王中陽 車佳玲 張尚榮 包 超

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基于能量方法設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)易損性分析1

王中陽 車佳玲 張尚榮 包 超

（寧夏大學(xué)，土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021）

基于“強柱弱梁”的屈服機制，依據(jù)能量平衡方法設(shè)計了某6層RC框架結(jié)構(gòu)，采用震級-震中距條帶地震動記錄選取方法，選取12條隨機地震動，利用Perform-3D有限元分析軟件對結(jié)構(gòu)進行增量動力（IDA）分析，得到了結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線、破壞狀態(tài)概率曲線以及結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣。分析結(jié)果表明：該方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)能夠形成預(yù)設(shè)的“強柱弱梁”屈服機制，可以保證結(jié)構(gòu)中梁充分參與耗能，同時結(jié)構(gòu)具有較強的抗倒塌能力，可以滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的性能要求。

能量平衡方法 失效模式 易損性分析 地震需求分析 增量動力分析

引言

近年來，世界各地地震頻發(fā)，給人們帶來巨大的經(jīng)濟損失。通過總結(jié)歷次震害的經(jīng)驗教訓(xùn)，人們對地震動特性及結(jié)構(gòu)動力特性的理解逐漸加深，同時廣泛重視對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法的研究。我國現(xiàn)行的抗震設(shè)計規(guī)范提出了“三水準”設(shè)防目標與“兩階段”設(shè)計方法。然而，從汶川地震的震災(zāi)中很少看到規(guī)范中要求的“強柱弱梁”型破壞；同時，由于地震動具有極大的不確定性與隨機性，極震區(qū)及其周邊區(qū)域（如唐山地震、汶川地震）的實際地震烈度往往比設(shè)防烈度大得多（施煒等，2011），導(dǎo)致大量建筑發(fā)生倒塌，未能實現(xiàn)其性能要求；此外，基于彈性方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)無法反映出結(jié)構(gòu)預(yù)定的屈服機制以及地震輸入能量對結(jié)構(gòu)的影響。在控制結(jié)構(gòu)屈服機制的基礎(chǔ)上采用能量方法的抗震設(shè)計能夠有效解決上述問題（白久林等，2012）。能量方法抗震設(shè)計的概念自Housner等（1956）提出后，經(jīng)過國內(nèi)外諸多學(xué)者的研究，理論已基本成熟。Leelataviwat等（2002）和Liao等（2010）提出基于能量平衡的塑性設(shè)計方法對混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了系列研究；白久林等（2012，2017）采用能量平衡的抗震塑性設(shè)計方法分別對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了研究；葉列平等（2014）和繆志偉等（2013，2014）指出合理的結(jié)構(gòu)損傷耗能機制控制是實現(xiàn)基于能量抗震設(shè)計前提，并給出了出鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計的實施流程。目前，對用此方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)地震易損性的研究相對較少。

本文以“強柱弱梁”屈服機制作為RC框架結(jié)構(gòu)失效模式，采用能量方法對某6層RC框架結(jié)構(gòu)進行抗震設(shè)計，在考慮地震動隨機性對地震易損性分析影響的基礎(chǔ)上對其進行增量動力分析（簡稱IDA），建立結(jié)構(gòu)在不同地震水平下結(jié)構(gòu)的易損性方程，預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同地震水平下發(fā)生各級破壞的概率，同時驗證此方法的合理性，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計提供參考。

1 基于能量方法抗震設(shè)計

圖1 結(jié)構(gòu)能量平衡圖

圖2 結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效模式

強震作用下結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效模式如圖2所示。每層耗能梁段均形成塑性鉸，達到最終破壞時僅底層柱端形成塑性鉸。梁作為主要耗能構(gòu)件消耗大部分地震能量，防止樓層柱被破壞。

基于能量方法的抗震設(shè)計流程主要分為2部分：確定地震作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和進行構(gòu)件設(shè)計，具體步驟如下：

（3）利用結(jié)構(gòu)所得到的基底剪力與樓層剪力，假定各樓層梁端和底層柱底形成塑性鉸，利用能量平衡原理求出各樓層梁端的內(nèi)力大小，再對邊柱和中柱取隔離體，確定各樓層柱的內(nèi)力大小。

（4）按式（1）對梁柱截面進行抗震驗算，截面配筋設(shè)計按照《混凝土設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2011）與《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）進行計算。

2 結(jié)構(gòu)易損性分析

2.1 地震動的選擇

地震易損性分析中主要考慮的不確定性包括地震動不確定性和結(jié)構(gòu)不確定性。其中，地震動的不確定性對結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響較大。10—20條地震動記錄可精確評估中高層建筑的抗震性能（陳昉健等，2015）。本文選取12條隨機地震動對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，所選地震動震級W、震中距均勻分布在一個較寬的范圍：6.5＜W＜7.1，13km＜＜30km，其對應(yīng)的峰值加速度也均勻分布在一個較寬的范圍內(nèi)，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 12條地震動記錄

