr的取值范圍為：

由圖4c可見，當進給量fr>5.585 mm/r時，凈切削時間比r始終等于1；當進給量fr<5.585 mm/r時，凈切削時間比r始終小于1，此時表現(xiàn)出斷續(xù)切削的特性。同理在圖4a、圖4b、圖4d中也可驗證式（3）的斷續(xù)切削條件。只有滿足式（3）的斷續(xù)切削條件，才能實現(xiàn)斷續(xù)切削。

2.2 超聲振動鉆削的切削速度分析

超聲振動鉆削過程中鉆頭相對工件的實際運動速度是由鉆頭的軸向運動速度Vz和工件的旋轉(zhuǎn)運動速度Vr共同組成的。工件上到鉆孔圓心距離為r某點的旋轉(zhuǎn)速度Vr的表達式為：

從而可得鉆頭相對工件的實際運動速度V的表達式為：

根據(jù)式（10）可畫出鉆頭相對工件的實際運動速度V隨時間t和距離r的變化趨勢圖（圖5）。

圖5 V隨時間t和距離r的變化趨勢圖（×10-4）

為了進一步了解鉆頭相對工件的實際運動速度變化情況，繪出了ΔV=Vmax-Vmin隨著距離r的變化曲線圖（圖6）。其中，Vmax代表鉆頭刀刃上某一點處的最大切削速度，Vmin代表鉆頭刀刃上某一點處的最小切削速度。由式（10）可以得出Vmax和Vmin的表達式分別為：

從而可得ΔV的表達式為：

由圖6a可見，當frn≥2πfA時，ΔV的值很小，鉆頭相對工件的實際運動速度V的變化很??；由圖6b可見，當frn＜2πfA時，ΔV的值很大，即鉆頭相對工件的實際運動速度V的變化很大。由此間接證明了式（3）所示的振動鉆削斷續(xù)切削條件的正確性，即振動鉆削可以實現(xiàn)鉆削的斷續(xù)性。

2.3 超聲振動鉆削的切屑厚度分析

在刀具相對工件運動過程中，定義工件轉(zhuǎn)半周的時間內(nèi)刀具振動次數(shù)為重疊次數(shù)M，則表示為：

圖6 不同條件時ΔV隨著距離r的變化曲線圖

式中：K代表整數(shù)部分；i代表小數(shù)部分，且0

由工件的轉(zhuǎn)速n可得出工件轉(zhuǎn)半周所用的時間為1/2n秒。再由式（1）和式（15）可得出工件在第0、1/2、1、3/2……m/2轉(zhuǎn)時， 鉆頭的兩條切削刃沿軸向的位移分別為：

由式（16）可得相鄰兩切削刃之間的切屑厚度的表達式為：

式中：m=0，1，2，3……。

由式（17）可知，相鄰兩切削刃之間的切屑厚度與進給量fr、振幅以及振動頻率與工件轉(zhuǎn)速的比f/2n（即i）有關，且該切屑厚度以fr/2為中心、以2Asin（πi）為振幅、以f為頻率發(fā)生周期性的變化。

不同i值情況下的切屑厚度見圖7?？芍?，當i取適當?shù)闹禃r，切屑厚度會出現(xiàn)小于零的情況，即鉆頭與工件分離，從而實現(xiàn)斷續(xù)切削。

因為 0

圖7 不同i值情況下的切屑厚度

在不考慮切屑收縮系數(shù)的情況下，要想實現(xiàn)斷續(xù)切削，則只需滿足smmin＜0，從而得出實現(xiàn)斷續(xù)切削的一個條件為：

把式（15）代入式（17）得：

式中：K為式（15）中重疊次數(shù)的整數(shù)部分。

若要實現(xiàn)斷續(xù)切削，則進給量fr、振動振幅A、振動頻率f和轉(zhuǎn)速n之間的關系應滿足式（20）。根據(jù)式（20）繪出的理論斷續(xù)切削區(qū)域圖見圖8。

圖8 理論斷續(xù)切削區(qū)域圖

3 結(jié)束語

從分析超聲振動鉆削的切削時間、切削速度和切屑厚度的過程中可見，超聲振動鉆削具有斷續(xù)切削特性，但并不是所有的超聲振動鉆削都能實現(xiàn)斷續(xù)切削，只有當進給量fr、轉(zhuǎn)速n、振幅A和振動頻率 f滿足 frn＜2πfA 和的關系時，超聲振動鉆削才能實現(xiàn)斷續(xù)切削。