包守亮,程水英

(電子工程學(xué)院,合肥 230037)

0 引言

長(zhǎng)期以來(lái),機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是跟蹤領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]。經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的研究,較為典型的算法模型主要有:變維濾波(variable dimension filter,VDF)、Singer模型、Jerk模型、CS模型以及多模型(multiple model,MM)算法。由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性未知,采用單一模型通常難以全面準(zhǔn)確的描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),多模型算法則較好地彌補(bǔ)了這一缺陷,其中以IMM算法應(yīng)用最廣。IMM算法由多個(gè)模型并行濾波,通過(guò)交互,對(duì)各濾波器的輸出進(jìn)行概率加權(quán),通常被認(rèn)為是最有效的混合估計(jì)方式[3-4]。

由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性未知,要提高跟蹤精度,必須增加模型數(shù)量以覆蓋其可能存在的各種機(jī)動(dòng)狀態(tài)。然而,過(guò)細(xì)的建?？赡軙?huì)破壞Bayesian推理的完備性和模型的獨(dú)立性,造成模型之間的過(guò)分競(jìng)爭(zhēng),反而降低跟蹤精度[5-6]。傳統(tǒng)的IMM算法主要基于勻速(CV)、勻加速(CA)、協(xié)同轉(zhuǎn)彎(CT)設(shè)計(jì)模型集,如:CVCA[7]、CVCT[8]以及CVCACT[9]。隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的提升,又提出利用相關(guān)噪聲模型與CV模型進(jìn)行組合,如:CVCT-Singer[10],CVCS[11-12]等。然而相關(guān)噪聲模型通常是基于Bayesian準(zhǔn)則下的模型自適應(yīng)算法,存在對(duì)初始參數(shù)依賴(lài)性強(qiáng),對(duì)不確定狀態(tài)魯棒性差的缺陷。鑒于此,Khaloozadeh等將Fisher方法與Bayesian方法進(jìn)行有機(jī)融合,提出了Bayesian-Fisher混合模型[13-14]。

文獻(xiàn)[15]基于Bayesian-Fisher混合模型對(duì)勻加速模型進(jìn)行改造,提出了修正的輸入估計(jì)算法(modified input estimation,MIE)。文獻(xiàn)[16]將MIE與強(qiáng)跟蹤算法結(jié)合,融入概率密度假設(shè)濾波器,用于多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[17]將強(qiáng)跟蹤MIE算法與CV組合,作為IMM算法的模型集,取得了優(yōu)異的跟蹤效果?？紤]到勻加速模型的結(jié)構(gòu)是固定的,不能隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。因此,文中提出利用Bayesian-Fisher混合模型對(duì)相關(guān)噪聲模型(CS)進(jìn)行改進(jìn),并基于類(lèi)似的原理改進(jìn)CV模型,并在IMM算法的框架進(jìn)行交互,用于跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。通過(guò)兩個(gè)連續(xù)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景驗(yàn)證了算法的有效性。

1 Bayesian-Fisher混合模型

Bayesian模型是一種常用的不確定性模型,其模型的不確定性來(lái)源于將噪聲以及相關(guān)參數(shù)作為隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行建模(如卡爾曼濾波器認(rèn)為過(guò)程噪聲v、量測(cè)噪聲w為零均值白噪聲序列;機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中,將未知的加速度作為馬爾可夫或半馬爾可夫過(guò)程進(jìn)行建模),但是這種不確定性通常又可以由初始設(shè)定的參數(shù)值或統(tǒng)計(jì)特征來(lái)確定(如高斯噪聲可以由其一、二階矩精確描述),造成基于Bayesian模型的自適應(yīng)濾波算法對(duì)初始參數(shù)依賴(lài)性強(qiáng),在目標(biāo)狀態(tài)與初始參數(shù)不匹配時(shí),濾波精度顯著下降。Fisher模型通過(guò)對(duì)模型中的部分不確定性因素進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),可以較好地解決上述問(wèn)題。

對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo),假設(shè)其離散狀態(tài)方程與量測(cè)方程可表示為:

(1)

式中:Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Gk為輸入控制矩陣;Γk為過(guò)程噪聲分布矩陣;Hk+1為量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣;uk為機(jī)動(dòng)輸入項(xiàng);vk、wk分別為零均值的白色過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲序列,其協(xié)方差矩陣為Qk和Rk,且任意時(shí)刻的vk與wk不相關(guān)。由于Fk、Gk、Γk、Hk+1通常為時(shí)不變矩陣,故省略時(shí)間下標(biāo),簡(jiǎn)記為F、G、Γ、H。

由于機(jī)動(dòng)輸入項(xiàng)uk未知,故將其增廣到狀態(tài)向量中進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),把狀態(tài)方程改寫(xiě)為:

(2)

同時(shí),對(duì)量測(cè)方程進(jìn)行改寫(xiě):

zk+1=Hxk+1+wk+1=

H(Fxk+Guk+Γvk)+wk+1=

(3)

(4)

E[(HΓvk+wk+1)(HΓvk+wk+1)T]=

HΓQkΓTHT+Rk+1

(5)