2.2 地震動強度指標及性能水平的確定

地震動強度參數(shù)對結(jié)構(gòu)易損性分析及結(jié)果模擬的有效性起著重要的作用。多高層RC框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)以基本振型反應(yīng)為主，a（1，5%）作為輸入地震動參數(shù)時，可以更合理地揭示地震動對這類結(jié)構(gòu)的破壞作用（葉列平等，2009）。因此，本文選取a（1，5%）作為地震動強度指標，同時選取最大層間位移角max作為結(jié)構(gòu)損傷指標。

取a（1，5%）的最大值為1g，分析時，首次取a（1，5%）為0.05g，以0.1g為增量在0.05—1g間取值。將結(jié)構(gòu)最大層間位移角max達到10%或IDA曲線上切線斜率為彈性斜率20%所對應(yīng)的地震強度較小點作為結(jié)構(gòu)倒塌點。

FEMA356定義了立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）3個性能水平下結(jié)構(gòu)層間位移角的限值（FEMA356，2000）；《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）將結(jié)構(gòu)的破壞劃分為5個等級，并給出了相應(yīng)的層間位移角參考值（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）。本文結(jié)合FEMA356、《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）（簡稱抗規(guī)）相關(guān)規(guī)定及黃悠越（2012）的相關(guān)研究成果，確定了各狀態(tài)的層間位移角限值［］（表2）。

表2 不同性能狀態(tài)下層間位移角限值

3 算例分析

3.1 工程概況

某6層辦公樓，首層層高4.5m，其余層高3.6m，結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖3所示。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度Ⅷ度（0.2g），設(shè)計地震分組為第2組，Ⅱ類場地；梁柱混凝土強度等級為C30，梁柱縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300；地面粗糙類別B類，基本風(fēng)壓0.65kN/m2，梁柱構(gòu)件截面參數(shù)與樓（屋）面荷載見表3。

圖3 結(jié)構(gòu)平面布置圖

3.2 有限元分析模型

本文進行增量動力分析（IDA分析）時采用Perform-3D有限元分析軟件。該軟件由伯克利的Powell教授開發(fā)，具有完備的材料、構(gòu)件模型庫，穩(wěn)定可靠的算法，受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界及工程界的廣泛應(yīng)用與認可。由于結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則，僅取中間一榀橫向框架進行分析。結(jié)構(gòu)構(gòu)件中梁、柱單元采用纖維模型，兩端的塑性鉸區(qū)定義為非彈性纖維截面段，塑性鉸長度取梁、柱截面高度的0.5倍。核心區(qū)約束混凝土采用Kent-park本構(gòu)模型，鋼筋采用非屈曲彈塑性本構(gòu)模型，鋼筋屈服后的剛度為初始剛度的1%。各材料強度參數(shù)取其平均強度值。此外，框架柱考慮-效應(yīng)并假設(shè)樓板平面內(nèi)剛度無限大，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，不考慮模態(tài)阻尼。

表3 樓（屋）面荷載、結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)

3.3 概率地震需求分析

利用Perform-3D軟件對結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析，得到不同地震加速度下的最大層間位移角，如圖4所示。圖中每列豎向數(shù)據(jù)點為相同地震加速度下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。水平虛線為不同性能水平限值，從上到下依次為倒塌、生命安全、修復(fù)后使用、基本可使用、正常使用5個等級。

從圖4可以看出，規(guī)范設(shè)計與能量方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)隨著地震動加速度的增大，結(jié)構(gòu)層間位移角隨之增大，同時層間位移角的離散程度也變大。相同地震動水平下，能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)的層間位移角總體上小于規(guī)范方法設(shè)計結(jié)構(gòu)。

圖5給出了2種設(shè)計方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震、罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)，圖中豎向虛線對應(yīng)不同的性能水平依次為正常使用、基本可使用、修復(fù)后可使用、生命安全、倒塌5個等級。由圖可以看出，無論是能量方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)還是規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)，在設(shè)防地震下，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)主要分布在層間位移角為0.002—0.008的區(qū)間，2種結(jié)構(gòu)基本處于基本可使用狀態(tài)，二者概率相差不大；罕遇地震下，2種結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)大致分布在層間位移角為0.0046—0.015的區(qū)間，結(jié)構(gòu)處于修復(fù)后可使用狀態(tài)的概率最高，處于生命安全狀態(tài)的概率次之，處于基本可使用狀態(tài)的概率最低，但二者的破壞概率有明顯不同，能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)的破壞概率小于按照規(guī)范設(shè)計結(jié)構(gòu)的破壞概率。

圖4 最大層間位移角與Sa（T1，5%）關(guān)系

圖5 層間位移角概率密度分布圖

3.4 地震需求概率模型

假設(shè)地震動強度指標與結(jié)構(gòu)需求參數(shù)服從指數(shù)正態(tài)分布（龔思禮，2003），其表達式為：

式中：、為回歸系數(shù)。

將圖4中的數(shù)據(jù)取對數(shù)，再進行線性回歸，如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)概率地震需求模型

