谷 雨,司 帆,趙 剡,張亞崇,3

(1 西安飛行自動控制研究所,西安 710065;2 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191;3 飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點實驗室,西安 710065)

0 引言

傳遞對準(zhǔn)是機(jī)載武器在發(fā)射之前的一項重要的初始化工作,其對準(zhǔn)精度在很大程度上決定了武器的使用效能[1]。在以往的研究工作中,通常將桿臂矢量看作是固定值,直接在主慣導(dǎo)信息上進(jìn)行剛性桿臂補(bǔ)償后作為子慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù),當(dāng)機(jī)翼發(fā)生結(jié)構(gòu)撓曲變形時,主慣導(dǎo)的精度再高,也會被淹沒在由撓曲變形引起的誤差中[2],顯然該方法沒有考慮桿臂效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理,不能滿足高性能的應(yīng)用需求;此外,很多研究文獻(xiàn)將機(jī)翼結(jié)構(gòu)動態(tài)變形理想化為二階或三階馬爾科夫過程[3],模型的有關(guān)參數(shù)全憑經(jīng)驗設(shè)定,缺乏實用性[4]。

針對傳遞對準(zhǔn)中桿臂效應(yīng)動態(tài)補(bǔ)償這一技術(shù)難題,文中提出了一種桿臂效應(yīng)的動態(tài)補(bǔ)償方案:利用撓曲變形估計出桿臂矢量的變化情況,進(jìn)而對桿臂速度進(jìn)行補(bǔ)償,消除由桿臂效應(yīng)對傳遞對準(zhǔn)的影響。通過“速度+姿態(tài)”匹配的仿真結(jié)果表明,該方法可有效提高傳遞對準(zhǔn)的精度,并且具有良好的工程實現(xiàn)上的便利性。

1 機(jī)翼撓曲變形模型

1.1 撓曲變形

由于實際飛行環(huán)境的復(fù)雜多樣性,機(jī)翼的撓曲變形具有時變特征且與機(jī)型強(qiáng)相關(guān),是無法準(zhǔn)確預(yù)測的。由于撓曲變形角可看作是隨機(jī)作用力影響下的隨機(jī)變量,為了研究的方便,文中將撓曲變形角建模為白噪聲激勵下的二階馬爾科夫過程,其模型如下[5]:

(1)

(2)

式中:θ=[θx,θy,θz]T為撓曲變形角;ω=[ωx,ωy,ωz]T為撓曲變形角速率;β=diag(βx,βy,βz)為參數(shù)矩陣;ηf=[ηfx,ηfy,ηfz]T為白噪聲,其頻譜密度Qη為:

Qη=4β3σ2

(3)

1.2 撓曲位移

受撓曲變形角的影響,子慣導(dǎo)會偏離其標(biāo)稱桿臂矢量位置,從而產(chǎn)生撓曲位移。下面以XOZ平面為例,分析撓曲變形角與撓曲位移的關(guān)系。圖1為機(jī)翼撓曲變形示意圖。R為子慣導(dǎo)的實際桿臂矢量,Rf為子慣導(dǎo)的撓曲位移向量,OmXmZm為主慣導(dǎo)處的載體系,OsXsZs為子慣導(dǎo)處的載體系,Lx為主、子慣導(dǎo)標(biāo)稱桿臂矢量的X軸分量,θy為繞機(jī)體縱軸的撓曲變形角。當(dāng)θy為小角度時,機(jī)翼可看作是一段均勻的圓弧,一般可將B點視作線段OA的中點。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得:

θy=2∠BOmOs

(4)

(5)

∠BOmOs+∠BOsOm+∠BOsA+∠BAOs=180°

(6)

聯(lián)立式(5)、式(6)可得:

∠BOsOm+∠BOsA=90°

(7)

即∠OmAOs為直角,則撓曲位移向量Rf可表示為:

(8)

取小角度近似條件sinθ≈θ,cosθ≈1,則式(8)可簡化為:

(9)

同理,擴(kuò)展到XOY和YOZ平面,Rf可表示為:

(10)

經(jīng)過撓曲位移補(bǔ)償后,實際桿臂矢量可表示為:

R=L+Rf

(11)

以上建立了機(jī)翼撓曲變形影響下桿臂矢量的變化模型,通過式(11)可對傳遞對準(zhǔn)中的桿臂效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2 動態(tài)桿臂效應(yīng)的分析

如前所述,由于桿臂矢量不再是常值,桿臂效應(yīng)也變得更加復(fù)雜。為了能夠精確補(bǔ)償,這里對動態(tài)桿臂矢量影響下的桿臂效應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖2中,Rm和Rs分別為主、子慣導(dǎo)在地球系的位置矢量,R為桿臂矢量。根據(jù)圖中矢量關(guān)系可得:

Rs=Rm+R

(12)