至此,便建立了完整的Bayesian-Fisher混合模型。該模型通過(guò)將未知的機(jī)動(dòng)輸入項(xiàng)uk增廣到狀態(tài)向量中進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),削弱了模型的不確定性,增強(qiáng)了算法的魯棒性。同時(shí),不難發(fā)現(xiàn),式(4)與標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波形式相同,因此,可以在線(xiàn)性卡爾曼濾波器框架下進(jìn)行最優(yōu)Bayesian估計(jì)。

2 改進(jìn)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及勻速模型

2.1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及其改進(jìn)算法

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型采用修正的瑞利分布描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的統(tǒng)計(jì)特性,認(rèn)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),下一時(shí)刻加速度的變化范圍有限,只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)。以一維空間為例,CS模型的離散狀態(tài)方程為:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

step1 時(shí)間更新

(11)

(12)

step2 量測(cè)更新

(13)

(14)

式中:

(15)

(16)

(17)

2.2 勻速模型及其改進(jìn)算法

勻速模型又稱(chēng)非機(jī)動(dòng)模型,常與機(jī)動(dòng)模型組合,用于IMM算法的模型集設(shè)計(jì)。其狀態(tài)方程及量測(cè)方程可表示為:

(18)

為將其統(tǒng)一到Bayesian-Fisher混合模型的框架中,需要對(duì)CV模型進(jìn)行相應(yīng)的改寫(xiě)。由于其狀態(tài)方程不涉及未知輸入項(xiàng),因此,對(duì)狀態(tài)方程不做處理,只對(duì)量測(cè)方程按式(3)進(jìn)行改寫(xiě)。改進(jìn)后的CV模型狀態(tài)方程及量測(cè)方程為:

(19)

3 基于Bayesian-Fisher混合模型改進(jìn)的IMM算法

IMM算法由多個(gè)濾波器并行濾波,通過(guò)概率加權(quán)得到最終輸出結(jié)果,是一種效費(fèi)比高、性能優(yōu)異的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法。但是其包含的各個(gè)濾波器又是基于模型的,最終融合輸出結(jié)果的好壞,更大程度上取決于各濾波器跟蹤性能的優(yōu)劣。因此,對(duì)模型集的設(shè)計(jì)尤為重要。過(guò)少的模型不能全面覆蓋目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特征,容易導(dǎo)致模型失配;過(guò)多的模型會(huì)造成模型間的過(guò)度競(jìng)爭(zhēng),增加算法復(fù)雜度,降低效費(fèi)比。一種較好的設(shè)計(jì)方式是將相關(guān)噪聲模型與勻速模型相結(jié)合,通過(guò)CV對(duì)非機(jī)動(dòng)狀態(tài)跟蹤的高精度以及相關(guān)噪聲模型對(duì)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的自適應(yīng)調(diào)整,達(dá)到對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的全面覆蓋,取得較高的跟蹤精度。因此,文中將改進(jìn)的CS模型(MCS)以及改進(jìn)的CV模型(MCV)相結(jié)合,提出基于Bayesian-Fisher混合模型的IMM算法,簡(jiǎn)記為IMM-BF。

IMM算法是遞推進(jìn)行的,一個(gè)完整的遞推過(guò)程包含四個(gè)步驟,即模型條件重初始化、模型條件濾波、模型概率更新和估計(jì)融合。

step1 模型條件重初始化

(20)

(21)

(22)

式中：上標(biāo)i或j代表第i或第j個(gè)模型,下同,i,j∈{1,2,…,r}。

step2 模型條件濾波

由步驟1得到k+1時(shí)刻MCS和MCV子濾波器的初始狀態(tài)和協(xié)方差后,兩個(gè)濾波器均依據(jù)式(11)-式(17)的濾波步驟進(jìn)行遞推更新。

step3 模型概率更新

(23)

(24)

step4 估計(jì)融合

(25)

(26)

4 仿真校驗(yàn)

為充分測(cè)試算法的有效性,選取兩種典型的連續(xù)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景,利用IMM-CVCA、IMM-CVCACT、IMM-CVCS、IMM-CVSTMIE[17]以及文中提出的IMM-BF算法分別進(jìn)行跟蹤。采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo),各場(chǎng)景下Monte-Carlo仿真100次。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)一

假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)120 s,初始位置z0=[10000 m,2000 m]。分別在0～20 s、40～60 s、110～120 s進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng),vx=-160 m/s,vy=50 m/s,20～40 s、60～80 s進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),角速度分別為π/18 rad/s、-π/20 rad/s,80～110 s進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng),ax=ay=5 m/s2。

參數(shù)設(shè)置:各算法均采用三點(diǎn)初始化,量測(cè)噪聲協(xié)方差R=diag(1002,1002),過(guò)程噪聲協(xié)方差為:

利用文中提出的IMM-BF算法以及上述的四種算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,其位置、速度均方根誤差曲線(xiàn)如圖1、圖2所示。同時(shí),對(duì)觀(guān)測(cè)時(shí)間內(nèi)的平均均方根誤差以及穩(wěn)定后(20 s以后開(kāi)始統(tǒng)計(jì))的峰值誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果由表1給出。

