王俊陽，沈桂旭，張瑞雪，谷文婷，趙萬生

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240）

加工表面質(zhì)量和切割速度是往復(fù)走絲線切割加工的兩個重要工藝指標(biāo)。如何在得到較低的表面粗糙度 （Ra）的同時又能獲得較高的材料去除率（MRR），一直是電火花線切割加工參數(shù)優(yōu)化的核心內(nèi)容，對此國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究。

Khan等[1]對電火花加工Ti-6Al-4Sn復(fù)合材料的材料去除率進(jìn)行了研究，利用響應(yīng)曲面法對工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；Tzeng等[2]在電火花線切割加工中利用GA-BPNN網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)曲面法優(yōu)化工藝參數(shù)，效果良好；Kao等[3]以電火花加工Ti-6Al-4V復(fù)合材料的加工速度和表面精度為目標(biāo)，使用灰度分析法對工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；Chen等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模擬退火算法分別對表面粗糙度和材料去除率進(jìn)行了優(yōu)化；徐中等[5]以單向走絲線切割加工的脈沖寬度、脈沖間隔、水壓、絲速、電極絲張力和伺服參考電壓作為優(yōu)化參數(shù)，以材料去除率和表面粗糙度為目標(biāo)，利用支持向量機回歸和粒子群優(yōu)化算法建立了單向走絲線切割加工多目標(biāo)預(yù)測優(yōu)化模型；賈志新等[6]以多次切割往復(fù)走絲線切割加工的脈寬、占空比、走絲速度和峰值電流作為因子，使用綜合評分法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題，優(yōu)化了二次切割和三次切割的工藝參數(shù)；張國軍等[7]利用廣義回歸法對多次切割往復(fù)走絲線切割加工的脈寬、脈間、峰值電流、跟蹤系數(shù)和絲速等工藝參數(shù)的影響進(jìn)行了研究，使用非支配排序遺傳算法對材料去除率和表面粗糙度進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；耿雪松等[8]研究了多約束條件下微細(xì)電火花線切割加工碳化硅顆粒增強鋁基復(fù)合材料的材料去除率，使用響應(yīng)曲面法建立了主要電源參數(shù)和材料去除率的二次回歸數(shù)學(xué)模型，并利用粒子群優(yōu)化算法對工藝參數(shù)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化；李強等[9]實驗分析了加工因素對加工精度的影響，并利用遺傳算法以加工效率和加工精度為目標(biāo)對加工參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將響應(yīng)曲面法（RSM）和粒子群算法（PSO）結(jié)合并引入到往復(fù)走絲線切割加工多次切割參數(shù)的優(yōu)化中，以建立Ra和MRR多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先，采用實驗設(shè)計（DOE）的方法，通過部分析因?qū)嶒瀸τ绊懝に囍笜?biāo)的參數(shù)進(jìn)行綜合篩選，得到較少的顯著因子后，利用全因子實驗進(jìn)一步分析顯著因子對工藝指標(biāo)的影響，并在此基礎(chǔ)上補充實驗，進(jìn)行響應(yīng)曲面設(shè)計，結(jié)合粒子群算法，對Ra、MRR進(jìn)行優(yōu)化以獲得最優(yōu)解集，最后實驗驗證多目標(biāo)優(yōu)化模型的可靠性。

1 工藝實驗

1.1 實驗條件

實驗所用機床為HF320MZQ型往復(fù)走絲線切割機床（圖1），工件材料為厚度20 mm的Cr12MoV模具鋼，切割圖形為12 mm×3 mm的矩形，工藝指標(biāo)考察Ra和MRR。

圖1 往復(fù)走絲線切割機床

式中：L為切割長度，mm；H為工件厚度，mm；t為加工時間，min。

1.2 部分析因?qū)嶒?/h3>

由于電火花線切割加工機理的復(fù)雜性及其過程的不確定性，很多因素都可能影響最終加工效果。往復(fù)走絲電火花線切割通常單次切割時達(dá)不到良好的效果，故采用“粗切+精修”的思路，選用兩次、三次或更多次切割的工藝進(jìn)行研究。本文選擇第一次切割的脈沖寬度Ton1、第一次切割的脈間/脈寬比Toff1/Ton1、第一次切割的電流I1、第二次切割的脈沖寬度Ton2、第二次切割的脈間/脈寬比Toff2/Ton2、第二次切割的跟蹤ST2作為影響工藝指標(biāo)的待測影響因子，并取第二次切割相對于第一次切割的偏移量為60 μm，采用六因子二水平1/2部分析因?qū)嶒灪Y選對Ra、MRR影響顯著的因子，實驗參數(shù)見表1。