基于能量方法抗震設(shè)計結(jié)構(gòu)的地震需求模型線性回歸方程為：

基于規(guī)范抗震設(shè)計結(jié)構(gòu)的地震需求模型線性回歸方程為：

式（4）、（5）擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.9758、0.9722，接近1，說明回歸對散點擬合程度較好。

3.5 結(jié)構(gòu)地震的易損性曲線

地震易損性曲線作為結(jié)構(gòu)易損性分析的一種形式，可以獲得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)參數(shù)達到指定破壞狀態(tài)下結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)的超越概率，其表達式為：

由圖7可以看出，隨著地震動的增大，2種結(jié)構(gòu)從基本完好到倒塌，結(jié)構(gòu)的易損性曲線逐漸變得平緩，超越概率逐漸變小，其符合結(jié)構(gòu)設(shè)計準則，同時表4給出了2種方法設(shè)計結(jié)構(gòu)的各極限狀態(tài)的超越概率。

由圖7及表4可知，在多遇地震下，能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)與規(guī)范設(shè)計結(jié)構(gòu)超過正常使用狀態(tài)的概率為12.61%和13.4%；設(shè)防地震下能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)與規(guī)范方法設(shè)計結(jié)構(gòu)達到“正常使用”狀態(tài)、“基本可使用”狀態(tài)、“修復(fù)后使用”狀態(tài)、“生命安全”狀態(tài)的概率分別為12.19%、61.15%、19.92%、6.31%和9.18%、54.73%、26.79%、8.61%；罕遇地震下能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)與規(guī)范設(shè)計結(jié)構(gòu)分別有55.97%和60.62%的概率達到生命安全狀態(tài)。相同地震動作用下按規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)比能量方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)嚴重。

ATC-63（2008）報告建議：“設(shè)防大震下倒塌概率小于10%即認為達到大震性能的要求”，框架結(jié)構(gòu)的限值為2.3，為反應(yīng)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力指標，值越大結(jié)構(gòu)抗倒塌能力越強，其表達式為：

圖7 結(jié)構(gòu)易損性曲線

由圖7可知，能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)50%為1.09g，本文大震取為0.4g，計算得到罕遇地震下能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)的為2.7，接近倒塌狀態(tài)的概率僅為3.12%，遠遠低于10%。

表4 結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣

3.6 彈塑性應(yīng)變能Ep在構(gòu)件中的分配

圖8 梁、柱彈塑性應(yīng)變能所占比例

4 結(jié)論

本文以“強柱弱梁”耗能機制為目標，采用基于能量方法的抗震設(shè)計對某6層RC框架結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，并對其進行IDA分析，得出如下結(jié)論：

（1）通過IDA分析，獲得了結(jié)構(gòu)在不同強度地震下的動力響應(yīng)，建立了結(jié)構(gòu)易損性曲線，進而得到結(jié)構(gòu)在不同地震水準下的破壞概率，為結(jié)構(gòu)震災(zāi)損傷評估提供參。

（2）基于能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)在多遇地震下基本處于正常使用極限狀態(tài)，設(shè)防地震下達到基本可使用狀態(tài)的概率為61.15%，罕遇地震下達到接近倒塌極限狀態(tài)的概率為3.12%，滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定的“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設(shè)防目標。

（3）罕遇地震下，能量方法設(shè)計結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力儲備系數(shù)高于ATC-63（2008）報告規(guī)定的值，具有較強的抗倒塌能力，同時結(jié)構(gòu)中梁構(gòu)件能充分發(fā)揮其在整體結(jié)構(gòu)耗能的優(yōu)勢。

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Seismic Fragility Analysis of RC Frame Structure Based on Energy Balance

Wang Zhongyang, Che Jialing, Zhang Shangrong and Bao Chao

（School of Civil Engineering and Hydraulic Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China）

The energy-based seismic design method of RC framed structure of the “strong column with weak beam” was proposed, and 6 layer RC frame structures were designed by selecting ground motion records using magnitude epicentral distance strips in this paper. We selected 12 ground motions and analyzed the RC frames structure through the IDA method by Perform-3D, and obtained the seismic fragility curves, failure probability curves and the structural failure probability matrices. The results showed that the structure designed by this method can form the preset “strong column with weak beam” yielding mechanism. It makes promise that the beam in the structure is fully involved in energy dissipation with strong anti-collapse capacity, not only can satisfy fully operational level under frequent earthquake and fulfill reparably operational level under rare earthquake, but also satisfy near collapse level under extremely rare earthquakes.

Energy balance method; Failure mode; Vulnerability analysis; Seismic demand analysis; Incremental dynamic analysis

王中陽，車佳玲，張尚榮，包超，2018．基于能量方法設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)易損性分析．震災(zāi)防御技術(shù)，13（3）：524—533．

10.11899/zzfy20180304

國家自然科學(xué)基金項目（51408328、51608283），寧夏青年科技人才托舉工程

2017-11-20

王中陽，男，生于1991年。碩士研究生。主要從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：2550115272@qq.com

車佳玲，女，生于1985年。副教授。主要從事抗震相關(guān)研究。E-mail：che_jialing@126.com