表1 各算法跟蹤性能比較

由圖1、圖2以及表1易知,在非機(jī)動(dòng)段,各算法均能取得較好的跟蹤效果,而在機(jī)動(dòng)段,跟蹤誤差迅速上升。但總體上講,基于Bayesian-Fisher混合模型框架下的文中算法IMM-BF以及文獻(xiàn)[17]的IMM-CVSTMIE算法具有更高的跟蹤精度和更低的峰值誤差,且對(duì)狀態(tài)變化的響應(yīng)速度更快。其原因在于,將未知的機(jī)動(dòng)輸入進(jìn)行在線(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì),使得子濾波器在目標(biāo)狀態(tài)改變時(shí)能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整,減小了模型失配。而相比文獻(xiàn)[17],文中通過(guò)對(duì)CS模型的改進(jìn),一方面提高對(duì)加速度均值的估計(jì)精度,使模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)更加匹配,另一方面保留了CS模型對(duì)機(jī)動(dòng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。因此,文中算法具有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力。這一點(diǎn)可從圖2中在目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)看出,由于IMM-CVSTMIE其本質(zhì)是一種改進(jìn)的IMMCVCA算法,不能很好地匹配轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),因此其跟蹤精度有所下降。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)二

選擇文獻(xiàn)[19]中的機(jī)動(dòng)場(chǎng)景來(lái)測(cè)試文中算法的有效性。這些機(jī)動(dòng)場(chǎng)景被廣泛用于測(cè)試多模型算法的穩(wěn)態(tài)誤差、峰值誤差、以及響應(yīng)速度[19-20]。目標(biāo)初始狀態(tài)為x0=[8 000 m,25 m/s,8 000 m,2 000 m/s],然后按照表2所示的加速度跳變進(jìn)行機(jī)動(dòng)。

表2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)跳變過(guò)程

仿真條件不變,仍利用上述算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,圖3、圖4分別為位置、速度均方根誤差曲線(xiàn)。

對(duì)仿真場(chǎng)景二的跟蹤結(jié)果與仿真場(chǎng)景一類(lèi)似,進(jìn)一步驗(yàn)證了文中算法在各種機(jī)動(dòng)場(chǎng)景下的實(shí)用性。無(wú)論是機(jī)動(dòng)還是非機(jī)動(dòng)段,文中算法均取得了更高的跟蹤精度。盡管目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),誤差迅速增大,但是相比同類(lèi)算法,其收斂速度更快,峰值誤差更小,這都得益于對(duì)未知機(jī)動(dòng)輸入的實(shí)時(shí)估計(jì)。

一個(gè)好的跟蹤算法要應(yīng)用于工程實(shí)際,除具有較高的跟蹤精度外,還必須考慮硬件條件的限制,如算法的計(jì)算復(fù)雜度。文中通過(guò)單次Monte-Carlo仿真所需的平均時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)各算法的計(jì)算量。在處理器Intel(R) Core(TM) i3-2350 CPU @ 2.3 GHz,RAM為4 GB的計(jì)算機(jī)上采用Matlab2014做500次Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn),兩種場(chǎng)景下,各算法單次實(shí)驗(yàn)的平均用時(shí)如圖5、圖6所示。

仿真結(jié)果表明,兩種場(chǎng)景下各算法相對(duì)耗時(shí)是一致的,場(chǎng)景二目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng),因此單次仿真耗時(shí)更多。容易看出,IMMCVCA、IMM-CVCS具有最好的實(shí)時(shí)性,但是其跟蹤效果比較差。IMM-CVCACT通過(guò)增加模型集,性能有所提升,但實(shí)時(shí)性最差。IMM-CVSTMIE由于引入了強(qiáng)跟蹤因子,而強(qiáng)跟蹤因子的計(jì)算量約為相應(yīng)卡爾曼濾波算法的1/3[21],因此,其計(jì)算量接近三模型交互的IMM算法。而文中算法盡管擴(kuò)維時(shí)增加了一定的計(jì)算量,但是不及文獻(xiàn)[17]的IMM-CVSTMIE,其跟蹤精度卻是所有算法中最高的,故文中提出的IMM-BF算法是一種性能優(yōu)異、效費(fèi)比高的多模型算法

5 結(jié)論

通過(guò)引入Bayesian-Fisher混合模型對(duì)CS模型以及CV模型進(jìn)行改進(jìn),并將改進(jìn)的CS、CV用于IMM算法的模型集設(shè)計(jì)。借助CV對(duì)非機(jī)動(dòng)狀態(tài)的高精度跟蹤,以及MCS對(duì)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的快速自適應(yīng)調(diào)節(jié),在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的條件下,文中改進(jìn)的IMM算法不僅具有較好實(shí)時(shí)性,而且相比其他通用型機(jī)動(dòng)跟蹤算法精度更高,具有一定的工程實(shí)際價(jià)值。