由于慣導(dǎo)輸出的速度是相對于地球的,將式(12)相對于地球系求一階導(dǎo)數(shù),并根據(jù)哥氏定理可得:

(13)

式中:e表示地球系;m表示主慣導(dǎo)載體系。將式(13)投影至地理系(t系)可得:

(14)

將式(12)相對慣性系求二階導(dǎo)數(shù),可得到主、子慣導(dǎo)的比力關(guān)系:

(15)

(16)

(17)

式中:fm和fs分別為主、子慣導(dǎo)加速度計的比力;gm和gs分別為主、子慣導(dǎo)處的重力加速度。

將式(15)投影至主慣導(dǎo)載體系,并考慮到gm與gs近似相等[6],可得:

(18)

3 速度+姿態(tài)匹配對準(zhǔn)模型

本節(jié)以“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準(zhǔn)為例,詳細(xì)說明如何在對準(zhǔn)模型中對撓曲變形進(jìn)行處理的方法。

3.1 狀態(tài)方程

系統(tǒng)狀態(tài)變量取為:

(19)

則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為[4,7]:

(20)

式中:系統(tǒng)矩陣F為:

(21)

系統(tǒng)噪聲為:

(22)

噪聲矩陣為:

(23)

3.2 量測方程

由于主慣導(dǎo)的精度遠(yuǎn)高于子慣導(dǎo),因此可認(rèn)為主慣導(dǎo)是無誤差的。取姿態(tài)匹配量測陣為[8]:

(24)

受撓曲變形角θ與安裝誤差角ξ的影響,主、子慣導(dǎo)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖3所示。因此,姿態(tài)量測矩陣可分解為:

(25)

考慮到φ、ξ、θ都是小角度,則:

(26)

(27)

(28)

將式(26)～式(28)代入式(25),并忽略二階小量,可得:

(29)

取姿態(tài)匹配量測量為:

(30)

則量測方程為:

(31)

速度匹配的量測量為:

(32)

(33)

聯(lián)立式(14)和式(33),可得:

(34)

聯(lián)立式(31)和式(34),可得速度+姿態(tài)匹配的量測方程:

Z=HX+v

(35)

式中：Z=[φ,δV]T為量測向量;v為量測噪聲;量測矩陣H為:

(36)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真條件

文中所采用的仿真軌跡如圖4所示。起點的經(jīng)緯度和高度為:116.11°E、40.05°N、5 000 m。初始俯仰角、橫滾角和航向角分別為:0°、0°、30°。初始速度為200 m/s。AB段為S型轉(zhuǎn)彎,飛行時間60 s;BC段勻速平飛,飛行時間120 s;CD段U型轉(zhuǎn)彎,飛行時間90 s;DE段勻速平飛,飛行時間240 s。

主慣導(dǎo)數(shù)據(jù)由軌跡發(fā)生器直接得到。在主慣導(dǎo)基礎(chǔ)上,考慮到主、子間安裝誤差角、撓曲變形角,并疊加器件誤差后得到子慣導(dǎo)的實際數(shù)據(jù)。子慣導(dǎo)陀螺儀常值漂移和隨機(jī)漂移均為0.1°/h,加速度計常值零偏和隨機(jī)零偏均為100 μg,安裝誤差角為ξ=[1°,1°,1°]T,撓曲變形角在3個軸向上的方差為[0.2°,0.5°,0.2°]T,相關(guān)時間均為30 s。子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差初值為[1°,2°,3°]T,子慣導(dǎo)解算周期為10 ms,濾波周期為50 ms。

4.2 結(jié)果分析

仿真得到的姿態(tài)誤差估計曲線如圖5～圖7所示。圖中實線表示未補(bǔ)償桿臂效應(yīng)時的姿態(tài)估計誤差,虛線表示補(bǔ)償了桿臂效應(yīng)后的姿態(tài)估計誤差。從圖中可看出,經(jīng)過補(bǔ)償后,姿態(tài)誤差明顯減小。在完成S型轉(zhuǎn)彎后(60 s)的誤差統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。無論是均值還是均方根誤差(RMSE)均得到了明顯的改善。尤其是對于航向角,其誤差均值由-7.8′減小到了-3.8′。

表1 姿態(tài)誤差統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)論

文中針對機(jī)翼撓曲變形影響下的桿臂矢量變化,詳細(xì)推導(dǎo)了桿臂效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理,并提出了一種改進(jìn)的桿臂效應(yīng)動態(tài)補(bǔ)償方法。與傳統(tǒng)方法相比,該方法中桿臂矢量不再是一常值,而是隨著撓曲變形不斷變化。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準(zhǔn)模型對文中所提出的方法進(jìn)行了驗證。仿真結(jié)果表明,在補(bǔ)償桿臂效應(yīng)后,子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差估計精度明顯提高,同時該方法也便于工程實現(xiàn)。