Ra是采用SJ-210型精密粗糙度測試儀在加工穩(wěn)定區(qū)域連測三次取平均值，MRR在此是指單位時間內(nèi)的切割面積，其計算公式為：

表1 部分析因?qū)嶒瀰?shù)

由Ra標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖（圖2）可知，Ton2、Toff1/Ton1和I1對Ra的影響顯著，其余各項均不顯著。由MRR標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖（圖3）可知，MRR的顯著影響因子較多，二因子交互作用也比較復(fù)雜，顯著影響因子有 Ton1、Ton2、Toff1/Ton1和 I1等。

圖2 部分析因?qū)嶒濺a標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖

圖3 部分析因?qū)嶒濵RR標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖

通過部分析因?qū)嶒灧治黾庸?shù)對Ra、MRR的影響，綜合考慮參數(shù)對工藝指標(biāo)影響的顯著性，選取Toff1/Ton1、I1和Ton2作為后續(xù)實驗的影響因子，其他因子根據(jù)其主效應(yīng)選用與最小Ra相關(guān)的取值。

1.3 全因子實驗

為了進(jìn)一步研究Toff1/Ton1、I1和Ton2對工藝指標(biāo)的影響，在部分析因?qū)嶒灥幕A(chǔ)上設(shè)計三因子二水平加三中心點的全因子實驗，實驗參數(shù)見表2。

表2 全因子實驗參數(shù)

由 Ra 的主效應(yīng)圖（圖 4）可見，Toff1/Ton1、I1和 Ton2對Ra的影響顯著，并可初步得出：在選定范圍內(nèi)，Toff1/Ton1越小，I1越大、Ton2越小，則加工表面質(zhì)量越好。由 MRR 的主效應(yīng)圖（圖 5）可見，Toff1/Ton1、I1和Ton2對MRR影響顯著，也可初步得出：在選定范圍內(nèi)，Toff1/Ton1越小，I1越大、Ton2越小，則切割速度越快。

本文通過全因子實驗，詳細(xì)研究了Toff1/Ton1、I1和Ton2對工藝指標(biāo)的影響，并發(fā)現(xiàn)中心點附近存在彎曲效應(yīng)，有必要對其進(jìn)一步研究。

2 RSM-PSO多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法 （response surface methodology，RSM）[10]是用來研究影響因子與響應(yīng)輸出之間數(shù)學(xué)關(guān)系的一種方法，涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用、統(tǒng)計分析和實驗設(shè)計等基礎(chǔ)理論知識。響應(yīng)曲面法最初是由Box和Wilson提出并建立和推導(dǎo)數(shù)學(xué)模式、結(jié)合統(tǒng)計分析學(xué)發(fā)明的對過程參數(shù)優(yōu)化適用的方法[11]。

圖4 全因子實驗Ra的主效應(yīng)圖

圖5 全因子實驗MRR的主效應(yīng)圖

最開始的實驗區(qū)間可能距離最優(yōu)解所對應(yīng)的區(qū)間非常遠(yuǎn)，此時可進(jìn)行一階函數(shù)的擬合，使實驗點快速靠近最優(yōu)區(qū)間。

式中：β0為常數(shù)項；βi為 xi的線性效應(yīng)；ε為誤差項。

在實驗過程中，適當(dāng)?shù)卦黾又行狞c可看出函數(shù)是否彎曲。當(dāng)函數(shù)表現(xiàn)出顯著的曲線特性后，就需考慮影響因子的二次效應(yīng)和之間的交互效應(yīng)，可使用二階函數(shù)擬合。

式中：β0為常數(shù)項；βi為 xi的線性系數(shù)；βij為 xi和 xj之間的交互效應(yīng)；βii為xi的二次效應(yīng)；ε為誤差項。

此時，影響因子與響應(yīng)變量之間是非線性的關(guān)系，可運用繪圖法、數(shù)據(jù)分析法或其他優(yōu)化算法找尋使響應(yīng)變量最優(yōu)的影響因子組合值。

