田莉
北師大版七年級數(shù)學(xué)第四章第五節(jié)
一、課前復(fù)習(xí)
【師】同學(xué)們,咱們已經(jīng)探索了三角形全等的條件,檢驗一下大家的學(xué)習(xí)成果吧!
1.自主填空:在[△ABO和△CDO中],
[∴△ABO≌△CDO]( )
【生】回答填空(說一種方式)。
【師】(鼓勵一下),還有其他方法嗎?
【生】回答填空(說出另一種方式)。
【師】判定三角形全等的方式有:SSS,SAS,ASA,AAS(強調(diào)夾角,強調(diào)夾邊)。
2.如上圖:如果[△ABO≌△CDO],可得出什么?
【生】
【師】因此,我們證明兩條線段或兩個角相等時,常把兩條線段或兩個角放在所在的三角形中,證明兩個三角形全等。
【師】(出示金鼎湖圖片)來到金塔,聽說金塔的人美,景更美。我和同事游覽了金鼎湖,隔湖相望時,我們在想我們之間的距離有多遠呢?老師能下水測量嗎?
【生】不能。
【師】為什么?(生:不安全)所以,咱們的同學(xué)出去游玩時也不能輕易下水哦!既然不能下水測量,那老師就想,(出示下一頁圖片)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用三角形全等的知識來測量距離。(出示課題頁)
【師】來,看看咱們今天要學(xué)會什么?(出示學(xué)習(xí)目標(biāo))同學(xué)們一起來讀一遍!(書寫課題)
二、新知探究
【師】咱們來看看聰明的小戰(zhàn)士怎么利用三角形全等測距離?(播放視頻)
【師】(視頻中間停止)請咱們班的小戰(zhàn)士來重現(xiàn)小戰(zhàn)士的測量過程。(拿出迷彩帽,戴給小戰(zhàn)士)。對小戰(zhàn)士說:調(diào)整你的帽檐,使通過帽檐的視線剛好看到講臺的底座,看到了嗎?剛好嗎?保持姿勢,向后轉(zhuǎn)!老師向后退,你通過帽檐的視線剛好看到老師的腳尖時喊停,(退了幾步)看到了嗎?是剛好嗎?(繼續(xù)退幾步)現(xiàn)在呢?剛好嗎?(老師走向小戰(zhàn)士)只要測出老師到小戰(zhàn)士的距離,就知道小戰(zhàn)士到講臺的距離。(謝謝咱們勇敢的小戰(zhàn)士,請坐下去)
(視頻繼續(xù))
【師】表示小戰(zhàn)士身高的線段是 ,這條線段與地面 ;表示小戰(zhàn)士視線的線段是 、 ;表示視線與身體夾角的是 、 ;帽子的高低位置不變,說明這兩個角 。
因此這兩個三角形?全等的理由是?
小戰(zhàn)士通過構(gòu)造全等三角形將不可測距離AB轉(zhuǎn)化為可測距離AD。
我們一起來書寫完整的過程!
解:[∵AC⊥BD]
[∴] = =90°(垂直的定義)
在[△ACB和△ACD]中
[∴△ACB≌△ACD]( )
[∴] = =( )
【師】小戰(zhàn)士的方法,同學(xué)們學(xué)會了嗎?老師也學(xué)會了(講解延長法測距離)
【師】老師相信咱們的同學(xué)還有其他的方法幫老師測量距離。(請同學(xué)們畫圖,教師拍照傳圖,請學(xué)生講解思路。)
2.方法賞析(要求:請同學(xué)們按照要求作圖,
并根據(jù)已知條件寫出證明過程)。
(1)先作三角形ABC,再找一點D,使AD∥BC,
并使AD=BC,連結(jié)CD,量CD的長即得AB的長。
(2)過B點做射線BE,作AD⊥BC,在射線BE上找到點C,
使CD=BD,連結(jié)AC,量AC的長即得AB的長。
(3)過點B作BC⊥AB,過點A作AD⊥AB,
并使AD=BC,連結(jié)CD,量CD的長即得AB的長。
【師】老師總結(jié)了一下大家的方法:①像這樣,利用延長線構(gòu)造全等三角形的方式叫做延長法;②像這樣,利用垂直構(gòu)造全等三角形的方式叫做垂直法;③利用平行線構(gòu)造全等三角形的方式叫做平行法。
【師】同學(xué)們,看看抽屜里,老師為你們準(zhǔn)備了什么?(教師上課前,提前把錐形瓶、吸管、圖釘扎在兩根吸管的中點處藏到抽屜里)。
三、達標(biāo)測評
1.利用三角形全等測量距離的原理是( )。
A.全等三角形對應(yīng)角相等
B.全等三角形對應(yīng)邊相等
C.大小和形狀相同的兩個三角形全等
D.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗,問:在卡鉗的設(shè)計中,AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列哪個條件?( )。
A.AO=CO B.BO=DO
C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
3.如圖,要量和兩岸相對兩點AB的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點CD,使CD=BC,再定出BF的垂線DF,使ACE在一條直線上,這時測得DE的長就是AB的長,試說明理由。
解:[∵AB⊥BD,DE⊥BD],[∴] = =90°
在[△ACB和△ACD中]:
[∵△ABC≌△EDC]( )
[∴AB=DE]( )
【注意】此題是“ASA”(學(xué)生用了SAS,一定要注意糾錯!不能用結(jié)論證明題目)。
【結(jié)束語】我們發(fā)現(xiàn),三角形在生活中的應(yīng)用非常廣泛,因此我們要:(出示最后一張圖片)學(xué)好三角形,用好三角形,助力新生活!謝謝大家。
【提醒】
1.請把錐形瓶教具還到老師這里(注意圖釘不要扎到手)。
2.感謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。
3.請同學(xué)們帶好學(xué)習(xí)用品,擺放好桌椅,有序地離開教室!