2.2 粒子群算法

粒子群算法 （particle swarm optimization，PSO）12]是人們觀察鳥類群體覓食行為并從中得到靈感啟發(fā)而提出的一種群體優(yōu)化算法，最初由Kennedy和Eberhart提出，是基于群體智能的全局隨機搜索算法[13]。該算法基于“種群”和“進(jìn)化”的概念，與其他進(jìn)化算法相似，通過個體之間的協(xié)作與競爭來實現(xiàn)多維復(fù)雜空間內(nèi)最優(yōu)解的搜尋。

粒子群算法首先在一個D維空間內(nèi)初始化N個粒子，第 i（1≤i≤N）個粒子的位置用 xi=（xi1，xi2，…，xiD）T表征，其適應(yīng)度值通過函數(shù) f（xi）求得，其速度用 vi=（vi1，vi2，…viD）T表征，其個體經(jīng)歷過的最好位置記作 pbesti=（pi1，pi2，…，piD）T，種群經(jīng)歷過的最好位置記作 gbest=（g1，g2，…，gD）T，每次迭代時，粒子i（1≤i≤N）通過 pbesti和 gbest來更新第 k 次迭代自己第d（1≤d≤N）維的速度和位置，即：

式中：ω 為慣性權(quán)重；c1、c2均為加速度常數(shù)；r1、r2為[0，1]上的隨機數(shù)。

2.3 模型建立

RSM-PSO模型建立的流程圖見圖6。首先，創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計，在全因子實驗的基礎(chǔ)上補充若干組實驗，取 α=1，實現(xiàn)中心復(fù)合表面設(shè)計（CCF），具體結(jié)果見表3。

表3 響應(yīng)曲面設(shè)計結(jié)果

圖6 RSM-PSO模型建立流程圖

通過分析響應(yīng)曲面設(shè)計，得到Ra和MRR的回歸方程（未編碼單位），并表述為兩目標(biāo)優(yōu)化問題：

式中：f1為關(guān)于Ra的方程；f2為關(guān)于MRR的方程；A為第一次切割的脈間/脈寬比Toff1/Ton1；B為第一次切割的電流I1；C為第二次切割的脈沖寬度Ton2，且約束條件為：

使用Python語言實現(xiàn)粒子群算法，種群規(guī)模50，進(jìn)化代數(shù)100，分別對Ra、MRR進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化（圖7）。由Ra、MRR的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果（圖7a）可知，得益于PSO算法較強的全局搜索能力，在開始迭代不久，Ra迅速收斂至約束條件下的最小值1.388956 μm，MRR也快速穩(wěn)定在約束條件下的最大值107.16896 mm2/min。由Ra、MRR的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果（圖7b）可知，50個粒子最后的位置組成了多目標(biāo)優(yōu)化問題中的Pareto最優(yōu)解集，是可接受的。從多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的趨勢來看，在約束條件范圍內(nèi)，隨著MRR的增大，Ra也增大且增大得越來越快。在此，本文選取多目標(biāo)優(yōu)化Pareto曲線上的一點（104.126774，1.449219）作為最優(yōu)結(jié)果，其對應(yīng)的具體參數(shù)見表4。

表4 Ra、MRR多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)參數(shù)

圖7 Ra、MRR優(yōu)化結(jié)果

3 實驗驗證

對所選的最優(yōu)加工參數(shù)進(jìn)行圓整，并在機床上進(jìn)行實驗驗證。實驗重復(fù)三次，取測量結(jié)果的平均值。實驗結(jié)果見表5。其中，Ra實際值為1.402 μm，相對誤差3.3%；MRR實際值為102.75 mm2/min，相對誤差2.3%。對比表3所示數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，在一項工藝指標(biāo)相當(dāng)?shù)那闆r下，另一項工藝指標(biāo)有較大提升，這表明RSM-PSO模型能實現(xiàn)對Ra、MRR的優(yōu)化改善。

表5 實驗驗證結(jié)果

4 結(jié)論

結(jié)合響應(yīng)曲面法與粒子群算法，建立了往復(fù)走絲線切割加工加工參數(shù)與工藝指標(biāo)之間的優(yōu)化模型。結(jié)果表明，所建立的RSM-PSO模型能夠?qū)崿F(xiàn)對往復(fù)走絲線切割加工中加工參數(shù)與工藝指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化，可以給出往復(fù)走絲線切割實際加工參數(shù)的優(yōu)化建議，有利于工件表面質(zhì)量的改善和加工效率的提升。